Thuật toán mã hóa AES

LỜI NĨI ĐẦU Từ trước cơng ngun người đã phải quan tâm tới việc làm thế nào để đảm bảo an toàn bí mật cho các tài liệu, văn bản quan trọng, đặc biệt là lĩnh vực quân sự, ngoại giao Ngày với sự xuất hiện của máy tính, các tài liệu văn bản giấy tờ và các thơng tin quan trọng sớ hóa và xử lý máy tính, truyền môi trường mạng- môi trường mà mặc định là khơng an toàn Do u cầu việc có chế, giải pháp để bảo vệ sự an toàn và bí mật của các thông tin nhạy cảm, quan ngày càng trở nên cấp thiết An toàn bảo mật thông tin là môn học đảm bảo cho mục đích này Khó có thể thấy ứng dụng Tin học có ích nào lại khơng sử dụng các tḥt toán mã hóa thơng tin Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: Phần 1: Tổng quan toán Trong mật mã học, AES (viết tắt của từ tiếng Anh: Advanced Encryption Standard, hay Tiêu chuẩn mã hóa tiên tiến) là thuật toán mã hóa khối chính phủ Hoa kỳ áp dụng làm tiêu chuẩn mã hóa Giớng tiêu chuẩn tiền nhiệm DES, AES kỳ vọng áp dụng phạm vi thế giới và đã nghiên cứu rất kỹ lưỡng AES chấp thuận làm tiêu chuẩn liên bang Viện công nghệ và tiêu chuẩn quốc gia Hoa Kỳ (NIST) sau quá trình tiêu chuẩn hóa kéo dài năm Thuật toán thiết kế hai nhà mật mã học người Bỉ: Joan Daemen và Vincent Rijmen Thuật toán đặt tên là "Rijndael" tham gia thi thiết kế AES Rijndael phát âm là "Rhine dahl" theo phiên âm q́c tế Quá trình phát triển Thuật toán dựa bản thiết kế Square có trước của Daemen và Rijmen; Square lại thiết kế dựa Shark Khác với với DES sử dụng mạng Feistel, Rijndael sử dụng mạng thay thế-hoán vị AES có thể dễ dàng thực hiện với tớc độ cao phần mềmhoặc phần cứng và khơng đòi hỏi nhiều nhớ Do AES là tiêu chuẩn mã hóa mới, triển khai sử dụng đại trà Mô tả bài toán Mặc dù tên AES và Rijndael thường gọi thay thế cho thực tế tḥt toán khơng hoàn toàn giống AES làm việc với các khối liệu (đầu vào và đầu ra) 128 bít và khóa có độ dài 128, 192 hoặc 256 bít Rijndael có thể làm việc với liệu và khóa có độ dài bất kỳ là bội sớ của 32 bít nằm khoảng từ 128 tới 256 bít Các khóa sử dụng các chu trình tạo quá trình tạo khóa Rijndael Mỗi khóa là cột gồm byte Hầu hết các phép toán thuật toán AES thực hiện trường hữu hạn của các byte Mỗi khối liệu 128 bit đầu vào chia thành 16 byte (mỗi byte bit),có thể xếp thành cột, cột phần tử hay là ma trận 4x4 của các byte,nó gọi là ma trận trạng thái, hay vắn tắt là trạng thái (tiếng Anh: state, trang thái Rijndael có thể có thêm cột) Trong quá trình thực hiện thuật toán các toán tử tác động để biến đổi ma trận trạng thái này Trong phạm vi bài tập, chúng em tìm hiểu thuật toán AES với liệu đầu vào là 128 bit và sử dụng khóa 128bit Phần 2: Mã Hóa AES Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: Nguyên tắc Mã hóa AES sử dụng liệu đầu vào và key là hệ Hex, thế bản rõ và key phải