SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THỪATHIÊNHUẾ KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : VẬT LÝ Thời gian làm bài : 180 phút Bài 1: (4 điểm) Một hình trụ đặc bán kính R, khối lượng m 1 = 20 kg có thể quay không ma sát quanh một trục cố định nằm ngang trùng với trục của hình trụ. Trên hình trụ có quấn một sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể. Đầu tự do của dây có buộc một vật nặng m 2 = 4 kg, như hình vẽ. Tìm gia tốc của vật nặng và lực căng của dây. Biết moment quán tính của hình trụ đối với trục quay là 2 1 m R I = 2 ; lấy g = 10 m/s 2 . Bài 2: (3 điểm) Một quả nặng nhỏ khối lượng m, nằm trên mặt nằm ngang, được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu tự do của lò xo bắt đầu được nâng lên thẳng đứng với vận tốc v r không đổi như hình vẽ. Xác định độ giãn cực đại của lò xo. Bài 3: (3 điểm) Một vòng dây tròn tâm O bán kính R, mang điện tích Q>0 được phân bố đều trên vòng dây. a, Xác định cường độ điện trường do điện tích trên dây gây ra tại điểm A trên trục xx’ (xx’ đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng vòng dây) cách O một đoạn OA = x. b, Tại tâm O, đặt một điện tích điểm –q. Ta kích thích để điện tích –q lệch khỏi O một đoạn nhỏ dọc theo trục xx’. Chứng tỏ điện tích –q dao động điều hòa và tìm chu kì của dao động đó. Bỏ qua tác dụng của trọng lực và ma sát với môi trường. Bài 4: (3 điểm) Một mạch dao động LC được nối với một bộ pin E có điện trở trong r = 1 Ω qua khoá K như hình vẽ. Ban đầu K đóng. Khi dòng điện đã ổn định, người ta mở khoá K và trong mạch có dao động điện từ với tần số f = 1MHz. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ gấp n = 10 lần suất điện động E của bộ pin. Hãy tính L và C của mạch dao động. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của ampe kế rất nhỏ. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U AB = 150 V không đổi vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN bằng 0,6 và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8. a,Tính các điện áp hiệu dụng U R , U L và U C , biết đoạn mạch có tính dung kháng. b, Khi tần số dòng điện bằng 100 Hz thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn NB và số chỉ của ampe kế là 2,5A. Tính các giá trị của R, L, C. Bài 6: (3,5 điểm) Cho hệ hai thấu kính L 1 và L 2 đặt đồng trục cách nhau l = 30 cm, có tiêu cự lần lượt là f 1 = 6 cm và f 2 = - 3 cm. Một vật sáng AB = 1 cm đặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính L 1 một khoảng d 1 , cho ảnh A’B’ tạo bởi hệ. a, Cho d 1 = 15 cm. Xác định vị trí, tính chất, và chiều cao của ảnh A’B’. b, Xác định d 1 để khi hoán vị hai thấu kính, vị trí của ảnh A’B’ không đổi. --------- Hết --------- O 1 2 m m v A A N B R L C L K C r HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VẬT LÍ 12 PHỔ THÔNG - NĂM HỌC 2008 - 2009 Câu Nội dung – Yêu cầu Điểm 1 (4đ) - Do tác dụng của trọng lực P 2 = m 2 g, hệ chuyển động : hình trụ quay và vật nặng tịnh tiến đi xuống. - Gọi a là gia tốc dài của vật nặng, γ là gia tốc góc của hình trụ. Ta có: a = Rγ . - Áp dụng định luật II Newton cho vật nặng: m 2 g – T = m 2 a (1) (với T là lực căng dây tác dụng lên vật nặng) - Phương trình chuyển động quay của hình trụ : M = I γ , với M = T’R = TR (với T’ là lực căng của dây tác dụng lên hình trụ, T’ = T) 2 1 m R I = 2 , a γ = R (2) - Từ (1) và (2) ta có : a = 2 2 1 2m g 2m + m ; 2,86 (m/s 2 ) và T = m 2 (g – a) ; 286 (N) 0,5 0,5 0,5 0,75 1,0 0,75 2 (3đ) - Lò xo bắt đầu nâng vật lên khi kx 0 = mg (1), với x 0 là độ giãn của lò xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang. - Trong HQC chuyển động lên trên với vận tốc v r , tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang, vật chuyển động xuống dưới với vận tốc v r . Gọi x M là độ giãn cực đại của lò xo. Thế năng của vật khi vừa rời khỏi mặt ngang là mg(x M - x 0 ). Theo định luật bảo toàn cơ năng: 2 2 2 0 M M 0 kx kxmv + mg(x -x ) + = 2 2 2 (2) - Từ (1) và (2) ta có: 2 2 2 2 M M m g kx - 2mgx - mv + = 0 k (*) - Do x M > x 0 nên nghiệm của phương trình (*) là đơn trị : M mg m x = + v k k -------------------------------------------------------------------------------------------- Chú ý : HS có thể giải theo cách khác: - Kể từ khi rời mặt ngang, vật