Bài 1: Dãy số có giới hạn 0 - Đại số 11NC

Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá Trường THPT triệu sơn 2 -------------------------*** ------------------------- Chương IV: Giới hạn Đ 1. Dãy số có giới hạn 0 (Tiết 60) Giáo viên: Nguyễn Th Thức Trường THPT Triệu Sơn 2 Thanh Hoá Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại định nghĩa dãy số: Nhắc lại định nghĩa dãy số: Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn ( hay còn gọi tắt là dãy số). * N Đ 1. Dãy số có giới hạn 0 (Tiết 60) 1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Làm thế nào để xác định được số hạng u 1 của dãy số trên? Từ số hạng tổng quát của dãy số thay n = 1, ta được: Hãy xác định các số hạng u 2 , u 3 , u 10 , u 11 , u 23 , u 24 của dãy số trên? Hãy biểu diễn dãy số trên dưới dạng khai triển? Ví dụ: Cho dãy số ( ) với n u ( ) n n n 1 u = ( ) 2 1 2 1 u 2 2 = = ; . 24 1 u; 23 1 u; 11 1 u; 10 1 u; 3 1 u 242311103 = = == = ( ) 1 1 1 u 1 1 = = 1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: | 1 | 0 | 1 2 | 1 4 | 1 10 | 1 24 | 1 3 | 1 5 | 1 11 | 1 23 Biểu diễn (u n ) dưới dạng khai triển: Biểu diễn các số hạng của dãy số (u n ) trên trục số : * Khi n tăng thì các điểm biểu diễn chụm lại quanh điểm 0, khoảng cách |u n | từ điểm u n đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. , . 24 1 , 23 1 , ., 11 1 , 10 1 , ., 5 1 , 4 1 , 3 1 , 2 1 ,1 ( ) n n n 1 u = Ví dụ: với Cho dãy số (u n ) Khi n tăng dần thì khoảng cách từ u n đến điểm 0 thay đổi như thế nào ? Điều này được giải thích rõ trong bảng sau: ? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ? * Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10, kể từ số hạng thứ 11 trở đi. 52 52 51 51 50 50 23 23 24 24 25 25 10 10 11 11 12 12 |u |u n n | | 2 2 1 1 n n 1 2 1 10 1 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 10 1 u n < với mọi n > 10. ? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ? 52 52 51 51 50 50 23 23 24 24 25 25 11 11 12 12 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 * Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23, kể từ số hạng thứ 24 trở đi. Qua ví dụ trên em có nhận xét gì ? Mọi số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Ta nói: dãy số có giới hạn là 0 52 52 51 51 50 50 24 24 25 25 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 52 52 51 51 50 50 23 23 24 24 25 25 10 10 11 11 12 12 1 1 |u |u n n | | 2 2 1 1 n n 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 25 1 50 1 51 1 52 1 24 Đ 1. Dãy số có giới hạn 0 (tiết 60) 1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Dãy số (u n) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0)nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. lim( ) 0 hoặc li m 0 hoặc Kí h ệu: 0i n n n u u u= = n Kí hiệu: " " còn được viết " ", đọc là: Dãy số có giới hạn là 0 khi n lim 0 l dần đến vô cự im u =0 c n n u = ( 1) VD: Dãy số có giới hạn là 0 Ta viết: ( 1) lim 0 n n n u n n = = * NhËn xÐt: + D·y sè kh«ng ®æi (u n ), víi u n = 0 cã giíi h¹n 0. 0ulim0ulim nn =⇔=+ VÝ dô: 0 n 1 lim = V× : ( ) n 1 n 1 n − = vµ ( ) 0 n 1 lim n = − 1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 Mọi | | đều nhỏ hơn một số lim 0 dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi n n u u ữ = ữ ữ 1 lim 0 n = 2). Một số dãy số có giới hạn 0 3 1 1 ).lim 0 ).lim 0a b n n = = * Định lí 1: (SGK) Chứng minh định lí 1 ? ? Với limv n = 0, ta có điều gì? n n Vì u v nên ta có kết lu ận gì? Vì limv n = 0 nên mọi số hạng của dãy số (v n ) nhỏ hơn một số dư ơng nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ số hạng thứ N nào đó trở đi n n Vì |u | nên mọi |u | nhỏ hơn số dương nhỏ tuỳ ý cho trước đó, kể từ số hạng thứ N trở đi n v V y: lim u n = 0. , lim 0 lim 0 n n n n u v n u v = = Cho hai dãy số (u n ) và (v n ) Cho một số dương nhỏ tuỳ ý. 1). Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 Mọi | | đều nhỏ hơn một số lim 0 dương nhỏ tuỳ ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi n n u u ữ = ữ ữ 1 lim 0 n = 2). Một số dãy số có giới hạn 0 3 1 1 ).lim 0 ).lim 0a b n n = = * Định lí 1: (SGK) sin VD1: Chứng minh rằng: lim 0 n n = sin VD1: Chứng minh rằng: lim 0 n n = Giải: 1 Và: lim n = 0 , lim 0 lim 0 n n n n u v n u v = = sin n n 1 n Ta có < Theo định lí 1 ta có: = 0. sin lim n n [...]... nghĩa dãy số có giới hạn 0 VD2: Chứng minh rằng: lim Mọi |un | đều nhỏ hơn một số ữ lim un = 0 dương nhỏ tuỳ ý cho trước ữ kể từ một số hạng nào đó trở đi ữ lim 2) Một số dãy số có giới hạn 0 1 n =0 Giải: Ta có 1 =0 n a).lim 1 = 0, k Z+ k n b).lim 1 3 n =0 * Định lí 1: (SGK) un vn , n lim un = 0 lim vn = 0 1 1 1 Với mọi n = nk n nk 1 Vì: lim = 0, n Nên theo định lí 1 ta có: lim 1k = 0 n... 2 ta có: n 1 1 vì . Trường THPT triệu sơn 2 -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- * ** -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Chương IV: Giới hạn Đ 1. Dãy số có giới hạn 0 (Tiết 60) Giáo viên: Nguyễn Th. dãy số có giới hạn 0: Dãy số (u n) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng