Ma trận KT1 t tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kinh...
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHTài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 15 tháng 11 năm 2004Hạng Của Ma TrậnCùng với định thức, ma trận (đặc biệt là hạng của ma trận) là các công cụ cơ bản để giải quyếtcác bài toán về hệ phương trình tuyến tính nói riêng và đại số tuyến tính nói chung. Bài viếtnày sẽ giới thiệu định nghĩa, các tính chất cơ bản của hạng ma trận, và hai phương pháp cơbản để tính hạng của ma trận.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bảnTrước hết, cần nhớ lại khái niệm định thức con cấp k của một ma trận. Cho A là ma trậncấp m × n; k là số tự nhiên 1 ≤ k ≤ min{m, n}. Chọn ra k dòng, k cột bất kỳ của A. Các phầntử thuộc giao của k dòng, k cột này tạo thành ma trận vuông cấp k, gọi là ma trận con cấp kcủa ma trận A. Định thức của ma trận con cấp k này gọi là một định thức con cấp k của A.1.1 Định nghĩa hạng của ma trậnCho A là ma trận cấp m × n khác không.Hạng của ma trận A là số tự nhiên r, 1 ≤ r ≤ min{m, n} thỏa mãn các điều kiện sau:1. Tồn tại ít nhất một định thức con cấp r của ma trận A khác 0.2. Mọi định thức con cấp lớn hơn r (nếu có) của ma trận A đều bằng 0.Nói cách khác, hạng của ma trận A = O chính là cấp cao nhất của các định thức con kháckhông của ma trận A.Hạng của ma trận A ký hiệu là r(A) hoặc rank(A).Qui ước: hạng của ma trận không O là 0.1.2 Các tính chất cơ bản về hạng của ma trận1.2.1 Tính chất 1Hạng của ma trận không thay đổi qua phép chuyển vị, tức là rank At= rank A.1 1.2.2 Tính chất 2Nếu A là ma trận vuông cấp n thìrank A = n ⇐⇒ det A = 0rank A < n ⇐⇒ det A = 0Nếu xảy ra trường hợp đầu, ta nói A là ma trận vuông không suy biến. Nếu xảy ra trườnghợp thứ hai, ta nói A là ma trận vuông suy biến.1.2.3 Tính chất 3Nếu A, B là các ma trận cùng cấp thìrank(A + B) ≤ rank A + rank B1.2.4 Tính chất 4Cho A, B là các ma trận sao cho tồn tại tích AB. Khi đó1. rank(AB) ≤ min{rank A, rank B}2. Nếu A là ma trận vuông không suy biến thì rank(AB) = rank B.2 Tìm hạng của ma trận bằng phương pháp định thức2.1Từ định nghĩa hạng của ma trận ta có thể suy ra ngay thuật toán sau đây để tìm hạngcủa ma trận A cấp m × n (A = O)Bước 1Tìm một định thức con cấp k khác 0 của A. Số k càng lớn càng tốt. Giả sử định thức concấp k khác không là Dk.Bước 2Xét tất cả các định thức con cấp k + 1 của A chứa định thức Dk. Xảy ra 3 khả năng sau1. Không có một định thức con cấp k + 1 nào của A. Khả năng này xảy ra khi và chỉ khik = min{m, n}. Khi đó rank A = k = min{m, n}. Thuật toán kết thúc.2. Tất cả các định thức con cấp k + 1 của A chứa định thức con Dkđều bằng 0. Khi đórank A = k. Thuật toán kết thúc.3. Tồn tại một định thức con cấp k + 1 của A là Dk+1chứa định thức con Dkkhác 0. Khiđó lặp lại bước 2 