Phát biểu nào sau đây là đúng?. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng a, c thì hàm số đồng biến trên nữa khoảng a, c]A. Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng c, b thì hàm số nghịch biến trên nữa
Trang 1BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ ÔN TẬP HÀM SỐ
(Đề thi có 8 trang)
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 999
Họ và tên:
Số báo danh:
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) đơn điệu trên khoảng (a, b) Xét các mệnh đề sau:
I Hàm số y = f (x) đơn điệu trên [a, b)
II Hàm số y = f (x) đơn điệu trên (a, b]
III Hàm số y = f (x) đơn điệu trên [a, b]
Số mệnh đề đúng là?
Câu 2. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x + m
x − m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Câu 3. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3− 3mx2+ 3(2m − 1)x + 1 đồng biến trên R?
Câu 4. Hàm số f (x) = x2ln x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [3; 5] là
Câu 5. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
√
4 − x2
x2− 3x − 4 là
Câu 6. Tìm m để phương trình 3|x|3− 9x2+ 12 |x| = m có đúng sáu nghiệm thực phân biệ
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a, b) và c ∈ (a, b) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) thì f0(x) > 0; ∀x ∈ (a, b)
B. Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng (a, b) thì f0(x) < 0; ∀x ∈ (a, b)
C. Nếu hàm số đồng biến trên khoảng (a, c) thì hàm số đồng biến trên nữa khoảng (a, c]
D. Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng (c, b) thì hàm số nghịch biến trên nữa khoảng (c, b]
Trang 2Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a, b) Xét các phát biểu sau:
I Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi và chỉ khi f0(x) > 0 ∀x ∈ (a, b)
II Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi và chỉ khi f0(x) ≥ 0 ∀x ∈ (a, b)
III Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi và chỉ khi f0(x) < 0 ∀x ∈ (a, b)
IV Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi và chỉ khi f0(x) ≤ 0 ∀x ∈ (a, b)
Khi đó số phát biểu đúng là:
Câu 9.
x1
Cho hàm số f (x) có đồ thị f0(x) của nó trên khoảng K như hình dưới Khi
đó số điểm cực trị của hàm số y = f (x) trên K là
Câu 10. Hàm số y = mx4+ 2x2+ 3m + 1 đồng biến trên các khoảng (−6; −4) và (0; 1) khi
16
Câu 11. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +√2 − x2tương ứng là
Câu 12. Hàm số y = x4− 8mx2+ 9m đồng biến trên (2; +∞) khi
Câu 13 Phát biểu nào sau đây không đúng với hàm số f (x) =p|x|
Câu 15. Hàm số y = 1
2x
4−1
3x
3− mx + 2 có cả cực đại, cực tiểu khi
A. m > 1
1
1
1
27 < m < 0.
Câu 16. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3− 2x2+ (1 − m)x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt x1, x2, x3thỏa
mãn điều kiện x21+ x22+ x23 < 4
A. −1
4 < m < 1 và m 6=
1
1
4 < m <
1 2
C. −1
4 < m <
1
1
4 < m < 1 và m 6= 0
Trang 3Câu 17. Phát biểu nào sau đây đúng? Hàm số y = sin 2x
A. Hàm số đạt cực đại tại x = π
4 + k
π
π
4 + k
π
2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = π
π
4 + kπ.
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm f0(x) trên khoảng K như hình dưới Trên K, xét các phát biểu sau:
x1 Ox2 x3
I Hàm số f (x) có ba điểm cực trị
II Hàm số f (x) có đúng 1 cực đại và 1 cực tiểu III Hàm số f (x) đạt cực đại tại x2
Câu 19. Giá trị của m để hàm số f (x) = 1
3x
3+ mx2+ 4x + 3 đồng biến trên R là
Câu 20. Tìm a để hàm số y = √x + a
x2+ 1 có cực tiểu
Câu 21. Hàm số y = x4− 2x2− 5 đồng biến trên
D. (−1; 1)
Câu 22. Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 1)x3+ (m + 1)x2− 2x + 2 nghịch biến trên R?
