CHUYÊN ĐỀ – CON LẮC LÒ XO

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ – CON LẮC LÒ XO

♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP

♦ Phương pháp:

1 Định nghĩa: Con lắc lò xo là hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng

không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc phương thẳng đứng

- Phương trình dao động của con lắc lò xo: xAcos  t  với k

m

 

- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T 2 m

k

 

- Lực gây ra dao động điều hòa của con lắc lò xo luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và chính là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

2 Năng lượng của con lắc lò xo:

• Động năng:

đ

1 cos 2 t 2

• Thế năng:

t

1 cos 2 t 2

Nhận xét: Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến

thiên điều hòa cùng tần số góc là   ' 2 , tần số f ' 2f , chu kì T ' T

2

• Cơ năng:

đ t

Nhận xét:

- Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

3 Đối với lò xo treo:

• Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:

mg k

 

• Chiều dài của lò xo tại VTCB:

CB  0  

   (với ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo)

• Chiều dài lớn nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí thấp nhất):

max  0   A CBA

• Chiều dài nhỏ nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí cao nhất):

min  0   A CB A

Trang 2

max min CB

2



• Khi A  (với Ox hướng xuống) xét trong 1 chu kì dao động:

- Thời gian lò xo nén, tương ứng với vật đi từ M1 đến M2

- Thời gian lò xo dãn, tương ứng với vật đi từ M2 đến M1

♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động của con lắc lò xo:

Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50

N/m Tính chu kì dao động của con lắc lò xo Lấy 2

10

Hướng dẫn giải:

Chu kì dao động của con lắc lò xo:

 

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m =

400 g Lấy 2

10

  Tính độ cứng của lò xo ?

2



Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 200 g Trong

20 s con lắc thực hiện được 50 dao động toàn phần Tính độ cứng của lò xo Lấy 2

10

 

Chu kì dao động của con lắc lò xo:

 

t 20

n 50

Mặt khác:

 

2



Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho con lắc dao động theo

phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm, chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy  2 2

g 10 m/s   Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu ?

Tại vị trí cân bằng: mg k m



   

2







Trang 3

  A

2

Thời gian ngắn nhất lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương đến lực đàn hồi của lò xo có

độ lớn cực tiểu là:

 

Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo

- Sử dụng một số phương pháp giải giống như dao động điều hòa của vật ở phần trên

m



• Một số kết luận chung để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động điều hòa:

- Nếu kéo vật ra khỏi VTCB một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động

- Nếu chọn gốc thời gian là lúc thả vật thì:

+ Nếu kéo vật ra theo chiều dương thì  0

+ Nếu kéo vật ra theo chiều âm thì   

- Nếu từ VTCB truyền cho vật một vận tốc nào đó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó vmax

A 

- Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vật vận tốc thì

2



tốc cùng chiều với chiều dương,

2



  nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương

Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo có

khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động của vật

Phương trình dao động của vật có dạng: xAcos  t 

400 20 rad/s

Chọn t = 0 lúc x   A 5 cm , khi đó:

Vậy phương trình dao động của vật là: x5cos 20t   (cm)

Trang 4

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng

không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật

100 10 rad/s

m 0, 4

Chọn t = 0 lúc x = A = 4 (cm), khi đó:

Vậy phương trình dao động của vật là: x4cos10t (cm)

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với

chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm Viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm

10 rad/s

T 0, 2

Biên độ dao động: L 40  

Chọn t = 0 lúc x = 0 và v < 0, khi đó:

Vậy phương trình dao động của vật là: x 20cos 10 t

2



Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào

lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s theo chiều

từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số 2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2

= π2 Viết phương trình dao động của vật

Ta có:       2 f 2 2 4 rad/s

Từ công thức liên hệ:

2

20 2

4



Chọn t = 0 lúc x5 2 cm  và  2

v 20 2 cm/s , khi đó:

Trang 5

2 cos

4

sin

2



 