với Dk+1thay cho Dk. Và cứ tiếp tục như vậy cho đến khi xảy ra trườnghợp (1) hoặc (2) thì thuật toán kết thúc.2 2.2 Ví dụTìm hạng của ma trậnA =1 2 2 1 4−1 1 1 1 31 3 3 2 22 1 1 0 1GiảiĐầu tiên ta thấy A có định thức con cấp 2, D2=1 2−1 1= 3 = 0 (Định thức này đượctạo thành bởi 2 dòng đầu, 2 cột đầu của A)Xét các định thức con cấp 3 của A chứa D2, ta thấy có định thức con cấp 3 khác 0. Đó làđịnh thứcD3=1 2 1−1 1 11 3 2= 1 = 0(Định thức a.3 Lớp 6c Mức độ Tên chủ đề Nhận biết Chủ đề 1: Khái quát lịch sử giới nguyên thuỷ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2: Xã hội cổ đại Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Thơng hiểu Vận dụng Cộng Hiểu XH ng.thuỷ tan rã Lập bảng thống kê dấu tích Người tinh khôn đất theo mẫu 30% 50% 30% 50 % 10 100 % 20% Nêu thành tựu văn hố cổ đại phương Đơng phương Tây 50 % 50 % 20% b3 Lớp 6c Câu 1: (2đ) Vì xã hội nguyên thuỷ tan rã? Câu 2: (3đ) Lập bảng thống kê dấu tích Người tinh khôn đất nước Việt Nam theo mẫu: Thời gian Địa điểm Công cụ Câu 3: (5 đ) Nêu thành tựu văn hố cổ đại phương Đông phương Tây ? 3.3 Lớp 6c Câu 1: (2đ) - Khoảng 4000 năm TCN, người phát kim loại (đồng quặng sắt) dùng kim loại làm công cụ lao động - Nhờ công cụ kim loại, người khai phá đất hoang, tăng diện tích trồng trọt sản phẩm làm ngày nhiều, xuất cải dư thừa - Một số người chiếm hữu dư thừa, trở nên giàu có xã hội phân hóa thành kẻ giàu, người nghèo=> Xã hội nguyên thủy tan rã Câu 2: ( 3đ ) Lập bảng thống kê dấu tích Người tinh khơn đất nước Việt Nam theo mẫu: Thời gian Địa điểm Công cụ 40 – 30 vạn năm - Hang Thẩm Hai, Thẩm Khuyên - Công cụ đá ghè đẽo (Lạng Sơn) Núi Đọ (Thanh Hóa) thơ sơ – vạm năm Mái đá Ngườm (Thái Ngun) Sơn - Rìu đá cuội có hình Vi (Phú Thọ) thù rõ ràng 12000 – 4.000 Hòa Bình (Bắc Sơn) Quỳnh Văn - Dùng nhiều loại đá năm (Nghệ An) Hạ Long (Quảng Ninh, sương, sừng Bàu tró (Quảng Bình) (đồ gốm) * Phương Đông : - Biết làm lịch dùng âm lịch: năm có 12 tháng, tháng có 29 30 ngày; biết làm đồng hồ đo thời gian bóng nắng mặt trời - Sáng tạo chữ viết, gọi chữ tượng hình (vẽ mơ vật thật để nói lên ý nghĩ người); viết lên giấy Pa-pi-rút, mai rùa, thẻ tre, phiến đất sét - Toán học: phát minh phép đếm đến 10, chữ số từ 1đến số 0, tính số p 3,14 - Kiến trúc: cơng trình kiến trúc đồ sộ kim tự Tháp (Ai Cập), thành Ba bi-lon Lưỡng Hà * Phương Tây : - Biết làm lịch dùng lịch dương, xác hơn: năm có 365 ngày giờ, chia thành 12 tháng - Sáng tạo hệ chữ a,b,c có 26 chữ cái, gọi hệ chữ La – tinh, dùng phổ biến - Các ngành khoa học: + Phát triển cao, đặt móng cho ngành khoa học sau + Một số nhà khao học tiếng lĩnh vực: Ta-lét, Pi-ta-go, Ơ-cơ-lít (Tốn học); Ác-si-mét (Vật lí); Pla-tơn, A-ri-xtốt (Triết học); Hê- rơ-đốt, Tu-xiđít (Sử học); Stơ-ra-bơn (Địa lí) - Kiến trúc điêu khắc với nhiều cơng trình