Luận văn Nghiên cứu một số giao thức trong tính toán hình học đa bên an toàn

ệ ì ì P ệ ì ì P ự số ữớ ữợ ễ ữủ tỹ t rữớ ữ t ữủ tổ ữủ rt sỹ ú ù t t rữợ t tổ tọ ỏ t ỡ s s t r ụ trữớ t t ú ù trỹ t ữợ tổ tr sốt q tr tỹ ũ tọ ỏ t ỡ t tợ t ổ tr trữớ ữ ữớ tổ ỳ tự trủ ổ ũ õ tr ỳ ứ q ụ ỷ ỡ t tợ Pỏ t s trữớ ữ t tổ tr q tr t ố ũ tổ ỷ ỡ ỳ ữớ ổ tổ tổ tr q tr tỹ t ự t ổ ỳ số t q ự tr tr t tr tỹ tổ ổ t ự tr t s ỳ tr t t t sỹ ú ù tỹ ữủ ỡ tổ t tr tr ữủ ró ỗ ố ỳ tự tổ tr tr ữ ữủ tr tr t ự t t ử ữỡ tự ỡ s ố ỳ tỷ õ ữỡ ởt số tự t t t ổ ởt số tt t tự trủ Pr tự trở tự tỡ trở tự t ổ ữợ tự t tự ự t tự t ữỡ ởt số tự t t t ởt số ỗ Pr tự tr r tữ tự trở tự tỡ trở tự tr ổ t tự t ổ ữợ tự t ổ ữợ t tự tự t ổ ữợ t t ự t t t t t t é t r số tr tổ t ỳ ỳ ỡ q tờ ự ổ t ổ ỏ ọ ỳ t tổ t ởt tr ỳ q trồ tỹ t ố ở ỡ q tờ ự ổ t ợ trt t tổ t t ụ ữ ở ữủ ự tr tữớ õ t ổ õ tờ ự tổ t ỳ q ổ ũ trồ õ ỏ ọ ỳ ữớ t ỳ t tt sỹ t tữ ởt qt ữớ ụ sỹ qt tt ỳ ữớ t õ t t tổ t ử ữớ tr ỳ t tự s t ởt tr ỳ ỳ t ữủ t tr s t t tổ t q trồ ổ ởt ữớ ỳ tổ t õ ữủ t tr ộ ữớ ỳ ởt ởt số tổ t q trồ ữủ t ỳ ữớ ữủ trữợ t tr ởt ữớ t ỳ t r ổ t t ữủ t ữớ õ õ t t ữủ t tự tr t t t ởt ỹ ợ t t tổ t ữ ự s ỳ ự rở tt ỹ ỳ t ởt ữớ õ ởt ữớ õ ởt ỗ ữớ õ õ tr ỗ ổ ổ tt tổ t t õ tở ỹ t t t ữủ sỹ ủ ỵ r ụ ữợ t t tt tỹ t ự ởt số tự tr t t t ự t s ữủ tổ t t ỹ tr tt t tự t t t õ tr ỹ õ r ự ự ỡ s ỵ tt ởt số tự t t tr t t ữ r t ự ỗ t t ợ ộ t tở ởt t ỗ ố tữủ ự ố tữủ ự ự tự tr t t t ự P ự ự tr ỡ s t trữớ số tự t t t Pữỡ ự ự ỵ tt t ủ ợ tỹ t tỹ t số ỹ õ õ ợ q ỡ s ỵ tt t t tr tổ q tự t t t ợ số t t t ữủ ữỡ ữỡ tự ỡ s ữỡ ởt số tự t t t ữỡ ởt số ự t t t c q g, tr õ ổ s õ ữủ ỷ ữớ ỷ ữớ ỷ õ tổ tổ m1 õ h1 , m0 sỷ õ h0 tự ữớ ỷ t t e0 = (g k0 , m0 H(h0 k0 ), e1 = (g k1 , m1 H(h1 k1 ) ợ số k0 , k1 Zq , õ e0 , e1 s õ ữủ ỷ ữớ ữớ sỷ õ t x ứ ổ t tr ú t õ t õ ữủ ởt số tố ữ õ ỡ ự t ữớ ổ ỷ tứ õ ữớ ỷ õ t ổ t ữủ h0 , h1 ú t õ t sỷ ũ tr h0 , h1 ữớ ỷ t k = k0 = k1 c ự h0 tr õ õ t õ ỳ tự tr ổ t ữ s t từ ởt ỳ ữớ t t ữ ỵ r ữớ ỷ ổ t t b ữớ tứ h0 k tr ữủ ỷ tứ ữớ ỡ G ởt tố tr õ t t r H H m1b , tr tr õ ú tổ ữ ỵ r ữớ ữủ s õ t t h1b k s t ợ tỹ t õ trỏ ữ ởt r õ t qt tr