Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com ĐỂ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút WEBSITE WWW.TOANMATH.COM ĐỀ THI THỬ SỐ Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số: y 2 x3 3x2 Câu (1 điểm) Cho sin 1 7 với Tính tan Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: 2log4 3x 1 log2 3 x b) Giải phương trình sau tập số phức: ( z i)( z 2iz 1) Câu (1 điểm) Tính tích phân: I 2 sin xdx Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; 1; 3) đường thẳng x 1 y 1 z Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường 2 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB = d: Câu (1 điểm) Cho A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập A Tính xác suất để hai số chọn có tổng số chẵn Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC, gọi E, F hình chiếu đỉnh B, C lên cạnh AC, AB Các đường thẳng BC EF có phương trình BC: x – 4y – 12 = 0, EF: 8x + 49y – = 0, trung điểm I EF nằm đường thẳng : x 12 y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết BC 17 đỉnh B có hồnh độ âm Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: x 1 y x 1 y 2 x x y 10 x y 2 x4 y3 64 Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a + b + c = ab + bc + ca > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2 a b bc c a ab bc ca HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………… Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Câu Bạn đọc tự giải Câu Ta có sin sin 2 7 cos 2 Suy tan tan 3 tan cot sin 2 Do nên cos cos Câu 3 a) Điều kiện: x Với điều kiện BPT log (3x 1) log 2(3 x) 3x 2(3 x) x 1 b) z i ( z i )( z 2iz 1) z 2iz 2 1 z i 1 z i 2 z i Câu 2 I 2 sin xdx 2 2 x x x x x sin cos dx sin cos dx sin dx 2 2 2 4 0 3 2 x x sin dx sin dx 2 4 2 4 3 Câu Đường thẳng d có VTCP ud (2;1;3) Vì ( P ) d nên (P) nhận ud (2;1;3) làm VTPT Vậy phương trình mặt phẳng (P) 2 x y 3z 18 Vì B d nên B(1 2t;1 t; 3 3t ) 10 27 17 Vậy B(5;3;3) B ; ; 7 7 AB suy t = t = Câu Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com Có 6.5 = 30 số có chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, (không chứa chữ số 0), có 15 số chẵn 15 số lẻ (vì số chữ số lẻ 1, 3, số chữ số chẵn 2, 4, 6) Tập A có thêm số có chứa chữ số 10, 20, 30, 40, 50, 60 Do A có 36 số với 21 số chẵn 15 số lẻ Để chọn số có tổng chẵn, ta phải chọn số chẵn số lẻ Số cách chọn số chẵn số lẻ C212 C152 Vậy xác suất cần tính C212 C152 C362 Câu Ta có HC hình chiếu SC mặt đáy (ABC) nên: SC,(ABC) SCH 60o Xét tam giác BHC, ta có: CH BH BC 2.BH BC.cos 60o CH a Trong tam giác vng SHC, ta có: SH CH tan 60o a 21 3 Vậy: VS ABC S ABC SH a3 12 Kẻ Ax // BC Gọi N, M hình chiếu H cạnh Ax SN 3 Vì BC // (SAN) BA HA nên d ( SA; BC ) d ( B;( SNA)) d ( H ;( SNA)) Ta có AH 2a a , HN AH sin 60o MN 3 Vậy d ( BC ; SA) SH HN SH HN a 42 Câu Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath a 42 12 Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com 72 ; , suy I 145 145 145 Gọi d đường thẳng qua I vng góc với EF, ta có d : 49 x y 24 Vì I thuộc nên I 12m; m , mà I thuộc EF nên ta có m Đường thẳng d cắt BC trung điểm M BC, M(0;-3) Ta có BM 17, B 4b 12; b , BM 4b 12 b 3 nên ta có phương trình 2 b 2 B(4; 2) 17 b 4 B(4; 4) Chọn B(4; 4) C 4; 2 4b 12 b 3 2 8e 16 2 64 14 16 2 , ta có BC.EC nên E ; F ; F ; 49 5 29 29 5 64 14 E ; 29 29 16 2 64 14 Với E ; F ; Ta có: 5 29 29 16 10 BE : x y 0, CF :2 x y suy A ; (loại AB AC A 900 ) 9 9 64 14 16 2 Với E ; F ; suy A(0;6) 29 29 5 Vậy A(0;6), B(4; 4), C (4; 2) Lấy E e; Câu x 1 y x 1 y 2 x x y 10 x y 2 x4 y3 64 Điều kiện xác định phương trình: x, y Ta có (1) x 1 y x 1 y 2 4 x x y 10 x y 2 x 1 y 4 x 1 y x y 2 0 x 1 y Thay vào (2) ta được: x4 y 3 16 x y x 1 y Do ta có hệ phương trình: x4 y3 a x a b b a Đặt ta có 2 b y a b a a 4a (*) Phương trình (*) có nghiệm kép a = nên ta dùng AG – GM để đánh giá: Ta có Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath Đề thi biên soạn phát hành www.toanmath.com (*) a a 4a a a 4a VT (a 1) VP 2 2 a Dấu xảy 2 a 4a a b (a 1) Suy x = y = Câu 10 Không tính tổng qt, ta giả sử a > b > c Khi đó: P 2 a b bc a c ab bc ca Sử dụng bất đăng thức 1 2 (m, n 0) m n mn m n2 Đẳng thức xảy m = n Ta có: 10 10 2 ab bc ca a c ab bc ca a b bc a c 20 a c 4(ab bc ca ) 20 a c (a c 4b) 20 1 b 1 3b (1) (3 3b 3b) 4 (2) Suy 1 b 1 3b Từ (1) (2) suy P 10 Đẳng thức xảy a b b c, 3b 3b a + b + c = Ta lại có: 3(1 b)(1 3b) 2 2 ,b ,c hoán vị 6 Vậy GTNN P 10 a Like Fanpage để nhận đề thi nhất: Facebook.com/toanmath