tiếng như: đền Pác-tê-nông A-ten, đấu tường Cô-li-dê Rô-ma, tượng lực sĩ ném đĩa, thần vệ nữ Mi-lô ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHGIẢI BÀI TẬP HẠNG CỦA MA TRẬNPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 3 tháng 12 năm 200413) Tìm hạng của ma trận:A =4 3 −5 2 38 6 −7 4 24 3 −8 2 78 6 −1 4 −6Giải:Ad2→(−2)d1+d2−−−−−−−−→d3→−d1+d3d4→(−2)d1+d44 3 −5 2 30 0 3 0 −40 0 −3 0 40 0 9 0 −12d3→−d2+d3−−−−−−−→d4→(−3)d2+d44 3 −5 2 30 0 3 0 −40 0 0 0 00 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .14) Tìm hạng của ma trận:A =3 −1 3 2 55 −3 2 3 41 −3 5 0 77 −5 1 4 1Giải:Ađổi dòng−−−−−→1 −3 5 0 73 −1 3 2 55 −3 2 3 47 −5 1 4 1d2→ - 3d1 + d2−−−−−−−−−→d3→−5d1+d3d4→−2d1+d41 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 12 −23 3 −310 16 −34 4 −48d3→−32d2 + d3−−−−−−−−−→d4→−7d1+d41 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 0 −5 0 −70 0 −10 0 −16d4→−2d3+d4−−−−−−−→1 −3 5 0 70 8 −12 2 −160 0 −5 0 −70 16 0 0 −2Vậy rank A = 4 .1 15) Tìm hạng của ma trận:A =2 1 2 1 2 11 2 1 2 1 23 4 3 4 3 45 5 6 7 5 5GiảiAd1↔d2−−−−→1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 13 4 3 4 3 45 5 6 7 5 5d2→−2d1+d2−−−−−−−→d3→−3d1+d3d4→−5d1+d41 2 1 2 1 20 −3 0 −3 0 −30 −2 0 −2 0 −20 −5 1 −3 0 −5d2↔−13d2−−−−−→1 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 −2 0 −2 0 −20 −5 1 −3 0 −5d3→2d2+d3−−−−−−→d4→5d2+d41 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 0 0 0 0 00 0 1 2 0 0d3↔d4−−−−→1 2 1 2 1 20 1 0 1 0 10 0 1 2 0 00 0 0 0 0 0Vậy rank A = 3 .16) Tìm hạng của ma trận:A =2 1 1 11 3 1 11 1 4 11 1 1 51 2 3 41 1 1 1Giải:Ađổi dòng−−−−−→1 1 1 12 1 1 11 3 1 11 1 4 11 1 1 51 2 3 4d2→−2d1+d2d3→−d1+d4−−−−−−−→d4→−d1+d4d5→−d1+d5d6→−d1+d61 1 1 10 −1 −1 −10 2 0 00 0 3 00 0 0 40 1 2 3d3→2d2+d3−−−−−−→d6→d2+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 −2 −20 0 3 00 0 0 40 0 1 2d3↔d6−−−−→1 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 3 00 0 0 40 0 −2 −22 d4→−3d3+d4−−−−−−−→d6→2d3+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 0 −60 0 0 40 0 0 2d5→23d4+d5−−−−−−−→d6→13d4+d61 1 1 10 −1 −1 −10 0 1 20 0 0 −60 0 0 00 0 0 0Vậy rank A = 4 .17) Tìm hạng của ma trận :A =3 1 1 4a 4 10 11 7 17 32 2 4 3Giải:Ađổi cột−−−−→1 1 4 34 10 1 a7 17 3 12 4 3 2d2→−4d1+d2−−−−−−−→d3→−7d1+d3d4→−2d1+d41 1 4 30 6 0 a − 120 10 −25 −200 2 −5 −4đổi dòng−−−−−→1 1 4 30 2 −5 −40 6 0 a − 120 10 −15 −20d3→−3d2+d3−−−−−−−→d4→−5d2+d41 1 4 30 2 −5 −40 0 15 a0 0 0 0Vậy rank A = 3. Với mọi a.18) Tìm hạng của ma trận:A =−1 2 1 −1 1a −1 1 −1 −11 a 0 1 11 2 2 −1 1Giải:Ađổi cột−−−−→1 −1 1 −1 2−1 −1 1 a −11 1 0 1 a1 −1 2 1 2d2→d1+d2d3→−d1+d3−−−−−−−→d4→−d1+d41 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 2 −1 2 a − 20 0 1 2 0d3→d2+d3−−−−−−→1 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 0 1 a + 1 a − 10 0 1 2 0d4→−d3+d4−−−−−−−→1 −1 1 −1 20 −2 2 a − 1 10 0 1 a + 1 a − 10 0 0 a − 1 1 − aVậy : nếu a = 1 thì rank A = 4 .3 . nếu a = 1 thì rank A = 3 .19) Tìm hạng của ma trận:A =1 + a a . . . aa 1 + a . . . a. . . . . . . . . . . .a a . . . 