chuyển đổi từ hệ ASCII sang hệ Hex Tùy thuộc vào độ dài của key sử dụng 128bit, 196bit và 256 bit mà AES có các cách mã hóa với sớ lần lặp khác Cụ thể AES 128 AES 196 AES 256 Độ dài khóa(Nk) Kích thước khới (Nb) 4 Số lần lặp 10 12 14 Các bước thực hiện Khởi động vòng lặp AddRoundKey — Mỗi cột của trạng thái đầu tiên lần lượt kết hợp với khóa theo thứ tự từ đầu dãy khóa Vòng lặp SubBytes — là phép thế (phi tuyến) byte trạng thái thế byte khác theo bảng tra (Rijndael S-box) ShiftRows — dịch chuyển, các hàng trạng thái dịch vòng theo sớ bước khác MixColumns — quá trình trộn làm việc theo các cột khới theo phép biến đổi tún tính AddRoundKey Vòng lặp ći SubBytes ShiftRows AddRoundKey Mã hóa key Sau vòng lặp, đến bước AddRoundKey, kết quả (+) khóa round key Vậy Round key tính thế nào Phần này tìm hiểu cách mã hóa Round key Ta có key ban đầu: 2b 28 Ab 09 7e Ae F7 Cf 15 D2 15 4f 16 A6 88 3c Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: Để thực hiện việc tính Round key(1) Đầu tiên ta lấy cột cuối của key ban đầu Đảo bit đầu tiên xuống 09 Cf 4f 3c Thành Cf 4f 3c 09 Sau ta so sánh với bảng S-box Cụ thể ta có: Cf=8a 4f=84 3c=eb 09=01 8a 84 Eb 01 Tiếp theo ta lấy cột từng cột của Key cũ(+)kết quả (+) Rcon Với Rcon= Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: 01 00 00 00 2b 8a 01 A0 7e 84 00 Fa (+) (+) = 15 Eb 00 Fe 16 01 00 17 Sau tính ta có cột thứ của Round key(1) A0 Fa Fe 17 Tiếp tục ta lấy cột thứ của key (+) cột thứ nhất của RoundKey(1) khơng cộng với Rcon, ta có cơt thứ của RoundKey(1) A0 88 Fa 54 Fe 2c 17 bl Tiếp tục, ta lại lấy cột thứ của key (+) cột thứ của RoundKey (1) ta cột thứ của Roundkey(1) A0 88 23 Fa 54 A3 Fe 2c 39 17 bl 39 Tiếp tục, ta lại lấy cột thứ 4của key (+) cột thứ của RoundKey (1) ta cột thứ của Roundkey(1) A0 88 23 2a Fa 54 A3 6c Fe 2c 39 76 17 bl 39 05 Roundkey(1) Cuối ta RoundKey(1) Tương tự ta tính các RoundKey tiếp Trong bài này ta sử dụng khóa 128b nên có 10 lần lặp thế ta có 10 Roundkey F2 7a 59 C2 96 35 95 B9 80 F2 43 7a Roundkey(2) Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: 73 59 F6 7f 3d 80 47 7d 47 16 Fe 3e 1e 23 7e 44 6d 7a 88 3b Roundkey(3) Ef A8 B6 44 52 71 A5 5b 25 41 7f 3b Roundkey(4) Db 0b Ad 00 D4 8c Ca D1 83 F2 C6 9d B8 F8 87 Bc Roundkey(5) 6d 11 Db 88 0b F9 A3 3e 86 7a Fd 41 Roundkey(6) 4e 5f 84 54 5f A6 F7 C9 4f 0e F3 B2 Roundkey(7) Ea B5 31 D2 8d 2b 73 Ba F5 21 D2 60 Roundkey(8) Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: 11 F9 15 bc Ca 00 93 fd 4e A6 Dc 4f 7f 8d 29 2f Ac 19 28 77 Fa D1 66 dc 29 F3 21 41 Roundkey(9) 57 5c 00 6e D0 C9 E1 14 Ee 3f F9 25 0c A8 89 C8 Roundkey(10) B6 63 0c A6 Khởi động vòng lặp Vd: cho Plantext và Key sau chuyển đổi sang ASCII Chuyển đổi từ bản rõ (hệ ASCII sang hệ Hex) (Plan text) 32 88 31 E0 43 5a 31 37 F6 30 98 07 A8 8d A2 34 