Câu 23. Biết rằng hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu tại x = 0, f (0) = 0 và đạt cực đại tại
x = 1, f (1) = 1 Khi đó các hệ số a, b, c, d bằng
Câu 24. Trong các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, hình nón có thể tích lớn nhất bằng
A. 32πR3
32πR3
27πR3
9πR3 16
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a, b) Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) > 0 ∀x ∈ (a, b)
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) ≥ 0 ∀x ∈ (a, b)
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) < 0 ∀x ∈ (a, b)
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) ≤ 0 ∀x ∈ (a, b)
Trang 4Câu 26. Đồ thị hàm số y = x3− 3mx2+ m có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đi
qua điểm A (−1; 3) khi
"
m = 1
m = −3
2
2
Câu 27. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3+ (2 − m)x2− (2m − 3)x + 1 đồng biến trên R?
Câu 28. Hàm số y = −x + 1 − m√4 − x2nghịch biến trên tập xác định của nó khi
Câu 29. Hàm số y = x
2
1 − xđồng biến trên các khoảng
D. (−∞; 1) và (2; +∞)
Câu 30. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x
2+ 2x + m
x − m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
D. m ∈ (−∞, −3] ∪ [0, +∞)
Câu 31. Hàm số y = 1
2(m
2− 3m + 2)x2− (m − 2)x + 3 đồng biến trên −12; +∞ khi
Câu 32. Hàm số y = mx + 4
x + m nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) khi và chỉ khi
E. −1 < m < 2
Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a, b) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) < 0 ∀x ∈ (a, b)
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) ≤ 0 ∀x ∈ (a, b)
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) ≥ 0 ∀x ∈ (a, b)
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) ≥ 0 ∀x ∈ (a, b) và f0(x) = 0 có hữu hạn nghiệm thuộc (a, b)
Câu 34. Cho hàm số y = x − 1
x + 1 Xét các mệnh đề sau:
(a) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
(b) Hàm số đồng biến trên (−∞, −1) ∪ (−1, +∞)
(c) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞, −1) và (−1, +∞)
(d) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1, +∞)
Số mệnh đề đúng là
Trang 5Câu 35. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0, 2) thì hàm số y = f (2x) đồng biến trên khoảng nào?
Câu 36. Cần làm một cái hộp hình trụ có thể tích V = 1 Để cái hộp tốn ít vật liệu nhất thì bán kính đáy của nó bằng
A. R =r 13
3
r 4
r 1
r 4 π
Câu 37. Phát biểu nào sau đây đúng? Hàm số f (x) = sin x − x
A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên R C. Đồng biến trên (−∞; 0)
D. Nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞)
Câu 38. Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3− 3x2− 9x có phương trình là
Câu 39. Đồ thị hàm số f (x) = x3− 9x2+ 24x + 4 có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là (x1, y1) và (x2, y2)
Tính x1y2− x2y1
Câu 40. Hàm số y = 1
2(m
2− 3m + 2)x2− (m − 2)x + 3 đồng biến trên R khi
Câu 41. Phát biểu nào sau đây đúng? Hàm số f (x) = 6x5− 15x4+ 10x3− 22
A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên R C. Nghịch biến trên (0; 1)
D. Đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞)
2+ bx + c có đồ thị như hình vẽ Khi đó các giá trị có thể của a, b, c là:
A. a < 0; b > 0; c > 0 B. a < 0; b < 0; c < 0 C. a > 0; b > 0; c < 0 D. a > 0; b < 0; c < 0
Câu 43. Hàm số y =√2 + x − x2nghịch biến trên
A. 1
2; 2
B.
−1;1 2
Câu 44. Hàm số y = x3− 2mx2+ m2x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi
m = 1
Câu 45. Hàm số f (x) = x2excó giá trị lớn nhất trên đoạn [−1; 1] là
A. 1
Trang 6Câu 46. Giá trị của m để hàm số f (x) = mx − x3 nghịch biến trên R là
Câu 48. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R
x
√
x2+ 1
D. y = tan x
Câu 49. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−1, 2) thì hàm số y = f (x + 2) đồng biến trên khoảng nào?
Câu 50. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng K và x0∈ K Xét các phát biểu sau:
I Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0thì f0(x0) = 0 và f00(x0) > 0
II Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 song song hoặc trùng với trục hoành
III Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0thì với mọi x ∈ K\{x0},f (x) > f (x0)
Khi đó các đáp án nào sau đây là đúng?
E. Tất cả đều sai
Câu 51. Tìm a để hàm số y = √x + a
x2+ 1 không có cực trị
Câu 52. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x
2 + cos x trên [0; π] tương ứng là
A. max y = √1
1
√
3 và min y = −
1 2
C. max y = √1
1
√
2 và min y = −
1
2.