1 + aGiải:Ac1→c1+c2+ .+cn−−−−−−−−−−→1 + na a . . . a1 + na 1 + a . . . a. . . . . . . . . . . .1 + na a . . . 1 + ad2→−d1+d2−−−−−−−→ .dn→−d1+dn1 + na a . . . a0 1 . . . 0. . . . . . . . . . . .0 0 . . . 1Nếu a = −1n. Khi đó 1 + na = 0 và rank A = n .Nếu a = −1n. Khi đó 1 + na = 0 và rank A = n − 1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHMA TRẬN KHẢ NGHỊCHPhiên bản đã chỉnh sửaPGS TS Mỵ Vinh QuangNgày 6 tháng 12 năm 20041 Ma trận khả nghịch1.1 Các khái niệm cơ bảnCho A là ma trận vuông cấp n, ma trận A gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trậnB vuông cấp n sao choAB = BA = En(1)(Enlà ma trận đơn vị cấp n)Nếu A là ma trận khả nghịch thì ma trận B thỏa điều kiện (1) là duy nhất, và B gọi là matrận nghịch đảo (ma trận ngược) của ma trận A, ký hiệu là A−1.Vậy ta luôn có: A.A−1= A−1.A = En1.2 Các tính chất1. A khả nghịch ⇐⇒ A không suy biến (det A = 0)2. Nếu A, B khả nghịch thì AB cũng khả nghịch và (AB)−1= B−1A−13. (At)−1= (A−1)t1.3 Các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo1.3.1 Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo nhờ định thứcTrước hết, ta nhớ lại phần bù đại số của một phần tử. Cho A là ma trận vuông cấp n,nếu ta bỏ đi dòng i, cột j của A, ta được ma trận con cấp n − 1 của A, ký hiệu Mij. Khi đóAij= (−1)i+jdet Mijgọi là phần bù đại số của phần tử nằm ở dòng i, cột j của ma trận A.Ma trậnPA=A11A21· · · An1A12A22· · · An2 A1nA2n· · · Ann=A11A12· · · A1nA21A22· · · A2n An1An2· · · Anntgọi là ma trận phụ hợp của ma trận A.1 Ta có công thức sau đây để tìm ma trận nghịch đảo của A.Cho A là ma trận vuông cấp n.Nếu det A = 0 thì A không khả nghịch (tức là A không có ma trận nghịch đảo).Nếu det A = 0 thì A khả nghịch vàA−1=1det APAVí dụ. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trậnA =1 2 10 1 11 2 3GiảiTa códet A =1 2 10 1 11 2 3= 2 = 0Vậy A khả nghịch.Tìm ma trận phụ hợp PAcủa A. Ta có:A11= (−1)1+11 12 3= 1A12= (−1)1+20 11 3= 1A13= (−1)1+30 11 2= −1A21= (−1)2+12 12 3= −4A22= (−1)2+21 11 3= 2A23= (−1)2+31 21 2= 0A31= (−1)3+12 11 1= 1A32= (−1)3+21 10 1= −1A33= (−1)3+31 20 1= 1VậyPA=1 −4 11 2 −1−1 0 12 v do úA1=121 4 11 2 11 0 1=12212121 1212012Nhn xột. Nu s dng nh thc tỡm ma trn nghch o ca mt ma trn vuụng cpn, ta phi tớnh mt nh thc cp n v n2nh thc cp n 1. Vic tớnh toỏn nh vy khỏphc tp khi n > 3.Bi vy, ta thng ỏp dng phng phỏp ny khi n 3. Khi n 3, ta thng s dng cỏcphng phỏp di õy.1.3.2 Phng phỏp tỡm ma trn nghch o bng cỏch da vo cỏc phộp bin is cp (phng phỏp Gauss) tỡm ma trn nghch o ca ma trn A vuụng cp n, ta lp ma trn cp n ì 2n[A | En](Enl ma trn n v