KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ TIẾT HỌC CỦA LỚP 10A1 TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG Tiết 64 : CÂU HỎI VÀ BÀITẬP ÔN CHƯƠNG 4 (ĐẠI SỐ 10 BAN A) Giáo viên : Lê Quang Hoà
ÔN TẬP LÍ THUYẾT 1) Chọn mệnh đề đúng: a. Với mọi a,b thuộc IR, a+b >0 a>0 và b>0 b. Với mọi x,y thuộc IR, x 2 +y 2 2xy c. Với mọi a thuộc IR, d. Với mọi a,b thuộc IR, 0 > a baba −=−
ÔN TẬP LÍ THUYẾT 2.Cho x,y là hai số thực không âm, ta có kết quả đúng: a. x+y2xy b. x+y c. d. x 2 +y 2 x+y yx + xyyx 2 ≥+
ÔN TẬP LÍ THUYẾT 3. Tập nghiệm của bất phương trình ax+b>0 với a>0 là : a. b. c. d. +∞−= ; a b S +∞−= ; a b S −∞−= a b S ; −∞−= a b S ;
ÔN TẬP LÍ THUYẾT 4. Tam thức bậc hai ax 2 +bx+c với a>0 nhận giá trị dương với mọi x thuộc IR khi và chỉ khi : .a >0 .b 0 .c <0 .d 0
ÔN TẬP LÍ THUYẾT 5. Gỉa sử tam thức bậc hai ax 2 +bx+c có hệ số a <0 và tam thức có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 (x 1 <x 2 ). Ta có ax 2 +bx+c <0 khi và chỉ khi : a. x <x 1 hoặc x > x 2 b. x 1 <x <x 2 c. x <x 1 d. x >x 2
ÔN TẬP LÍ THUYẾT 6. Bất phương trình tương đương với : a. f(x) <g(x) b. f(x) < -g(x) c. -f(x) < g(x) d. f 2 (x) < g 2 (x) )()( xgxf <
ÔN TẬP LÍ THUYẾT 7. Bất phương trinh tương đương với hệ : a. b. c. )()( xgxf < < > )()( 0)( 2 xgxf xg < ≥ )()( 0)( 2 xgxf xf < > ≥ )()( 0)( 0)( 2 xgxf xg xf
BÀI TẬP: Bài 77b) : Cho a,b,c không âm .Chứng minh rằng : Khi nào có đẳng thức? cabcabcba ++≥++ Giải :Theo BĐT Côsi, ta có : Cộng các BĐT trên theo vế, ta có: hay: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : abba 2≥+ bccb 2≥+ caac 2 ≥+ )(2)(2 cabcabcba ++≥++ cabcabcba ++≥++ cba ac cb ba ==⇔ = = =
BÀI TẬP: Giải : *Tập xác định : D=IR\{0} *Vì x và 1/x cùng dấu, do đó ta có: *Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi *Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 hay x=-1 2 1 .2 11 )( =≥+=+= x x x x x xxf 11 1 2 ±=⇔=⇔= xx x x x xxf 1 )( += Bài 78a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
[...]... phương trình: x 2 + 10 x − 5 = 2( x − 1) là: x = 3− 6 ( A): ( B): 3 x= 4 x = 3+ 6 ( C ): x2 = 2 x1 = 3 + 6 ( D ): và DẶN DÒ 1) Các em hoàn thành nốt các câu còn lại trong SGK 2) Các em làm các bàitập 4.85; 4.86 ; 4.90; 4.92; 4.94; 4 .103 trang 116, 117, 118, 119 SBT 3) Các em về nhà chuẩn bị bài thật tốt để tiết sau kiểm tra 1 tiết ... < 2 2 m > −1 2 x BÀI TẬP: Bài 85d: Giải bất phương trình: x( x + 3) ≤ 6 − x 2 − 3x (*) Giải: Đặt t = x( x + 3) (t ≥ 0) Bất phương trình (*) trở thành: t ≤ 6 − t 2 t 2 + t − 6 ≤ 0 ⇔ ⇔0≤t≤2 t ≥ 0 t ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x 2 − 3x ≤ 2 − 4 ≤ x ≤ 1 x + 3x − 4 ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ x ≤ −3 x + 3x ≥ 0 x ≥ 0 2 x [- 4;3] ∪ [0;1] Bài 89a) Nghiệm của phương trình: x 2 + 10 x − 5 = 2( x − 1) là:...BÀI TẬP: Bài 80 : Với các giá trị nào của m, bất phương trình (m2+1)x+m(x+3)+1 > 0 (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [-1;2] Giải: (1) (m2+m+1)x Last updated: Sept 4, 2004 Practice