dao động điều hoà quanh O (vị trí của vật ở thời điểm này). Phương trình dao động: x = A.cos( ω t + ϕ ), với k ω = m - Khi t = 0 → x = Acos ϕ = 0 v = - A ω sin ϕ Ta có : A = sin v ω ϕ − = m v k - Độ giãn cực đại của lò xo là : x M = x 0 + A = mg m + v k k 0,5 1,0 0,5 1,0 ------- 3 (3đ) a- Chia dây thành những phần tử nhỏ có chiều dài dl mang điện tich dq. Xét từng cặp dq đối xứng nhau qua O. 0,25 0,25 v x M A x 0 - Cường độ điện trường do dq gây ra tại A là: 1 2 2 k dE dq R x = + Thành phần cường độ điện trường dE 1x dọc theo trục xx’: 1x 1 2 2 2 2 k dq x dE = dE cosα = . R + x R + x = 2 2 3/2 2 2 3/2 kx dq kλ x dl = (R + x ) (R + x ) ; với λ=Q/(2πR) - Cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại A là: 2 2 3/2 k x λ E = dE = 2πR (R + x ) ∫ = 2 2 3/2 k Q x (R + x ) -------------------------------------------------------------------------------------------- b- Khi điện tích –q ở vị trí O thì lực điện tác dụng lên nó bằng 0. Khi –q ở vị trí M với OM = x, lực điện tác dụng lên –q: 2 2 3/2 -qkQx F= - qE = = mx (R + x ) ′′ ⇒ 2 2 3/2 kQqx x + = 0 m(R + x ) ′′ - Vì x<<R nên: 3 2 2 3 x x R (R + x ) ≈ ⇒ 3 kQq x + x = 0 mR ′′ (*). Đặt: 2 3 kQq ω = mR Chứng tỏ -q dao động điều hòa quanh vtcb O. Với chu kỳ 3 mR T = 2π kQq 0,5 0,5 ------- 0,5 0,5 0,5 4 (3đ) - Khi dòng điện đã ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 0 E I = r . Khi khoá K mở, trong mạch bắt đầu có dao động điện từ. Năng lượng từ trường ở cuộn cảm khi đó cũng là năng lượng điện từ toàn phần của mạch: 2 2 0 0 LI L E W = = 2 2 r ÷ - Trong quá trình dao động khi tụ điện đã tích điện đến hiệu điện thế cực đại U 0 thì dòng điện triệt tiêu, khi đó năng lượng điện từ của mạch cũng là năng lượng điện trường của tụ: 2 0 0 CU W = 2 ; do đó 2 2 0 E CU = L r ÷ - Theo bài ra: U 0 = nE → 2 2 E C(nE) = L r ÷ → L = Cn 2 r 2 (1) - Tần số dao động của mạch : 1 1 f = = T 2π LC → 2 2 1 LC = 4π f (2) - Từ (1) và (2) ta có : 1 C = 2πnrf = 15,9 (nF) ; nr L = 2πf = 1,59 ( μ H) 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 5 (3,5 đ) a. Tính U R , U L và U C . - Ta có: cos ϕ AB = R AB U U ⇒ U R = U AB .cos ϕ AB = 120 (V). - Lại có: cos ϕ AN = R R 2 2 AN R L U U U U U = + ⇒ U L = 160 (V). - Điện áp hai đầu đoạn mạch: 2 2 2 AB R L C U U (U U )= + − Thay số và giải phương trình ta có: U C = 250 (V) hoặc U C = 70 (V) - Vì đoạn mạch có tính dung kháng, Z C > Z L ⇒ U C > U L , vậy U C = 250 (V). -------------------------------------------------------------------------------------------- b. Tính R, L, C. * Dòng điện i lệch pha π/2 so với u c = u NB . 0,5 0,5 0,5 0,5 ------ - Theo giả thiết u AB lệch pha π/2 so với u NB ⇒ u AB cùng pha với i: trong mạch xảy ra cộng hưởng, khi đó: + Điện trở thuần: R = Z ABmin = AB U 60 I = (Ω). + Z L = Z C → LC = 4 2 2 1 10 4 − = ω π (1) - Mặt khác, theo câu 1, ta có: cos ϕ AB = AB AB AB R R Z 75 Z cos ⇒ = = ϕ (Ω), nên AB 1 AB U I 2 Z = = (A). Từ đó: Z L1 = L 1 U 80 I = (Ω) ; L. ω 1 = 80 (2) và Z C1 = C 1 U 125 I = (Ω) ; 1 1 125 C = ω (3) - Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có: 4 L 10 C = (4) - Giải (1) và (4) ta có: L = 1 2π (H) và C = 4 10 2 − π (F). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 6 (3,5 đ) a, Ta có : 1 1 1 6d d = d -6 ′ ; 1 2 1 24d - 180 d = d - 6 ; 1 2 1 60 - 8d d = 3d - 22 ′ (1) - Khi d 1 = 15 cm → d’ 2 = - 2,6 cm < 0 : A’B’ là ảnh ảo cách L 2 một khoảng 2,6 cm. - Độ phóng đại: 1 2 2 1 1 2 f f - d 2 k = . = - f - d f 23 ′ < 0 : ảnh A’B’ ngược chiều với AB, có độ lớn là A’B’ = 2/23 (cm). -------------------------------------------------------------------------------------------- b, Khi hoán vị hai thấu kính: 1 2 1 1 1 1 2 1 d f -3d d d = = d - f d + 3 ′ → ; → 1 2 1 1 33d + 90 d = l - d = d + 3 ′ → 2 1 1 2 2 1 1 d f 2(11d + 30) d = = d - f 3d + 8 ′ (2) - Từ (1) và (2) ta có : 1 1 60 - 8d 3d - 22 = 1 1 2(11d + 30) 3d + 8 → 2 1 1 3d - 14d - 60 = 0 (*) - Phương trình (*) có 01 nghiệm dương duy nhất là d 1 = 7,37. Vây phải đặt vật AB cách thấu kính gần nó nhất một khoảng 7,37 cm. 0,5 0,5 0,5 0,5 ------- 0,5 0,5 0,5 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : VẬT. 3/2 -qkQx F= - qE = = mx (R + x ) ′′ ⇒ 2 2 3/2 kQqx x + = 0 m(R + x ) ′′ - Vì x<<R nên: 3 2 2 3 x x R (R + x ) ≈ ⇒ 3 kQq x + x = 0 mR ′′ (*). Đặt: 2