Tài liệu lý lớp 12 - daythem.edu.vn

Tài liệu lý lớp 12 - daythem.edu.vn tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các l...

Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn CÔNG THỨC VẬT LÝ 12 CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO CHƢƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Tọa độ góc φ (đơn vị thƣờng rad) Tốc độ góc ω (đơn vị rad/s) Tốc độ góc trung bình: Tốc độ góc tức thời: ωtb  ω Δφ Δt dφ  φ '(t) dt Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài: v = ωr Gia tốc góc γ (đơn vị rad/s²) Δω Δt dω d 2φ γ   ω'(t)  φ"(t) dt dt Gia tốc góc trung bình: Gia tốc góc tức thời: γ tb  Vật rắn quay γ = → ω = const Liên hệ gia tốc gốc gia tốc tiếp tuyến: γR = a Phƣơng trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay (γ = 0): φ = φo + ωt * Vật rắn quay biến đổi (γ ≠ 0) Vận tốc góc: ω = ωo + γt Tọa độ góc: φ = φo + ωt + γt² Công thức độc lập với thời gian: ω2  ωo2  2γ(φ  φo ) Gia tốc chuyển động quay v2 * Gia tốc hƣớng tâm (gia tốc pháp tuyến): a n   ω2 R (đặc trƣng cho thay đổi hƣớng vận tốc) R dv dω * Gia tốc tiếp tuyến: a t  R  Rγ (đặc trƣng cho thay đổi độ lớn vận tốc) dt dt r r r 2 * Gia tốc toàn phần a  a n  a t → a  a n  a t Vật rắn quay at = → gia tốc hƣớng tâm a = an Phƣơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M = Iγ hay γ = M I Trong đó: M = Fd (N.m) momen lực trục quay; I (kg.m²) momen quán tính trục quay Momen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lƣợng m có trục quay trục đối xứng Vật rắn có chiều dài ℓ, tiết diện nhỏ: I = mℓ² 12 Vật rắn vành tròn chất điểm cách trục quay đoạn R: I = mR² Vật rắn đĩa tròn khối trụ đặc có bán kính R: I = Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I = mR² 2 mR² Momen động lƣợng Là đại lƣợng động học đặc trƣng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = Iω (kg.m²/s) Với chất điểm momen động lƣợng L = mr²ω = mvr (r khoảng cách từ vận tốc đến trục quay) Dạng khác phƣơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M dL dt Định luật bảo toàn momen động lƣợng Trƣờng hợp M = L = const Nếu momen qn tính I thay đổi ta có I1ω1 = I2ω2 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định: Wđ = Iω² CHƢƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA Phƣơng trình dao động: x = A cos (ωt + φ) Vận tốc tức thời: v = –ωA sin (ωt + φ) r v chiều với chuyển động (chuyển động theo chiều dƣơng v > 0, theo chiều âm v < 0) Gia tốc tức thời: a = –ω²A cos (ωt + φ) Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn r a ln hƣớng vị trí cân Ở vị trí cân bằng: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = Ở biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω²A v A2  x  ( )2 ω 1 mω2 A  kA 2 Hệ thức độc lập với thời gian: Cơ năng: W = Wđ + Wt = a = –ω²x 1 Wđ  mv2  mω2 A 2sin (ωt  φ) = W sin² (ωt + φ) 2 2 Wt  kx  kA cos (ωt  φ) = W cos² (ωt + φ) 2 Dao động điều hòa có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 Động trung bình thời gian nT/2 (n nguyên dƣơng) là: W  mω2 A 2 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 Δt  Δφ φ2  φ1  ω ω với cos φ1 = x1/A; cos φ2 = x2/A ≤ φ1, φ2 ≤ π 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đƣờng chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A; Quãng đƣờng l/4 chu kỳ A vật từ vị trí cân đến vị trí biên ngƣợc lại 12 Quãng đƣờng đƣợc từ thời điểm t1 đến t2 Tìm li độ ban đầu x1 = Acos (ωt1 + φ) dấu v1 suy vị trí chiều chuyển động ban đầu Tìm li độ lúc sau x2 = Acos (ωt2 + φ) dấu v2 suy vị trí chiều chuyển động tƣơng ứng Phân tích: t2 – t1 = nT/2 + Δt (n nguyên không âm; ≤ Δt < T/2) Quãng đƣờng đƣợc thời gian nT/2 S1 = 2nA, thời gian Δt S2 Quãng đƣờng tổng cộng S = S1 + S2 Tính S2 theo vị trí x1, x2 chiều