õ G ữớ ỷ c = q = 43, g = ữớ x = 17, t h0 = g x mod q = 317 mod 43 = 26, h1 = c.g x (modq) = 8.317 mod 43 = 40 ỷ h0 ữớ ỷ rỗ ữớ ỷ t h1 = c.h0 mod q = 8.261 mod 43 = 40 k = k0 = k1 = 31, c1 = g k mod q = 331 mod 43 = 33, m0 = m1 = õ tổ m0 = m1 = e0 = (5 2631 ) mod 43 = 14, e1 (9 4031 ) mod 43 = 42 ỷ c1 = 33, e0 = 14, e1 = 42 ữớ ữớ t m0 = (e0 + c1 x ) mod q = (14 + 3317 ) mod 43 = 5, m1 = (e1 + c1 x ) mod q = (42 + 3317 ) mod 43 = 33 ữớ t õ t ỡ h0 ữ ữớ ổ t õ t h1 t ữủ tr ú m0 tự t ổ ữợ tự t ổ ữợ t õ ởt tỡ Y = (27, 64, 51) X = (80, 15, 47), õ ởt tỡ v = 260 r t q u = X.Y + v, tr õ v ởt ổ ữợ t ỗ ỵ ợ số p = 2, m = s tỡ V1 , V2 , V3 , V4 X = ợ Vi V1 = i=1 (16, 2, 4), V2 = (10, 3, 18), V3 = (41, 1, 0), V4 = (13, 9, 20) s m số s v = rj ợ r1 = 26, r2 = 92, j=1 r3 = 108, r4 = 34 ợ ộ j = 1, 2, 3, s ởt số t t ữợ s k=1 t s k p = ỷ (H1 , H2 ) = ((16, 2, 9), (23, 75, 100)) Vj H1 = V1 Hi tr õ ỏ tỡ số t t ổ t tr Vj ữỡ tỹ ỷ (H1 , H2 ) = ((8, 19, 26), (10, 3, 18)) ợ (H1 , H2 ) = ((150, 53, 30), (41, 1, 0)) j = 2, ợ j = 3, (H1 , H2 ) = ((13, 9, 20), (50, 21, 6))ợ j = 4, t Zj,i = Hi Y + rj ợ k = 2, ồ k = 2, k = j = 1, Z1,2 = H1 Y + r1 = (16, 2, 9).(27, 64, 51) + 26 = 1045, Z1,2 = H2 Y + r1 = (23, 75, 100).(27, 64, 51) + 26 = 10547, Z2,1 = H1 Y + r2 = (8, 19, 26).(27, 64, 51) + 92 = 2850, k Hk = ởt Z2,2 = H2 Y + r2 = (10, 3, 18).(27, 64, 51) + 92 = 1472, Z3,1 = H1 Y + r3 = (150, 53, 30).(27, 64, 51) + 108 = 9080, Z3,2 = H2 Y + r3 = (41, 1, 0).(27, 64, 51) + 108 = 1279, Z4,1 = H1 Y + r4 = (13, 9, 20).(27, 64, 51) + 34 = 1981, Z4,2 = H2 Y + r4 = (50, 21, 6).(27, 64, 51) + 34 = 3034, ũ tự tr ổ t tr tũ ỵ õ Zj = Zj,k = Vi Y + rj ổ t Z1 = Z1,1 = V1 Y + r1 = 1045, Z2 = Z2,2 = V2 Y + r2 = 1472, Z3 = Z3,2 = V2 Y + r3 = 1279, Z4 = Z4,1 = V1 Y + r4 = 1981 t Zj = X.Y + v = 1045 + 1472 + 1279 + 1981 = 5777 u= j=1 tự õ ởt tỡ Y = (4, 3, 56) ởt r X = (71, 42, 18), õ ởt tỡ (x1 , x2 , x3 ) = (x3 , x1 , x2 ) (X + R) = (75, 45, 74) s ởt õ ổ ỷ p = 7, q = 11 số n = p.q = 7.11 = 77 g Z5929 , ỷ õ tỡ õ tổ ợ r X, g = 5652 õ õ ổ (n, g) = (77, 5652) E(X) m = 71 ợ m Z77 , r = 23 Z77 ởt số c = g m rn (modn2 ) = 565271 2377 (mod5929) = 4871(mod5929) E(71) = 4871 ỷ ữỡ tỹ E(X) = (E(71), E(42), E(18)) = (4871, 4624, 433) t E(R) õ tổ r E(42) = 4624, E(18) = 433 m = Z77 ởt số r = 23 Z77 ợ c = g m rn (modn2 ) = 56524 2377 (mod5929) = 5375(mod5929) õ E(4) = 5375 ữỡ tỹ E(3) = 2, E(56) = 4098 E(R) = (E(4), E(3), E(56)) = (5375, 2, 4098) t E (X) E (R) = (4871, 4624, 18) (5375, 2, 4098) = (26181625, 9248, 73764) = E (X + R) E(X + R) ũ (E(X + R)) = (26181625, 9248, 73764) = (73764, 26181625, 9248) ỷ t q t D((X + R)) = (D(E(X + R))) = (X + R) c = 26181625, t = lcm(6, 10) = 30 u1 L(u) = , t n ợ k = L(g (modn2 )) = L(565230 (mod5929)) = L(3928) 3928 = = 51 77 k = k (modn) = 511 = 74(mod77) m = L(c (modn2 )).à(modn) = L(2618162530 (mod5929)).74(mod77) = L(509030 (mod5929)).74(mod77) = L(4005).74(mod77) = (4005 1) : 77.74(mod77) = 52.74 (mod77) = 75 ữỡ tỹ t õ (X + R) = (74, 75, 45) tự t ổ ữợ t õ ởt tỡ t tỡ t Y = (13, 22, 61) r X.Y + v v = 451 ợ t tt v X = (15, 37, 2), õ ởt t ổ ữợ Y m=4 Y = V + V2 + V3 + V4 , ợ V1 = (1, 2, 3) V2 = (4, 9, 18) V3 = (2, 7, 32) V4 = (6, 4, 8) s tỡ Ri , i = 1, , s v = Vi Ri , ợ i=1 R1 = (23, 40, 9) R2 = (6, 2, 5) R3 = (4, 3, 1) R4 = (2, 7, 11) s s (x1 , x2 , x3 ) = (x2 , x3 , x1 ) (x1 , x2 , x3 ) = (x3 , x2 , x1 ) (x1 , x2 , x3 ) = (x1 , x2 , x3 ) (x1 , x2 , x3 ) = (x3 , x1 , x2 ) ợ i = 1, , ữ s ỷ tự t (X + R1 ) = (77, 11, 38) (X + R2 ) = (7, 39, 21) (X + R3 ) = (19, 40, 3) (X + R4 ) = (13, 17, 44) ổ t i Ri ỷ (V1 ) = (2, 3, 1) (V2 ) = (18, 9, 4) (V3 ) = (2, 7, 32) (V4 ) = (8, 6, 4) t Zi = i (Vi ).i (X + Ri ) = Vi X + Vi Y Z1 = (V1 ).1 (X + R1 ) = 2.77 + 3.11 + 1.38 = 225 Z2 = (V2 ).2 (X + R2 ) = 18.7 + 9.39 + 4.21 = 561 Z3 = (V3 ).3 (X + R3 ) = 19.2 + 40.7 + 32.3 = 414 Z4 = (V4 ).4 (X + R4 ) = 13.8 + 17.6 + 44.4 = 382 t u= Vi Xi + i=1 Vi Ri = X.Y + v i=1 u = 225 + 561 + 414 + 382 = 1582 t ự õ I = (2, 4), õ D õ ữỡ tr f1 : 2x 3y + = f2 : 2x y = f3 : 2x 7y + 29 = r ố tr õ tr D ổ tự ữ t tồ tr t f1 , M, tr t M N, N P s số P M (1, 1), N (3, 5), P (10, 7), õ t t tữỡ ự ợ f2 , f3 92, 70, 