dap an thi thu toan 2018 de so 5

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH DE THI THU THPT QUOC GIA 2017

PHONG KHAO THI VA KIEM DINH MON: TOAN

Mã đề thi: 109 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Hàm số =+ -3x đồng biến trên các khoảng nào sau đây ? AB Beaux) c3) D (-1;1) Hướng dẫn giải Tập xác định: D= ÏR y=x -3x> y’ =3x* —3;'=0= x=—1;x =1 Suy ra hàm số đồng biến trên (-»;-1) va (1;+=) Chọn A

Cau 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =e"

A [eax =e 14 Bferde= 4c Cc fear =e" +C D fetax =2e" +C Hướng dẫn giải 1 Ta có : [4 = Nà + Chọn B

Câu 3 Gọi A,B là giao điểm của hai đồ thị hàm số 1= x z x

Trang 2

THAY LAM PHONG (SAI GON - 0933524179) x=2 Câu 5 Trong khéng gian v6i hé toa dé Oxyz, cho dwong thang d:{y=1+ 3t (t e R) Vecto nao dưới đây là z=5-f vecto chỉ phương của đ ? A.u=(0;3;1) B.u=(0;3;-1) C w=(2;3;-1) D uw =(2;1;5) Hướng dẫn giải x=2 x=2+Uf đ: y=1+3t(teR)= y=1+3¢(t¢R).Suy ra VICP cua d 1a u=(0;3;-1) z=5-t z=5-t Chon B Cau 6 Ménh dé nao sau day 1a sai ? 1y3 ; 304 A 3 =2 B.q-8=-2 C 62.242 =72 D Hướng dẫn giải Thấy ngay D sai vì -64 < 0 Hàm lũy thừa không xác định Chọn D

Câu 7 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b

Trang 3

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN - 0933524179)

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng g.È-U_x-m 2-1 =-2 A m 2 B.m =2 C khong có giá trị Djme-3 m= Hướng dẫn giải 2-

Lấy A(0;0;)=d, 9I(P);árváysnẽcva=b= [#4 1n CỔ m=-2

„ song song với mặt phẳng (P) :4x+4U=mÊz—8=0

Chọn D

Câu 11 Phương trình tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1/ = a Tần lượt là x-

Trang 4

THAY LAM PHONG (SAI GON - 0933524179) Câu 16 Cho hình nón có bán kinh R= 5 va độ đài đường sinh ]=3\5 Tinh thé tich V ctia khéi nón A.V= 10-10 s.y = 105 l6 C V=10z10 D V=5zv/5 Hướng dẫn giải 102/10 3 Goi h 1a chiéu cao cua hinh non Ta co h = V2 — R? =2V10 > V = š h.rR? =2210.z5 = Chọn B

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1;1); B(1;2;1), C(2; -1; -1) Tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A4, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật A.D(1;0;1) B D(1;~2; 1) C D(3;~2;1) D D(3;0;-1) Hướng dẫn giải AB =(1;1;0) Taco | BC =(1;-3;-2) = AB.AC =0=> ABDC Ia hinh chit nt AC =(2;-2;-2) Do do ta goi I= ADA BC > (34.0) la trung diém BC va AD > D(3;0;-1) Chon D Câu 18 Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào ? —œ 1 +00 Aya? B.y- T4 cục 8 D y= 223 x-1 x-1 x-1 Hướng dẫn giải '>0,Yx#1 Dựa vào bảng biến thiên ta có 4 TCD: x=1 Kiểm tra 4 phương án ta TCN: =-—1

Chọn D (Do đề gốc sai nên nhóm có sửa phương án C lại)

Trang 5

Câu 20 Tìm giá trị cực tiểu của hàm số sau /=xŸ + 3x” —5 A.-1 B.-2 C.0 D.-5 Hướng dẫn giải =+x`+34?—5= y' =3x? + 6x29 5x5, =0 = Yep = 5 Chon D 49 Câu 21 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số = trên đoạn [-4; -1] x A B max € max =—10 D max y=-4 [1l 4 [4-1] [z1] Hướng dẫn giải "5` Xét ƒ(-4)= -2, ƒ(-3)=~6, ƒ(-1)=-10= res = ~6 Chọn A Câu 22 Tìm tất cả các giá trị của tham số 1w để diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường 1=+x?, =Ẻ bằng 2 =3 nh B „=3 C |" m=-3 D m=-3 Hướng dẫn giải Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) :ụ=4Ÿ và d:u=mÊẺ là x`=m” ©x=‡m J x°dx —m Xét tích phân S= =2©-_l(x*\Ï” al") Chon A