chuyển động trục Ox sử dụng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb = S t  t1 với S quãng đƣờng 13 Bài tốn tính qng đƣờng lớn nhỏ vật đƣợc khoảng thời gian < Δt < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đƣờng đƣợc lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển đƣờng tròn Góc quay vòng tròn Δφ = ωΔt Qng đƣờng lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin: Smax = 2A sin Δφ Quãng đƣờng nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos: Smin = 2A (1 – cos Lƣu ý: Trong trƣờng hợp Δt > T/2; → Δt  n T  Δt ' Δφ ) với n nguyên dƣơng < Δt’ < T/2 Trong thời gian nT/2 quãng đƣờng S1 = 2nA; thời gian Δt’ quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ tính nhƣ + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian Δt: v tbMax  SMax Δt v tbMin  SMin Δt với SMax; SMin tính nhƣ 13 Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hòa: * Tính ω = * Tính A = 2π k g g  2πf    T m Δl l v x  ( )2 ω theo kiện khác nhƣ chiều dài quỹ đạo, lƣợng, chiều dài lò xo cực đại cực tiểu, lực đàn hồi cực đại cực tiểu, tùy theo đề * Tính φ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = (gốc thời gian), x = xo, v = vo Ta có: xo = A cos φ vo = –ωA sin φ → giá trị φ Lưu ý: Vật chuyển động theo chiều dƣơng v > 0, ngƣợc lại v < Thƣờng lấy φ thỏa –π < φ ≤ π Có thể lấy góc quay ban đầu biểu diễn dao động điều hòa vòng tròn lƣợng giác làm góc φ 14 Các bƣớc giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n Ví dụ: vật qua vị trí x = 0,5A lần thứ n theo chiều dƣơng Bƣớc 1: xác định vị trí xuất phát dao động điều hòa xo dấu vận tốc đầu vo t = to Bƣớc 2: xác định thời gian Δt1 mà lần vật qua vị trí yêu cầu Bƣớc 3: chu kỳ vật qua vị trí nhƣ có lần nên thời gian Δt = Δt + (n – 1)T Nếu tốn khơng định chiều vật qua vị trí lần chu kỳ trừ vị trí biên Nếu vị trí biên làm nhƣ Ngƣợc lại, có trƣờng hợp sau Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn * Nếu n chẳn: thực bƣớc nhƣ Bƣớc cần tìm khoảng thời gian Δt để vật qua vị trí yêu cầu lần thứ hai Thời gian cần tìm Δt = Δt2 + (n – 2)T / * Nếu n lẻ: thực bƣớc nhƣ Bƣớc 3: tính thời gian cần tìm Δt = Δt + (n – 1)T/2 Có thể giải Δt1 Δt2 cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn 15 Các bƣớc giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 Xét t2 – t1 = nT + Δto cho n nguyên dƣơng ≤ Δto < T Bƣớc 1: xác định vị trí xuất phát dao động điều hòa x1 dấu vận tốc đầu v1 t = t1 Bƣớc 2: xét thời gian Δto vật từ vị trí xuất phát đến vị trí kết thúc x2 qua vị trí x số lần n1 Bƣớc 3: Trong chu kỳ, giả sử vật qua vị trí x n lần Trong chu kỳ, vật qua vị trí biên n2 = lần vị trí khác n2 = lần Bƣớc 4: lập công thức tính số lần n3 = n1 + n2.n; 16 Các bƣớc giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (hoặc trƣớc) thời điểm to khoảng thời gian Δt Biết thời điểm to vật có li độ x = xo cho dấu vo Nếu Δt ≥ T tách Δt = Δt1 + nT (n nguyên dƣơng; ≤ Δt1 < T) Bƣớc 1: xác định vị trí xuất phát x = xo (với dấu vo nhƣ cho) vòng tròn lƣợng giác Bƣớc 2: thực góc quay Δφ1 = ω.Δt1 (hoặc Δφ = ωΔt Δt < T) Xác định vị trí cuối x2 Xác định dấu vận tốc vị trí có u cầu tìm v Dùng cơng thức độc lập với thời gian tìm v cần 17 Dao động có phƣơng trình đặc biệt: * x = Acos(ωt + φ) + A1 với A1 = const Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu φ; x tọa độ, xo = Acos(ωt + φ) li độ Tọa độ vị trí cân x = A1, tọa độ vị trí biên x = A + A1 x = A – A1 Vận tốc v = x’ = xo’, gia tốc a = v’ = x” = xo” = –ω²xo * x = Acos² (ωt + φ) = (A / 2) + (A / 2)cos (2ωt + 2φ) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2φ II CON LẮC LÕ XO Tần số góc: ω k m T ; chu kỳ: 2π m ω  2π ; tần số: f   ω k T 2π Điều kiện dao động điều