Giáo trình hình học họa hình dương thọ

ÂẢI HC  NÀƠNG TRỈÅÌNG ÂẢI HC BẠCH KHOA DỈÅNG TH HÇNH HC HA HÇNH ÂẢI HC  NÀƠNG — 2004 LÅÌI NỌI ÂÁƯU Giạo trçnh hçnh hc hçnh ny soản theo chỉång trçnh ci cạch ca Bäü Giạo Dủc V Âo Tảo Giạo trçnh nhàòm phủc vủ sinh viãn cạc hãû âo tảo ca cạc ngnh k thût cạc nàm hc cå bn Sạch cọ chn lc cạc vê dủ minh v viãút tỉång âäúi t m nhàòm phủc vủ cho sinh viãn tỉû âc cọ thãø hiãøu dãù dng Km theo cún bi ging sinh viãn cọ thãm bi táûp âënh k âãø phủc vủ viãûc nàõm lải l thuút v måí räüng tỉ Do âọ mäùi sinh viãn cáưn phi thỉûc hiãûn âáưy â cạc bi táûp â cho cún bi táûp v lm thàóng vo Trong qụa trçnh soản tho chụng täi chàõc chàõn khäng trạnh thiãúu sọt vãư cạc màût Ráút mong âc, cạc âäưng nghiãûp âọng gọp  nàơng , thạng 10 nàm 2004 Tạc gi Pháưn I : NHỈỴNG KHẠI NIÃÛM TÄØNG QUẠT Chỉång mäüt: MÅÍ ÂÁƯU 1.1-MỦC ÂÊCH V U CÁƯU: -Mủc âêch:Bn v l vàn kiãûn k thût cå bn âãø chè âảo sn xút Bn v âỉåüc xáy dỉûng nhåì nhỉỵng phỉång phạp biãøu diãùn v cạc hãû thäng qui ỉåïc Nghiãn cỉïu cạc phỉång phạp biãøu diãùn lm cå såí l lûn cho viãûc xáy dỉûng cạc bn v l ngưn gäúc lëch sỉí v l mäüt nhỉỵng näüi dung ca Hçnh hc hçnh Âãø biãøu diãùn cạc âäúi tỉåüng củ thãø mäüt bäü pháûn mạy mọc,mäüt cäng trçnh xáy dỉûng,trỉåc hãút phi biãút cạch biãøu diãùn cạc khäng gian hçnh hc chỉïa nhỉỵng âäúi tỉång củ thãø áúy Nọi r hån , Hçnh hc hçnh l mäüt män hc nghiãn cỉïu cạch biãøu diãùn cạc khäng gian bàòng nhỉỵng úu täú hçnh hc ca mäüt khäng gian cọ chiãưu tháúp hån ,phäø biãún nháút l màût phàóng, räưi dng cạc hçnh biãøu diãùn áúy âãø nghiãn cỉïu cạc khäng gian ban âáưu Hçnh hc hçnh nhåì bo âm âỉåüc trỉûc quan v chênh xạc nãn â âỉåüc dng nhiãưu thỉûc tãú âãø xáy dỉûng cạc bn v k thût v l mäüt nhỉỵng män hc cå såí ca chỉång trçnh âo tảo k sỉ -u cáưu ca hçnh biãøu diãùn: Mún âảt âỉåüc mủc âêch trãn , cạc hçnh biãøu diãùn phi âảt âỉåüc cạc u cáưu sau; + Âån gin, r rng, chênh xạc + Tha mn tỉång âỉång hçnh hc hay phn chuøn ca bn v * Âãø hc täút män hçnh hc hçnh, ngỉåìi hc cáưn nàõm vỉỵng cạc kiãún thỉïc ca hçnh hc så cáúp nháút l hçnh hc khäng gian S 1.2-CẠC PHẸP CHIÃÚU: A 1.2.1-Phẹp chiãúu xun tám: Mäüt phẹp chiãúu xun tám âỉåüc xạc A' âënh båíi mäüt âiãøm S gi l tám chiãúu v mäüt phàóng P gi l màût phàóng hçnh chiãúu.Phẹp P chiãúu âỉåüc thỉûc hiãûn båíi hai bỉåïc.(H-1.1) -Näúi âỉåìng thàóng SA Hçnh-1.1 -Tçm giao âiãøm Ạ = SA x P Ạ : gi l hçnh chiãúu xun tám ca A tỉì tám S lãn màût phàóng hçnh chiãúu P Tênh cháút 1: Hçnh chiãúu ca mäüt âỉåìng thàóng khäng qua tám chiãúu l mäüt âỉåìng thàóng.(H-1.2) Tênh cháút 2: Hçnh chiãúu ca ca hai âỉåìng thàóng song song l hai âỉåìng thàóng âäưng qui(âiãøm âäưìng qui l hçnh chiãúu âiãøm vä táûn ca hai âỉåìng thàóng song song).(H-1.3) 1.2.2-Phẹp chiãúu song song: Mäüt phẹp chiãúu song song âỉåüc xạc âënh båíi mäüt hỉåïng s v mäüt màût phàóng hçnh chiãúu P, khäng song song våïi s (H-1.4) S d S a b A d' b' A≡A' A' P I P Hçnh -1.2 Thỉûc hiãûn phẹp chiãúu gäưm hai bỉåïc: - Qua A k t song song s - Tçm giao âiãøm Ạ = t x P Ạ : gi l hçnh chiãúu song song ca A theo hỉåïng s lãn màût phàóng hçnh chiãúu P Tênh cháút 1:Phẹp chiãúu song song bo täưn cháút song song ca hai âỉåìng thàóng (H-1.5) Tênh cháút 2:Phẹp chiãúu song song bo täưn t säú âån ca ba âiãøm thàóng hng (H-1.6) B≡B' a' Hçnh-1.3 A s A' P Hçnh -1.4 AB // CD ⇒ A'B' // C'D' s (ABC) = (A'B'C') s B D A A C B' A' B' C' D' C' P A' C B P Hçnh-1.5 Hçnh-1.6 1.2.3- Phẹp chiãúu vng gọc: Phẹp chiãúu vng gọc l trỉåìng håüp âàûc biãût ca phẹp chiãúu song song hỉåïng chiãúu s vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu P (H- 1.7) Tênh cháút : Âiãưu kiãûn cáưn v â mäüt gọc vng chiãúu thnh mäüt gọc vng l mäüt hai cảnh gọc vng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu v cảnh khäng vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu (H-1.8) A a b A' a' P P Hçnh-1.7 b' Hçnh-1.8 ÂIÃØM Chỉång hai: 2.1- ÂÄƯ THỈÏC CA MÄÜT ÂIÃØM: 2.1.1-Hãû thäúng cạc màût phàóng hçnh chiãúu: Trong khäng gian, chn hai màût phàóng vng gọc P1 nàòm ngang v P2 thàóng âỉïng hçnh v (H-2.1) P1 : gi l màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P2 : gi l màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng x Hai màût phàóng P1, P2 chia P1 khäng gian lm bäún pháưn tỉ theo thỉï tỉû hçnh v P2 Hçnh-2.1 2.1.2- Biãøu diãùn âiãøm -Âäü cao -Âäü xa : Chiãúu vng gọc âiãøm A láưn lỉåüc lãn P1 v P2 räưi gáûp P1 âãún trng våïi P2 theo chiãưu hçnh v Sau âọ âàût P2 trng våïi màût phàóng bn v ta s cọ mäüt hãû cạc hçnh chiãúu ca âiãøm A , thỉåìng âỉåüc gi l âäư thỉïc cụa A.(H-2.2) A2 A2 A x AX AX P1 A1 x A1 P2 P2 Hçnh-2.2a Hçnh-2.2b Ta cọ mäüt säú âënh nghéa sau: - A1: Hçnh chiãúu bàòng ca âiãøm A - A2: Hçnh chiãúu âỉïng ca âiãøm A - x = P1 x P2 : Trủc chiãúu - Âỉåìng näúi hai âiãøm A1,A2 : Âỉåìng dọng - A1Ax : Âäü xa ( ẹloignement) ,âỉåüc qui ỉåïc l dỉång A1 nàòm phêa dỉåïi trủc x - A2Ax : Âäü cao (cote) ,âỉåüc qui ỉåïc l dỉång A2 nàòm phêa trãn trủc x 2.1.3- Âäư thỉïc ca mäüt âiãøm bäún pháưn tỉ khäng gian Cạc màût phàóng phán giạc Theo qui ỉåïc åí 2.1.2, vë trê ca mäüt âiãøm bäún pháưn tỉ tỉång ỉïng våïi âäü xa, âäü cao sau: Pháưn tỉ Âäü cao Âäü xa + + + + Ngỉåìi ta gi: -Màût phàóng phán giạc l màût phàóng phán giạc âi qua pháưn tỉ thỉï v thỉï -Màût phàóng phán giạc l màût phàóng phán giạc âi qua pháưn tỉ thỉï v thỉï Hçnh v dỉåïi âáy cho vê dủ minh âäư thỉïc ca mäüt säú âiãøm ca khäng gian (H-2.3) (A∈ptỉ 1) (B∈phtỉ 2) (C∈phtỉ 3) (D∈phtỉ 4) (E∈pgiạc 1) (F∈pgiạc 2) A2 B2 E2 C2 B1 x D2 A1 C1 D1 Hçnh - 2.3 E1 F1=F2 2.2-HÃÛ BA MÀÛT PHÀĨNG HÇNH CHIÃÚU: Sỉí dủng thãm mäüt màût phàóng hçnh chiãúu thỉï ba, k hiãûu l P3 vng gọc våïi c hai màût phàóng hçnh chiãúu P1 v P2 nọi trãn, ta cọ hãû ba màût phàóng hçnh chiãúu vng gọc.(H-2.4) Chiãúu vng gọc mäüt âiãøm A láưn lỉåüt lãn P1,P2,P3,räưi gáûp P1,P3 theo chiãưu hçnh v âãún trng våïi P2 ,ta cọ âäư thỉïc tỉång ỉïng ca nọ.(H-2.5) z z AZ A2 A2 A AX P1 x AY A1 x AX y P3 P2 Az A3 A3 Hçnh-2.4 O Ay' y' Ay A1 y Hçnh-2.5 A3: l hçnh chiãúu cảnh ca âiãøm A AA3=AxO : l âäü xa cảnh ca A , våïi qui ỉåïc l dỉång A1,A2 åí bãn trại trủc z ÂỈÅÌNG THÀĨNG Chỉång 3: 3.1-ÂÄƯ THỈÏC CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG: Mäüt âỉåìng thàóng âỉåüc biãøu diãùn båíi hai âiãøm hay båíi hai hçnh chiãúu ca (H-3.1) (H-3.2) A2 d2 B2 x x A1 B1 d1 Hçnh-3.1 Hçnh-3.2 3.2-CẠC ÂỈÅÌNG THÀĨNG ÂÀÛC BIÃÛT 3.2.1-Âỉåìng bàòng : L âỉåìng thàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh-3.3 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng bàòng thç song song trủc x -Hçnh chiãúu bàòng ca mäüt âoản thàóng thüc âỉåìng bàòng thç bàòng chênh 3.2.2-Âỉåìng màût : L âỉåìng thàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh-3.4 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu bàòïng ca âỉåìng màût thç song song trủc x -Hçnh chiãúu âỉïng ca mäüt âoản thàóng thüc âỉåìng màût thç bàòng chênh 3.2.3-Âỉåìng cảnh : L âỉåìng thàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu cảnh P3 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh-3.5 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu bàòng v hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng cảnh thç trng v vng gọc våïi trủc x -Hçnh chiãúu bàòng ca mäüt âoản thàóng thüc âỉåìng bàòng thç bàòng chênh * Âãø tha mn phn chuøn ca âäư thỉïc ,mäüt âỉåìng cảnh phi âỉåüc biãøu diãùn båíi hai âiãøm thüc A2 h2 C2 B2 z E2 D2 f2 p2 F3 F2 x A1 p3 y' F1 C1 h1 O x x E3 D1 f1 B1 p1 E1 Ay y Hçnh-3.3 Hçnh-3.4 Hçnh-3.5 3.2.4-Âỉåìng thàóng chiãúu bàòng: L âỉåìng thàóng vng gọc våïi màt phàóng hçnh chiãúu bàòng P1 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh -3.6 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu bàòng ca âỉåìng thàóng chiãúu bàòng suy biãún thnh mäüt âiãøm -Hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng thàóng chiãúu bàòng l âỉåìng thàóng vng gọc våïi trủc x * Âỉåìng thàóng chiãúu bàòng vỉìa l âỉåìng màût vỉìa l dỉåìng cảnh, nãn cọ mi cháút ca hai loải âỉåìng nọi trãn 3.2.5-Âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng: L âỉåìng thàóng vng gọc våïi màt phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh -3.7 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng suy biãún thnh mäüt âiãøm -Hçnh chiãúu bàòng ca âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng l âỉåìng thàóng vng gọc våïi trủc x * Âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng vỉìa l âỉåìng bàòng vỉìa l dỉåìng cảnh, nãn cọ mi cháút ca hai loải âỉåìng nọi trãn 3.2.6-Âỉåìng thàóng chiãúu cảnh: L âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu cảnh P3 Âäư thỉïc âỉåüc v trãn hçnh -3.8 Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu bàòng v hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng thàóng chiãúu cảnh song song våïi trủc x ; -Hçnh chiãúu cảnh ca âỉåìng thàóng chiãúu cảnh suy biãún thnh mäüt âiãøm * Âỉåìng thàóng chiãúu cảnh vỉìa l âỉåìng bàòng vỉìa l âỉåìng màût, nãn cọ mi cháút ca hai loải âỉåìng nọi trãn 10 15- (H-42) Gi m l âỉåìng màût âi qua M,N v càõt AB tải K thç m1 âi qua M1 v song song våïi trủc x ; K1=m1 x A1B1 ;K2 thüc A2B2 âäưng thåìi (A2 K2B2)=(A1K1B1) m2 âi qua N2 v K2 16- (H-43) A1 thüc a1 Dỉûng trung tuún A1D1 ca tam giạc A1B1C1 (A1D1 : A1 G1 =3:2) Dỉûng B1 thüc c1 cho C1 v B1 âäúi xỉïng qua D1 Biãøu diãùn màût phàóng 1- (H-44) Näúi AC v BD räưi kiãøm tra âiãưu kiãûn càõt ca hai âỉåìng thàóng náưy Kãút qu khäng âäưng phàóng 2- (H-45) Cho A,B,C,D,E âäưng phàóng âọ âỉåìng näúi cạc càûp âiãøm tỉång ỉïng s càõt nhau.ỈÏng dủng âiãưu kiãûn càõt s xạc âënh D2,E2 3- (H-46) ỈÏng dủng cạc bi toạn cå bn vãư âiãøm âỉåìng thàóng thüc màût phàóng s xạc âënh âỉåüc cạc hçnh chiãúu cn lải ca A,B,C Lỉu BC song song våïi m,n 4- (H-47) a/Âáy l mäüt âỉåìng bàòng h ca màût phàóng Dãù tháúy h2 song song v cạch x 20mm, gàõn h vo mäüt âiãøm ca cảnh AC räưi tçm âỉåüc h1 song song A1B1 b/Âiãøm K1 cáưn tçm s thüc h1 v cạch trủc x 25mm ,suy K2 thüc h2 5- (H-48) a/Âãø v âỉåìng thàóng p thüc màût phàóng P v cọ hai hçnh chiãúu trng ta tçm hai âiãøm A,B thüc P :A1 ≡A2 =m1 x m2 ; B1 ≡B2 =n1 x n2 b/Âỉåìng thàóng q våïi q2//p1≡p2 v q1//p1≡p2 våïi q2 qua I2 , q1 qua I1 l âỉåìng thàóng thüc P v cọ hai hçnh chiãúu song song 6- (H-49) Nãúu AB thüc P thç dãù tháúy m,n phi càõt AB Kiãøm tra âiãưu kiãûn âãø mäüt âỉåìng thàóng thỉåìng càõt mäüt âỉåìng cảnh s tháúy hçnh v â cho khäng tha mn càõt nãn AB khäng thüc P 7- (H-50) P l màût phàóng chiãúu âỉïng (do m l âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng), vãút âỉïng nP âi qua hai âiãøm K2 v m2 ,vãút bàòng vng gọc x - (H-51) P l màût phàóng chiãúu cảnh , vãút âỉïng âi qua K2 v song song trủc x V thãm mäüt âỉåìng thàóng d báút k ca màût phàóng, tçm vãút bàòng M ca âỉåìng thàóng náưy räưi v mP âi qua M1 v song song trủc x - (H-52) Tçm vãút âỉïng N ca âỉåìng bàòng b v vãút bàòng M ca âỉåìng màût m, mP âi qua M1 v song song b1,nP âi qua N2 v song song m2 Dãù tháúy mP≡nP 8- (H-53) Ỉïng dủng cạc bi toạn cå bn âiãøm ,âỉåìng thàóng thüc màût phàóng âãø tçm hçnh chiãúu cn lải ca cạc âènh, lỉu cạc âiãøm thüc vãút (A1∈ x, C1∈ mP) -(H-54) Tỉång tỉû bi 8(H-53) lỉu AC song song x - (H-55) V mäüt âỉåìng màût âi qua A (m2 // nP, m1//x), tçm vãút bàòng M cu Vãút bàòng mP âi qua M1 v giao âiãøm ca nP våïi x 10- (H-56) Láúy mäüt âiãøm K trãn vãút âỉïng (K2∈nP,K1∈x), v qua K mäüt âỉåìng thàóng k song song m Tçm vãút bàòng M ca k, MP âi qua M1 v giao âiãøm ca nP våïi x 11- (H-57) V mäüt âỉåìng màût âi qua A (m2 // nP, m1//x), tçm vãút bàòng M cu Vãút bàòng mQ âi qua M1 v song song mP, nQ âi qua giao âiãøm ca mQ våïi x âäưng thåìi song song nP -(H-58) Qua A v mäüt âỉåìng thàóng k song song våïi mäüt âỉåìng thàóng báút k ca P Tçm hai vãút tỉång ỉïng M v N ca k S cọ mQ∈M1 v //x, nQ∈N2 v //x -(H-59) V mäüt âỉåìng màût âi qua A (m2 // nP, m1//x), tçm vãút bàòng M cu Vãút bàòng mQ âi qua M1 v song song mP≡nP, nQ âi qua giao âiãøm ca mQ våïi x âäưng thåìi song song nP≡mp.Dãù tháúy mQ≡nQ Giao ca hai màût phàóng - giao ca âỉåìng thàóng v màût phàóng 1- (H-60) Hai vãút bàòng ca hai màût phàóng cng nàòm màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1 nãn càõt tải I: I1=mP x mQ,I2 ∈ x Tỉång tỉû hai vãút âỉïng ca hai màût phàóng cng nàòm màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2 nãn càõt tải J: J2=nP x nQ,J1 ∈ x Giao tuún g xạc âënh båíi I,J - (H-61) Hon ton tỉång tỉû bi (H-60) - (H-62) Hai màût phàóng chiãúu bàòng P v Q giao theo âỉåìng thàóng chiãúu bàòng g: Hçnh chiãúu suy biãún g1=mPxmQ, g2 ⊥ x - (H-63) Giao tuún g l âỉåìng màût âi qua I (I1=mP x mQ,I2 ∈ x): g1∈I1 v //x, g2∈I2 v //nP, nQ - (H-64) Q(a,K) xạc âënh màût phàóng chiãúu bàòng cọ mQ xạc âënh båíi hai âiãøm K1 v a1.p dủng trỉåìng håüp âàûc biãût ca giao hai màût phàóng s xạc âënh giao tuún g ( g1≡mQ) - (H-65) V qua A mäüt âỉåìng bàòng b thüc P ; v vãút bàòng mP // b Tçm giao âiãøm I=mP x mQ ;g =P x Q xạc âënh båíi A,I - (H-66) Giao âiãøm ca I=mP x nP l mäüt âiãøm chung våïi phán giạc V P mäüt âỉåìng bàòng b Tçm trãn b mäüt âiãøm m J1 v J2 l hai âiãøm nàòm âäúi xỉïng qua trủc x (J2 l giao âiãøm ca b2 våïi âỉåìng thàóng b0 âäúi xỉïng b1 qua trủc x): g(I,J)=P x phán giạc1 - (H-67) Tçm giao âiãøm ca I= m x Pgiạc2 (I1≡I2=m1 x m2) v giao âiãøm J= n x Pgiạc2 (J1≡J2=n1 x n2) : g(I,J) = P(m x n) x phán giạc2 - (H-68) ỈÏng dủng phỉång phạp màût phàóng phủ tråü l cạc màût phàóng chiãúu âãø gii quút, bi toạn gäưm bỉåïc s tçm âỉåüc mäüt âiãøm chung Giao tuún xạc âënh båíi hai âiãøm chung ( xem trang 24 l thuút) - (H-69) Tỉång tỉû cng sỉí dủng màût phàóng phủ tråü l cạc màût phàóng bàòng (màût),sau âọ theo trçnh tỉû cạc bỉåïc ca phỉång phạp s xạc âënh âỉåüc giao tuún båíi hai âiãøm chung - (H-70) Dãù tháúy P l màût phàóng chiãúu âỉïng , vç váûy mäüt hçnh chiãúu ca giao âiãøm I â biãút: I2=A2B2 x nP , I1 ∈ A1B1 (âỉåüc dỉûng tỉì biãøu thỉïc t säú âån (A1B1I1)= (A2B2I2) - (H-71) Do a l âỉåìng thàóng chiãúu bàòng nãn bi toạn gàûp trỉåìng håüp âàûc biãût , giao âiãøm I=axQ(A,B,C) cọ I1≡ a1, ạp dủng bi toạn cå bn âiiãøm thüc màût phàóng Q s tçm I2 - (H-72) Hon ton tỉång tỉû (H-71) cọ I1≡ a1 v suy I2∈ Q(K,x) 10- (H-73) a/ Bi toạn åí vë trê täøng quạt, phi sỉí dủng phỉång phạp a2 b2 phủ tråü âãø gii quút d2≡ϕ2≡g +Chn màût phàóng phủ tråü chiãúu âỉïng ϕ2≡d2 I2 +V giao tuún phủ tråü g =ϕxP: g2≡ϕ2≡d2, gàõn g vo hai x b1 âiãøm ca màût phàóng Q s tçm a1 âỉåüc g1 d1 I1 +Tçm giao âiãøm I=g x d : I1=g1 x d1, suy I2 ∈ d2 H-73 g1 I (I1, I2) l nghiãûm ca bi toạn -(H-74) b/Hon ton tỉång tỉû (H-73), åí âáy lỉu hçnh chiãúu ca cạc âiãøm tỉång ỉïng thüc vãút -(H-75) c/ P l màût phàóng chiãúu cảnh, âọ bi toạn s âån gin sỉí dủng hçnh chiãúu cảnh âãø gii quút Cạc bi toạn täøng håüp - (H-76) a/ Bi toạn cọ ba bỉåc chênh : +p dủng âiãưu kiãûn âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng (d1⊥h1,d2⊥f2) s v âỉåüc âỉåìng thàóng d âi qua v vng gọc P(A,B,C) +Tçm giao âiãøm I ca d v màût phàóng P bàòng phỉång phạp phủ tråü +Sỉí dủng phỉång phạp tam giạc tçm âäü låïn tháût ca KI, chênh l khong cạch cáưn tçm -(H-77)b/ Bi toạn åí trỉåìng håüp âàûc biãût, khong cạch cáưn tçm cọ trãn hçnh chiãúu bàòng vç I1 chênh l chán âỉåìng vng gọc tỉì K1 âãún mP, KI = K1I1 -(H-78)c/ Xem trang 32 l thuút -(H-79) a/ P l màût phàóng chiãúu âỉïng, váûy Q cng l màût phàóng chiãúu âỉïng Dãù tháúy trãn âäư thỉïc nQ song song v cạch nP mäüt âoản âụng bàòng 20mm - (H-80) b/ Bi toạn cọ thãø chia thnh ba bỉåïc sau : +Láúy mäüt âiãøm I thüc P (thüc vãút âỉïng chàóng hản), v d vng gọc P (d1⊥mP, d2⊥nP) +Dỉûng trãn d mäüt âiãøm J cho IJ =20mm(xem bi 12, H-39) +Qua J dỉûng màût phàóng Q song song P (xem bi 11,H-57,58,59) - (H-81) c/ Hon ton tỉång tỉû cáu b/ ,åí âáy lỉu phi v thãm mäüt âỉåìng bàòng v mäüt âỉåìng màût ca màût phàóng Q(a,b) - (H-82) Gi J l chán âỉåìng vng gọc tỉì K lãn l Do l l âỉåìng thàóng chiãúu bàòng ta cọ J1≡l1 v KJ l âoản âỉåìng bàòng K1J1 l khong cạch cáưn tçm - (H-83) Bi toạn cọ thãø chia lm ba bỉåïc : +Qua K v màût phàóng Q(h,f) vng gọc l (l1⊥h1,l2⊥f2) +Tçm giao âiãøm J ca l v màût phàóng Q (phỉång phạp phủ tråü) +Dng phỉång phạp tam giạc xạc âënh khong cạch KJ - (H-84) Gi J,K l chán âỉåìng vng gọc chung trãn a v b.Dãù dng tháúy JK l âoản âỉåìng bàòng, cọ J1≡a1 v K1J1 ⊥ b1 K1J1 l khong cạch cáưn tçm - (H-85) V cạc âỉåìng däúc nháút ca màût phàóng P âäúi våïi cạc màût phàóng hçnh chiãúu P1 v P2 ỈÏng dủng phỉång phạp tam giạc tçm gọc nghiãng ca cạc âỉåìng náưy våïi P1 v P2 Âáy cng chênh l cạc gọc cáưn tçm - (H-86) Âáy l bi toạn ngỉåüc ca bi åí hçnh-85 7- (H-88) Dỉûng màût phàóng P (h,f) qua A vng gọc AB ,C phi thüc P  biãút hçnh chiãúu âỉïng A2C2 nãn dãù dng tçm âỉåüc hçnh chiãúu bàòng A1C1 (Lỉu A1B1⊥h1,A2 B2⊥f2) 8- (H-89) Giao tuún g ca hai màût phàóng cọ thãø xạc âënh båíi hai giao âiãøm ca hai cảnh ca màût phàóng náưy våïi màût phàóng Vê dủ dng phỉång phạp phủ tråü tçm giao ca DE v DF våïi màût phàóng ABC ta cọ hai âiãøm I ,J no âọ xạc âënh giao tuún cáưn tçm Cạc phẹp biãún âäøi hçnh chiãúu - (H-90) a/Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng måïi âỉa AB tråí thnh âỉåìng màût ( lỉu trủc x’// A1B1) A’2B’2 l âäü di cáưn tçm, gọc α =(x’/ A’2B’2 ) l gọc cáưn tçm - (H-91) b/ Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng måïi âỉa màût phàóng P tråí thnh chiãúu âỉïng, gọc α =n’P /x’ l nghiãûm (lỉu x’⊥mP) - (H-92) Âáy l bi toạn ngỉåüc ca bi toạn åí H- 91 - (H-93) Sỉí dủng màût phàóng hçnh chiãúu cảnh - (H-94) a/ Sỉí dủng màût phàóng hçnh chiãúu cảnh -(H-95) b/ Sỉí dủng màût phàóng hçnh chiãúu cảnh - -(H-96) Sỉí dủng màût phàóng hçnh chiãúu cảnh , màût phàóng cáưn dỉûng l màût phàóng chiãúu cảnh cọ hçnh chiãúu suy biãún vng gọc A3B3 Dãù dng tr vãư hai vãút mP v nP song song trủc x - (H-97) Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng måïi âỉa màût phàóng P tråí thnh chiãúu âỉïng (lỉu x’⊥mP) Bi toạn tråí thnh âàûc biãût J’2=l’2 x n’P, suy J1 v J2 - (H-98) a/ Thay âäøi hai láưn cạc màût phàóng hçnh chiãúu âỉa l tråí thnh âỉåìng thàóng chiãúu, bi toạn tråí thnh âàûc biãût (H-99) b/ Thay âäøi hai láưn cạc màût phàóng hçnh chiãúu âỉa AB tråí thnh âỉåìng thàóng chiãúu, bi toạn tråí thnh âàûc biãût - (H-100) a, Láưn lỉåüt thay P2 (âãø AB tråí thnh âỉåìng màût) räưi P1 (âãø AB tråí thnh âỉåìng thàóng chiãúu bàòng ) bi toạn tråí thnh âàûc biãût (xem lải bi 4, H-84) - (H-101) Âáy l bi toạn ngỉåüc ca (H-100) Thỉûc hiãûn láưn lỉåüt cạc phẹp thay P2 (âãø AB v CD tråí thnh âỉåìng màût) v thay P1(âãø AB, CD tråí thnh âỉåìng thàóng chiãúu bàòng , lục ny A'1 ≡ B'1 ; C'1 ≡ D'1 v khong cạch giỉỵa A'1 v C'1 bàòng 25mm) Lỉu bi toạn cọ hai nghiãûm v C2D2 //A2B2 10- (H-102) Vë trê måïi A’ phi thüc mäüt âỉåìng bàòng h ca P cọ âäü cao bàòng âäü cao ca A ( h2∈A2) Suy A’1 l giao ca hai q têch : âỉåìng trn tám t1 âi qua A1 v h1 Chụ biãûn lûn nghiãûm 11- (H-103) Tçm giao âiãøm J ca d våïi màût phàóng P , chn trủc quay t l âỉåìng thàóng chiãúu bàòng âi qua J (J1≡t1) Chn mäüt âiãøm A báút k thüc d räưi quay A quanh t vo thüc màût phàóng (xem bi 10, H-102) 12- (H-104) Qua A v mäüt âỉåìng bàòng h ca màût phàóng Q(A,B,C) ỉïng dủng phẹp quay quanh âỉåìng bàòng âỉa Q(A,B,C) tråí thnh màût phàóng bàòng cọ hçnh chiãúu bàòng måïi l tam giạc A’1B’1C’1 V trỉûc tám G’1 ca tam giạc ca tam giạc náưy räưi tr vãư hai hçnh chiãúu ban âáưu s cọ G1,G2 cáưn tçm 13- (H-105) Láúy âiãøm D thüc m V qua O âỉåìng thàóng p // n Xạc âënh âäü låïn thỉûc ca gọc O bàòng cạch quay màût phàóng (p x m) quanh mäüt âỉåìng bàòng thüc 14-(H-106) Láúy mäüt âiãøm O thüc m V qua O mäüt âỉåìng thàóng n vng gọc våïi màût phàóng P Gi α l gọc nhn giỉỵa m v P thç gọc nhn giỉỵa m v n l 900 - α Quay màût phàóng (n x m) quanh mäüt âỉåìng bàòng thüc s cọ gọc 900 - α cáưn tçm 15-(H-107) Láưn lỉåüt thay P2 (âãø CD tråí thnh âỉåìng màût) v P1(âãø CD tråí thnh âỉåìng thàóng chiãúu bàòng).Gọc ca hai màût phàóng chênh bàòng gọc ca hai âỉåìng thàóng l hçnh chiãúu suy biãún ca hai màût phàóng 16-(H-108) P l màût phàóng chiãúu âỉïng ,cạc âiãøm nP A2,B2,C2 thàóng hng v thüc nP Gáûp màût phàóng P quanh vãút bàòng mP âỉa P âãún trng P1 s cọ âäü låïn tháût ca x C1 tam giạc ABC l A'1B'1C'1 Xem C'1 hçnh v bãn A'1 A1 -(H-109) ỈÏng dủng bi toạn âiãøm thüc âỉåìng thàóng tçm B'1 B1 mP hçnh chiãúu âỉïng A2,B2,C2 räưi gii tỉång tỉû (H-108) -(H-110) Tỉång tỉû (H-109) H-108 Biãøu diãùn âỉåìng cong v màût - (H-111) a/ Hçnh chiãúu bàòng suy biãún thnh âoản thàóng di 30mm, xem trang 43 l thuút - (H-112) b/Gáûp quanh vãút bàòng mP âỉa P âãún trng P1 , v âỉåìng trn tám O'1 âỉåìng kênh 30mm Chn càûp âỉåìng kênh vng gọc (AB l âỉåìng bàòng v CD l âỉåìng cảnh ) tr vãư P1 v P2 s cọ cạc càûp trủc ca hai elip l hai hçnh chiãúu ca âỉåìng trn b2 - (H-113) c/Xem H-8.7,trang 44 l thuút C2 - (H-114) Chn càûp âỉåìng kênh g2 B2 a AB v CD vng gọc åí hçnh chiãúu âỉïng Trãn hçnh chiãúu A2 bàòng s tråí thnh càûp âỉng D2 x kênh liãn hiãûp v â xạc âënh C1 elip Xem hçnh v bãn a1 -(H-115) Xem A l âiãøm âáưu g1 B1 ca mäüt vng xồõn b1 A1 O1 -(H-116) V hçnh gáûp ca âạy (A0B0C0) v tám (H0) ca âạy Xạc âënh cạc hçnh chiãúu ca H-114 D1 ABC v tám H Qua H dỉûng âỉåìng thàóng d vng gọc våïi P,räưi âàût trãn d âoản SH=30mm -(H-117) Lỉu cảnh AB l âỉåìng bàòng v AC l âỉåìng màût vç váûy nãúu gi a,b,c láưn lỉåüt l cạc cảnh ca làng trủ âi qua A,B,C ta s cọ a1,b1,c1 ⊥ A1B1 v a2,b2,c2 ⊥ A2C2 -(H-118) Gi O l tám âỉåìng trn âạy (c), ta cọ S2O2=30mm Hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng trn âạy l âoản thàóng di 30mm, hçnh chiãúu bàòng l elip (xem H- 86,trang 43 l thuút) -(H-119) Gi chán