Bài tập kết cấu bê tông cốt thép - P7

Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 1. Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật dầm BTCT thường, đặt cốt thép đơn, biết: · Kích thước mặt cắt: b x h = 200 x 350 mm2 · c f ¢= 32 M

Tính toán vai cột

l

l sup

Q

h 0 h



l b

Hình 1 – Sơ đồ tính toán công xôn ngắn

Việc tính toán vai cột bao gồm kiểm tra kích thớc của vai cột, tính toán cốt thép chịu mômen, tính toán cốt thép chịu lực cắt và kiểm tra về ép cục bộ.

1 Kiểm tra kích thớc của vai cột theo điều kiện về chịu lực cắt.

Vai cột thuộc loại công son ngắn (l≤0.9h0) kích thớc của vai cột đợc kiểm tra theo các điều kiện sau:

1.1 Điều kiện để đảm bảo độ bền trên dải nghiêng chịu nén giữa tải trọng tác dụng và gối.



8 ,

trong đó: vế phải biểu thức (85) lấy không lớn hơn 3,5R bt bh 0 và không nhỏ hơn vế phải của biểu thức (84);  là góc nghiêng giữa dải chịu nén tính toán với phơng ngang

Có thể viết lại điều kiện của vế phải biểu thc (85) nh sau:

0 2

2 0

c

h b R

bt b

b w bt

n b















Giá trị của c có thể lấy bằng a (a là khoảng cách từ mép gối đến tim của điểm đặt lực

Q)

Chiều rộng của dải nghiêng chịu nén l b đợc xác định theo công thức:



sin l

trong đó: l sup chiều dài của vùng truyền tải dọc theo chiều dài v– chiều dài của vùng truyền tải dọc theo chiều dài v ơn của công xôn Khi xác định chiều dài l sup cần xét đến đặc điểm truyền tải trọng theo các sơ đồ gối tựa

khác nhau của kết cấu lên công xôn (dầm tựa tự do hoặc dầm ngàm, đợc đặt dọc theo công xôn hay vuông góc với công xôn, v.v )

Hệ số w2, xét đến ảnh hởng cốt thép đai đặt theo chiều cao công xôn, xác định theo công thức:

w1 w2  

trong đó:

w

sw w

b

s

bs

A

; E

E



sw

w

s – khoảng cách giữa các cốt thép đai, theo phơng vuông góc với chúng

Việc bố trí cốt thép ngang của công xôn ngắn cần thoả mãn các yêu cầu trong điều

8.7.9 Cụ thể là: Cốt thép ngang của các công xôn ngắn đợc đặt theo phơng ngang

hoặc nghiêng một góc 45 Bớc cốt thép ngang phải ≤(h/4 và 150 mm) (với h là chiều cao công xôn)

1.2 Điều kiện để đảm bảo độ bền trên vết nứt xiên của riêng bê tông (không có cốt thép ngang)

a

bh R K c

bh R K

2 0 4

2 0





Trong đó vế phải của biểu thức 84a không lớn hơn 2.5Rbtbh0 và không bé hơn

b3(1+n)Rbtbh0 Với bê tông nặng b3=0.6; b4=1.5;

Giá trị của c đợc lấy bằng a (a là khoảng cách từ mép gối đến tim của điểm đặt lực Q)

Kv Hệ số kể đến tính chất của tải trọng tác dụng trên vai cột: Kv =1.0 với tải trọng tĩnh;

Kv=0.9 với tải trọng cầu trục có chế độ nhẹ và trung bình; Kv=0.7 với cầu trục có chế độ nặng

(Lu ý: Nếu chọn h=2.5a, thì giá trị nhỏ nhất của vế phải biểu thức 84a =2.625R bt bh 0 vì vậy chỉ cần điều kiện Q≤2.5Rbtbh0 là riêng bê tông đủ khả năng chịu cắt rồi, cốt thép ngang đợc đặt vào hoàn toàn theo cấu tạo.)

