Toán_học,_Thi_thử_Tuyển_sinh_THPT,_THPT_Dân_lập_M.V_Lômônôxốp_-_Hà_Nội,_2006.doc

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 (ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT) ĐỀ SỐ 09 Bài 1. Cho biểu thức: P = x 2 x 1 1 x x 1 x x 1 x 1 + + + − − + + − . a) Rút gọn P. b) Tính P khi x = 33 8 2− . c) Chứng minh rằng: P < 1 3 . Bài 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2x 15xy 4y 12x 45y 24 0 x xy 2y 3x 3y 0  − + − + − =   + − − − =   Bài 3. Hai canô khởi hành cùng một lúc và đi từ A đến B. Canô thứ nhất chạy với vận tốc 20 km/h. Trên đường đi, canô thứ hai dừng lại 40 phút sau đó tiếp tục chạy. Tính chiều dài AB, biết rằng hai canô đến B cùng một lúc và canô thứ hai chạy nhanh hơn canô thứ nhất 4 km mỗi giờ. Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và AB < 2R cố định. Một điểm M di chuyển trên cung lớn AB (M khác A và B). Gọi I là trung điểm của AB; (O') là đường tròn đi qua M và tiếp xúc với AB tại A. Đường thẳng MI cắt (O) và (O') lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng: a) IA 2 = IP.IM. b) Tứ giác ANBP là hình bình hành. c) IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆MBP. d) Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trọng tâm G của ∆PAB chạy trên một cung tròn cố định. Bài 5. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: A = ( ) 2 x x 6 − biết 0 ≤ x ≤ 3. ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 (ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT) ĐỀ SỐ 10 Bài 1. Cho biểu thức: P = 3x 9x 3 1 1 1 2 : x 1 x x 2 x 1 x 2   + − + + −  ÷ − + − − +   . a) Rút gọn P. b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên. c) Tính P khi x = 4 – 2 3 . Bài 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y . x y 185 x xy y . x y 65  + + + =   − + + =   Bài 3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm nên mặc dù người đó đã làm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm mà thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự định, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Bài 4. Cho ∆ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. M là điểm bất kì trên đoạn AD. Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC; H là hình chiếu của N trên DP. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ Bx ⊥ BA và gọi E là giao điểm của DP và Bx. a) Chứng minh rằng: ∆EBN vuông cân. b) Chứng minh rằng: 3 điểm B, M, H thẳng hàng và tứ giác AHDB nội tiếp. c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích ∆AHB là lớn nhất. d) Chứng minh rằng: Đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đoạn AD. Bài 5. Tìm GTNN của biểu thức: A = 2 5 3x 1 x − − . . ph m mà thời gian hoàn thành công việc v n ch m hơn so v i dự định 12 phút. Tính năng suất dự định, biết rằng m i giờ người đó l m không quá 20 sản ph m. . nửa m t phẳng bờ AB có chứa đi m C, kẻ Bx ⊥ BA v gọi E là giao đi m của DP v Bx. a) Chứng minh rằng: ∆EBN vuông cân. b) Chứng minh rằng: 3 đi m B, M,