Bo DeDA Thi Thu THPT 2016.compressed

BỘ ĐỀ + ĐÁP ÁN KÌ THI THPT NĂM 2016 ĐỀ 01: 2x  x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Câu (2 điểm) Cho hàm số y  b Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Câu (1 điểm) a Giải phương trình: sin x  cos x  4sin x  b Giải bất phương trình: 2log3 ( x  1)  log (2 x  1)   Câu (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I  x x  3dx Câu (1.5 điểm)   a Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x   b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vng góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, BC  2BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM  3FE Biết điểm M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x  y   , điểm A có hồnh độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a  x  xy  x  y  y  y  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình   y  x   y   x  Câu (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c  b  abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức S    bca a cb a bc Hết ĐÁP ÁN ĐỀ 01: Câu Câu1a 1.0đ Nội dung - Tập xác định D  R \ 1 - Sự biến thiên y '  3  x  1 Điểm 0,25  với x  D + Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 , 1;   + Hàm số khơng có cực trị + lim y  x   , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang 0,25 x  đồ thị lim y  x   , lim y  x    , suy đường thẳng x  đường tiệm x 1 x 1 cận đứng đồ thị 0,25 + Bảng biến thiên - x y’(x) + - + y - y - Đồ thị + Đồ thị hàm số qua điểm  0; 1 ,  2;1 ,  4;3 ,  2;5 + Đồ thị nhận điểm I 1;2  làm 0,25 O tâm đối xứng -2 x -1 Câu 1b 1.0đ Gọi M  x ; y0  ,  x  1 , y0  2x  , Ta có x0 1 0,25 d  M, 1   d  M,Ox   x 1  y0  x0 1  Với x  2x    x  1  2x  x0 1 x  1 , ta có : x 02  2x   2x    x0  0,25 Suy M  0; 1 , M  4;3 1 , ta có pt x 02  2x   2x   x 02   (vô nghiệm) Vậy M  0; 1 , M  4;3 Với x  0,25 0,25 sin x  cos x  4sin x   sin x cos x   cos x  4sin x  Câu 2a 0.5đ Câu 2b 0.5đ  sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x   cos x  sin x   0,25 sin x   x  k sin x      ,k  sin  x      x    k 2 cos x  sin x   3    0,25 ĐK: x > , 2log3 ( x 1)  log (2 x 1)   log3[( x  1)(2 x  1)]  0,25 x2 Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2]  x  3x     Câu 0.5 đ 0,25 Đặt t  x   t  x   2tdt  2xdx  xdx  tdt 0,25 t3 ( x  3)3 C Suy I   t.tdt   t dt   C  3 0,25 Câu 4.a 0.5đ 9  k  k  k  2  k 3k x C x    Ta có   2      C9 x  x  k 0  x  k 0 k 0,5 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn  3k   k  2 Suy số hạng chứa x C92 x  2   144x Câu 4.b 0.5đ Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có C 20  4845 đề thi 0,25 0,25 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C102 C102  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C103 C10  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 0,5 2025  1200  210  3435 trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu 3435 229  thuộc 4845 323 S Câu 1.0đ Ta có VS.ABCD  SH.SABCD , SABCD  a 0,25 F A D K P M I Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH  (ABCD) Dựng HE  AB  SHE   AB , suy SEH góc (SAB) (ABCD)  SEH  600 Ta có SH  HE.tan 600  3HE HE HI a    HE  CB IC 3 a  SH  0,25 Suy 1 a 3a VS.ABCD  SH.SABCD  a  3 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI  d SA,CI   d  CI, SAP    d  H, SAP   0,25 Dựng HK  AP , suy SHK   SAP  Dựng HF  SK  HF  SPA   d  H, SPA    HF 1   (1) 2 HF HK HS2 1 1    Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK  2 HK DM DP DA Do SHK vuông H  0,25 Thay vào (1) ta có 1 1 a         HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d  SA, CI   2  Gọi I giao điểm BM AC Ta thấy C BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC ABC  BEM  EBM  CAB  BM  AC Câu 1.0đ E M F I B A 0,25 Đường thẳng BM qua M vng góc với AC BM : x  2y   Toạ độ điểm I nghiệm hệ 13  x   2x  y     13 11   I ;    5   x  2y    y  11   8 4   12   IM   ;  , IB   IM   ;   B 1; 3  5   5 0,25 Trong ABC ta có 1 5     BA  BI 2 2 BI BA BC 4BA 5  8   4  BI  Mặt khác BI        , suy BA      Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có 2  a 3 BA    a  1    2a    5a  26a  33    a  11   2  Do a số nguyên suy A  3; 3 AI   ;   5 2 0,25 Ta có AC  5AI   2;   C 1;1 Vậy A  3; 3 , B 1; 3 , C 1;1 0,25 Câu 1.0đ Thể tích lăng trụ là: V  AA '.SABC  a a a3  4 0,5 Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A'B'C' tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Mặt cầu có bán kính là: R  IA  AO2  OI  ( a a a 21 ) ( )  0,5 a 21 7a 2 suy diện tích mặt cầu (S) là: S  4R  4( )  Câu 1.0đ  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x   Ta có (1)  x  y   y 1    x  y  y  1  4( y  1)  0,5 Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) u  v Khi (1) trở thành : u  3uv  4v    u  4v(vn) Với u  v ta có x  y  , thay vào (2) ta :  y  y    y  1   y  2 y  y   y 1    y 1 1  y2 0 y 1     y  2    y  y   y 1   y  (  0,25  0 y    y  y   y 1 y2  y   y 1  y   0y  ) y 1 1 0,25 Với y  x  Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT  5;  Câu 1.0đ 1   , x  0, y  x y x y 1 1 1     S   2     3  bca acb bca abc acb abc Áp dụng bất đẳng thức suy S    c b a Từ giả thiết ta có 2 3 1 3    a, nên          a    c b c b a a c b a  Vậy giá trị nhỏ S Dấu xảy a  b  c  0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ 02: x2 1 x 1 x  2x  Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  đoạn [2;5] x 1 Câu (1 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1 điểm) sin x  cos x 0 sin x  b) Giải bất phương trình: log  x   a) Giải phương trình:   Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x ln x  1dx Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz qua hai điểm A3;4;4, B 4;1;1 Câu (1 điểm) a) Trong đợt vấn học sinh trường THPT Kim Liên để chọn học sinh du học Nhật Bản với học bổng hỗ trợ 75% kinh phí đào tạo Biết số học sinh vấn gồm học sinh lớp 12C3, học sinh lớp 12C7, học sinh lớp 12C9 10 học sinh lớp 12C10 Giả sử hội học sinh vượt qua vấn Tính xác suất để có học sinh lớp 12C3 chọn b) Tìm hệ số x khai triển 2  3x  Câu 7(1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vng cân B AB = a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ 3a a) Tính thể tích khối lăng trụ cho b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) Câu 8(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Biết trung điểm cạnh AB M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC E(1;0) điểm A có tọa độ ngun Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D  2 y  y  x  x   x Câu 9(1 điểm) Giải hệ phương trình:  2    y  2x  y  Câu 10(1 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a  b  c  0; a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức F  a b c Hết ĐÁP ÁN ĐỀ 02: Câu1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x2 1 x 1 1đ Đk: x # y'  3  x  x  12 0,25 H/s nghịch biến khoảng x/đ H/s khơng có cực trị y  1; lim y  ; lim y   Giới hạn: xlim   0,25 x 1 x 1- Đồ thị h/s có TCĐ đt: x = 1; TCN đt: y = BBT: x -∞ y’ y +∞ - - 0,25 +∞ -∞ Đồ thị: y 0,25 -2 O x -2 Câu2 x  2x  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  đoạn x 1 1đ [2;5] Hàm số liên tục có đạo hàm [2;5]  x   2;5 ; y'    x  1  x  1 2;5 0,5 y2  5; y3  4; y5  max y  x   x  5; y  x  0,25 0,25 y'   2;5 Câu3 2;5 a) Giải phương trình: sin x  cos x  (1) sin x  0,5đ    x   k  sin x  cos x   7    1     x   k 2  x   k 2 ; k  Z 6 sin  x    5   x   k 2  b) Giải bất phương trình: log  x   (1)  0,5đ  0,5đ 1   x   x     x  Câu4 0,5 1đ Tính tích phân: I   x ln x  1dx Đặt u  ln x  1; dv  xdx  du  I   1 1 dx; v  x    x  1x  1 x 1 2 0,5 1 x  ln  x  1    x  1dx 20 0,5 11 1    x2  x  22 0 Câu5 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz qua hai điểm A3;4;4, B 4;1;1 Gọi I(0;0;a) tọa độ tâm mặt cầu cần tìm Phương trình m/c cần tìm có dạng: x  y  z  2az  b  Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ: 23  a  41  8a  b    18  2a  b  b   31  0,25 0,5 23 31 23 901 Vậy pt m/c cần tìm là: x  y  z  z   hay x  y   z    3  36  a) số phần tử kg mẫu là: n   C30  593775 0,25 Gọi A biến cố có h/s lớp 12C3 chọn 0,25 2 Câu6 1đ  2 n A  C  C C  442750 25 5 25 Xác suất b/c A là: P A   PA   442750 151025   0,25 596775 593775 b) Tìm hệ số x khai triển 2  3x  2  3x    C 8 k 0 Câu7 k  k  3x  8 k   C8k k  3 8 k 0,25 0,5đ x162 k Số hạng khai triển chứa x 16-2k = hay k = Vậy hệ số x khai triển là: C85 25. 33  48384 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Hình chiếu vng góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ 3a a) Tính thể tích khối lăng trụ cho 0,25 0,25 1đ 0,5đ A’ Diện tích tam giác ABC là: C’ 1 S  AB.BC  a 2 Theo gt ta có: A' H AB  3a  A' H  3a Thể tích khối lăng trụ cho là: B’ 0,25 E A V  S A' H  a I C H 0,25 B b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) 0,5đ 0,25 d B;  ACB'  2d H ;  ACB'  2HK Với K trực tâm tam giác AEI 1 1 a      HK  2 2 HK HA HI HE a 2a Vậy d B;  ACB'  HK  Câu8 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD tâm I Biết trung 1đ điểm cạnh AB M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC E(1;0) điểm A có tọa độ ngun Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D Đặt   AEM ,00    900 ,ta có:   BF tan EMB    tan 450    BM  tan     tan    cos    tan  Ptđt ME là: 3x  y   F D I A C E(1;0) M(0;3) 0,25 B Đường thẳng AC qua điểm E(1;0) tạo với đt ME góc  cho có pt là: x  y    x  y   cos   0,25 TH1: Pt đt AC là: x  y    d M ; AC    AM  MI  Suy phương trình đường tròn tâm M qua A I là: x   y  32  Tọa độ A I nghiệm hệ: x  y    x  2  x     2 y  y   x   y  3  0,25 Vì I nằm A E nên A 2;3; I 0;1  B2;3; C2;1, D 2;1 (t/m gt) Th2: Pt đt AC là:  x  y   Tương tự tìm tọa độ A khơng ngun nên loại Tóm lại tọa độ đỉnh hình vng ABCD là: A 2;3; B2;3; C2;1, D 2;1 Câu9 2 y  y  x  x   x Giải hệ phương