Trong trờng hợp điều kiện 84a không thoả mãn, có thể tính diện tích cốt xiên theo công

thức sau:

 sin

) 3 0

2 0

,

s

bt

inc s

R

h a

bh R Q



 ở đây  là góc nghiêng của cốt xiên so với phơng

ngang

1.3 Cấu tạo cốt thép cho vai cột

Cốt ngang trong vai cột đợc đặt theo các qui định sau:

a Cốt thép ngang của các công xôn ngắn đợc đặt theo phơng ngang hoặc nghiêng một góc 45 Bớc cốt thép ngang phải ≤(h/4 và 150 mm) (với h là chiều cao công xôn) Đờng kính của các thanh cốt xiên không quá 25mm và 1/15 chiều dài đoạn xiên linc Tổng diện tích các thanh cốt xiên hoặc đai xiên cắt qua nửa trên của dải chịu nén không ít hơn 0.002bh0

b Khi h≤2.5a dùng ccốt đai nằm nghiêng đặt suốt cả chiều cao vai cột

c Khi 3.5a>h>2.5a dùng cốt đai nằm ngang đặt suốt chiều cao vai cột và các thanh cốt xiên

d Khi h≥3.5a chỉ cần đặt các thanh cốt đai ngang, không cần bố trí các thanh cốt xiên

2 Tính toán cốt thép vai cột chịu mômen uốn.

Cốt thép chịu mômen uốn đợc tính toán tại tiết diện mép gối với giá trị của mômen

đợc tăng thêm 25%, tức là M=1.25Qa Việc tính cốt thép này giống nh cấu kiện chịu uốn đã biết.

3 Tính toán kiểm tra nén cục bộ cho vai cột.

Vai cột cần đợc kiểm tra về nén cục bộ tại vị trí dầm cầu trục kê lên vai, nếu điều kiện về nén cục bộ không thoả mãn cần phải gia cố các lới thép hoặc các tấm thép ở mặt trên của vai cột Các điều kiện về tính toán kiểm tra này theo mục 6.2.5 của tiêu chuẩn TCXDVN356-2005 Cụ thể nh sau:

6.1.1.1 Tính toán cấu kiện chịu nén cục bộ (ép mặt) không có cốt thép ngang cần thoả mãn

điều kiện:

1

loc loc ,

R

trong đó:

1

loc

A – diện tích chịu nén cục bộ (Hình 16);

 – hệ số, phụ thuộc vào đặc điểm phân bố tải trọng cục bộ trên diện tích bị nén

ép mặt, lấy nh sau:

+ khi tải trọng phân bố đều: 1,0;

+ khi tải trọng phân bố không đều (dới đầu dầm, xà gồ, lanh tô):

đối với bê tông nặng: 0,75

đối với bê tông tổ ong: 0,50

loc

b

b b loc

,

ở đây: b  1;

+  = 1 đối với bê tông có cấp thấp hơn B25;

+

b

bt R

R

5 , 13



 đối với bê tông có cấp B25 và cao hơn;

1

2 loc loc

b  A / A

 nhng không lớn hơn các giá trị sau:

+ khi sơ đồ đặt lực theo hình 16a, c, d, e, h:

đối với bê tông nặng, bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ:

cấp cao hơn B7,5: 2,5

+ khi sơ đồ đặt lực theo hình 16b, d, g không phụ thuộc vào loại và cấp bê tông: 1,0

b

R , R bt – lấy nh đối với kết cấu bê tông (xem mục 7 bảng 15);

loc2

A – diện tích chịu nén cục bộ tính toán xác định theo chỉ dẫn ở điều 6.2.5.2.

6.1.1.2 Diện tích tính toán A loc2 gồm cả các phần diện tích đối xứng qua diện tích bị ép (Hình

16) Khi đó, cần tuân theo các nguyên tắc sau:

- Khi tải trọng cục bộ tác dụng trên toàn bộ chiều rộng b của cấu kiện, diện tích tính toán bao gồm các phần có chiều dài không lớn hơn b ở mỗi bên biên của diện tích tác dụng của tải trọng cục bộ (Hình 16a);

- Khi tải trọng cục bộ đặt ở biên trên toàn bộ bề ngang cấu kiện, diện tích tính toán

loc2

A bằng diện tích A loc1 (Hình 16b);

- Khi tải trọng cục bộ đặt ở các chỗ gối của xà gồ hoặc dầm, diện tích tính toán

bao gồm phần có chiều rộng bằng chiều sâu gối vào cấu kiện xà gồ hoặc dầm

và chiều dài không lớn hơn một nửa khoảng cách giữa các xà gồ hoặc dầm liền kề với xà gồ hoặc dầm đang xét (Hình 16c);