âỉåìng vng gọc tỉì A âãún l l O, ta cọ A2O2⊥l2 , ⇒ O1∈l1 Dng phỉång phạp tam giạc xạc âënh âäü låïn AO V cáưu tám O bạn kênh OA, cạc âỉåìng sinh bao ca trủ s tiãúp xục cạc âỉåìng trn bao ca cáưu v song song l1,l2 -(H-120) Dng phỉång phạp tam giạc xạc âënh âäü låïn AO Hai âỉåìng trn cọ tám O1 v O2, cọ bạn kênh bàòng OA l hai âỉåìng trn bao ca cáưu 9 -(H-121) -(H-122) -(H-123) -(H-124) Xem Xem Xem Xem H-8.14 H-8.12 H-8.15 H-8.16 trang 48 l thuút trang 47 l thuút trang 48 l thuút trang 49 l thuút Màût phàóng tiãúp xục -(H-125) Màût phàóng cáưn dỉûng l màût phàóng âi qua A v tiãúp xục trủ trn xoay trủc h cọ bạn kênh r Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng måïi âỉa trủ thnh chiãúu âỉïng, trủ suy biãún thnh âỉåìng trn tám h'2 cọ bạn kênh r v màût phàóng cáưn dỉûng suy biãún thnh âỉåìng thàóng âi qua A'2 v tiãúp xục våïi âỉåìng trn Tr vãư hãû thäúng c, màût phàóng xạc âënh båíi A v âỉåìng sinh tiãúp xục.(Chụ biãûn lûn nghiãûm) -(H-126) Màût phàóng cáưn dỉûng l màût phàóng âi qua d v tiãúp xục nọn trn xoay trủc h ⊥ P ,cọ gọc nghiãng tảo våïi P l α Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng måïi âỉa nọnû thnh chiãúu bàòng Xem H9.2 trang 51 l thuút.(Chụ biãûn lûn nghiãûm) -(H-127) Xạc âënh hai màût phàóng tiãúp xục nọn âäưng thåìi song song våïi âỉåìng bàòng ca màût phàóng Âiãøm cao nháút v tháúp nháút l giao ca màût phàóng càõt våïi hai âỉåìng sinh tiãúp xục -(H-128) Xem H-9.10 trang 55 l thuút Giao ca màût phàóng våïê cạc màût -(H-129) Dãù tháúy P l màût phàóng chiãúu âỉïng âọ â biãút hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún l mäüt tỉï giạc trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca màût phàóng.V hçnh chiãúu cn lải ca cạc âènh bàòng bi toạn âiãøm thüc âỉåìng thàóng -(H-130) Âáy cng thüc trỉåìng håüp âàûc biãût : làng trủ l chiãúu âỉïng vç váûy hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún â biãút, trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca làng trủ.Ỉïng dủng bi toạn cå bn säú 2- âiãøm thüc màût phàóng âãø dỉûng hçnh chiãúu bàòng cạc âènh ca tỉï giạc giao tuún -(H-131) Sỉí dủng phỉång phạp phủ tråü âãø tçm giao âiãøm ca cạc cảnh tỉï diãûn våïi màût phàóng Q Giao tuún s l mäüt tam giạc IJK, våïi I=SAxQ,J=SBxQ,K=SCxQ -(H-132) V mäüt màût phàóng Q vng gọc våïi cạc cảnh ca làng trủ abc( màût phàóng Q cọ thãø xạc âënh bàòng hai vãút (mQ ⊥a1,nQ⊥a2)).Sau âọ sỉí dủng phỉång phạp phủ tråü âãø tçm giao âiãøm ca cạc cảnh làng 10 trủ våïi màût phàóng Q Tiãút diãûn vng gọc l mäüt tam giạc ,sỉí dủng phẹp gáûp quanh vãút âãø tçm âäü låïn tháût S2 -(H-133a) Màût phàóng càõt xạc âënh båíi vãút bàòng v âènh S Âãø xạc âënh vãút âỉïng, qua S v âỉåìng bàòng ca màût phàóng Vãút âỉïng ca màût phàóng s âi qua vãút âỉïng ca âỉåìng bàòng.( Cọ thãø x’ dng biãún âäøi hçnh chiãúu S1 âãø gii quút n’P Elip -(H-133b,c,d) Thay âäøi mP màût phàóng hçnh chiãúu n’P Parabol âỉïng måïi âỉa màût phàóng P tråí thnh chiãúu âỉïng Vãút âỉïng måïi s tha n’P H-133b,c,d Hyperbol mn càõt theo tỉìng dảng giao tuún hçnh v bãn.Trãn hçnh cọ tr vãư vãút âỉïng ca dảng parabol -(H-134) Sỉí dủng màût phàóng hçnh chiãúu cảnh s cho giao tuún suy biãún thnh âoản thàóng v dảng giao l elip Tr vãư hai hçnh chiãúu càûp trủc â xạc âënh elip -(H-135) Xem H-10.7 trang 61 l thuút Cng cọ thãø thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng måïi (H-133) âãø gii quút -(H-136) Do P l màût phàóng chiãúu âỉïng nãn hçnh chiãúu âỉïng ca elip giao tuún â biãút, trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca màût phàóng.Âỉa càûp âỉåìng kênh liãn håüp xúng hçnh chiãúu bàòng -(H-137) Xem H-10.2 trang 57 l thuút -(H-138) Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng måïi âỉa màût phàóng càõt tråí thnh màût phàóng chiãúu âỉïng Âỉåìng trn giao tuún s tråí thnh âoản thàóng Âỉa càûp âỉåìng kênh vng gọc tråí vãư âãø xạc âënh elip trãn hai hçnh chiãúu -(H-139) Thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng måïi âỉa màût phàóng P tråí thnh màût phàóng chiãúu âỉïng V màût phàóng Q song song P v tiãúp 11 xục våïi cáưu cọ bạn kênh r= R − 15 (Lỉu n’Q // n’P v tiãúp xục våïi âỉåìng trn cọ bạn kênh r= R − 15 ) Giao ca âỉåìng thàóng våïi cạc màût -(H-140) a l âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng nãn â biãút mäüt hçnh chiãúu