trình:  2 0,25 1đ    y  2x  y  ĐK: x  , ta có: 0,5 10 ĐỀ SỐ 08: 2mx  (1) với m tham số x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b Tìm tất giá trị m để đường thẳng d: y  2x  m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  có hồnh độ x1 ,x cho 4(x1  x )  6x1x  21 Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình: sin 2x 1  cosx  cos2x b Giải bất phương trình: log2 (x  1)  log1 (x  3)  Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm: I   dx  2x   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A(3; 2) có tâm đường tròn ngoại tiếp I( 2; 1) điểm B nằm đường thẳng d có phương trình: x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1,0 điểm)  với     Tính giá trị biểu thức: A  cos  sin 2 2 b Cho X tập hợp gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên Tính xác suất chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn a Cho tan   Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D' có đáy hình thoi cạnh a, BAD  120o AC'  a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B'C'D' khoảng cách hai đường thẳng AB' BD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vng góc  7 A lên đường thẳng BD H   ;  , điểm M( 1; 0) trung điểm cạnh BC phương trình đường trung  5 tuyến kẻ từ A tam giác ADH có phương trình 7x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x5  3x  14x3 x2    4x  14x3  3x  1   x    Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn biểu thức: P    2   (x  y)(x  z) 3x  2y  z  3x  2z  y  2(x  3)2  y  z2  16  2x  y  z2 Hết 33 ĐÁP ÁN SỐ 08: Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm 2x  x 1 \ {1} a (1,0 điểm) m   y  • Tập xác định: D  • Sự biến thiên: lim y  , lim y   y  đường TCN đồ thị hàm số x  0,25 x  lim y   , lim y    x  đường TCĐ đồ thị hàm số x 1 x 1 3  x  D (x  1)2  Hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) (1;  ) Bảng biến thiên:  x y'   ' y y 0,25   0,25   • Đồ thị: x y 1  - Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 2) làm tâm đối xứng b (1,0 điểm) Tìm tất giá trị m … Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) d nghiệm phương trình: x  2mx   2x  m   x 1 2x  (m  2)x  m   ( 2) Đồ thị hàm số (1) cắt d hai điểm phân biệt  (2) có nghiệm phân biệt   m   2  m   m       (* )   m  12m     m   10   m   10  0,25 0,25 0,25  2m x1  x  Do x1 ,x nghiệm (2)   x x  m   2 34 (1,0 điểm) 1  5m  21 Theo giả thiết ta có: 4(x1  x )  6x1x  21   5m  21   1  5m  21  m  4 (thỏ a mã n (* ))    m  22 (khô ng thỏ a mã n (* ))  Vậy giá trị m thỏa mãn đề là: m  4 a (0,5 điểm) Giải phương trình: PT  sin 2x 1  cos2x  cosx   sinx cosx  cos2 x  cosx   cosx(sinx  cosx  2)   cosx     x   k 2 2 sinx  cosx  (VN   )  Vậy nghiệm phương trình cho là: x   k b (0,5 điểm) Giải bất phương trình: Điều kiện: x  BPT  log2 (x  1)  log2 (x  3)   log2 (x  2x  3)  (1,0 điểm)  x2  2x  35   7  x  Kết hợp điều kiện ta được:  x  nghiệm bất phương trình Vậy nghiệm bất phương trình cho là:  x  Tính nguyên hàm: Đặt t  2x   t  2x   tdt  dx  tdt  I    1   dt  t  ln t   C t4  t4  2x   ln (1,0 điểm)   2x    C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Tìm tọa độ đỉnh B, C Ta có: IA  (1; 3)  IA  10 Giả sử B(b,b  7)  d  IB  (b  2,b  6)  IB  2b2  16b  40 