Chuyển đổi key(hệ ASCII sang hệ Hex) (key) 2b 28 7e Ae 15 D2 16 A6 Ab F7 15 88 09 Cf 4f 3c Bước 1: Add Round Key Ta thực hiện lấy Plan text (+) Key Vd: 32 (+) 2b Biến đổi 32 hệ hex= 0011 0010 Biến đổi 2b hệ hex= 0010 1011 0011 0010 (+) 0010 1011 (=) 0001 1001 Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: Cách tính: ta lấy từng số cộng với Nếu số (đều là số hay số 1) kết quả là 0, sớ khác kết quả là số Từ kết quả 0001 1001 ta biến đổi hệ 16 kết quả là 19 Từ ta có bảng 19 3d E3 Be A0 F4 E2 2b 9a C6 8d 2a E9 F8 48 08 Tiếp theo, bắt đầu vào vòng lặp Vòng lặp B1: SubBytes Từ bảng ta đem so sánh với bảng S-Box Với giá trị 19, ta tìm đến hàng (1x) cột (x9) ta giá trị “d4” Với giá trị 3d, ta tìm đến hang (3x) cột d (xd) ta giá trị “27” Tương tự với các giá trị lại ta có bảng D4 E0 B8 1e 27 Bf B4 41 11 98 5d 52 ae F1 E5 30 B2.Shiftrows Từ bảng thu sau thực hiện SubBytes, ta thực hiện bước Bước thực hiện chuyển các bit tại các hàng sau theo thứ tự: Hàng thứ không chuyển Hàng thứ chuyển bit đầu tiên vị trí bit ći cùng, các bit lại đẩy lên Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: 27 bf B4 41 bf B4 41 27 Hàng thứ chuyển bit đầu tiên vị trí của bit ći cùng,các bit lại đẩy lên Sau lại thực hiện việc chuyển lần 11 98 5d 52 98 5d 52 11 5d 52 11 98 Tương tự vậy,hàng thứ thực hiện chuyển vị trí bit đầu tiên xuống bit cuối và lặp lại lần ae F1 E5 30 F1 E5 30 ae E5 30 ae F1 30 ae Sau thực hiện chuyển bit, ta có kết quả D4 E0 bf B4 5d 52 30 ae F1 E5 B8 41 11 F1 1e 27 98 E5 B3.Mix Column Sau thực hiện việc chuyển bit, ta có bảng kết quả D4 E0 B8 1e bf B4 41 27 5d 52 11 98 30 ae F1 E5 Trong bước Mix Column, ta thực hiện việc nhân các cột của bảng kết quả với ma trận mặc định (như hình vẽ) Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: Cụ thể sau: Cột thứ 1: D4 Bf 5d 30 Ta lấy cột nhân với hàng theo quy tắc (D4.02) xor (bf.03) xor (5d.01)xor(30.01)=X1 Tính (D4.02) Biến đổi D4 hệ Hex:D4=11010100 Với sớ nhân là “02”, ta có cách thực hiện sau Ta thêm số “0” vào cuối của dãy sau chuyển hệ Hex, thế dãy số của biến đổi Cụ thể trường hợp này, số “1” đầu tiên của dãy bị loại bỏ D4=10101000 Sau đó, lấy kết quả sau thêm bit nhân với dãy bit (00011011) 10101000 Xor 00011011 = 10110011 Sau tiếp tục tính (bf.03) Trong trường hợp số nhân là “03”, ta có: 03=02+01 Từ (bf.03)=(bf.02) xor (bf.01) Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: Với (bf.02) ta thực hiện tương tự tính (D4.02) Bf=10111111 Dịch bit: bf=01111110 01111110 Xor 00011011 = 01100101 Với (bf.01)=bf=10111111 Từ ta có (bf.03)=(bf.02)xor(bf.01) 01100101 Xor 10111111 = 11011010 Tương tự ta có (5d.01)=01011101 (30.01)=00110000 Từ đó: X1= (D4.02) xor (bf.03) xor (5d.01)xor(30.01) 1011 0011 Xor 1101 1010 Xor 0101 1101 Xor 0011 0000 X1= 0000 0100=04 Tiếp tục với đến hết ta có : D4 