- Nếu khoảng cách giữa các dầm (xà gồ) lớn hơn hai lần chiều rộng cấu kiện, chiều rộng của diện tích tính toán bằng tổng chiều rộng của dầm (xà gồ) và hai lần chiều rộng cấu kiện (Hình 16d);

- Khi tải trọng cục bộ đặt ở một góc cấu kiện (Hình 16e), diện tích tính toán A loc2

bằng diện tích chịu nén cục bộ A loc1;

- Khi tải trọng cục bộ đặt lên một phần chiều dài và một phần chiều rộng cấu kiện, diện tích tính toán nh trên hình 16f Khi có một vài tải trọng cùng đặc điểm nh vậy, diện tích tính toán đợc giới hạn bởi các đờng đi qua trung điểm của khoảng cách giữa điểm đặt của các tải trọng liền kề;

- Khi tải trọng cục bộ đặt lên phần lồi của tờng hoặc mảng tờng có tiết diện chữ T, diện tích tính toán A loc2 bằng diện tích nén cục bộ A loc1 (Hình 16g);

- Khi xác định diện tích tính toán cho tiết diện có dạng phức tạp, không cần tính đến các phần diện tích mà liên kết của chúng với vùng chất tải không đợc đảm bảo với

độ tin cậy cần thiết (Hình 16h)

Ghi chú: Với tải trọng cục bộ do dầm, xà gồ, lanh tô và các cấu kiện chịu uốn khác, khi xác định diện tích A loc1 và A loc2 độ sâu tính từ mép gối tựa lấy không lớn hơn 20 cm.

6.1.1.3 Tính toán chịu nén cục bộ các cấu kiện làm từ bê tông nặng có đặt cốt thép gián tiếp

d-ới dạng ld-ới thép hàn cần thoả mãn điều kiện:

1 ,red loc

R

trong đó:

loc1

A – diện tích chịu nén cục bộ;

red

b

định theo công thức:

s xy s xy b

b red

ở đây: R s,xy, , xy – ký hiệu nh trong điều 6.2.2.13.

3

1

2 loc loc

b  A / A

nhng không lớn hơn 3,5;

s

 – hệ số xét đến diện tích cốt thép gián tiếp trong vùng chịu

nén cục bộ, đối với sơ đồ hình 16b, e, g lấy s = 1, trong đó cốt thép gián tiếp đợc đa vào tính toán với điều kiện lới thép ngang phải đặt trên diện tích không nhỏ hơn phần diện tích đợc giới hạn bởi đờng nét đứt trên các sơ đồ tơng ứng trong hình 16; đối với các sơ đồ hình 16a, c, d, f hệ số s đợc xác định theo công thức:

ef

loc

5 , 3 5 ,

4 



ở đây: A ef diện tích bê tông nằm trong vùng giới hạn bởi các thanh ngoài– chiều dài của vùng truyền tải dọc theo chiều dài v

cùng của lới thép dùng làm cốt thép gián tiếp và phải thoả mãn điều kiện



loc1

A A ef  A loc2

6.2.2.13. Cấu kiện có tiết diện đặc làm từ bê tông nặng, bê tông hạt nhỏ đặt cốt thép gián tiếp

cần đợc tính toán theo các chỉ dẫn ở điều 6.2.2.11 và 6.2.2.19 Tiết diện đa vào tính

toán chỉ là phần tiết diện bê tông A ef , giới hạn bởi trục các thanh cốt thép ngoài

cùng của lới thép hoặc trục của cốt thép đai dạng xoắn (Hình 7) Khi đó R b trong các công thức từ (36) đến (38), (65) và (66) đợc thay bằng cờng độ lăng trụ quy đổi

red , b

R , còn khi có cốt thép sợi cờng độ cao, R sc đợc thay bằng R sc,red

Độ mảnh l0 i ef của cấu kiện đặt cốt thép gián tiếp không đợc vợt quá giá trị:

+ 55, khi cốt thép gián tiếp là lới thép;

+ 35, khi cốt thép gián tiếp có dạng xoắn

trong đó: i ef bán kính quán tính của phần tiết diện đ– chiều dài của vùng truyền tải dọc theo chiều dài v a vào tính toán.