cp n)[A | En] =a11a12ã ã ã a1na21a22ã ã ã a2n an1an2ã ã ã ann1 0 ã ã ã 00 1 ã ã ã 0 0 0 ã ã ã 1Sau ú, dựng cỏc phộp bin i s cp trờn dũng a ma trn [A | En] v dng [En| B]. Khiú, B chớnh l ma trn nghch o ca A, B = A1.Chỳ ý. Nu trong quỏ trỡnh bin i, nu khi bờn trỏi xut hin dũng gm ton s 0 thỡma trn A khụng kh nghch.Vớ d. Tỡm ma trn nghch o ca ma trnA =0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0Gii[A | E4] =0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 01 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1d1d1+d2+d3+d43 3 3 31 0 1 11 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1d113d11 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0131313130 1 0 00 0 1 00 0 0 1d2d1+d2d3d1+d3d4d1+d41 1 1 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1131313131323131313132313131313233 −→d1→d1+d2+d3+d41 0 0 00 −1 0 00 0 −1 00 0 0 −1−23131313−1323−13−13−13−1323−13−13−13−1323d2→−d2−→d4→−d4d3→−d31 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1−2313131313−2313131313−2313131313−23VậyA−1=−2313131313−2313131313−2313131313−231.3.HƯỚNG DẪN XÂY DỰNG MỘT SỐ MA TRẬNSự xuất hiện của các đối thủ cạnh tranh mới sẽ ảnh hưởng tới chiến lược kinh doanh của doanh nghiệp, vì vậy phải phân tích đối thủ tiềm ẩn để đánh giá những nguy cơ đó mà họ tạo ra. Một trong các công cụ đó là việc lập một số ma trân cơ bản dưới đây 1.MA TRẬN ĐÁNH GIÁ CÁC YẾU TỐ NGOẠI VI EFE ( External Factor Evaluation )Ma trận EFE đánh giá các yếu tố bên ngoài, tổng hợp và tóm tắt những cơ hội và nguy cơ chủ yếu của môi trường bên ngoài ảnh hưởng tới quá trình hoạt động của doanh nghiệp. Qua đó giúp nhà quản trị doanh nghiệp đánh giá được mức độ phản ứng của doanh nghiệp với những cơ hội, nguy cơ và đưa ra những nhận định về các yếu tố tác động bên ngoài là thuận lợi hay khó khăn cho công ty. Để xây dựng được ma trận này bạn cần thực hiện 05 bước sau:√ Bước 1: Lập một danh mục từ 10- 20 yếu tố cơ hội và nguy cơ chủ yếu mà bạn cho là có thể ảnh hưởng chủ yếu đến sự thành công của doanh nghiệp trong ngành/ lĩnh vực kinh doanh√ Bước 2: Phân loại tầm quan trọng theo thang điểm từ 0,0 ( Không quan trọng) đến 1.0 ( Rất quan trọng) cho từng yếu tố. Tầm quan trọng của mỗi yếu tố tùy thuộc vào mức độ ảnh hưởng của yếu tố đó tới lĩnh vực/ ngành nghề mà doanh nghiệp bạn đang sản xuất/ kinh doanh. Tổng điểm số tầm quan trọng của tất các các yếu tố phải bằng 1,0.√ Bước 3: Xác định trọng số từ 1 đến 4 cho từng yếu tố, trọng số của mỗi yếu tố tùy thuộc vào mức độ phản ứng của mỗi công ty với yếu tố, trong đó 4 là phản ứng tốt nhất, 3 là phản ứng trên trung bình, 2 là phản ứng trung bình, 1 là phản ứng yếu.