Câu 23 Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4 Cho lục giác đó quay quanh đường thẳng AD Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh ra —m =2©|m°|=3œ m=+Ÿ5 G A.V =128z B.V =32z C V=16z D.V=64z / Hướng dẫn giải _ Vapcoee = V„„ +2V,„ =z.BC.HDỶ + SzCH-HD? 2 2 = Vou] (92) «2{ 88 | ote Chon D

Câu 24 Đạo hàm của hàm số 1= 2?” là

Trang 6

THAY LAM PHONG (SAI GON - 0933524179)

Câu 25 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó

ay-(4) y-(4) C y=(0,55)" D 9-8} Hướng dẫn giải Hàm y=a (a>1) là hàm đồng biến trên tập xác định của nó ta có Tự s<1 0,55<1 và z 3>1—= y= (V3) là hàm đồng biến trên tập xác định của nó Chọn D Câu 26 Giải bất phương trình iog, (x - 1) >0 3 A.x>2 B.1<x<2 C.x<2 D.1<x<2 Hướng dẫn giải Điều kiện: x>1(*) Ta có: log; (x~1)>0e»x~1<1e»x<2—U»1<x<2 3 Chọn D Câu 27 Giải phương trình 4°"? =16 A.x=3 Bee C.x=3 D.x=5 Hướng dẫn giải 4*?=16œ 4"? =4? ©2x-2=2©x=2 Chọn B

Câu 28 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \z +3- 2i| =2 là

C Đường tròn tâm I(-3;~2), bán kính R=2 D Đường tròn tâm !(3;~2), bán kính R=4 Hướng dẫn giải

z thỏa mãn |z— (ø + bi)=R có tập hợp điểm là đường tròn tâm I(z;b) , bán kính R Theo đề bài ta có I(-3;2),R =2

Chọn A

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho hai điểm A(-2;1;3), B(-2;1;1) Tìm tọa độ điểm C sao

Trang 7

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (3- 4i)z _¬ 8 Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến 2| điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào ? TH 4 si) 4 4 c (0:2) 4 o (22) Hướng dẫn giải 3b~—4a=0 Cách 1: z =a + bi—* +(3 - 4i)(a + bi) - [2,42 4 ig, 3a+4b—————=8 4 a+b mm 90 tA 3 2 „ 160° eo 2 2 3 5|aq| gelj=Šoj|=Š =||=2| 2z] 24 a 9 2|z| + 1| Cách 2: (3-4i)z-4-8.o(3-4i)2-84 4 Pel + I Hl lzi=2 " Hl E=-š<0 = |= 2Â|3 ủ @|(3-4i)=[8+4 h â 5\z/=4 I I Chon D Câu 32 Cho các sé thyc duong a,b thoa man log, a =log,, b =log,, (a + 3b) Tính tỉ số “ mm B 8: 3 C Hướng dẫn giải a=9 9 t 3 t Dat t =log, a=log,, b=log,,(3a+b)>{b=12' = 9' +3.12'=16' & (2) + (2) = a+3b=16' = wlN Đ | 2t t — Suy ra 3 +3 3 =1© 2 4 4 ( ] 13 2 Chọn A ¬

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho bốn đường thang a, Aa S d x-2 y-2 2 Ry T=“ ẽa n Gọi A là đường thẳng cắt 4 bốn đường thẳng Zz xy

Vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của A ?

A.u=(2;1;1) B.u=(2;1;-1) C u=(2;0;-1) D z=(1;2;-2)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng A thì vecto chỉ phương của A không được cùng phương với các đường thẳng trên Nhận thấy hai phương án A, D là các trường hợp không thỏa mãn

7 Ma dé 121

Trang 8

Thầu Đặng Toán chỉa sé - follow thay dé nhén tai liéu mién phi www.facebook.com/thaydangtoan

Kiểm tra vị trí tương đối giữa 4 đường của đề bài d, //d,, Do dé néu dudng thang A cat d,;d, thi

phải nằm trong mặt phẳng (P) chứa đ,;đ, nghĩa là Ny = | u,, + AB | =(0;2;2) với fs 2;0)ed,

, B(2;2;0)ed,

Kiém tra hai phuong an B va C ta chon u= (2; 1;-1) do un, =0

Chon B

Câu 34 Xét các mệnh đề sau:

().log; (x~ 1)” +2log; (x +1)=6 ©2løg; (x—1)+2log, (x +1)=6 (I) log, (x? +1) > 1+ log, |x ,VxelR