Bf 5d 30 = Sau thực hiện xong bước MixColumn, ta có kết quả Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: 04 66 81 E5 D4 bf 5d 30 E0 B4 52 ae B8 41 11 F1 1e 27 98 E5 = 04 66 81 E5 E0 Cb 19 9a B4 AddRound Key Từ kết quả của bảng MixColumn, ta (+) RoundKey tương ứng(Trong vòng +() RoundKey(1) và tương tự với các vòng lặp lại) 04 E0 48 28 A4 68 A0 88 23 2a 66 Cb F8 06 Fa 54 A3 6c 9c 9f = 81 19 D3 26 7f 35 Fe 2c 39 76 17 bl 39 05 E5 9a 7a 4c F2 2b 48 F8 D3 7a 28 06 26 4c lặp thứ nhất 6b 5b Ea 43 02 6a 50 49 Roundkey(1) Sau kết thúc AddRoundKey, vòng lặp thứ bắt đầu Input là kết quả của vòng Addroundkey trước: Vòng Lặp Ći Như đã trình bày, với khóa k=128b, mã hóa AES thực hiện vòng lặp bao gồm bước Đến vòng lặp thứ 10(vòng ći), AES thực hiện bước SubBytes ShiftRows AddRoundKey Trong vòng lặp ći bỏ bước MixColumn Kết thúc vòng 10,ta thu kết quả: 39 02 25 dc 84 09 1d Fd Viện Đại học Mở Hà Nội dc 11 85 97 19 6a 0b 32 Giáo viên hướng dẫn: Phần 3: Giải mã Thuật toán giải mã trình bày sơ đồ ban đầu ta đã thấy thứ tự các hàm biến đổi áp dụng khác so với thuật toán mã hóa dạng của danh sách khóa thuật toán giữ nguyên Tuy vậy, sô đặc điểm của AES cho phép có thuật toán giải mã tương đương có thứ tự áp dụng các hàm biến đổi giớng với thuật toán mã hóa ( tất nhiên là biến đổi cách làm ngược cảu chúng) Điều này làm cách thay đổi sách khóa Add Round Key: Ví dụ: Bản khóa: 39 25 84 1d 02 dc 09 Fd dc 11 85 97 19 6a 0b 32 D0 14 F9 A8 C9 Ee 25 89 E1 3f 0c C8 B6 63 0c A6 E9 31 7d B5 Cb 32 2c 72 3d 2e 89 5f Af 09 07 94 Round key 10: Kết quả: InvShiftRows () Đây là quá trình ngược lại so với quá trình ShiftRows() Ví dụ: Ban đầu: Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: E9 31 7d B5 Cb 32 2c 72 3d 2e 89 5f Af 09 07 94 E9 31 7d 72 Cb 32 2c 5f 3d 2e 89 95 Af 09 07 B5 E9 31 89 72 Cb 32 07 5f 3d 2e 7d 95 Af 09 2c B5 E9 09 89 72 Cb 31 07 5f 3d 32 7d 95 Af 2e 2c B5 Trạng thái 1(xoay byte) Trạng thái 2(xoay byte): Kết quả(xoay byte): InvSubBytes () Quá trình Process InvSubBytes tương tự với SubBytes, các bảng sử dụng khác Bảng sử dụng là các bảng S-Box nghịch đảo: Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: Ví dụ: Ban đầu: E9 09 89 72 Cb 31 07 5f 3d 32 7d 95 Af 2e 2c B5 Eb 40 F2 1e 59 2e 38 84 8b A1 13 E7 1b C3 42 D2 Eb 40 F2 1e 59 2e 38 84 8b A1 13 E7 1b C3 42 D2 Kết quả sau so bảng: InvAddRows () Ban đầu Kết quả: Viện Đại học Mở Hà Nội Giáo viên hướng dẫn: 47 37 94 Ed 40 D4 E4 A5 A3 70 3a A6 4c 9f 42 bc InverseMixCollums () Hàm này là hàm ngược của hàm MixColum Hàm này làm việc các cột của mảng trạng thái, coi cột là mô tô đa thức hạng tử Các cột xem là các đa thức GF(28) và nhân theo modulo x4+1 với đa thức cố định là a-1(x): a-1(x)= {0b}x-3 + {0d}x-3+{09}x + {0e} Và có thể mơ ta phép nhân ma trận sau: S’(x)= a-1(x) xor s(x) Trong 0