√ Bước 4:Nhân tầm quan trọng của từng yếu tố với trọng số của nó để xác định điểm số của các yếu tố√ Bước 5: Cộng số điểm của tất cả các yếu tố để xác định tổng số điểm của ma trận. http://tinyurl.com/kinhteblog Trang 1 Đánh giá: Tổng số điểm của ma trận không phụ thuộc vào số lượng các yếu tố có trong ma trận, cao nhất là điểm 4 và thấp nhất là điểm 1• Nếu tổng số điểm là 4 thì công ty đang phản ứng tốt với những cơ hội và nguy cơ.• Nếu tổng số điểm là 2,5 công ty đang phản ứng trung bình với những cơ hội và nguy cơ• Nếu tổng số điểm là 1 , công ty đang phản ứng yếu kém với những cơ hội và nguy cơ .Ví dụ: Ma trận đánh giá các yếu tố bên ngoài của một công tyCác yếu tố bên ngoài chủ yếu Tầm quan trọng Trọng số Tính điểmCải cách thuế 0,1 3 0,3Tăng chi phí cho bảo hiểm 0,09 2 0,18Công nghệ thay đổi 0,04 2 0,08Tăng lãi xuất 0,1 2 0,2Sự dịch chuyển dân số từ vùng này sang vùng khác0,14 4 0,56Thay đổi hành vi , lối sống 0,09 3 0,27Những phụ nữ có việc làm 0,07 3 0,21Khách hàng là nam giớiNhân khẩu thay đổi trong cơ cấu gia đình 0,1 4 0,4Thị trường ở chu kì suy thoái 0,12 3 0,36Các nhóm dân tộc 0,15 1 0,15Cạnh tranh khốc liệt hơnTổng cộng điểm2,71Tổng số điểm quan trọng của công ty là: 2,71 cho thấy các chiến lược mà công ty đang triển khai phản ứng với các yếu tố bên ngoài chỉ ở mức trung bình1.MA TRẬN HÌNH ẢNH CẠNH TRANHThiết lập ma trận này nhằm đưa ra những đánh giá so sánh công ty với các đối thủ cạnh tranh chủ yếu trong cùng ngành, sự so sánh dựa trên các yếu tố ảnh hưởng đến khả năng cạnh tranh của công ty trong ngành. Qua đó nó cho nhà Quản trị nhìn nhận được những điểm mạnh và điểm yếu của công ty với đối thủ cạnh tranh, xác MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I - MÔN VẬT LÝ 6 Nội dung NB TH VD Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Đo độ dài ( 2 tiết) 2 0, 5 2 0,5 4 1 Đo thể tích chất lỏng ( 1 tiết) 1 0,25 2 0,5 3 0.75 Đo thể tích chất rắn không thấm nước (1 tiết) 1 0,25 1 2 2 2,25 Khối lượng . Đo khối lượng ( 1tiết) 2 0,5 1 0,5 3 1 Lực - Hai lực cân bằng (1 tiết) 1 0,5 1 0,25 2 0.75 Tìm hiểu kết quả tác dụng nhiệt (1 tiết) 1 0,25 2 0,5 1 0,5 1 2 5 3,25 Trọng lưc . Đơn vị lực (1 tiết) 2 0, 5 1 0,5 3 1 Tổng 11 3 6 4 5 3 22 10 I) Trắc nghiệm (4 điểm): Câu 1: Đánh dấu ''X'' vào ô thích hợp : Nội dung Đúng Sai a) Khi treo vật nặng vào lò xo, lò xo bị biến dạng b) Trọng lực có phương thẳng đứng, có chiều từ dưới lên trên c) Để đo khối lượng của một túi gạo người ta dùng bình chia độ d) Để đo chiều dài của một mảnh vải người ta dùng thước mét Câu 2: Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống trong các câu sau : 1) Đơn vị đo trọng lực là Trọng lực của quả cân 1 Kg là . N. 2) Lực mà vật A tác dụng lên vật B có thể làm . vật B hoặc làm vật B . Hai kết quả này có thể cùng xảy ra . Câu 3 : Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng : 1) Khi sử dụng bình tràn và bình chứa để đo thể tích của vật rắn không thấm nước thì thể tích của