(Un) x" =y'""; Vx>y>2

(IV) logs (2x)- 4log, x—4=0©loe? x—2log, x—3=0

Số mệnh đề đứng là

A.3 B.0 C.1 D.2

Hướng dẫn giải () Sai vì 2log, |x—1|+2log, (x+1)=6 do điều kién x>-1,x 41 (I) Sai vì log, (x* +1)>log, 3|x| <> x7 +1>3|x Chon D ,Vxel§ Xét x=1 thì ta có 2>3 (11) 2017 +Ax+1 Y3” — mx — ầm alt 3| »{o4| C (0; +00) D (-s0;-12) (0; +0) Hướng dẫn giải Nhận xét 2017 +xx+1 >0 và điều kiện x7 - mx— 3m > Ũ

Yêu cầu bài toán tương đương xŸ - - 3m=0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng —1

Câu 35 Tập hợp tất cả các giá trị của 7 để đồ thị hàm số 1/= có đúng hai tiệm cận đứng là

A=n? +12m>0 m<-l2vm>0

5x, +x, 2-2 ©4m>-2 S0<mms3 =mne|02 |,

(x, +1)(x,+1)20 [m-3m+1>0

Chon B

Câu 36 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép để mua xe với lãi xuất 0,8%/ tháng

và hợp đồng thỏa thuận là trả 2 triệu đồng mỗi tháng Sau một năm mức lãi suất của ngân hàng được điều

chỉnh lên 1,2%/tháng và người vay muốn nhanh chóng trả hết món nợ nên đã thỏa thuận trả 4 triệu đồng trên một tháng (trừ tháng cuối) Hỏi phải mất bao nhiêu lâu thì người đó mới trả hết nợ

A.35 tháng B.36 tháng C 25 tháng D 37 tháng

Trang 9

12

_ (1+0,8%) ˆ —1

Số tiền còn nợ sau 1 năm ứng với lãi suất 0,8% là: Noo 8%] = 100.(1+0,8%) 2 / am 8%

oo , (1+1,2%)" -1

S6 tién con ng sau n thang ting voi lai suat 1,2%la: Na 2%] = Noo gu] (1+1,2%) 4 , , 9% ,2%

Để hết nợ nghĩa là Na 2%] = 0>n~ 25 Vậy sau 12+25=37 tháng thì người đó trả hết no Chọn D 2 Câu 37 Cho hàm số f(x )= {i a ve - Tinh tich phan [7) ix< 3 a frye} B.j/)=2 C j/b)s=4 D j/b)s=Ÿ Hướng dẫn giải 2 Ta bff) )dx= [rl jae 7) )dx = fare paar 3 0 1 Chon A Câu 38 Tìm a,b để các cực trị của hàm số 1 =ax° +(a -1) x° —3x+b déu là những số dương và x,=-1la a=1 điểm cực tiểu ‘ >-3 ale! b>1 B cat b>-2 Hướng dẫn giải =3ax? +2(a—1)x—3 Xét /(—1)=0a=1

Với a=1=>=x)T=3x+b= '=3x? =3—T ox, =1

Yêu cầu bài toán ta cú 1; >0 â>xe;` -3xy +b>0ôb>2

Chọn B

Câu 39 Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là z, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc

Trang 10

THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN - 0933524179) 2rJ3 3 Khi đó ta có BI,I,T, là tứ điện đều cạnh bằng 2r Gọi C là trọng tâm Al,1,I., — IC, = 1 2r^J6 3 Phân tích =.AD= AB+ BC +CD (tính các cạnh theo r) Dễ thấy CD =z Ta có BC = VBI? - CI? =

Đồng thời AABH đồng dạng với ABCI, (g-g)=> AB _ BH => AB=rJ3 BC ~ Ch, are 3 Vay n Chọn C Câu 40 Tìm tất cả các giá trị của tham số 7 để phương trình (m + 4)4* + (2m _ 3) 2” +m+1=0 có hai nghiệm trái dấu A.me(—%;~1) B.me(-4:-3) c.me{-0-2)} D me(-4;-1) Hướng dẫn giải Nhận xét: =—4 không thỏa đề Đặt £ =2 >0, phương trình trở thành (m +4) +(2m~3)†+m+1 = 0(1) Theo mô tả, (1) sẽ có hai nghiệm í;,f; thỏa mãn 0<f¡ <1<t; 4>0 t, +t, >0 1 Tuong duong ©-l<m<-~— tứ, >0 2 (t, -1)(t, -1)<0 Chon C

Câu 41 Hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu nếu đáy và tất cả các đường sinh nó đều tiếp xúc với mặt