6.1.2 Trong các cấu kiện chịu nén lệch tâm có tính toán cốt thép gián tiếp ở dạng lới hàn (làm

từ cốt thép nhóm CI, A-I, CII, A-II, CIII, A-III với đờng kính không lớn hơn 14 mm và loại Bp-I) hoặc có dạng xoắn không căng hoặc cốt thép vòng cần lấy:

Kích thớc ô lới ≥ 45 mm, và ≤(1/4 cạnh tiết diện cấu kiện và 100 mm);

Đờng kính vòng xoắn hoặc đờng kính vòng tròn không nhỏ hơn 200 mm;

Bớc lới ≥ 60 mm, nhng ≤ (1/3 cạnh nhỏ hơn của tiết diện cấu kiện và 150 mm);

Bớc xoắn hoặc bớc vòng tròn không nhỏ hơn 40 mm, nhng không lớn hơn 1/5 đờng kính tiết diện cấu kiện và không lớn hơn 100 mm;

Lới thép, cốt thép xoắn (hoặc vòng) cần phải ôm đợc tất cả các thanh cốt thép dọc chịu lực;

Khi gia cờng đoạn đầu mút các cấu kiện chịu nén lệch tâm bằng các lới thép

gờ.

ly

Aef As,cir

Aef

As x

As y

As,cir

Hình 7 Cấu kiện chịu nén có đặt cốt thép gián tiếp– Cấu kiện chịu nén có đặt cốt thép gián tiếp

a) dạng lới thép; b) dạng cốt thép xoắn

Giá trị R b , red đợc xác định theo các công thức sau:

a) Khi cốt thép gián tiếp là lới thép, R b , red đợc tính nh sau:

xy , s xy b

red ,

trong đó, R s,xy là cờng độ tính toán của thanh trong lới thép;

s A

l A n l A n

ef

y sy y x sx x xy





ở đây:

n , A sx ,l x – tơng ứng là số thanh, diện tích tiết diện ngang và chiều dài thanh

trong lới thép (tính theo khoảng cách giữa trục của các thanh cốt thép ngoài cùng) theo một phơng;

y

n ,A sy,l y – tơng tự, nhng theo phơng kia;

ef

A – diện tích bê tông nằm trong phạm vi lới thép;

s – khoảng cách giữa các lới thép;

 – hệ số kể đến ảnh hởng của cốt thép gián tiếp, đợc xác định theo công

thức:







 23 , 0

1

(50)

với

10





b

xy , s xy

R

R



xy , s

R , R b tính bằng MPa

Đối với cấu kiện làm từ bê tông hạt nhỏ, hệ số  lấy không lớn hơn 1,0 Diện tích tiết diện của các thanh trong lới thép hàn trên một đơn vị chiều dài theo phơng này hay phơng kia không đợc khác nhau quá 1,5 lần

a

A loc2

A loc1

b)

b A l o c 1 = A l o c 2

A loc1

A

c)

A l o c 2

l/2 l/2

A l o c 1

l  2b l  2b

d)

l > 2b l > 2b

b b

a

A l o c 2

A l o c 1

e)

b 1 a 1

b 1

a 1

b

A l o c 1 = A l o c 2

a

A l o c 1

A loc1

A l o c 2

A loc1

c 2 b c 2

c 1

c 1

A

b 2

b 2

A l o c 1 = A l o c 2

h)

c 1

A l o c 2

Hình 16 Sơ đồ tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén cục bộ– Cấu kiện chịu nén có đặt cốt thép gián tiếp

a) khi tải trọng cục bộ đặt trên toàn bộ chiều rộng của cấu kiện; b) khi tải trọng cục bộ đặt trên toàn bộ bề rộng nằm ở vùng mép cấu kiện; c, d) khi tải trọng cục bộ tại chỗ gác xà gồ hoặc dầm; e) khi tải trọng cục bộ đặt ở 1 góc cấu kiện; f) khi tải trọng cục bộ đặt lên một phần chiều rộng và một phần chiều dài cấu kiện hoặc khi tải trọng cục bộ đặt lên phần lồi của tờng hoặc mảng tờng; g) tải trọng cục bộ đặt lên trụ tờng; h) tiết diện có dạng phức tạp

loc1

– diện tích tối thiểu phải đặt lới thép, trong đó cốt thép gián tiếp đợc kể đến trong tính

toán theo công thức (104)