Problems on Fourier Series It may be useful for your work to recall the following integrals : u cos u du = cos u + u sin u + C; u sin u du = sin u − u cos u + C; π cos mx cos nx dx = 0, when m = n, π, when m = n sin mx sin nx dx = 0, when m = n, π, when m = n −π π −π π cos mx sin nx dx = for all m and n −π Problem Find the period of the given periodic function: (a) cos 2x (b) sin 3πx (d) cot 3x (g) cos 3x + cos 2x (e) sin 5x x (h) cos + cos 2x (k) cos3 x (j) cos2 x Problem For a given 2π-periodic function, (i) sketch several periods of its graph; (ii) find its Fourier series (a) f (x) = 3, −π < x ≤ π 2, −π < x < 0, −1, < x < π, (b) f (x) = , x = −π, 0, π (c) f (x) = x, −π ≤ x < π; Redefine f (x) to the average value at the points of discontinuity πx (f ) sin x + cos 2x (i) |cosx| (c) sin (l) cos4 x (d) f (x) = cos x, −π < x ≤ π 2π + x, −π ≤ x < 0, 0, ≤ x < π Redefine f (x) to the average value at the points of discontinuity (e) f (x) = Problem For a 2L-periodic function given on one full period, (i) define f (x) at each point of discontinuity by the average value; (ii) find the Fourier series of f (a) f (x) = 3, −2 < x < 0, −1, < x < (b) f (x) = 0, < x < 1, 1, < x < (c) f (x) = x, −2π < x < 0, −1, < x < 2π Problem For a 2L-periodic function given on one full period, (i) define f (x) at each point of discontinuity by the average value; (ii) find the Fourier coefficient a0 (a) f (x) = 5, −1 < x < 0, −1, < x < Problem For the function f (x) defined on the half-period < x < L, (i) give the even extension to the full period −L < x < L; (ii) for the functions in (a) and (b), find the Fourier cosine series (a) f (x) = −1, (b) f (x) = − x, (c) f (x) = sin x, < x < < x < < x < π (d) f (x) = x − 5, < x < 1, 0, < x < (e) f (x) = 0, < x < 1, − x, < x < 2 Problem For the functions in Problem 5, (i) give the odd extension to the full period −L < x < L; (ii) for the functions in (a) and (b), find the Fourier sine series Problem Consider the 2π periodic function given on interval (−π, π) by the formulas: 1, −π < x ≤ − π2 , −1, − π2 < x ≤ π2 , f (x) = π 1, < x ≤ π The Fourier Series of this function is f (x) = ∞ k=0 4(−1)k+1 π(2k+1) cos((2k + 1) x) (a) Determine the antiderivative F (x) for f (x) with F (0) = Sketch the graphs of f (x) and F (x) (b) Use the integration theorem to find the Fourier series for F (x) (c) Use the integration theorem again to find the Fourier series for the second antiderivative of f (x) (d) What is the condition(s) when the integration theorem is applicable? Problem Consider the 2π periodic function given on interval (−π, π) by the formula f (t) = et + e−t The Fourier series of f (t) is f (t) = eπ − e−π π ∞ 1+ k=1 2(−1)k cos(kt) + k2 (a) Use the differentiation theorem to find the Fourier series for f (t) = − e−t (b) Sketch the graphs of f (t) and f (t) (c) Can one use the differentiation theorem to find the Fourier series of f (t)? Why? et Answers Problem (a) π (b) 23 (c) (d) π3 (e) (k) 2π (l) π 2π (f) 2π (g) 2π (h) 6π (i) π (j) π Problem (a) a0 = 6, an = bn = for n ≥ for n odd, for n even, and nπ 1 f (x) = − sin x + sin 3x + sin 5x + π 1 (c) fav (π) = 0, f (x) = sin x − sin 2x + sin 3x − (d) a0 = 0, a1 = 1, an = for n ≥ 2; bn = (e) For x = ±2nπ, (n = 0, 1, ), fav = π; π 3π for x = ±(2n + 1)π, (n = 0, 1, ), fav = ; a0 = , an = for n 2 n π odd, for n even; bn = − for n odd, − for n even; and n n 3π 2 f (x) = + cos x − sin x − sin 2x + cos 3x − sin 3x − sin 4x + π 9π (b) a0 = 1, an = 0, bn = − Problem (a) fav (0) = fav (2) = 1, a0 = 2, an = for n ≥ 1; for n odd, for n even; and bn = − nπ πx 3πx 5πx f (x) = − sin + sin + sin + π (b) fav (0) = fav (1) = 0.5, a0 = 1, an = for n ≥ 1; for n odd, for n even; and bn = − nπ 1 f (x) = − sin πx + sin 3πx + sin 5πx + π (c) fav (0) = −0.5, fav (2π) = −2π−1 for n odd, , a0 = −π − 1, an = 2 n π for n even; 2 bn = − for n odd, − for n even; and n nπ n −π − x x 3x 2 3x f (x) = + cos + (2 − ) sin − sin x + cos + ( − ) sin − π π 9π 3π − sin 2x + Problem (a) fav (3n) = fav (3n + 2) = 2, for integer n; a0 = Problem (a) f (x) = −1 for −1 < x < 0; a0 = −2, an = for n ≥ (b) f (x) = + x for −2 < x < 0; a0 = 0, an = 2 for n odd, for n n π even (c) f (x) = − sin x for −π < x < (d) f (x) = −x − for −1 < x < 0; for −2 < x < −1 (e) f (x) = for −1 < x < 0; + x for −2 < x < −1 Problem (a) f (x) = for −1 < x < 0; bn = − for n odd, for n even nπ for n even (b) f (x) = −1 − x for −2 < x < 0; bn = for n odd, nπ (c) f (x) = sin x for −π < x < (d) f (x) = x + for −1 < x < 0; for −2 < x < −1 (e) f (x) = for −1 < x < 0; −1 − x for −2 < x < −1 Problem (a) π + x, −π < x ≤ − π2 , −x, − π2 < x ≤ π2 , f (x) = π x − π, < x ≤ π (b) ∞ F (x) = k=0 4(−1)k+1 sin((2k + 1)x) π(2k + 1)2 (c) ∞ A second antiderivative of f (t) = C + k=0 Problem (a) eπ − e−π f (t) = π ∞ k=1 4(−1)k cos((2k + 1)x) π(2k + 1)3 2(−1)k+1 k sin(kt) + k2 (c) No, since f (t) is discontinuous at points π + 2πn, n = 0, ±1, ±2, EXERCISE – UNIT 4 (Class 11) I/ Rewrite these sentences using present participle or perfect participle. 1. When she saw the dog coming towards her, she quickly crossed the road. …………………………………………………. 2. As I don’t have a credit card, I found if difficult to book an airline ticket over the plane. ……………………………… 3. He was waiting outside when they arrived at the office. They found him …………………………… 4. Tom uses very little time to study his lesson. Tom spends……………………………………………………………………. 5. He had spent his childhood in Oslo so he knew the city well. …………………………………………………… 6. As she was a nurse, she knew what to do after the accident. ………………………………………………………. 7. If it is looked after carefully, the plant can live through the winter.-> …………………………………… 8. Because I was walking quickly, I soon caught up with her. -> ……………………………………………… 9. The fruit was expensive because it was important.-> ……………………………………… 10. As we didn’t want to offened him, we said nothing about his painting.