âỉïng ca hai giao âiãøm p dủng bi toạn âiãøm thüc màût tçm hçnh chiãúu cn lải Âãø tçm giao âiãøm ca c, phi sỉí dủng màût phàóng phủ tråü l màût phàóng chiãúu âỉïng ϕ2≡c2 -(H-141) Âãø tçm giao âiãøm ca b, phi sỉí dủng màût phàóng phủ tråü l màût phàóng chiãúu âỉïng ϕ2≡b2 Âãø tçm giao ca MN ,sỉí dủng màût phàóng phủ tråü ϕ (SM,SN) -(H-142) a/ a l âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng nãn â biãút mäüt hçnh chiãúu âỉïng ca hai giao âiãøm p dủng bi toạn âiãøm thüc màût nọn tçm hçnh chiãúu cn lải Âãø tçm giao ca b, sỉí dủng màût phàóng phủ tråü ϕ b2 (S,b) I2 -(H-143) b/ a l âỉåìng s2 J2 thàóng chiãúu âỉïng nãn â biãút mäüt hçnh chiãúu âỉïng ca hai O2 giao âiãøm p dủng bi toạn âiãøm thüc màût nọn tçm hçnh chiãúu cn lải Âãø tçm giao ca b, sỉí dủng màût phàóng phủ tråü s1 I1 ϕ (s,b) Våïi s l mäüt âỉåìng thàóng càõt b v song song J1 âỉåìng sinh trủ Xem hçnh-143 O1 b1 bãn cảnh ta cọ hai giao âiãøm H-143 l I,J -(H-144) c/Âỉåìng thàóng a l chiãúu âỉïng nãn â biãút mäüt hçnh chiãúu âỉïng ca hai giao âiãøm p dủng bi toạn âiãøm thüc màût cáưu tçm hçnh chiãúu cn lải Âãø tçm giao ca b, sỉí dủng thay âi màût phàóng hçnh chiãúu , xem H-11.6 trang 68 l thuút -(H-145) Bi toạn tråí thnh âi tçm giao âiãøm I,J ca âỉåìng thàóng a våïi màût nọn trn xoay chiãúu bàòng âènh S, gọc tảo våïi P1 l 600 SI v SJ l hai âỉåìng thàóng cáưn dỉûng Chụ biãûn lûn nghiãûm -(H-146) Bi toạn tråí thnh âi tçm giao âiãøm I,J ca âỉåìng thàóng a våïi màût cáưu tám O âỉåìng kênh AB Bi toạn cọ dảng âàûc biãût vç d l 12 âỉåìng thàóng chiãúu (Dng phỉång phạp tam giạc âãø tçm âäü låïn tháût AB) -(H-147) Bi toạn tråí thnh âi tçm giao âiãøm I,J ca âỉåìng thàóng l våïi màût trủ trn xoay chiãúu âỉïng trủc d, bạn kênh R Bi toạn cọ dảng âàûc biãût vç trủ l chiãúu âỉïng Giao ca hai màût -(H-148) Bi toạn giao thüc dảng 1-giao hai âa diãûn : giao tuún l âỉåìng gáúp khục kên( giao hon ton) gäưm cạc âoản thàóng Hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún cng â biãút trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca làng trủ tam giạc.Dỉûng hçnh chiãúu bàòng âènh ca âỉåìng gáúp khục bàòng bi toạn âiãøm thüc âỉåìng thàóng v bi toạn âiãøm thüc màût phàóng.Chụ âàût tãn âáưy â cho cạc cảnh ca làng trủ , cạc âènh ca chọp v cạc âènh ca giao tuún Âãø xẹt tháúy khút ca giao tuún phi xẹt láưn lỉåüt våïi c hai màût -(H-149) Bi toạn giao thüc dảng 1-giao hai âa diãûn : giao tuún l âỉåìng gáúp khục kên gäưm cạc âoản thàóng Hçnh chiãúu bàòng ca giao tuún cng â biãút trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca làng trủ tỉï giạc.Dỉûng hçnh chiãúu âỉïng 10 âènh ca âỉåìng gáúp khục bàòng bi toạn âiãøm thüc âỉåìng thàóng v bi toạn âiãøm thüc màût phàóng.Chụ âàût tãn âáưy â cho cạc cảnh ca làng trủ v cạc âènh ca giao tuún -(H-150) Bi toạn giao thüc dảng 1-giao hai âa diãûn : giao tuún l âỉåìng gáúp khục kên gäưm cạc âoản thàóng Hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún cng â biãút trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca làng trủ tam giạc.Dỉûng hçnh chiãúu bàòng 10 âènh ca âỉåìng gáúp khục bàòng bi toạn âiãøm thüc âỉåìng thàóng v bi toạn âiãøm thüc màût phàóng.Chụ âàût tãn âáưy â cho cạc cảnh ca làng trủ , cạc âènh ca chọp v cạc âènh ca giao tuún -(H-151) Bi toạn giao thüc dảng 2-giao âa diãûn v màût cong: giao tuún l âỉåìng gáúp khục kên gäưm cạc cung trn Hçnh chiãúu bàòng ca giao tuún cng â biãút trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca làng trủ tam giạc.Dỉûng hçnh chiãúu âỉïng 10 ca âỉåìng gáúp khục bàòng bi toạn âiãøm thüc cáưu v bi toạn âỉåìng trn thüc màût cáưu.Chụ âàût tãn âáưy â cho cạc cảnh ca làng trủ v cạc âènh ca giao tuún -(H-151) Bi toạn giao thüc dảng 2- giao âa diãûn v màût cong: giao 13 tuún l âỉåìng gáúp khục kên gäưm cạc cung trn v elip Hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún cng â biãút, trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca làng trủ tam giạc.Dỉûng hçnh chiãúu ca âỉåìng gáúp khục bàòng bi toạn âiãøm thüc nọn v bi toạn âỉåìng thüc màût nọn Chụ âàût tãn âáưy â cho cạc cảnh ca làng trủ v cạc âènh ca giao tuún -(H-153) Bi toạn giao thüc dảng 2-giao âa diãûn v màût cong: giao tuún l âỉåìng gáúp khục kên (giao hon ton) gäưm cạc cung nỉía elip Hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún cng â biãút, trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca trủ trn xoay Dỉûng hçnh chiãúu bàòng ca âỉåìng gáúp khục bàòng bi toạn âiãøm thüc màût phàóng v bi toạn âỉåìng thüc màût phàóng.Chụ âàût tãn âáưy â cho cạc cảnh ca làng trủ v cạc âènh ca giao tuún -(H-154) Bi toạn giao thüc dảng 3- giao màût cong: giao tuún l âỉåìng cong ghãưnh báûc 2x2=4 Hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún cng â biãút, trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca trủ trn xoay Dỉûng hçnh chiãúu bàòng ca âỉåìng cong bàòng bi toạn âiãøm thüc màût nọn v bi toạn âỉåìng thüc màût Chụ chn cạc âiãøm cáưn thiãút thüc âỉåìng bao ca màût, ranh giåïi tháúy khút ca trủ Hçnh chiãúu bàòng giao tuún cọ trủc âäúi xỉïng nàòm ngang -(H-155) Bi toạn giao thüc dảng 3- giao màût cong: giao tuún l âỉåìng cong ghãưnh báûc 2x2=4.ÅÍ âáy chè xẹt nỉía bi toạn Hçnh chiãúu bàòng ca giao tuún cng â biãút, trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca trủ trn xoay Dỉûng hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng cong bàòng bi toạn âiãøm thüc màût cáưu v bi toạn âỉåìng thüc màût cáưu Chụ chn cạc âiãøm cáưn thiãút thüc âỉåìng bao ca màût, ranh giåïi tháúy khút ca trủ -(H-156) Tỉång tỉû bi 8,H-155 10 -(H-157) ỈÏng dủng âënh l ca giao hai màût báûc cọ kãút qu giao l hai âỉåìng elip Hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún cng â biãút, trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca trủ trn xoay Dỉûng hçnh chiãúu bàòng ca âỉåìng cong bàòng bi toạn âiãøm thüc màût nọn v bi toạn âỉåìng thüc màût Cạc bi tỉì 11 âãún 15 hon ton tỉång tỉû våïi cạc lỉu : -Xãúp dảng bi toạn âãø cọ dảng giao tuún (dảng 1,2,3,dảng cạc màût báûc tha mn cạc âënh l âàûc biãût); -Nháûn xẹt cạc úu täú âäúi xỉïng; -Chn cạc âiãøm 14 cáưn thiãút phi v (cạc âiãøm gy, âiãøm thüc âỉåìng bao, âiãøm thüc ranh giåïi tháúy khút, âiãøm cao nháút, âiãøm tháúp nháút ) ;-Näúi theo trçnh tỉû håüp l v xẹt tháúy khút PHÁƯN IV : Âãư thi máùu Cáu1 : Tçm khong cạch tỉì âiãøm A âãún màût phàóng α(h,f) (H-164) Gii: A2 -Qua A v d vng gọc α : d2 d1 ⊥ h1 ; d2 ⊥ f2 f2 ϕ2≡g2 -Sỉí dủng màût phàóng phủ tråü ϕ l chiãúu âỉïng, chỉïa d: h2 I ϕ2 ≡ d2≡ g2 , suy g1 v tçm âỉåüc I1 = d1 x g1, âỉa lãn x hçnh chiãúu âỉïng co ïI2∈ d2 I1 -Sỉí dủng phỉång phạp tam f1 g1 giạc , cọ khong cạch cánư tçm AI = A1I0 h1 d1 Thỉåìng ngỉåìi ta cọ thãø sỉí dủng cạc phẹp biãún âäøi hçnh chiãúu âãø âỉa bi A1 toạn vãư trỉåìng håüp âàûc I0 biãût Âỉa màût phàóng vãư vë trê màût phàóng chiãúu.(xem H-164 nα chỉång 7) Cáu : V hai hçnh chiãúu C2 ca tam giạc âãưu thüc màût N2 phàóng α, â biãút hçnh chiãúu B2 A2 h2 bàòng A1B1 ca cảnh AB Xα N1 thüc âỉåìng bàòng.(H-165) C1 A1 Gii: Sỉí dủng phẹp quay quanh A'1 N'1 vãút bàòng âỉa màût phàóng α B1 trng P1.Cọ hçnh chiãúu h1 bàòng måïi ca AB l A'1B'1, B'1 h'1 mα ta v thãm âènh C'1 ca tam C'1 giạc âãưu tháût Gàõn cạc âènh n'α H-165 hçnh v s âỉa vãư 15 âỉåüc hai hçnh chiãúu ban âáưu Thỉåìng ngỉåìi ta sỉí dủng phẹp gáûp quanh cạc vãút âãø gii cạc bi toạn liãn quan âãún âäü låïn tháût dỉûng hçnh vng, âỉåìng trn ) Cáu3: V giao tuún ca hai làng trủ (H-166) f2 d2 Gii: e2 g2 52 32 Bi toạn giao thüc dảng b2 1-giao hai âa diãûn : giao tuún 6'2 l âỉåìng gáúp khục kên (giao 2'2 4'2 khäng hon ton) gäưm cạc âoản a2 thàóng Hçnh chiãúu bàòng ca giao 42 tuún cng â biãút trng våïi 62 22 hçnh chiãúu suy biãún ca làng trủ tỉï giạc.Dỉûng hçnh chiãúu âỉïng c2 72 12 10 âènh ca âỉåìng gáúp khục bàòng bi toạn âiãøm thüc âỉåìng thàóng v bi toạn âiãøm a1 e1≡41≡4'1 thüc màût phàóng thüc làng trủ cn lải Chụ âàût tãn âáưy â cho cạc cảnh ca làng trủ v cạc b1 31 âènh ca giao tuún Âãø xẹt tháúy khút ca giao tuún phi xẹt d1≡21≡2'1 láưn lỉåüt våïi c hai màût c1 51 f1≡61≡6'1 11 71 g1 H-166 Âãư thi tham kho: THÄNG QUA : ÂÃƯ THI : HÇNH HC HA HÇNH ÂẢI HC K THÛT  NÀƠNG ÂÃƯ SÄÚ : 01A/2001 1/ Khäng thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu ,xạc âënh gọc nghiãng ca màût phàóng α( mα,nα) våïi cạc màût phàóng hçnh chiãúu 2/V hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng thàóng a âi qua A ,nghiãng våïi màût phàóng chiãúu bàòng Q1 mäüt gọc 30o ( chụ cạc q têch) 3/ V giao hai màût 16 MỦC LỦC Pháưn Pháưn Pháưn Pháưn I : Cáu hi än táûp II : Âãư bi táûp III : Hỉåïng dáùn gii IV : Bi thi máùu 01 04 58 73 17