Trang 11

THAY LAM PHONG (SAI GON - 0933524179) Câu 42 Cho lăng tru tam giác đều ABC.A'B“Cˆ có chiều cao bằng 3 Biết hai đường thẳng AB, BC” vuông

góc với nhau Tính thể tích của khối lăng trụ

ay 208 py 28 cv-# p yaaa

Gọi I là trung điểm AC, K là giao điểm của BC'va B'C

Co AB' | BC'>IK 1 BC'.Suy ra AIBC' can tail, nghĩa là IB= IC' q Đặt AB = v0 1-8 "¬ 2 2 Ina 1C' 1 =ïc® =cc°+1c =| 9) =#+|ễ] =x=32 ' e Thể tích khối lăng trụ là: V = 3 (32) 3 v3 = "¬ Chọn D , Cách khác: Đặt BC= 2a(a > 0) Gọi H là trung điểm BC và dung hé truc Hxyz nhw hình vẽ Khi đó ta có C(a;0;3), B(-a;0;0), A(0;aV3;0), B’ (-a;0;3) AB’ =(~a;-aV3;3) Suyra4, BC =(2a;0;3) Theo dé bai ta c6 AB’.BC’ =0 ~2z2 +9=0©>a=-~>0 V2 Suy ra BC = 3/2 J3 _ 273

Do d6: Vage apc ĐAABC = 3(2/2} 2 2

Câu 43 Cho hàm số du Jax? tax? + be +c Nếu phương trình ƒ(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt thì phương

Trang 13

Câu 45 Người ta dự định xây một cây cầu có hình parabol để bắc qua sông 480 Bề dày của khối bê tông

làm mặt cầu là 30 czn, chiều rộng của mặt cầu là 5n, điểm tiếp giáp giữa mặt cầu với mặt đường cách bờ sông 5m, điểm cao nhất của khối bê tông làm mặt cầu so với mặt đường là 2i Thể tích theo zw” của khối bê tong

làm mặt cầu nằm trong khoảng ? A (210;220) B.(96; 110) C (490;500) D (510;520) Hướng dẫn giải Vì không có hình vẽ minh họa nên lời giải dưới đây chỉ mang tính chất tham khảo y -245,3 -245 -240 O 240 245 245.3 bờ sông chân cầu

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của cầu lần lượt là (C,) va (C,)

Dựng hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường biểu diễn mặt phẳng sông là trục Óx và vị trí cao nhất của cây cầu có tọa độ là (0:2)

Xét thấy phương trình của 2 parabol (G) và (C,) đều có dạng y= ax” +b, dựa vào các điểm đã có trên

hình, ta tìm được 2 phương trình tương ứng: _— 2 42 245,3? 1,7 (C;):v=8(x)== x? +1,7 (C,):v=/(x)=

Diện tích mặt cắt cây cầu: S= 2([” 76) dx — f° s(x)a] = = (m )

Suy ra thể tích cây cầu bằng tích của điện tích mặt cắt và bề rộng cây cầu, tức bằng 494 mỀ

Chọn C

13 Ma dé 121

Trang 14

Câu 46 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4 Gọi M, N lần lượt là trung điểm cua SB, SC

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết CM vuông BN oa B 8426 Cc sylz6 D Sản Hướng dẫn giải Goi P là trung điểm BC và H là trọng tâm tam giác ABC và I=MC@sNB Khi đó ta có IN=v2,IB=2\2 >NB=34J2 2 2 2 Ap dụng công thức đường trung tuyến BN” = ome - = => SB=2,/10 2 Do dé h=/SB? — HB? = (2/10) - Gea = 28 = Vere = F!Ssane _ 8926 3 Chon A Câu 47 Cho số phúc z có mô đun |z|=1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P=[I+ z|+ 3[I—z| là A.3.10 B.2/10 C.ó6 D 4/2 Hướng dẫn giải Đặt z=x+yi(x,yeR) Ta có lz|=1=x? +? =1>x,ye[-11] A=,/2(1+x)+3,/2(1-x) > MaxA =2V10 Chon B Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(1;2;-3) va dudng thing 5 - 2 2

d: = = > = =: Tim vecto chi phwong u cua đường thắng A di qua 4, vuông góc với đường thang d

đồng thời cách điểm B một khoảng lớn nhất

A.(4%~3;2) B.u=(1;0;2) C u=(2;0;-4) D (2;2;-1)

Xem phần 101, 102 từ Cẩm Nang “Ôn luyện kì thi THPT Quốc Gia 2017 Mơn Tốn” để hiểu rõ hơn

14 Ma dé 121

Trang 15

Ac (P) - -

Goi (P): 0°) pt amie (22) =>n, =u, =(2;2;-1) B ỊA