Bài tập ôn

HNG DN ễN TP HC K I Mụn: Toỏn 12 (Chng trỡnh chun) I/ Gii tớch: (Cỏc vn cn ụn tp) 1- Tp xỏc nh ca hm s. 2- S n iu ca hm s. 3- Cc tr ca hm s. 4- GTLN - GTNN ca hm s. 5- Tim cn ca th hm s. 6- Kho sỏt v th ca hm s trong SGK. 7- Mt s dng toỏn c bn liờn quan n hm s. 8- Cụng thc bin i ly tha, logarit. 9- Hm s m, lụgarit. Phng trỡnh, bt phng trỡnh m, lụgarit. Gii thiu mt s bi tp ụn tp: 1/ Cho haỡm sọỳ y= 3 3 x - 2x 2 + 3x (C) a. Khaớo saùt, veợ (C). b. Bióỷn luỏỷn theo m sọỳ nghióỷm phổồng trỗnh x 3 - 6x 2 + 9x - 3m = 0. 2/ Cho haỡm sọỳ y = - 3 1 x 3 + x 2 (C) a. Khaớo saùt veợ (C). b. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa (C) õi qua A(3,0). 3/ Trón GTLN- GTNN cuớa haỡm sọỳ Y = 2sinx + cos2x trón õoaỷn 2 ,0 4/ Cho haỡm sọỳ y = x 4 - 10x 2 + 9(C) a. Khaớo saùt veợ(C) b. Tỗm k õóứ phổồng trỗnh: k - x 4 + 10x 2 = 0 coù 4 nghióỷm phỏn bióỷt. 5/ Cho y = 2e -x cosx Chổùng minh: 2y+ 2y'+ y" = 0. 6/ Cho haỡm sọỳ: y= 1 1 + x x (C) a. Khaớo saùt veợ (C) 1 b. Tỗm trón (C) nhổợng õióứm coù toaỷ õọỹ nguyón. c. Chổùng minh rũng õổồỡng thúng y = 2x + m luọn cừt (C) taỷi hai õióứm A,B thuọỹc hai nhaùnh khaùc nhau cuớa (C).Tỗm quyớ tờch trung õióứm I cuớa AB. 7/ Cho haỡm sọỳ y = 2 52 x x (C) a. Khaớo saùt veợ (C) b. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa (C) bióỳt tióỳp tuyóỳn õi qua A(-2, 0) c. Tỗm trón (C ) nhổợng õióứm caùch õóửu hai tióỷm cỏỷn cuớa (C) d. Tỗm trón (C) nhổợng õióứm coù tọứng caùc khoaớng caùch õóỳn hai õổồỡng tióỷm cỏỷn nhoớ nhỏỳt. 8/ Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt vaỡ giaù trở lồùp nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ: y= x+ 2 4 x 9/ Cho haỡm sọỳ y= x 4 + mx 2 - (m+1) (C m ) a. Khaớo saùt veợ õọử thở khi m= 2 b. Tờm caùc õióứm cọỳ õởnh cuớa hoỹ (C m ) c. Goỹi A laỡ õióứm cọỳ õởnh cuớa (C m ) (x A > 0) haợy tỗm m õóứ tióỳp tuyóỳn cuớa (C m ) taỷi A song song vồùi õổồỡng thúng y= 2x. 10/ Cho haỡm sọỳ : y= (x-1)(x 2 + mx + m) (C m ) a. Khaớo saùt veớ (C) khi m = 0 b. Tỗm m õóứ (C m ) cừt Ox taỷi 3 õióứm phỏn bióỷt c. Duỡng õọử thở (C) giaới bỏỳt phổồng trỗnh: x 3 - x 2 0 11/ Cho haùm sọỳ: y = 1 12 + x x (C) a. Khaớo saùt veợ õọử thở (C) b. Tỗm trón (C) nhổợng õióứm maỡ tióỳp tuyóỳn tai õoù vuọng goùc vồùi õổồỡng thúng x + 3y -2 = 0 c. Chổùng minh rũng trón (C) coù vọ sọỳ cỷp õióứm maỡ tióỳp tuyóỳn taỷi õểúo Song song vồùi nhau. 2 12/ Cho haỡm sọỳ: y = f(x) = 1 1 + x x 1. khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở(H) cuớa haỡm sọỳ 2. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở (H) õi qua õióứm A(0, 1). C/m rũng coù õuùng mọỹt tióỳp tuyóỳn cuớa õọử thở (H) õi qua õióứm B(0, -1). 3. Tỗm tỏỳt caớ caùc õióứm coù toaỷ õọỹ nguyón trón õọử thở (H). 13/ Cho haỡm sọỳ y = xx 3 4 1 3 coù õọử thở (C). 1. Khaớo saùt haỡm sọỳ. 2. Cho õióứm M thuọỹc õọử thở (C) coù hoaỡnh õọỹ x = 32 . Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng (d) õi qua M laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa (C). 14/ Cho haỡm sọỳ y = - x 4 + 2x 2 + 3 coù õọử thở (C) 1. Khaớo saùt haỡm sọỳ 2. Dổỷa vaỡo õọử thở (C), haợy xaùc õởnh caùc giaù trở m õóứ phổồng trỗnh x 4 - x 2 + m = 0 coù 4 nghióỷm phỏn bióỷt. 15/ Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ: f(x) = x xln trón õoaỷn [ ] 2 ;1 e 16/ Cho haỡm sọỳ y= 23 3 1 xx coù õọử thở (C). 