-> ……………………………… 11. Although James is known mainly as a writer of novel, he has now written a successful biography. 12. Although it had been hunted close to extinction, the rhino is once again common in this area. ->………………… II/ Give the correct form of the verbs in brackets: 1. The missing children were last seen (play) near the river 2 (complete) the book, he had a holiday. 3. (find) only in the Andes, the plant is used by local people to treat skin diseases. 4. The accident seems ( happen) at around 1.00 p.m yesterday. 5. Last year I studied abroad. I appreciate (have) the opportunity to live and study in a foreign country. 6. Marry doesn’t like to have her picture (take). She avoids (photograph). 7. I don’t agree with (smart) children if they do something wrong. 8. The book (publish) last week is his first novel. 9. (photocopy) all the papers, Sarah put them back in the file. 10. I found a coin (lie) on the sidewalk. 11. (look) down from the hill, the town spread out before us towards the coast. 12. Life must be unpleasant for people (live) near busy airports. 13. What am I going to do? I forgot (bring) my calculus text, and I need if for the review today. 14. Now I remember your (ask) me (bring) sandwiches to the picnic. Your complains about my (forget) things seem justified. I’m sorry. 15. (watch) televosion to the exclusion of all other activities is not a healthy habit for a growing child. III/ Choose the correct answer 1. ----------- for 12 hours, I felt marvelous. ( Having slept./ Have slept / Having been slept/ Have been slept) 2. She’s angry about -------- to the farewell party last night. ( not having invited / not to have invited / not having been invited. / not have been invited ) 3. We decided not to travel, ----- the terrible weather forecast. ( .having heard / to have heard / having been heard / have been heard) 4. ---- a hotel, we looked for somewhere to have dinner. (Finding / We found/ Found/ .Having found) 5. “Wait a minute, ‘ said Frank, ----- through the door. ( run/ runs/ running./ ran) 6. They now regret ------------ their son by providing too many material possessions. ( having spoiled./ to have spoiled/ having been boiled/ to have been spioled 7. The boys were taken ------- a fishing trip last weekend. ( in/ to / on./ for) 8. She frequently volunteers -------- extre work because she really likes her job. (to/ for./ with/ in) 9. He volunteered his ------------ as a driver. (job/ work/ service/ help) 10. The volunteer to take care of children who have been ---------- by the AIDS epidemic. (supported/ suffered/ left/ orphaned) 11. He eventually ----- his disability to achieve some business success. (overcome./ destroyed/ overwhelmed/ suffered) 12. The new law allows school districts to spend more money on less --------- children. ( advantageous/ disadvantageous/ advantaged./ disadvantaged) 13.The building ------- the earthquake but then ----- by a fire. (was survived- destroyed/ survived- was destroyed./ Chương 4 : Các đònh luật bảo toàn 1. Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn , bắn đi 1 viên đạn theo phương ngang có khối lượng 10Kg với vận tốc 400m/s.Coi như lúc đầu, hệ đại bác và đạn đứùng yên.Vận tốc giật lùi của đại bác là: A. 1m/s B. 2m/s C. 4m/s D. 3m/s 2. Hiện tượng nào dưới đây là sự va chạm đàn hồi: A. Sự va chạm của mặt vợt cầu lông vào quả cầu lông B. Bắn một đầu đạn vào một bò cát. C. Bắn một hòn bi-a vào một hòn bi-a khác. D. Ném một cục đất sét vào tường. 3. Đơn vò nào sau đây không phải là đơn vò của công suất ? A. J.s B. HP C. Nm/s D. W 4. Hai lực của một ngẫu lực có độ lớn F = 5N. Cánh tay đòn của ngẫu lực d = 20cm. Mô men ngẫu lực có độ lớn làø: A. 1N.m B. 0,5N.m C. 100 N.m D. 2N.m 6. Đơn vò động lượng là đơn vò nào sau đây: A. kgm/s B. kgm.s C. N.s D. A,C 7. Một lực F không đổi liên tục kéo 1 vật chuyển động với vận tốc v theo hướng của F . Công suất của lực F là: A. F.v.t B. F.v 2 C. F.v D. F.t 8. Công có thể biểu thò bằng tích của: A. Lực và quãng đường đi được B. Lực, quãng đường đi được và khoảng thời gian C. Lực và vận tốc D. Năng lượng và khoảng thời gian 9. Trong điều kiện nào,sau va chạm đàn hồi , 2 vật đều đứng yên: A. 2 vật có khối lượng và vận tốc được chọn một cách thích hợp va chạm với nhau B. Một vật khối lượng rất nhỏ đang chuyển động va chạm với một vật có khối lượng rất lớn đang đứng yên. C. 2 vật có khối lượng bằng nhau,chuyển động ngược chiều nhau với cùng một vận tốc. D. Không thể xảy ra hiện tượng này. 10. Một vật có khối lượng 0,5 Kg trượt không ma sát trên một mặt phẳng ngang với vận tốc 5m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng theo phương vuông góc với tường. Sau va chạm vật đi ngược trở lại phương cũ với vận tốc 2m/s.Thời gian tương tác là 0,2 s . Lực F do tường tác dụng có độ lớn bằng: A. 7,50 N B. 17,5 N C. 175 N D. 1,75 N 11. Một vật khối lượng m = 500g chuyển động thẳng theo chiều âm trục tọa độ x với vận tốc 43,2 km/h. Động lượng của vật có giá trò là: A. -6 Kgm/s B. -3 Kgm/s C. 6 Kgm/s D. 3 Kgm/s 12. Điều nào sau đây không đúng khi nói về động lượng : A. Động lượng của một vật bằng tích khối lượng và vận tốc của vật . B. Động lượng của một vật là một đại lượng véc tơ. C. Trong hệ kín,động lượng của hệ được bảo toàn D. Động lượng của một vật bằng tích khối lượng và bình phương vận tốc. 13. Trong quá trình nào sau đây, động lượng của ôtô được bảo toàn: A. Ô tô giảm tốc B. Ô tô chuyển động tròn đều C. Ô tô chuyển động thẳng đều trên đường có ma sát. D. Ô tô tăng tốc 14. Một hòn đá được ném xiên một góc 30 o so với phương ngang với động lượng ban đầu có độ lớn bằng 2 kgm/s từ mặt đất. Độ biến thiên động lượng P ∆ khi hòn đá rơi tới mặt đất có giá trò là (Bỏ qua sức cản) : A. 3 kgm/s B. 4 kgm/s C. 1 kgm/s D. 2 kgm/s 15. Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc 3m/s đến va chạm với một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc bao nhiêu? Coi va chạm giữa 2 vật là va chạm mềm. A. 2m/s B. 4m/s C. 3m/s D. 1m/s 16. Bắn một hòn bi thủy tinh(1) có khối lượng m với vận tốc 3 m/s vào một hòn bi thép (2) đứng yên có khối lượng 3m.Tính độ lớn các vận tốc của 2 hòn bi sau va chạm, cho là va chạm đàn hồi xuyên tâm A. V 1 =1,5 m/s ;V 2 =1,5 m/s. B. V 1 =9 m/s;V 2 =9m/s C. V 1 =6 m/s;V 2 =6m/s D.V 1 =3m/s;V 2 =3m/s. 17. Một người nhấc 1 vật có khối lượng 4 kg lên cao 0,5m. Sau đó xách vật di chuyển theo phương ngang 1 đoạn 1m. Lấy g =10m/s 2 . Người đó đã thực hiện 1 công bằng: A. 60 J B. 20J C. 140 J D. 100 J 18. Một động cơ điện cung cấp công suất 15KW cho 1 cần cẩu nâng vật 1000Kg chuyển động đều lên cao 30m.Lấy g=10m/s 2 .Thời gian để thực hiện công việc đó là: A. 20s B. 5s C. 15s D. 10s 19. Động năng của vật tăng khi : A. Vận tốc của vật v > 0 B. Gia tốc của vật a > 0 C. Gia tốc của Sở GD và Đào tạo Hà Tây Giáo viên dạy giỏi lớp 3 Tỉnh hà tây Giáo viên dự thi: Nguyễn Thu Trang Đơn vị: Phòng GD Sơn Tây Lớp: 3A12 KiÓm tra bµi cò Cho h×nh tam gi¸c cã kÝch thíc nh h×nh vÏ. TÝnh chu vi cña h×nh tam gi¸c trªn? 5 cm 9 cm 10 cm To¸n TiÕt 139: DiÖn tÝch cña mét h×nh 1.vÝ dô: H×nh ch÷ nhËt n»m hoµn toµn trong h×nh trßn. Ta nãi: DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt bÐ h¬n diÖn tÝch h×nh trßn Híng dÉn c¸ch ch¬i C¸ch ®¸nh gi¸ cho ®iÓm 1.Tìm từ ngữ thích hợp với mỗi chỗ trống để hoàn chỉnh các thành ngữ sau a) Khoẻ như b) Nhanh như Khoẻ như Khoẻ như Nhanh như Nhanh như Voi Hổ Cắt Chớp Thỏ Trâu 0 5 10 15 20 25 30 Giái Kh¸ TB Líp 4A Líp 4B Líp 4C 0 5 10 15 20 25 30 Giái Kh¸ TB YÕu Kh«i1 Khèi2 Khèi3 Bài 2: Chọn đáp án đúng, sai cho mỗi câu sau. Đáp án đúng giơ thẻ đỏ; đáp án sai giơ thẻ xanh. 1. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam 2. Bác Hồ sinh năm 1980 Đúng Sai H×nh Néi dung NhËn xÐt 1 2 3 1 Bi tập chơng 4 Bi 1: Một doanh nghiệp có nhu cầu vay vốn trung di hạn tại một NHTM, trong bộ hồ sơ vay vốn có một số ti liệu sau: Tên dự án: mua phơng tiện vận tải. Tổng vốn đầu t: 9570 triệu đồng Nguồn vốn đầu t: - Vốn chủ sở hữu: 570 triệu đồng - Vốn vay ngân hng: 9.000 triệu đồng, Nợ vay trả đều trong 5 năm, mỗi năm 1 lần vo cuối năm, lãi suất 12%/năm. Dự tính khi dự án đi vo hoạt động, Lợi nhuận trớc thuế v lãi vay vốn cố định lần lợt từ năm hoạt động thứ nhất đến năm thứ 5 l: 1567, 1034, 1199, 989, 884 (triệu đồng). Hãy cho biết doanh nghiệp có khả năng trả nợ nh kế hoạch hay không? Biết 1. thuế thu nhập doanh nghiệp l 28% 2. Thời gian hoạt động của dự án l 6 năm. áp dụng phơng pháp khấu hao theo đờng thẳng Bi 2: Một doanh nghiệp vay vốn ngân hng để lắp đặt một dây chuyền sản xuất với tổng chi phí dự toán l 100 triệu đồng (cha bao gồm lãi vay thi công). Vốn tự có của doanh nghiệp tham gia bằng 40% tổng dự toán. Thời gian thi công l 2 tháng, bắt đầu từ ngy 1/3/N. Doanh nghiệp xin nhận tiền vay gọn một lần từ ngy đầu thi công. Biết rằng: - Hiệu quả kinh tế hng năm thu đợc l 30 triệu đồng, doanh nghiệp dùng 80% để trả nợ ngân hng. - Khấu hao ti sản cố định trả nợ ngân hng l 10%/năm. - Nguồn trả nợ khác l 6 triệu đồng một