I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  IA  IB  IA  IB2  b   B(5; 2)  10  2b2  16b  40  b2  8b  15     b   B(3; 4) Do tam giác ABC vuông A  I(2; 1) trung điểm BC ▪ Với B(5; 2)  C(1; 0) ▪ Với B(3; 4)  C(1; 2) Vậy tọa độ đỉnh B, C là: B(5; 2),C( 1; 0) B(3; 4),C(1; 2) (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:      sin   0, cos  1  1   cos  Ta có:  tan2   2 cos  cos   sin   tan .cos   Do  0,25 35 Do đó: A  cos  10 sin  cos    10   5    b (0,5 điểm) Tính xác suất … Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”  Số phần tử không gian mẫu là: n()  C10  120 Gọi A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số chẵn”  A biến cố “Chọn ba số tự nhiên có tích số lẻ” Chọn số tự nhiên lẻ có C36 cách 0,25 0,25  n(A)  C36  20 n(A) 20    n() 120 Vậy P(A)   P(A)     6 Tính thể tích khối lăng trụ … Do đó: P(A)  (1,0 điểm) 0,25 A' Gọi O tâm hình thoi ABCD Do hình thoi ABCD có BAD  120o  ABC, ACD  AC  a Ta có: SABCD  2SABC  D' C' B' a2 0,25 A D H 120o O B C Mà ABCD.A 'B'C'D' lăng trụ đứng  ACC' vuông C  CC'  AC'2  AC2  5a2  a2  2a 0,25 a2 Vậy VABCD.A 'B'C'D'  CC'.SABCD  2a  a3 Tứ giác AB'C'D hình bình hành  AB' // C'D  AB' // (BC' D)  d(AB',BD)  d(AB',(BC' D))  d(A,(BC' D))  d(C,(BC' D)) Vì BD  AC,BD  CC'  BD  (OCC')  (BC' D)  (OCC') Trong (OCC'), kẻ CH  OC' (H  OC')  CH  (BC' D)  d(C,(BC' D))  CH OCC' vuông C  Vậy d(AB',BD)  (1,0 điểm) 0,25 1 2a      CH  2 CH CO CC' a 4a 17 0,25 2a  17 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Gọi N, K trung điểm HD AH  NK // AD NK  AD Do AD  AB  NK  AB Mà AK  BD  K trực tâm tam giác ABN Suy BK  AN (1) Vì M trung điểm BC  BM  BC 36 A Do NK // BM NK  BM   BMNK hình bình hành  MN // BK (2) Từ (1) (2) suy MN  AN D N K 0,25 H B M  phương trình MN có dạng: x  7y  c  M(1; 0)  MN  1  7.0  c   c   phương trình AM là: x  y   C 0,25 2 1 Mà N  MN  AN  N  ;  Vì N trung điểm HD  D( 2; 1)  5 8 6 Ta có: HN   ;   5 5 Do AH  HN  AH qua H nhận n  (4; 3) VTPT  phương trình AH là: 4x  3y   Mà A  AH  AN  A(0, 3) 2  2(1  x B ) x  2  B  B(2; 2) Ta có: AD  2BM   4  2(0  y B ) y B  Vì M trung điểm BC  C(0; 2) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là: A(0; 3),B( 2; 2),C(0; 2),D( 2; 1) (1,0 điểm) Giải phương trình: Điền kiện: x  2 (* ) PT  x (2x  3x  14)  (4x  14x  3x  2)   x (x  2)(2x  7)   x (x  2)(2x  7)  x     ( 4x  x2 2 0,25  x    ( 4x  14x  3x  2)(x   4)  14x  3x  2)(x  2)  x    x  (thỏ a mã n (* ))   x (2x  7) x    4x  14x  3x    0,25  0,25 (1) (1)  x3 (2x  7) x   4x  14x3  4x  14x3  3x   x3 (2x  7) x   3x  Nhận thấy x  khơng nghiệm phương trình  x  Khi đó, PT  (2x   3) x    x x  2(x  2) x   x    (2) x x 0,25 Xét hàm số: f (t)  2t  3t với t  Ta có: f '(t)  6t   t   Hàm số f(t) đồng biến 1 Do (2)  f x   f    x    x x   x x  0,25  37 x  1   x (thỏa mãn (*)) 2 (x  1)(x  x  1)  (1,0 điểm) 0,25 1  Vậy nghiệm phương trình cho là: x  ,x  2 Tìm giá trị lớn P … (x  y  x  z)2 (2x  y  z)2  4   1  2   3x  2y  z  3x  2z  y   3(2x  y  z)  Ta có: (x  y)(x  z)  Từ giả thiết suy ra: (2x  y  z)2  3(2x  y  z)  0,25 t2   (t  2)(3t  8t  16)  3t   t   2x  y  z  Đặt 2x  y  z  t (t  0)  Mà:  (2x  y  z)2  (22  12  12 )(x  y  z2 )  x  y  z2   2 2x  y  z  12x  12x   1 Ta có: P  2 2x  y  z x  x  y  z2  1 0,25 12x  36x   1 2 3x  x2  