SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀTHI HỌC KỲ I MÔN THI : TOÁN HỌC 12 – BAN CƠ BẢN Thời gian làm bài 90 phút. (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1/ ( 3,5 điểm ) Cho hàm số : y = x 3 - 3x 2 +1 có đồ thị ( C ). a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ). b. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C ). Biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( d ) có phương trình : x + 9y – 18 = 0 c. Tìm k để phương trình x 3 - 3x 2 + k = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 2 / ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình : 15log).125(log 22 5 = x x b. Giải bất phương trình : x x x 8 1 ) 2 1 ( 2 ≤ + c. Cho hàm số )1ln()( 2 xxxf ++= . Tính )3(f ′ Bài 3 / (3,5 điểm ) Cho hình chóp tứ giác O.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên OA vuông góc với mặt đáy. Biết OC = 2a. a. Cho tam giác vuông OAC quay quanh đường thẳng chứa cạnh OA tạo thành hình nón tròn xoay . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tương ứng theo a . b. Mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc với OC lần lượt cắt OB, OC, OD tại H, I, K.Tính thể tích khối đa diện ABCDKIH theo a . Chú ý : Giám thị không được giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Bài 1/ Câu a : 2đ +TXĐ : R 0,25đ +Tính được xxy 63 2 −= ′ giải y ′ =0 tìm được nghiệm x = 0; x = 2 0,5đ + Tính đúng 2 cực trị 0,25đ x ∞− 0 2 ∞+ y ′ + 0 - 0 + y 1 ∞+ ∞− -3 + Lập đúng bảng biến thiên 0,5đ + Vẽ đúng dạng đồ thị ( Giám khảo tự vẽ đồ thị ) 0,5đ Câu b : 1đ + Tìm được hệ số góc của tiếp tuyến k = 9 0,25đ + Lý luận và giải đúng nghiệm phương trình y ′ = 9. ( x 0 = - 1; x 0 = 3 ) 0,25đ + Viết đúng hai phương trình tiếp tuyến y = 9x + 6 ; y = 9x – 26 0,5đ ( Đúng một phương trình thì cho 0,25đ ) Câu c : 0,5đ + Đưa về được phương trình x 3 - 3x 2 +1 = - k + 1 0,25đ + Lý luận và giải đúng 0 < k < 4 0,25đ Bài 2/ Câu a : 1,5đ + ĐK : x > 0, x ≠ 1 và đưa về được phương trình xx 2 55 loglog23 =+ 0,5đ + Đặt t = log 5 x , viết lại đúng phương trình t 2 – 2t – 3 = 0 và tìm được nghiệm phương trình theo t ( t = -1 ; t = 3 ) 0,5đ + Tìm đúng nghiệm theo x : 5 1 5 1 == − x và x = 5 3 = 125 0,5đ Câu b : 1,đ + ĐK : x ≠ 0 , đưa về được BPT x x x 3 2 ) 2 1 () 2 1 ( ≤ + 0,25đ + Viết được x x x 3 2 ≥ + đưa về được 0 23 2 ≤ −− x xx 0,25đ +Lập bảng xét dấu và tìm đúng nghiệm : - 2/3 x ≤ ; 0 < x 1 ≤ 0,5đ Câu c : 0,5đ + Tính được 2 11 )( x xf + = ′ 0,25đ + Tính được )3(f ′ = 2 1 0,25đ Bài 3/ Câu a : 2đ + Tính được AC = AO = 2a 0,25đ + Xác định đúng : - Bán kính đường tròn đáy của hình nón : r = AC = 2a 0,25đ - Chiều cao của hình nón : h = OA = 2a 0,25đ - Độ dài đường sinh : aOC 2 == 0,25đ + Tính đúng S xq = 2 22 a π 0,5đ + Tính đúng V k n = 3 3 22 a π 0,5đ Câu b : 1,5đ + Chỉ ra được I trung điểm của OC , các tam giác AHI ; AKI vuông tại H, K và là các tam giác bằng nhau 0,5đ + Tính được thể tích khối chóp O.ABCD V O.ABCD = 3 3 2 a 0,25đ + Tính được thể tích khối chóp O.AHIK ( S AHIK = AH.HI = 2 3 2 3 3 . 3 6 a aa = ; OI = a ) V O.AHIK = 3 9 2 a 0,5đ + Tính được V ABCDKIH = V O.ABCD - V O.AHIK = 3 9 22 a 0,25đ . SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN THI : TOÁN HỌC 12 – BAN CƠ BẢN Thời gian làm bài 90 phút. (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1/ ( 3,5 điểm. = - 1 ; t = 3 ) 0,5đ + Tìm đúng nghiệm theo x : 5 1 5 1 == − x và x = 5 3 = 12 5 0,5đ Câu b : 1, đ + ĐK : x ≠ 0 , đưa về được BPT x x x 3 2 ) 2 1 () 2 1