108 ũ tự t ổ ữợ t MP u1 = f1 (I) + v1 = 2.2 7.4 + 29 + 92 = 97 u2 = f2 (I) + v2 = (2.2 3.4 + 1) + 70 = 77 u3 = f3 (I) + v3 = (2.2 1) + 108 = 109 tự t ổ ữợ s ữủ tỡ s tỡ A = (97, 77, 109), B = (92, 70, 108) ũ tự tỡ trở t ữủ I = (2, 4) tr D A trở B õ t õ ởt M õ f1 : 3x 2y = f2 : y = f3 : 3x + 2y 22 = õ ởt N õ g1 : 16x 17y 29 = g2 : 7x 12y + 64 = g3 : 9x 5y 22 = r ố tr õ t ổ ữ õ õ N M A(4, 5), B(2, 2), C(6, 2); D(20, 17), E(3, 1), F (8, 10) tự m = 3.3 = ố ợ õ ữỡ tr g1 AC õ ữỡ tr N f3 M tỹ tự s DE R = (1, 2, 3, 4) u1 = f3 (D) + r1 = 3.20 + 2.17 22 + = 73 u1 = f3 (E) + r1 = 3.3 + 2.1 22 + = u2 = g1 (A) + r2 = 16.4 17.5 29 + = 47 u2 = g1 (C) + r2 = 16.6 17.2 29 + = 37 ũ tự t ổ ữợ ữủ ữủ U = (73, 9, 47, 37) R = (1, 2, 3, 4) ữủ t11 , t12 , t13 , t14 ữủ s11 , s12 , s13 , s14 ũ tự tỡ trở ỳ t tỡ 3, 3, 3) ợ R = (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, (x1 , x2 , x3 , , x16 ) = (x1 , x16 , x3 , , x2 ) E1 = (u1 > r1 ) (u1 < r1 ) (u2 > r2 ) (u2 < r2 ) t E1 = (u1 > r1 ) (u1 > r1 ) (u2 > r2 ) (u2 > r2 ) E1 = (u1 , u1 , u2 , u2 ) > (r1 , r1 , r2 , r2 ) E1 = (73, 9, 47, 37) > (1, 2, 3, 4) ỷ tự tỡ trở ữủ ữợ tự tỡ trở ợ t11 , s11 ữ s A = (73, 9, 47, 37) B = (1, 2, 3, 4) A = (146, 18, 94, 74, 147, 19, 93, 73, 146, 18, 94, 74, 147, 19, 93, 73) B = (3, 3, 7, 7, 2, 4, 6, 8, 3, 3, 7, 7, 2, 4, 6, 8) VA = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) t t ữủ B = (B + R) = (6, 0, 10, 4, 5, 1, 9, 5, 0, 6, 4, 10, 1, 7, 9, 5) = (6, 5, 10, 4, 5, 1, 9, 5, 0, 6, 4, 10, 1, 7, 9, 0) t s12 = VA t t õ A = (A + R) = (149, 21, 91, 71, 150, 21, 90, 70, 143, 15, 97, 77, 143, 16, 96, 76) = (149, 76, 91, 71, 150, 21, 90, 70, 143, 15, 97, 77, 143, 16, 96, 21) sỷ tự trở tr ữủ > bi t ui = U = t11 ữỡ tỹ E2 = (u1 > r1 ) (u1 < r1 ) (u2 < r2 ) (u2 > r2 ) E2 = (u1 > r1 ) (u1 > r1 ) (u2 > r2 ) (u2 > r2 ) t õ E2 = (u1 , u1 , u2 , u2 ) > (r1 , r1 , r2 , r2 ) E2 = (73, 9, 47, 37) > (1, 2, 3, 4) ỷ tự tỡ trở ữủ ữợ tự tỡ trở ợ (1, 2, 3, 4) t11 s11 ữ s A = (73, 9, 47, 37) B = t õ A = (146, 18, 94, 74, 147, 19, 95, 75, 146, 18, 94, 74, 147, 19, 95, 75) B = (3, 