Câu 53. Hàm số y = 2x3+ 3x2+ 1 nghịch biến trên
C. (−∞; 0) và (1; +∞) D. (0; 1)
Câu 54. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy = 1 − 2x
x + 2 lần lượt là
Câu 55. Hàm số y = 1
2(m
2− 3m + 2)x2− (m − 2)x + 3 đồng biến trên (0; 1) khi
Câu 56. Giá trị lớn nhất của hàm số y =√3
1 − x +√3
1 + x bằng
A. 3
√
Trang 7Câu 58. Hàm số y = x −√x đồng biến trên khoảng
A.
4
B. 1
4; +∞
C.
0;1 4
D. (−∞; 0)
Câu 59. Hàm số y = √x + m
x2+ 1đồng biên trên tập xác định của nó khi
Câu 60. Với giá trị nào của m thì hàm số y = mx + 4
x + m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
D. Không có giá trị của m thỏa mãn
Câu 61. Tìm k để phương trình −x3+ 3x2+ k3− 3k2= 0 có ba nghiệm phân biệt
Câu 62. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a, b) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi ∀x1, x2 ∈ (a, b): x1 > x2 ⇔ f (x1) > f (x2).
B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi ∀x1, x2 ∈ (a, b) , x1 6= x2:f (x1) − f (x2)
x2− x1 > 0.
C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) > 0 ∀x ∈ (a, b)
D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a, b) khi f0(x) ≥ 0 ∀x ∈ (a, b) và f0(x) = 0 có hữu hạn nghiệm thuộc (a, b)
Câu 63. Cho hàm số y = f (x) đơn điệu trên đoạn [a, b] Xét các mệnh đề sau:
(a) Hàm số y = f (x) đơn điệu trên [a, b)
(b) Hàm số y = f (x) đơn điệu trên (a, b]
(c) Hàm số y = f (x) đơn điệu trên (c, d) với (c, d) ⊂ [a, b]
(d) Hàm số y = f (x) đơn điệu trên (c, d) với [a, b] ⊂ (c, d)
Số mệnh đề đúng là?
Câu 64. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3+ (2 − m)x2− (2m − 3)x + 1 nghịch biến trên R?
D. m ∈ [−3, 3]
Câu 65. Biết rằng hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d đạt cực trị bằng 0 tại x = −2 và đồ thị đi qua điểm A(1; 0)
Khi đó các hệ số a, b, c bằng
A. a = 2, b = 0, c = −4 B. a = 3, b = 0, c = −4 C. a = 1, b = 1, c = −3
D. a = 5, b = 1, c = −2
Câu 66. Hàm số f (x) = ax4+ bx2+ c có ba điểm cực trị khi
Câu 67. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4x3− 3x4 bằng
Trang 8Câu 68. Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c; a 6= 0 có đồ thị như hình vẽ Khi đó các giá
trị có thể của a, b, c là:
A. a < 0; b > 0; c > 0 B. a < 0; b < 0; c > 0 C. a < 0; b > 0; c < 0 D. a > 0; b < 0; c < 0
Câu 69. Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0, 4) thì hàm số y = f
x
2 − 1
nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 70. Cho hàm số y = x√4 − x2 Hàm số có
Câu 71. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng K và x0 ∈ K Xét các phát biểu sau:
I Nếu f0(x0) = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0
II Nếu f0(x0) = 0 và f00(x0) 6= 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0
III Nếu hàm số đạt cực trị tại x0thì tồn tại a < x0và b > x0 để f0(a) và f0(b) trái dấu
Khi đó số phát biểu đúng là:
Câu 72. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2+ 2
x trên (0; +∞) bằng
Câu 73. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng K và x0 ∈ K Xét các phát biểu sau:
I Nếu hàm số đạt cực đại tại x0thì f0(x0) = 0
II Nếu hàm số đạt cực đại tại x0thì f00(x0) < 0
III Nếu hàm số đạt cực đại tại x0thì tồn tại a < x0để f0(a) > 0
Khi đó số phát biểu đúng là:
Câu 74. Phương trình của parabol (P) đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4− 6x2+ 4x + 6 là
Câu 75. Phát biểu nào sau đây đúng? Hàm số f (x) = x
3
x2
2 − 6x +
3 4