Vậy phương trình dao động của vật là: x 10cos 4 t

4



  (cm)

Ví dụ 9: Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu

còn lại gắn vào vật có khối lượng 500 g Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn

 

x 3 cm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật

100 10 rad/s

Từ hệ thức độc lập:

10

Chọn t = 0 lúc x 3 cm  và v = 10 cm/s, khi đó:

3 cos

6

sin

2



 





Vậy phương trình dao động của vật là: x 2cos 10t

6



  (cm)

hoặc: x 2cos 10t 5

6



Dạng 3: Bài toán liên quan đến động năng, thế năng của con lắc lò xo

Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc, ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm, từ đó suy ra đại lượng cần tìm

♦ Các công thức:

t

đ

Nhận xét: Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn cùng tần số

góc là   ' 2 hoặc cùng tần số là f '2f hoặc cùng chu kì T ' T

2

Trang 6

• Trong một chu kì dao động có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau (hay nói cách khác là có 2 vị trí trên quỹ đạo) nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là T

4

đ t

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ

năng là 1 J Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

Lưu ý: khi áp dụng các công thức tính động năng, thế năng và cơ năng thì các đại lượng

đều đổi về hệ SI

Từ công thức tính cơ năng:

2

max

800 5.10



 

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12 J

Khi con lắc có li độ 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc

Năng lượng dao động của con lắc chính là cơ năng:

   

2

2 2

Chu kì dao động:

   

3



Ví dụ 12: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên

trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc Lấy 2

10

Trang 7

Từ công thức tính chu kì:

2

2 2



Cơ năng của con lắc: 1 2 1  2  

W kA 50 0, 2 1 J

Ví dụ 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m và lò

xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 100 N/m Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz Cho g = 10 m/s2

= π2 m/s2 Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc

mà:       2 f 2 2 4 rad/s

2

2 2

20 2 v

4



Cơ năng của con lắc:

 2  

2

W kA 100 0,1 0,5 J

Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật

nhỏ có khối lượng 100 g Lấy 2

10

  Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc

Chu kì dao động của con lắc: m 0,1 2 2 1 

Tần số dao động của con lắc: 1 1  

1 T 3

  

Vậy: chu kì dao động của động năng:  

1

  

tần số dao động của động năng: f '2f 2.3 6 Hz  

Ví dụ 15: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 50 g Con lắc lò xo dao

động điều hòa theo phương trình xAcos t Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy 2

10

  Tính độ cứng của lò xo

Trong 1 chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau, do đó khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng và thế năng của vật lại bằng nhau là T

Trang 8

 

T

t T 4t 4.0,05 0, 2 s

4

mà:

2

2 2



Ví dụ 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương

ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rắng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn 0,6 m/s Xác định biên độ dao động của con lắc

Cơ năng của vật: WWđ Wt

mà: Wđ Wt nên W 2Wđ 1kA2 2 mv1 2 A2 2v2 m 2v 2 12



   

10



Dạng 4: Tìm độ biến dạng cực đại, cực tiểu, chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu khi vật dao động

ℓ0: là chiều dài tự nhiên của lò xo (chiều dài lò xo chưa biến dạng)

• Khi lò xo nằm ngang:

- Chiều dài cực đại của lò xo: ℓmax = ℓ0 + A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓmin = ℓ0 – A

• Khi lò xo treo thẳng đứng:

- Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ

- Chiều dài cực đại của lò xo: ℓmax = ℓcb + A = ℓ0 + ∆ℓ + A

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓmin = ℓcb + A = ℓ0 + ∆ℓ – A

Ví dụ 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ

6 cm, khi chưa treo vật lò xo dài 44 cm Lấy g = π2

m/s2 Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động

T 0, 4

 Tại vị trí cân bằng:

2 2 2



- Chiều dài cực đại của lò xo: max     0  A 44  4 6 54 cm 

- Chiều dài cực tiểu của lò xo: min     0  A 44  4 6 42 cm 

Ví dụ 18: Một lò xo có độ cứng 25 N/m Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định

