De KTHK 1

PHÒNG GD&ĐT CƯ KUIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS CHƯ Ê WI NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1. (3đ): Rút gọn các biểu thức sau : A 8 2 72 3 2= + − 6 2 1 B 3 1 2 − = − − x 2 x 2 2 C : x 4 x 2 x 2   + − = −  ÷ − − +   Với giá trị nào của x thì A∙B = C ? Câu 2 . (4đ): Cho hai đường thẳng : (d): y = (a + 1)x + 2 với a ≠ –1 và (d’): y = a 1 2   −  ÷   x + b với a ≠ 2. 1. Tìm điều kiện của a và b để (d) và (d’) cắt nhau ; song song với nhau. 2. Vẽ trên cùng một hệ tọa độ Oxy hai đường thẳng (d) và (d’) khi a = 1 ; b = 2. 3. Với hình vẽ ở b), gọi giao điểm của (d) và (d’) với Ox lần lượt là B và C, giao điểm của (d) với (d’) là A. a) Tính AB, AC từ đó chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính độ dài đường cao OH của tam giác AOC. Câu 3. (3đ): Cho hai đường tròn (O ; R) và (I ; r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B ∈ (O) ; C ∈ (I)). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại điểm M. a) Chứng minh M là trung điểm của BC. b) Chứng minh ∆ABC và ∆OMI vuông. c) Tính độ dài BC theo R và r. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN – LỚP 9 Câu 1. (3đ): Nội dung Điểm ( ) A 8 2 72 3 2 2 2 2 6 2 3 2 2 12 3 2 11 2 = + − = + × − = + − = 0,25 0,25 ( ) 2 3 1 6 2 1 1 B 3 1 2 3 1 2 1 1 2 2 2 − − = − = − − − = − = 0,25 0,25 ( ) ( ) 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 4 C : x 4 x 4 2 x 2 x 2 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 2 8 x x 4 4 x x 4 2 + − −   + − − = − = ×  ÷ − − − +   + + − + − − = × − − = × = − 0,25 0,25 0,25 1 A B C 11 2 4 x 2 11 11 4 x x 4 121 x 7,5625 16 × = ⇔ × = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = 0,25 2 × 0,25 2 × 0,25 Câu 2 . (4đ): Cho hai đường thẳng : Nội dung Điểm 1. • (d) và (d’) cắt nhau a 1 ; a 2 a 1 ; a 2 4 a a a 1 1 3 2 ≠ − ≠ ≠ − ≠     ⇔   ≠ − + ≠ −     • (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi a 1 ; a 2 a 1 ; a 2 a 4 a 1 1 a 2 3 b 2 b 2 ≠ − ≠ ≠ − ≠       + = − ⇔ = −     ≠ ≠     0,25 0,25 2. Khi a = 1 và b = 2, phương trình hai đường thẳng là: (d): y = 2x + 2 và (d’): y = 1 2 − x + 2 - Đồ thị của (d) đi qua (0 ; 2) và (–1 ; 0) - Đồ thị của (d’) đi qua (0 ; 2) và (–4 ; 0) 0,25 0,25 1,0 3. a) 2 2 2 2 AB 2 1 5 AC 2 4 20 = + = = + = Tam giác ABC có AB 2 + AC 2 = 5 + 20 = 25 = BC 2 . Theo định lí đảo của định lí Pytago suy ra tam giác ABC vuông tại A b) Tam giác AOC vuông tại O, đường cao OH ứng với cạnh huyền. Ta có: OH∙AC = OA∙OC OA OC 2 4 OH AC 20 4 5 × × ⇒ = = = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 Câu 3 . (3đ): Nội dung Điểm a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MA = MB ; MA = MC => MB = MC => M là trung điểm của BC 0,25 0,25 0,25 0,25 b) • Theo câu a ta có MA = MB = MC = 1 2 BC => ∆ABC vuông tại A • Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có - MO là phân giác của · AMB ; - MI là phân giác của · AMC mà · AMB và · AMC là hai góc kề bù => OM ⊥ IM hay tam giác OMI là tam giác vuông 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Tam giác OMI vuông tại M (theo b) có MA là đường cao (tiếp tuyến vuông góc với bán kính) nên AM 2 = OA∙AI = R∙r => AM = R r× Lại có AM = 1 2 BC (theo a) => BC = 2AM = 2 R r× 0,25 0,25 0,5 (ngoài đáp án đã nêu, hs có thể giải theo cách khác, cần xét kĩ để cho điểm phù hợp). . LỚP 9 Câu 1. (3đ): Nội dung Điểm ( ) A 8 2 72 3 2 2 2 2 6 2 3 2 2 12 3 2 11 2 = + − = + × − = + − = 0,25 0,25 ( ) 2 3 1 6 2 1 1 B 3 1 2 3 1 2 1 1 2 2 2 −. 0,25 1 A B C 11 2 4 x 2 11 11 4 x x 4 12 1 x 7,5625 16 × = ⇔ × = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = 0,25 2 × 0,25 2 × 0,25 Câu 2 . (4đ): Cho hai đường thẳng : Nội dung Điểm 1.