vật bằng thể tích nào ? A. Thể tích bình chứa. B. Thể tích phần nước tràn ra từ bình tràn sang bình chứa. C. Thể tích bình tràn. D. Thể tích còn lại trong bình. 2) Trong các đơn vị sau đây đơn vị nào không phải là đơn vị đo độ dài ? A. Ki lô mét (Km) C. Mi li mét ( mm) B. Ki lô gam ( Kg) D. Mét (m) 3) Trong các số liệu sau đây, số liệu nào cho biết khối lượng của hàng hoá? A. Trên thành chiếc ca có ghi 1,5 lít. B. Trên vỏ hộp thuốc tây ghi 500 viên. C. Trên vỏ một cái thước cuộn ghi 30 m. D. Trên vỏ túi đường ghi 5 Kg. 4) Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi nói về hai lực cân bằng ? A. Hai lực có cùng độ mạnh. B. Hai lực có cùng phương. C. Hai lực cùng tác dụng vào cùng một vật, cùng độ mạnh như nhau, cùng phương và ngược chiều. D. Hai lực ngược chiều. II) Tự luận (6 điểm): Câu 1: Nêu ví dụ cho thấy lực tác dụng lên một vật làm vật đồng thời bị biến đổi chuyển động, bị biến dạng. Câu 2 : Làm thế nào để đo thể tích của hòn đá không bỏ lọt bình chia độ. Câu 3 : Đổi đơn vị sau a) 1 m = cm c) 1 lít = mililít b) 300 kg = . tạ d) 1m 3 = .dm 3 Câu 4 : Có 6 viên bi nhìn bể ngoài giống hệt nhau, trong đó có một viên bằng chì nặng hơn, và có 5 viên bằng sắt. Hãy chứng minh rằng chỉ cần dùng cân Rôbécvan cân hai lần là có thể phát hiện ra viên bi bằng chì. ĐÁP ÁN I) Tr ắc nghiệm ( 4 đ) : Câu 1 (1 đ): Mỗi câu đúng : 0.25 đ. Nội dung Đúng Sai a) x b) x c) x d) x Câu 2 (1 đ): Mỗi câu đúng : 0.25 đ 1) niutơn ; 10N 2) Biến dạng ; chuyển động. Câu 3 (2 đ): Mỗi câu đúng : 0.5đ. 1 – B ; 2 – B ; 3 - D ; 4 - C II) Tự luận (6 đ): Câu 1 (2 đ): HS nêu, phân tích đúng ví dụ. 2 đ Câu 2 (2 đ): HS nêu được phương án , cách dùng bình tràn Câu 3 (1 đ): Mỗi câu đổi đúng : 0.25 đ a ) 1m = 100cm b) 300 kg = 3tạ c ) 1 lít = 1000 ml d) 1m 3 = 1000 dm 3 Câu 4 (1 đ): nêu được lần 1 0.75 đ nêu cách cân lần 2 0.25 đ Cách cân như sau: * Lần 1: Để mỗi bên đĩa cân để 2 viên bi, sẽ xảy ra các trường hợp sau: + Tr.h 1: Cân thăng bằng - lấy 2 viên bi còn lại để cân lần 2 + Tr.h 2: Cân không thăng bằng - lấy 2 viên bên đĩa nặng hơn để cân lần 2 * Lần 2 : Để hai viên bi đã chọn ở từng trường hợp trên lên hai đĩa cân - viên bi bên nào nặng hơn đó chính là viên bi bằng chì. ... Ph t triển cao, đ t móng cho ngành khoa học sau + M t số nhà khao học tiếng lĩnh vực: Ta-l t, Pi-ta-go, Ơ-cơ-l t (T n học); Ác-si-m t (V t lí); Pla -t n, A-ri-xt t (Tri t học); Hê- rơ-đ t, Tu-xiđ t. .. 12 tháng, tháng có 29 30 ngày; bi t làm đồng hồ đo thời gian bóng nắng m t trời - Sáng t o chữ vi t, gọi chữ t ợng hình (vẽ mơ v t th t để nói lên ý nghĩ người); vi t lên giấy Pa-pi-r t, mai... Pa-pi-r t, mai rùa, thẻ tre, phiến đ t s t - Toán học: ph t minh phép đếm đến 10, chữ số t 1đến số 0, t nh số p 3,14 - Kiến trúc: cơng trình kiến trúc đồ sộ kim t Tháp (Ai Cập), thành Ba bi-lon