Xét hàm số: f (x)   36x  với x  3x   x  1 (loaïi ) 36(3x  x  2)  Ta có: f '(x)  , f '(x)    2 2 x  f    10 (3x  2)  3 Bảng biến thiên: x  y'   y 10 0,25 Suy ra: f (x)  10  P  10 Vậy giá trị lớn P 10 Dấu “=” xảy khi: x  ,y  z   3 0,25 38 ĐỀ SỐ 09: Câu (1,0 điểm) Cho parabol (P ): y = x2 + (1- m)x + 2(m - 1) đường thẳng d : y = - x + m Tìm điều kiện tham số m đề đường thẳng d cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt? Câu (2,0 điểm) a Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: P = 3sin a - 2cos a 5sin a + 4cos a b Giải phương trình sau: 2sin x.sin3x - 3cos x + cos 4x+2=0 15 Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 40   khai triển Niu-tơn:  x   , với x ¹ x   Câu (2,0 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD M trung điểm cạnh SD, G trọng tâm tam giác ACD a Tìm giao tuyến mp( AMG) mp(SCD)? b Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC) ? Tính tỉ số IB ? IM Câu (1,0 điểm) Một thùng đựng 12 hộp sữa Trong 12 hộp có hộp sữa cam, hộp sữa dâu Lấy ngẫu nhiên hộp sữa thùng, tính xác suất để hộp sữa lấy có hộp sữa cam ìï (x - 1)2 + (x - 1) y + + y = ï Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: í ïï x + x y + = ïỵ ( ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc A nhọn, điểm I 4;2 trung điểm đoạn B C , điểm A nằm đường thẳng d : 2x - y - = Dựng bên tam giác ABC tam giác ABD, ACE vng cân A Biết phương trình đường thẳng DE : x - 3y + 18 = BD = điểm D có tung độ nhỏ Xác định tọa độ điểm A, B ,C Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn  x  1,  y  1,  z    1 Chứng minh rằng: 1   x  y  z  3   x y z  xyz  HÕt - 39 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09: Nội dung Câu Điểm - Lập PT hoành độ giao điểm (P) đt d: x2 + (2 - m) x + m - = (1) 0.25 - đt d cắt (P) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân 0.5      m   m    m   m  biệt 0.25 - Kết luận Lý luận cos x  0, P  a tan x  tan x  0.5 0.5 Thay tan x = có P = 7/19 pt  cos 2x  cos 4x  3cos x  cos 4x    cos 2x  3cos x   0.5  cos x  3cos x     x  k2  x  k2  cos x     x    k2 , k  Z     cos x  cos cos x   3      x    k2  b 0.5 Kết luận nghiệm x  15  k  2    ,  k  15, k   x  - Viết CT số hạng tổng quát : C - Viết CT số hạng tổng quát : C15k (2) k x 455 k - Tìm k=1  số hang cần tìm 30x 40 k 15 k a Chỉ M điểm chung mp(AMG) mp(SCD) - - Trong (ACD), đường AG cắt CD K => K điểm chung thứ mp(AMG) mp(SCD) 0.25 Vì M K phân biệt => MG giao tuyến mp(AMG) mp(SCD) b Gọi O giao điểm AC BD - Chỉ BM SO cát I (BCD) - Chỉ I giao điểm BM (SAC) - Chie I trọng tâm tam giác SBD=> tỉ số = 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 - Lý luận số phần tử không gian mẫu:   C123  220 0.25 - Gọi A biến cố hộp sữa lấy có hộp sữa cam 0.5 0.25 Lý luận cách chon =>  A  C52 C71  C53  80 40 - Suy xác suất cân ftimf 4/11 - Đk: y  1 , Cộng vế với vế hai pt hệ pt: y    x  1 y   x  x  12  (1) - Coi (1) pt bậc hai Với  y 1   x y  , có   49  (1)    y    x  0.5 y    x thay vào pt (2) hệ : 0.25 x  x2  5x      (2;3);(3;0) hai nghiệm hệ x  0.25 TH lại thay vào pt: x  x   vô nghiệm Kết luận nghiệm Ta có E ( )( 2A I DE = A B + A C A E - A D ) D = A B A E - A C A D A = A B A E cos BA E - A C A D cosCA D = Þ AI ^ DE B b I C Phương trình đường