Phần 1: Hàm số bậc 3 Bài 1.Cho hàm số: y = x 3 mx + 4 m 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 3 2.Tìm m để đồ thị có tiếp tuyến có hệ số góc bằng 8 tại điểm có hoành độ x = 2. Viết pt tiếp tuyến tại điểm đó 3.CMR: với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm đó Bài 2.Cho hàm số: y = (x + a) 3 + (x + b) 3 x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi a = 1, b = 2 2.Tìm a, b để hàm số có cực đại và cực tiểu 3.CMR: đồ thị hàm số cắt Ox tại đúng một điểm Bài 3.Cho hàm số: y = 2x 3 + 3(m 1)x 2 + 6(m 2)x 1 (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2 2.Viết pt tiếp tuyến của (Cm) qua điểm A(0, -1) 3.Tìm m để (C m ) có CĐ, CT và đờng thẳng đi qua hai điểm đó song song với đờng thẳng y = kx Bài 4.Cho hàm số: y = x 3 - 3(m + 1)x 2 + 2(m 2 + 4m + 1)x 4m(m + 1) (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 2.CMR: (C m ) luôn đi qua một điểm cố định 3.Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng Bài 5.Cho hàm số: y = x 3 - (m + 1)x 2 - (2m 2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 2.Tìm điểm cố định của (C m ). Tìm m để (C m ) tiếp xúc với Ox 3.Tìm m để (C m ) đồng biến trên [ ) + ;2 4.Tìm m để (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng y = - 49x + 98 Bài 6. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị y = x 3 + 3x 2 + 3x + 5 2.CMR: không tồn tại hai điểm nào đó trên đồ thị mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau 3.Tìm k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến của đồ thị tại đó vuông góc với y = kx Bài 7.Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 3 2.CMR: (C m ) cắt y = x 3 + 2x 2 + 7 tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB 3.Tìm m để (C m ) cắt y = 1 tại C(0; 1), D, E phân biệt và tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau Bài 8.Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 2 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(1, -1) 3.Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x (x 3) 2 = m Bài 9.Cho hàm số: y = x 3 + (m - 1)x 2 (2m + 1)x - 2 (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 2.Tìm m để (C m ) tiếp xúc với Ox 3.Tìm m để (C m ) đạt cực trị tại các điểm có hoành độ x 1 , x 2 thoả mãn 2 2 2 2 1 =+ xx Bài 10.Cho hàm số: y = mx 3 - 3mx 2 + (2m + 1)x + 3 - m (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 4 2.Tìm m để (C m ) có cực đại và cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đờng thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị (C m ) luôn đi qua một điểm cố định Bài 11.Cho hàm số: y = 3 1 x 3 - 2x 2 + 3x + 1 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Chứng minh A(2; 3 5 ) là tâm đối xứng của đồ thị 3.Tìm điểm trên (C) có hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó nhỏ nhất 4.Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với đờng thẳng y = 3x 1 Bài 12.Cho hàm số: y = 2x 3 + 3(m - 1)x 2 + 6(m - 2)x - 1 (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết chúng đi qua A(0, -1) 3.Tìm m để (C m ) có 2 cực trị và đờng thẳng đi qua hai điểm đó vuông góc với đờng thẳng y = x Bài 13.Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 9x + m (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 2.Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Bài 14.Cho hàm số: y = 3 1 x 3 - 2x 2 + 3x (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Qua A( 3 4 ; 9 4 ) kể đợc mấy tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Viết các phơng trình tiếp tuyến đó 3.CMR: không có tiếp tuyến nào khác của đồ thị hàm số song song với tiếp tuyến đi qua B(2; 3 2 ) của đồ thị hàm số Bài 15.Cho hàm số: y = 3 1 m x 3 + mx 2 + (3m 2)x (C) 1.Tìm m để hàm số: a.Đồng biến b.Cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 2 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2 3 và suy ra đồ thị y = 6 1 x 3 + 2 3 x 2 + 2 5 x Bài 16.Cho hàm số: y = x 3 + mx 2 + 7x + 3 (C m ) 1.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm CĐ, CT 2 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 5 3.Tìm m để đồ thị hàm số có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ Bài 17.Cho hàm số: y = f(x) = x 3 + x - 1 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2 Giả sử f(x 0 ) = 0. Chứng minh 2 0 x - x 0 < 0 3.Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị y = 1 3 + xx Bài 18.Cho hàm số: y = x 3 - mx 2 + mx + 2m - 3 (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 2 Tìm m để hàm số có hai cực trị và hai điểm đó nằm về 2 phía của đờng thẳng x 3 = 0 3.CMR: đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định. Viết pt đờng thẳng (d) đi qua hai điểm cố định đó và tìm m để (C m ) tiếp xúc với (d) Bài 19.Cho hàm số: y = x 3 - 3mx 2 + (m 1)x + 2 (C m ) 1.Chứng minh hàm số luôn có cực trị 2 Tìm m để hàm số có hai cực tiểu tại x = 2. Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm đợc 3.Biện luân theo k số nghiệm của phơng trình: x 2 2x 2 = 1 x k Bài 20.Cho hàm số: y = mx 3 (m 1)x 2 (2 + m)x + m - 1 (C m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C 1 ) khi m = 1 2 Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm mà từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C 1 ) 3.Tìm các điểm mà đồ thị (C m ) đi qua với mọi m