'y Trờng THPT Lơng thế vinh Đề cơng ôn tập HKii Năm học 2007 - 2008 Môn: Toán lớp 11D o ***** Gv: Trần Mạnh Tùng ============================================================ A) Giải tích: I. Ch ơng IV: Giới hạn 1) Tính giới hạn của dãy số, hàm số. 2) Xét tính liên tục của hàm số. II. Ch ơng V: Đạo hàm 1) Tính đạo hàm tại một điểm, trên một khoảng. 2) Tính đạo hàm cấp cao (Cấp 2, 3, 4, ., cấp n). 3) Ba bài toán tiếp tuyến cơ bản. 4) Tính vi phân, tính gần đúng. B) Hình học: 1) Chứng minh vuông góc. 2) Tính góc, tính khoảng cách. 3) Dựng thiết diện, tính diện tích thiết diện. C) Bài tập: 1) Tính các giới hạn sau: a) ( ) lim 5 4n n n+ + b) 23 2 1 lim 3 2 n n n + + + c) 2.3 3.5 cos5 lim 4.5 5.2 5 n n n n n n + ữ + . 2) Tính các giới hạn sau: a) 4 2 2 16 lim 5 6 x x x x + b) 2 1 2 lim 5 2 x x x x + c) 3 3 1 2 lim 1 4 x x x + + . d) 3 1 7 3 lim 1 x x x x + + e) 3 2 1 2 3 1 lim 4 3 x x x x x + + f) 3 5 0 3 1 4 1 6 1 1 lim x x x x x + + + . 3) Tính các giới hạn sau: a) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 4 3 3 1 2 lim 5 x x x x x + + + b) 2 2 3 lim 5 4 1 x x x x x x + + + c) ( ) 2 lim 3 9 2 5 x x x x + + + . 4) Tính các giới hạn sau: a) 2 0 cos3 cos5 lim x x x x b) 3 0 tan sin lim x x x x c) 3 sin 3 cos lim 2 cos 1 x x x x . 5) Xét tính liên tục của: a) 3 1 ( 1) 1 ( ) 1 ( 1) 3 x x x f x x = = tại x = 1. b) 2 1 sin ( 0) ( ) 0 ( 0) x x f x x x = = tại x = 0. 8 1 lim 8 x x = ( )n y ( )y f x = ( ); v(t); a(t)S t 0 0 0 '( )( )y y x x x y = + 6) Chứng minh rằng phơng trình; a) 5 4 3 2 3 5 7 8 11 0x x x x x + + = có nghiệm. b) 3 2 0x ax bx c+ + + = có nghiệm. c) sin 3cos 2 0a x x + = có nghiệm. d) 5 2 2 1 0x x x + = có đúng 1 nghiệm dơng. e) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0a x b x c b x c x a c x a x b + + = luôn có nghiệm. 7) Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) 2 sin ( 0) ( ) 0 ( 0) x x f x x x = = tại x = 0. b) 2 ( ) | 3 2 |f x x x= + tại x = 1; x = 2. c) ( ) ( 1)( 2) .( 2010)f x x x x= tại x = 0. d) ( ) ( 1) | 2 |f x x x= . 8) Tìm a, b để hàm số: a) 2 2 5 6 7 ( 2) ( ) 3 ( 2) x x x f x ax a x + = + < liên tục tại x = 2. b) 2 +1 ( 1) ( ) 2 ( 1) x x f x ax a x = + > có đ.hàm tại x = 1. c) 2 ( 1) ( ) ( 1) x x f x ax b x = + > có đạo hàm tại x = 1. d) 1- cos3 ( 0) ( ) ( 0) x x f x x ax x x > = + có đạo hàm tại 0. 9) Dùng định nghĩa đạo hàm tính: a) 2008 1 3 2 lim 1 x x x x b) 3 1 3 7 lim 1 x x x x + + c) 1 2 2 3 3 .3 2 .3 3 .3 . .3 n n n n n n S C C C nC= + + + + 10) Tính đạo hàm theo công thức: a) 1 5 1 5 x y x = + b) sin(cos3 ) cos(sin 5 )y x x= + c) 4 cot 3 4 y x = d) sin cos 1 x y x = + . 11) a) Cho 2 .sin 4y x x= . Tính ''( ) 4 y b) Cho 2 3 2y x x= . Tính ''(1)y . 12) Tìm đạo hàm cấp n của mỗi hàm số sau: a) 2 3 4 2 5 2 x y x x = + b) 3 2 9 x y x = c) 6 6 sin cosy x x= + . 13) Cho hàm số: 3 2 5y x x x= + + (C). 1. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết: a) Tiếp điểm có hoành độ 2x = . b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng 5 2008 0x y + = . c) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 2 2009 0x y+ + = . d) Tiếp tuyến đi qua điểm ( 2; 4)M . e) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 2. Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại hai điểm mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. 3. Chứng minh rằng trên đồ thị tồn tại vô số điểm mà tiếp tuyến tại hai điểm đó song song với nhau. 14) Chøng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tun nµo cđa ®å thÞ 2 3 3 2 x x y x − + = − ®i qua ®iĨm (2;1)A . 15) T×m m ®Ĩ ®å thÞ 3 4 3y x x= − tiÕp xóc víi ®êng th¼ng 1.y mx= − 16) Cho hµm sè 2 3 1 x y x + = − (C). Chøng minh r»ng, tiÕp tun t¹i M bÊt k× thc (C) c¾t hai ®.th¼ng x = 1 vµ y = 2 t¹i A vµ B th×: a) M lµ trung ®iĨm AB b) DiƯn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®ỉi, víi (1;2)I . 17) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, ( )SA ABCD⊥ , gãc gi÷a (SBC) vµ (ABCD) lµ 60 0 . a) X¸c ®Þnh gãc 60 0 . Chøng minh gãc gi÷a (SCD) vµ (ABCD) còng lµ 60 0 . b) Chøng minh ( ) ( )SCD SAD⊥ . TÝnh gãc gi÷a (SAB) vµ (SCD), gi÷a (SCB) vµ (SCD). c) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC), gi÷a AB vµ SC. d) Dùng vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cđa SC vµ BD; SC vµ AD. e) Dùng vµ tÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa h×nh chãp vµ mỈt ph¼ng qua A, vu«ng gãc víi SC. 18) H×nh vu«ng ABCD vµ tam gi¸c ®Ịu SAB c¹nh a, n»m trong hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau. I lµ trung ®iĨm cđa AB. a) Chøng minh tam gi¸c SAD vu«ng. TÝnh gãc gi÷a (SAD) vµ (SCD). b) X¸c ®Þnh vµ tÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cđa SD vµ BC. c) Gäi F lµ trung ®iĨm AD. Chøng minh ( ) ( )SID SFC⊥ . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn (SFC). 19) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¸c mỈt bªn lµ c¸c tam gi¸c ®Ịu. a) X¸c ®Þnh vµ tÝnh gãc gi÷a: - mỈt bªn vµ ®¸y - c¹nh bªn vµ ®¸y - SC vµ (SBD) - (SAB) vµ (SCD). b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SO vµ CD; CS vµ DA. c) Gäi O’ lµ h×nh chiÕu cđa O lªn (SBC). Gi¶ sư ABCD cè ®Þnh, chøng minh khi S di ®éng nh- ng ( )SO ABCD⊥ th× O’ lu«n thc mét ®êng trßn cè ®Þnh. 20) Cho h×nh chãp S.ABC cã (SAB), (SAC) cïng vu«ng gãc víi (ABC), tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i C. AC = a; SA = x. a) X¸c ®Þnh vµ tÝnh gãc gi÷a SB vµ (ABC), SB vµ (SAC). b) Chøng minh ( ) ( )SAC SBC⊥ . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SBC). c) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (SBC). (O lµ trung ®iĨm cđa AB). d) X¸c ®Þnh ®êng vu«ng gãc chung cđa SB vµ AC. 21) Cho l¨ng trơ tam gi¸c ®Ịu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y vµ c¹nh bªn cïng b»ng a. M, N, E lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa BC, CC’, C’A’ vµ mỈt ph¼ng (P) ®i qua M, N, E. X¸c ®Þnh vµ tÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa (P) vµ l¨ng trơ. Chúc các em cố gắng ôn tập và thi học kì 2 đạt kết quả cao nhất. ------------------------------------------------------- TMT -----------------------------------------------------