thẳng A I : (x - 4) + y - = Û 3x + y - 14 = ìï 3x + y - 14 = Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ ïí Û ïï 2x - y - = î BD = Þ A D = AD = 0.25 J ìï x = ï Þ A (3;5) í ïï y = ỵ 0.25 10 Gọi D (3a - 18; a )ta có é êa = 38 (loai ) 10 Û (3a - 21) + (a - 5) = 10 Û 10a - 136a + 456 = Û ê 0.25 ê a = êë 2 a = Þ D (0;6) Đường thẳng A B qua A (3;5), vtpt A D = (- 3;1) có phương trình - (x - 3) + y - = Û 3x - y - = Gọi tọa độ điểm B (b; 3b - 4) ta có AB = éb = 2 10 Þ (b - 3) + (3b - 9) = 10 Û êê êëb = Với b = Þ B (4; 8) Þ C (4; - 4) , loại góc BA C tù Với b = Þ B (2;2) Þ C (6;2), thỏa mãn 0.25 - từ gt có (x - 1)( y - 1)³ Þ ³ x + y - xy Þ 1 ³ + - xy x y 0.25 41 - Do ỉ1 1 1 ÷ + + ỗỗ + + ữ - ữ ữ ỗố x y z ứ xy yz zx ổ ữ 1 ữ P = ỗỗ1 + ÷(x + y + z ) = x + y + z + xy + yz + zx çè xyz ø ÷ ỉ1 1 ÷ ÷- Þ P ³ x + y + z + ỗỗ + + ữ ỗố x y z ữ ø 0.25 0.5 ỉ1 1 1 ÷+ + + - ³ (x + y + z )ỗỗ + + ữ ữ x y z çè x y z ø÷ ³ 2.3 + 1 1 1 + + - = 3+ + + x y z x y z Dấu xảy x=y=z=1 42 ĐỀ SỐ 10: Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 Câu (1.0 điểm)  a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) b) Giải phương trình: 34  x = 953 x  x Câu (1.0 điểm) 14 2  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x   x   b) Trong mơn Tốn, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x2   x   x2  15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' , có đáy ABC tam giác vng A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B' hình vng, M , N trung điểm CC' B'C' Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn H 2;2  đoạn BC  Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hồnh độ dương Câu (1.0 điểm) 3 2   x  y  x  y  10 x  y   Giải hệ phương trình :    x    y  x  y  4x  y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC a3  b3 b3  c3 c3  a3 S   a  2b b  2c c  2a -Hết Thí sinh khơng dùng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … 43 ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ 10: Nội dung Câu Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1.0  TXĐ D= R  0.25 x  y  y’= 3x2 -12x+9 , y’=0   x   y  2 0.25  - Giới hạn vô cực: lim y  ; lim y   x  x  BBT  x  y’     y 0.25 -2  1a KL: Hàm số đồng biến khoảng  ;1; 3; Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =-  Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vng góc với đường thẳng 1.0 qua hai điểm cực trị (C) 1b Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vng góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ x 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  0.5 0.25 Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y  0.25 Câu (1.0 điểm) đoạn 0;4 1.0 44 y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1  0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x=4 GTNN y= trên 0;4 x=1 0.25  Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) sin   cos   sin  P (cos   sin  )  sin  sin  thay sin   vào ta tính P =1 Cho sin   a) 0.25 0.25 0.25 b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 953 x  x 0.5 0.25 0.25 0.5 với x  x   đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.25 0.25 14 2  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x   x   14   2   14   C14k x14 3k 2k  x   = x  2x x   