3, 5, 9, 2, 4, 6, 8, 3, 3, 5, 9, 2, 4, 6, 8) VA = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) ỳ t tỡ ợ R = (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3) (x1 , x2 , x3 , , x16 ) = (x1 , x16 , x3 , , x2 ) t t ữủ B = (B + R) = (6, 0, 2, 12, 5, 1, 3, 11, 0, 6, 8, 6, 1, 7, 9, 5) = (6, 5, 2, 12, 5, 1, 3, 11, 0, 6, 8, 6, 1, 7, 9, 0) V A = (VA ) = (1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1) t s12 = VA , tr t t õ > bi t ữủ t A sỷ tự trở ui = U = (1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 0,0, 0, 0, 0, 0, 1) U = t12 ữỡ tỹ E3 = (u1 < r1 ) (u1 > r1 ) (u2 > r2 ) (u2 < r2 ) t ữủ t13 , s13 E4 = (u1 < r1 ) (u1 > r1 ) (u2 < r2 ) (u2 > r2 ) t ữủ t14 , s14 õ (t11 , t12 , t13 , t14 , , t91 , t92 , t93 , t94 ) õ (s11 , s12 , s13 , s14 , , s91 , s92 , s93 , s94 ) ũ tự tr r tữ õ tỗ t i {1, 2, , 9} é t õ t t t12 = s12 j {1, 2, 3, 4} s tij = sij t t õ tỡ X õ tỡ Y t õ tr tổ t t rt ỡ t tr Y ọ X õ tự t ổ ữợ t t X, Y, ổ ữợ v t t ọ rỗ ố ũ ữủ tổ t tt ổ tt tổ t ữỡ tỹ ữ t tự tỡ trở t ụ t r tữ t tỡ t tỡ tr ố ũ s s ữủ tỡ ứ tự t tr t qt t ự t tr ỳ tổ t ữủ õ tt ữỡ r ữỡ ữ r ử t số ró tt ởt số ỗ ỗ Pr tự r tữ tự trở tự t trở tt tự tr ổ t tự t ổ ữợ tự t ỗ õ t ự t t tự tr r ú t ự ởt số t t t t tr ởt sỡ qt t õ ợ ữ tr ủ t ố tự t ổ ữợ t tự t trở t r tự t ự t ũ tỗ t rt ỳ qt q ỡ ữ q tổ t ữủ tt t ũ tt t q t qt ởt õ tr õ tớ õ qt ữủ ởt số t t t r tr tữỡ ú t s ự t t ỳ q ổ s t r tữ ệ t t ữỡ ự õ ự qố P P ỵ tt t t tổ t qố P ố tt t qố P õ tổ t ỡ s t ự qố t r r Pstr rt r rs trt tt r t r rt rt Prt r rt r tt Prt r r r t r tPrt t t tr rt rt rtr trt r t rr r sr s rt tt r rs r rt t ... 21 số ữ 21 9(mod4) tr õ ữ a số ữỡ ọ ỡ n t a ữủ b n ổ a ữủ t ữ b t n ủ số tứ t n n1 ữủ t ủ t ữ n õ ợ ộ số a, t ữ ởt số ữ tr t ủ t ữ t n số ụ ữ số tữớ... n ố tố ố tố số tỹ ợ ỡ 1, õ ữợ số ữỡ t õ 2, 3, 5, 7, 11, 17, 43, 73, 524287, 2147483647, số tố ố số tố ổ t t tữớ ũ số tố ù 512 ts t ợ ỡ ố tố ũ số ữỡ ữủ tố... ữợ ợ t ú Gcd(a, b) = 21 25 số tố ũ Gcd(21, 25) = t t t r ữợ số ợ t số tt t ố số ữỡ n số a tố ũ t tỗ t t ởt số x {0, 1, 2, , n 1} s a.x 1(modn) ố x