hòa: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 1 mω2 A  kA 2 2 Cơ dao động điều hòa: W = Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: Δl = mg g  k ω g Δl →ω= → T  2π Δl g →f= g 2π Δl Chiều dài lò xo vị trí cân bằng: lcb = lo + Δlo (lo chiều dài tự nhiên; Δlo độ biến dạng vị trí cân bằng) Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lmin = lo + Δlo – A Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lmax = lo + Δlo + A → lcb  lmin  lmax A lmax  lmin * A > Δlo: Thời gian lò xo bị nén chu kỳ thời gian để vật từ vị trí x1 = –Δlo Ox hƣớng xuống x1 = Δlo Ox hƣớng lên, đến vị trí biên quay lại vị trí x1 Thời gian lò xo giãn chu kỳ thời gian để vật từ vị trí x1 đến biên dƣới quay lại vị trí x1 Thời gian lực đàn hồi ngƣợc chiều với lực hồi phục lần thời gian ngắn vật từ vị trí cân lên vị trí x nhƣ (một lần lần về) Lực kéo hay lực hồi phục F = –kx = –mω²x Đặc điểm: lực gây dao động; ln hƣớng VTCB; biến thiên điều hòa tần số với li độ x Lực hồi phục với lực đàn hồi lắc lò xo nằm ngang nhƣng chúng khác lắc lò xo không nằm ngang Lực đàn hồi: * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi nhƣ |x| độ biến dạng lò xo * Với lắc lò xo thẳng đứng Fđh = k|Δlo + x| với chiều dƣơng hƣớng xuống Fđh = k|Δlo – x| với chiều dƣơng hƣớng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(Δlo + A) lúc vật vị trí thấp + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < Δlo: Fmin = k(Δlo – A) biên * Nếu A ≥ Δlo: FMin = (lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (nén) cực đại: FNmax = k(A – Δlo) (lúc vị trí cao phải có điều kiện A > Δlo) Tỉ số lực đàn hồi cực đại so với cực tiểu n Fmax Δlo  A  Fmin Δlo  A (điều kiện A < Δlo) Một lò xo có độ cứng k, chiều dài lo đƣợc cắt thành lò xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tƣơng ứng l1, l2, … klo = k1l1 = k2l2 = Cơng thức ghép lò xo * Nối tiếp 1   k k1 k * Song song: k = k1 + k2 Gắn lò xo k vào vật khối lƣợng m1 đƣợc chu kỳ T1, vào vật khối lƣợng m2 đƣợc T2, vào vật khối lƣợng m3 = m1 + m2 đƣợc chu kỳ T3, vào vật khối lƣợng m4 = |m1 – m2| đƣợc chu kỳ T4; ta có: T32  T12  T22 T42  T12  T22 III CON LẮC ĐƠN Tần số góc: ω g l ; chu kỳ: T 2π l  2π ω g ; tần số: f ω g   T 2π 2π l Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, lực cản αo đồng hồ chạy chậm (đồng hồ sử dụng lắc đơn) Nếu ΔT < đồng hồ chạy nhanh Nếu ΔT = đồng hồ chạy Thời gian chạy sai thời gian t1 giây: Δt = ΔT T t1 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ khơng đổi: * Lực qn tính: độ lớn F = ma (luôn ngƣợc chiều với gia tốc hệ quy chiếu) r r a v chiều (hay gia tốc chiều với chuyển động) r r + Chuyển động chậm dần a v ngƣợc chiều (hay gia tốc ngƣợc chiều với chuyển động) r ur * Lực điện trƣờng: độ lớn F = |q|E (xác định chiều dùng F  qE ) + Chuyển động nhanh dần * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (thẳng đứng hƣớng lên) Trong đó: D khối lƣợng riêng môi trƣờng dao động lắc V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Khi đó: r r r P '  P r F gọi trọng lực biểu kiến (có vai trò nhƣ trọng lực) r P' gọi gia tốc trọng trƣờng biểu kiến g'  m l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T '  2π g' Các trƣờng hợp đặc biệt: * r F có phƣơng ngang: Tại VTCB dây treo lệch góc α tan α = Khi F P F g '  g  ( )2 m * r F có phƣơng thẳng đứng hƣớng xuống * r F có phƣơng thẳng đứng hƣớng lên g'  g  g'  g  F m F m IV CON LẮC VẬT LÝ Tần số góc: ω mgd I ; chu kỳ: T  2π I mgd ; tần số f mgd 2π I Trong đó: m (kg) khối lƣợng vật rắn; d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay; I (kg.m²) momen quán tính vật rắn trục quay Phƣơng trình dao động giống lắc đơn α = αocos(ωt + φ) Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát, lực cản biên độ góc αo