số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143  2912 b) Trong mơn học Tốn, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng Không gian mẫu việc tạo đề thi :   C40  18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi 0.25 0.25 0.5 0.25 dễ khơng 4  A  C20 C52 C15  C20 C51 C152  C20 C51C15  4433175 Xác suất cần tìm P( A)  A   915 3848 0.25 x2   x   x2  15 Nhận xét : x   x  15  x    x  Giải bất phương trình: bpt  9x  9x    3x  1  0.25    3(3x  1)  x  15    9x 1.0 3x   3(3 x  1)   9x  x  15  0 0.25   3  x  15   3x   9x       1   3   3x    x  3x  13x  1  x  15      9x   kết hợp Đk suy nghiệm BPT x  nghiệm bpt Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' Có đáy ABC tam giác 0.25 0.25 vuông 1.0 45 A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC ' B' hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a V ABC A'B 'C '  BB '.S ABC 0.25  2a a.a  a 3 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vng góc C’ lên mp(MNP) 0.25 0.25 Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ a 21 C' P  C' M Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  , BC  3 5 Gọi tâm đường tròn (C) I  ;  A(x;y) suy AH (2  x;2  y) M trung 2 2 C' H  C ' M C ' P 2  điểm BC Học sinh tính AH   x  y  x  y   kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình  x  y  x  y   Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)   x  y  3x  y   Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH  IM Từ AH  IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vng góc với IM nên ta viết 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) 0.25 46 y 1 x    y  x  ta 2 y  12  y  3(2 y  1)  y    y  y     Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)  x3  y  x  y  10 x  y   (1)  x    y  x3  y  x  y (2) Câu 8: Giải hệ  Điều kiện 1.0 x  -2; y  (1)  x  x  10 x   y  y  y  x  1  2x  1  3( x  1)  y  y  y Xét hàm số f (t )  t  2t  3t , f ' (t )  3t  4t   t  R 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x    x  x  x  x      x  23  x   2  x  1x  4 x    x   x3  x  x    2x  23  x   4  x  2( x  x  2) x    x  x  23  x    2( x  x  2)  x  2 x  x   x    x  x  23  x      x   3 x 3     x2  x   x           0 x  23  x     (vi x  2 ) x   3 x 3  0.25  x   x2  x      x  1 0.25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a x3   x  ( x  0) * Trước tiên ta chứng minh BĐT : x  18 18 *  18( x  1)  x  2 x  với x>0, d ấu “=” sảy x=1  x  1 11x  8  a b c Áp dụng (*) cho x ; ; b c a 3 2 3 a b 7a 5b b  c 7b 5c c  a 7c 5a   ;   ;   ; a  2b 18 18 b  2c 18 18 c  2a 18 18 12 a  b  c 2 Từ đảng thức suy S  18 nhỏ biểu thức : S     1.0 0.25 0.25 0.25  0.25 Vậy MinS =2 a=b=c=1 47 ... hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có C 20  4845 đề thi 0,25 0,25 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thu c, có C102 C102  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thu c, có... đề thi có câu thu c, có C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thu c, có 0,5 2025  1200  210  3435 trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi. .. khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thu c trục Oz qua hai điểm A3;4;4, B 4;1;1 Câu (1 điểm) a) Trong đợt vấn học sinh trường THPT Kim Liên để chọn học sinh du học Nhật Bản với