Treo vào đầu còn lại của lò xo hai vật có khối lượng là 100 g và 60 g Tính độ dãn của lò

xo khi vật ở vị trí cân bằng và tần số góc của dao động Lấy g = 10 m/s2

1 2

m m g 0,16.10



Trang 9

Ta có:  

1 2

12,5 rad/s



Dạng 5: Xác định lực tác dụng cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treo của lò xo

1 Lực hồi phục (Lực tác dụng lên vật): Đối với lò xo nằm ngang

- Lực hồi phục F  kx ma (luôn hướng về vị trí cân bằng)

Fk x  m x

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: Fmax kA (khi vật qua các vị trí biên

x A)

- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: Fmin 0 (khi vật qua VTCB x = 0)

2 Lực tác dụng lên điểm treo lò xo (Đối với lò xo treo thẳng đứng):

- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là hợp lực của lực đàn hồi Fđh

và trọng lực P

đh

F F P

Độ lớn: F  k  x

- Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB: mg k mg g2

k



- Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fmax   k  A

- Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:

+ Nếu   A thì: Fmin   k  A + Nếu   A thì: Fmin 0

Ví dụ 19: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là

100 N/m, khối lượng không đáng kể, treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biên độ

5 cm Lấy g = 10 m/s2

và 2

10

  Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động

10 rad/s

 

10

Tại VTCB:

2

0,01 m 1 cm A



- Lực đàn hồi cực đại: Fmax   k  A100 0,01 0,05    6 N

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin 0

Ví dụ 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên

độ 10 cm và tần số 1 Hz Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của

lò xo trong quá trình vật dao động Lấy g = 10 m/s2

và 2

10

Trang 10

Ta có:       2 f 2 1 2 rad/s

 2     2

0, 25 m 25 cm A



- Lực đàn hồi cực đại: Fmax   k  A

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin   k  A

Vậy tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật dao động là:

min

max

Ví dụ 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích

thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động Lấy g = 10 m/s2

và 2

10

Ta có:     2 f 2 2,5 5 rad/s

Tại VTCB:

 2     2

0,04 m 4 cm

 Chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm tức min 20 cm  và max 24 cm 

 

max min 24 20

Mặt khác:

 

Hoặc có thể sử dụng công thức min rồi suy ra 0

 2  

2

k

m

- Lực đàn hồi cực đại: Fmax   k  A25 0,04 0,02  1,5 N 

- Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin   k  A25 0,04 0,02  0,5 N 

Ví dụ 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và

độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa Lấy 2  2

định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

5 rad/s

Trang 11

Tại VTCB:

 2     2

0,04 m 4 cm A



- Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất: A 

Vậy lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất là:

 

cn

- Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất:

tn

Dạng 6: Sự thay đổi chu kì T, tần số f của con lắc lò xo khi thay đổi vật nặng

- Cho một lò xo có độ cứng là k

• Gắn vật m1 vào lò xo k ta được chu kì dao động là: 1 2 2 1

• Gắn vật m2 vào lò xo k ta được chu kì dao động là: 2 2 2 2

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là m1m2 thì chu kì dao động là:

2 2 2

1 2

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là m1m2 với m1 m2 thì chu kì dao động là:

2 2 2

1 2

Ví dụ 23: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m1 có chu kì dao động là T1 = 1,8 s Nếu gắn lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4 s Tìm chu kì dao động khi gắn đồng thời hai vật đó vào lò xo trên

Áp dụng công thức trên:

 

T T T  T T T  1,8 2,4 3 s

Ví dụ 24: Viên bi có khối lượng m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối lượng m2 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,8 s Nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kì dao động là bao nhiêu?

1 2

T T T  0,6 0,8 1 s

Ví dụ 25: Cho một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m, dao động

điều hòa với chu kì là 1 s Muốn tần số dao động của con lắc là 0,5 Hz thì khối lượng của vật phải là bao nhiêu ?

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	473,87 KB