năm. - Lãi suất cho vay của ngân hng l 0,85%/tháng. Yêu cầu: Tính thời hạn cho vay của ngân hng đối với khoản vay nói trên? Xác định nghĩa vụ trả nợ của doanh nghiệp ở tháng trả nợ đầu tiên? Xác định thời điểm trả nợ cuối cùng của khoản vay ny trong trờng hợp: a. Lãi vay thi công đợc doanh nghiệp trả khi thi công xong b. Lãi vay thi công đợc nhập vo vốn gốc khi kết thúc thời gian thi công. Bi 3: Một doanh nghiệp dự kiến vay vốn ngân hng để phục vụ cho dự án đầu t mua trạm trộn bê tông xi măng, đã gửi tới ngân hng các ti liệu có một số nội dung nh sau: - Tổng dự toán chi phí : 1.125 triệu đồng - Vốn đơn vị tham gia : 225 triệu đồng - Lợi nhuận ròng thu đợc từ việc khai thác ti sản hng năm l 70 triệu đồng, doanh nghiệp sử dụng 60% để trả nợ ngân hng. 2 - Tỷ lệ khấu hao ti sản cố định l 12%/năm. Yêu cầu: 1. Hãy xác định thời gian cần thiết để doanh nghiệp có khả năng hon trả vốn đầu t? 2. Hãy xác định mức trả nợ bình quân mỗi kỳ hạn trả nợ? 3. Xác định nghĩa vụ trả nợ ở kỳ hạn trả nợ cuối cùng? Biết rằng: - Kỳ hạn trả nợ l một quý. - Doanh nghiệp nhận tiền vay một lần để thanh toán tiền mua thiết bị khi trạm trộn bê tông đợc lắp đặt xong v đi vo hoạt động. - Lãi vay trả hng tháng theo số d thực tế. Lãi suất m ngân hng áp dụng với dự án ny l 0,75% tháng. Bi 4: Một doanh nghiệp may lập tờ trình gửi ngân hng về việc vay vốn đầu t mở rộng quy mô sản xuất (xây dựng nh xởng), đã cung cấp cho ngân hng một số ti liệu chủ yếu nh sau: - Tổng dự toán đầu t đã đợc phê duyệt: 500 triệu đồng, trong đó vốn đơn vị tham gia l 20%. - Tỷ lệ khấu hao ti sản cố định l 10% năm. - Lãi ròng dự kiến hng năm thu đợc từ việc đầu t ny l 40 triệu đồng, doanh nghiệp sử dụng 80% để trả nợ ngân hng. - Các nguồn khác dùng để trả nợ l 8 triệu đồng một năm. - Thời gian thi công l 4 tháng (từ 1/2/N đến 1/6/N). - Tiền vay sẽ đợc rút ton bộ 1 lần từ ngy đầu thi công. Sau khi thẩm định, ngân hng đã đồng ý cho doanh nghiệp vay với thời gian l 4,5 năm, lãi suất 1%/năm. Ngân hng v doanh nghiệp thoả thuận kỳ hạn trả nợ l 6 tháng, kỳ hạn trả nợ đầu tiên bắt đầu khi công trình đi vo hoạt động. Yêu cầu: Việc đa ra quyết định về thời hạn cho vay nh trên của ngân hng đối với dự án ny đã hợp lý cha? Nếu cha thì khoản vay ny phải điều chỉnh nh thế no? Bi 5: Ngy 30/10/2000, nh máy X đợc ngân hng cho vay trung hạn 2.000 triệu đồng để mua thiết bị đầu t chiều sâu. Thời gian ... π x − π, < x ≤ π (b) ∞ F (x) = k=0 4( −1)k+1 sin((2k + 1)x) π(2k + 1)2 (c) ∞ A second antiderivative of f (t) = C + k=0 Problem (a) eπ − e−π f (t) = π ∞ k=1 4( −1)k cos((2k + 1)x) π(2k + 1)3 2(−1)k+1... for n odd, − for n even; and n n 3π 2 f (x) = + cos x − sin x − sin 2x + cos 3x − sin 3x − sin 4x + π 9π (b) a0 = 1, an = 0, bn = − Problem (a) fav (0) = fav (2) = 1, a0 = 2, an = for n ≥ 1;... −1, − π2 < x ≤ π2 , f (x) = π 1, < x ≤ π The Fourier Series of this function is f (x) = ∞ k=0 4( −1)k+1 π(2k+1) cos((2k + 1) x) (a) Determine the antiderivative F (x) for f (x) with F (0) = Sketch