Đề thi thử số 4

Sở GD&ĐT Thanh HoáTrờng THPT Nh Thanh Đề thi thử ĐH- CĐ số 4 Thời gian 180 phút I.. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.. Chứng minh rằng: mặt phẳn

Sở GD&ĐT Thanh Hoá

Trờng THPT Nh Thanh

Đề thi thử ĐH- CĐ số 4 Thời gian 180 phút

I Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm m để đờng thẳng y= x + 10 -3m cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt

Câu II (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 2cosx 12sinxcosxsin2x sinx

2) Tìm m để hệ phơng trình sau: 











m y

y x x y x

3 1 1

có nghiệm

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I = 2

0

sin 2 cos 4sin

x

dx







Câu IV ( 1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM

và AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

Câu V (1 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn điều kiện x+y+z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= x4+y4+z4-xyz

II Phần riêng ( 3 điểm)

1 Theo chơng trình chuẩn

Câu VI.a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đờng thẳng:

(d1): 













t z

t y

3

2 4

1

và (d2): 















2 2 3

3 z

' t y

' t x

(t, t'  R)

1) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau

2) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

Câu VII.a ( 1 điểm)

Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n là số nguyên dơng Từ đó chứng minh rằng: 1

  nn n n nn

n

C12  3 32   2  1 22 1 2 22  4 42   2 22

2 Theo chơng trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz:

1) Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng

(Oxy) một góc

3

 2) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số dơng, thay đổi và luôn thoả mãn a2 + b2

+ c2 = 3 Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn nhất

Câu VII.b ( 1điểm)

Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bút chì khác nhau về màu sắc

Hộp I có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen;

Hộp II có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen;

Hộp III có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen;

Lấy ngẫu nhiên một hộp và rút hú hoạ từ hộp đó ra 2 bút

a) Tính tất cả số các khả năng xảy ra và số khả năng để 2 bút đó có cùng màu

b) Tính số khả năng để 2 bút đó không có màu đen