BTL phan tich tam vo

môn học Phân tích Tấm Vỏ MỤC LỤC PHẦN I BÀI TẬP TẤM PHẲNG CHỮ NHẬT Bài tập Bài tập Bài tập Bài tập 10 Bài tập 14 PHẦN II BÀI TẬP TẤM PHẲNG HÌNH TRÒN 18 Bài tập 19 Bài tập 21 Bài tập 24 Bài tập 27 Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ PHẦN I BÀI TẬP TẤM CHỮ NHẬT Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bài Tấm chữ nhật kích thước a x b tựa khớp chu vi, chịu tác dụng tải trọng ngang phân bố q0 Hãy xác định độ võng, thành phần mô men ứng suất cực trị? Tải trọng vuông góc mặt tấm: p = p (x,y) Mặt võng phải thỏa mãn phương trình: (1) Với điều kiện biên: w = 0; x = 0, x = a w = 0; y = 0, y = b (2) Hàm độ võng chọn theo chuỗi Fourier thỏa điều kiện biên sau : Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ (3) Khai triển tải trọng p(x,y) chuỗi Fourier : (4) Nhân hai vế với vào tích phân : (*) = Chú ý rằng: Do vế phải phương trình (*) Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 Suy ra: môn học Phân tích Tấm Vỏ (5) Xác định Amn, ta (3), (4) vào (1): Vì phải với x, y nên: Hay Do đó: Trường hợp đặc biệt p(x,y) = p, ta có: với m,n lẻ (đối xứng) amn = với m,n chẳn (phản xứng) Phương trình mặt võng : Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ Độ võng (wmax) : Biểu thức mô men uốn : Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bài Tấm chữ nhật kích thước a x b tựa khớp chu vi, chịu tác dụng tải trọng phân bố q0 phần diện tích u x v Hãy xác định mặt võng tấm? Chọn hàm độ võng chuỗi lượng giác kép Trong Am,n hệ số chưa biết Hàm thỏa điều kiện biên toán tức là: Với x = x = a , w = , Với y = y = b , w = , Ta có Với phần diện tích chịu tải trọng phân bố q ta tính Hay Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ Thay Am,n vào hàm độ võng ta được: - Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bài Tấm chữ nhật kích thước a x b tựa khớp chu vi, chịu tác dụng tải trọng tập trung P Hãy xác định mặt võng tấm? Do cạnh biên tựa khớp chu vi nên điều kiện ban đầu là: Tại x = x = a ta có: Tại y = y = b ta có: Hàm độ võng W(x,y) phải thỏa mãn phương trình vi phân ta có: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bằng cách thay lực tập trung P lực phân bố phạm vi chữ nhật có diện tích Lực phân bố có cường độ: dễ dàng tính hệ số phân bố tải trọng sau: Hay Phân tố hình vuông giới hạn bởi: Khi Suy ra, mặt võng xác định: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 10 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bài Tấm chữ nhật kích thước a x b tựa khớp chu vi, chịu tác dụng tải trọng thủy tĩnh Pz = P0x/a Xác định độ võng, thành phần ứng suất mo men cực trị ? Hàm độ võng : W = w h + wp (1) (2) Trong : fm(y) = f(m) : hàm số riêng biến y Do wh(x,y) nghiệm phương trình vi phân nên thỏa phương trình: (3) Thế phương trình (2) vào phương trình (3), ta được: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 16 môn học Phân tích Tấm Vỏ (4) Suy ra: (5) Do nghiệm phương trình (5) có dạng: (6) Nghiệm riêng wp có dạng: (8) (9) Trong : (10) Theo điều kiện đầu ta có: (11) Đặt: u =x ; du = dx Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 17 môn học Phân tích Tấm Vỏ ; = = Thế nghiệm riêng wp p(x,y) vào phương trình ta được: = = Giải phương trình ta có: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 18 môn học Phân tích Tấm Vỏ Thay vào phương trình (8), ta được: Từ nghiệm ngiệm riêng ta có độ võng tựa đơn chịu tải trọng tam giác sau + Vì có điều kiện biên đối xứng qua trục x nên hàm độ võng đối xứng qua trục x Do hàm chẵn theo biến y tức Vì phương trình độ võng giữ lại hàm chẵn Từ hàm độ võng viết lại sau: Từ điều kiện biên cố định cạnh w=0, Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 19 môn học Phân tích Tấm Vỏ PHẦN II BÀI TẬP TẤM TRÒN Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 20 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bài Tấm tròn có chu tuyến gối khớp chịu tải trọng phân bố P0 Các điều kiện biên là: ; ; Ta có bán kính là: a Các điều kiện biên: Với r = a, w = Mr = Phương trình mặt uốn có dạng: Vì độ võng (r = 0) hữu hạn nên ta có C1 = C2 = Từ điều kiện biên cho ta: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 21 môn học Phân tích Tấm Vỏ Từ rút C3, C4 thay vào biểu thức độ võng: Độ võng moment uốn lớn tâm tấm: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 22 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bài Tấm tròn có chu tuyến ngàm chịu tải trọng phân bố P0 Các điều kiện biên là: ; Ta có điều kiện biên: Với r = a, w = Tải trọng: Phương trình độ võng tròn có dạng: Trong đó: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 23 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bằng cách tích phân trực tiếp lần ta tìm được: Vì độ võng (r = 0) hữu hạn nên ta có C1 = C2 = Điều kiện biên r = a: Giải hệ phương trình ta được: Thay giá trị C4 C3 vào phương trình độ võng ta được: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 24 môn học Phân tích Tấm Vỏ Tại r = ta có: Tại r = a ta có: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 25 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bài Tấm tròn tựa ngàm chu vi chịu tải tập trung Trường hợp Ta có : Suy : hay Với: Ta có : Độ võng: Khi r = 0, ta có: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 26 môn học Phân tích Tấm Vỏ Suy C2 = Chọn để r = R Từ điều kiện suy ra: Suy ra: Trường hợp Khi r = R w = ngàm nên: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 27 môn học Phân tích Tấm Vỏ Suy ra: Suy ra: Ta có biểu đồ: - Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 28 môn học Phân tích Tấm Vỏ Bài Tấm tròn tựa ngàm chu vi chịu tải trọng đối xứng tuyến tính tăng dần từ trung tâm cạnh Bài giải: Nhận xét: Hệ đối xứng chịu tải đối xứng nên ẩn số phản xứng 0, nghĩa lực cắt X3 = X2 không xét không gây uốn Vậy từ ẩn số, toán ẩn số X1 ≠ Tìm X1 để hệ chịu p X1 ϕc = Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 29 môn học Phân tích Tấm Vỏ Ta có phương trình tìm X1: = Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 30 ... mặt võng : Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ Độ võng (wmax) : Biểu thức mô men uốn : Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601... ta tính Hay Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn học Phân tích Tấm Vỏ Thay Am,n vào hàm độ võng ta được: - Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 môn... thành: Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp XD 1601 13 môn học Phân tích Tấm Vỏ hệ số phụ thuộc vào tỉ số K Thay hàm độ võng vào biểu thức mô men ta được: Các mô men uốn Học viên: Trần Quang Thành _ Lớp