1. Khaớo saùt haỡm sọỳ. 2. Vióỳt phổồng trỗnh caùc tióỳp tuyóỳn cuớa (C) õi qua õióứm A(3, 0) 17/ Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ: y= 2sinx - x 3 sin 3 4 trón õoaỷn [ ] ,0 18/ Cho haỡm sọỳ y = f(x) = x 4 - 2x 2 . 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọỳ. 2. Duỡng õọử thở (C), bióỷn luỏỷn theo k sọỳ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh: x 4 - 2x 2 - k = 0. 3 19.Giải cac phương trình sau: a. 2 3 4 1 2 4 x x x + − − = b. 2 2 3 3 5 3 9 x x x− + − = c. 3 2 2 3 7 9.5 5 9.7 x x x x + = + d. 2 2 8 36.3 x x x − + = e. 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = f. 1 5 5 4 0 x x− − + = g. (5 24) (5 24) 10 x x − + + = 20.Giải phương trình sau: a. 4 4 4 log ( 3) log ( 1) 2 log 8x x+ − − = − b. 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x− + − = c. 2 1 8 log ( 2) 2 6log 3x x − − = − d. 2 5 log ( 2 65) 2 x x x − − + = e. 2 3 3 log 5log 6 0x x − + = f. 2 2 lg 3lg lg 4x x x− = − f. 2 1 1 log ( 1) log 4 x x − + − = 21. Giải các bất phương trình sau: a. 1 3 4 2 7.3 5 3 5 x x x x + + + + + ≤ + b. 5.4 2.25 7.10 0 x x x + − < c. 3 9.3 10 0 x x − + − > d. 1 4 4 16 2log 8 x x + − < e. 2 8 log ( 4 3) 1x x − + ≤ f. 2 1 2 log ( 4 6) 2x x − + < − g. 1 2 2 log ( 1) log (2 )x x+ ≤ − h. 2 3 3 log 5log 4 0x x + − > II/ Hình học: 1. Ôn tập các dạng toán về khối đa diện quen thuộc như: Khối chóp, lăng trụ, khối hộp. 2. Ôn tập các dạng toán quen thuộc về khối tròn xoay như: Khối nón, khối trụ. 3. Ôn tập các dạng toán về mặt cầu như: Mặt cầu ngoại tiếp đa diện, tương giaocủa mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng. Giới thiệu một số bài tập ôn tập: Bài1: Cho tứ diện đều SABC cạnh a, gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). a/ Tính thể tích của tứ diện b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. c/ Gọi K là trung điểm của SH chứng minh KA, KB, KC đôi một vuông góc. Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đêù S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ASB = 30 0 . a/ Tính thể tích của hình chóp. b/ Xác định tâm, tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 4 Bài 3: Trên các đường tròn đáy của một hình trụ có chiều cao h, bán kính R, lấy hai điểm A, B. xác định khoảng cách giữa AB với trục hình trụ trong các trường hớpau: a/ AB = 3h/2 b/ Góc giữa AB và mặt đáy bằng 60 0 . Bài 4: Một hình nón có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là tam giác đều, gọi A là điểm cố định trên đường tròn đáy (O), M là điểm di động trên đường tròn (O). Đặt góc AOM= 2a (0<a< 90 0 ). a/ Tính S xq , thể tích khối nón. a/ gọi H là hình chiếu của O trên (SAM) tính OH theo R và a. Bài 5: Cho một mặt cầu đường kính AB = 2R. Cắt mặt cầu bởi mặt phẳng(P) vuông góc với AB tại H sao cho AH = x (0<x<2R) ta được thiết dện là hình tròn (C) gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (C). a/ Tính bán kính và diện tích hình tròn (C). b/ Tính cạnh của hình vuông và các đoạn thẳng AM, BM. 5 . 3. Ôn tập các dạng toán về mặt cầu như: Mặt cầu ngoại tiếp đa diện, tương giaocủa mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng. Giới thiệu một số bài tập ôn tập: Bài1 :. 0x x + − > II/ Hình học: 1. Ôn tập các dạng toán về khối đa diện quen thuộc như: Khối chóp, lăng trụ, khối hộp. 2. Ôn tập các dạng toán quen thuộc về