Ham so luy thua

Hàm số Giá trị của số mũ α TXĐ Giao của các TXĐ −1 y=x = 2 y x 1 2 y=x A. Kiểm tra kiến thức cũ: 1.Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số sau: 2. Nêu nhận xét về TXĐ của chúng. ĐN − = 1 2 1 2 y=x ;y x ; y=x Giải: α ∉ Z ( ) +∞ 0; α ∈ α Z; >0 R α ∈ α Z; <0 { } R \ 0 Em h·y t×m giao cña ba TX nãi Đ trªn ? ( ) +∞ 0; SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T.T.HUẾ TRƯỜNG T.H.P.T QUỐC HỌC ****************** BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ GiẢI TÍCH 12 CB TIẾT 24: GV: BẢO TRỌNG Tháng 10/ 2008 I. KHÁI NIỆM : Hàm số y = x α , với α∈R được gọi là hàm số lũy thừa. Chú ý: * TXĐ của hàm số lũy thừa y = x α tùy thuộc vào giá trị của α. Cụ thể: + α nguyên dương, TX Đ: D=R + α nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ: D=R\{0} + α không nguyên, TXĐ: D=(0; +∞) II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA: VD1: Tính : VD2: Rút gọn biểu thức: 3 4 a) (x )' Đạo hàm Đạo hàm hàm hợp . ( ) α α− ∀ > ∀α = α ∈ 1 ( x ' .x x 0; R) ( ) α α− ∀ > ∀α∈ = α 1 u ' u .u' ( u 0; R) 3 b) (x )' ( ) + − 2 2 3 ' (2x x 1) III. KHO ST HM S LY THA y = x : y = x , > 0 y = x , < 0 1. Tập khảo sát: (0 ; +) 1. Tập khảo sát: (0 ; +) 2. Sự biến thiên: 2. Sự biến thiên: y' = x - 1 > 0 x >0 y' = x - 1 < 0 x >0 Giới hạn đặc biệt: 0 lim 0; lim . x x x x + + = = + Tiệm cận: không có Giới hạn đặc biệt: 0 lim ; lim 0. x x x x + + = + = Tiệm cận: Ox là TCN và Oy là TCĐ của đồ thị 3. Bảng biến thiên x y' y 0 + + 0 + 3. Bảng biến thiên x y' y 0 + - + 0 III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 4. Đồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; +) O x y 1 1 > 1 = 1 0 < < 1 = 0 < 0 Đồ thị của hàm số luỹ thừa y = x luôn đi qua điểm (1; 1) III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 4. Đồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; +) Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó. Dưới đây là đồ thị của ba hàm số : y = x 3 ; y = x -2 ; y = x x y O x y O y = x 3 y = x -2 x y O y = x Giải: 1. TXĐ: D=(0; +) 2. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y' = 7 4 3 4 x y' < 0 trên khoảng (0; + ) nên hàm số ó cho nghịch biến trên khoảng ú. Giới hạn: 0 lim ; x y + = + lim 0. x y + = đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung Oy và tiệm cận ngang là trục hoành Ox. VD3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 4 y x = Gi¶i: - B¶ng biÕn thiªn : x y’ y 0 - +  + 0 3. §å thÞ: x y O 1 1 III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0; + ) > 0 < 0 Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị y' = x -1 y' = x -1 Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến Không có TCN là trục Ox TCĐ là trục Oy Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)