Kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. A. đặt vấn đề Bộ giáo dục đào tạo đã chỉ rõ Chỉ đạo mạnh mẽ việc đổi mới phơng pháp dạy và phong trào tự học, tự đào tạo, coi trọng giáo dục chính trị t tởng, nhân cách, khả năng t duy sáng tạo và năng lực thực hành của học sinh chủ trơng đó hoàn toàn phù hợp với những yêu cầu cấp bách của công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nớc trong những thập kỷ đầu của thế kỷ 21. Căn cứ vào nhiệm vụ năm học và mục tiêu giáo dục, căn cứ vào thực trạng dạy và học toán hiện nay, hớng đổi mới phơng pháp dạy học toán ở trờng THCS là tích cực hoá hoạt động học toán của học sinh, tập trung vào việc rèn luyện khả năng tự học, tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề nhằm hình thành và phát triển cho học sinh t duy tích cực, độc lập, sáng tạo. Bồi dỡng tính tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán có rất nhiều hình thức và phơng pháp nh bồi dỡng khả năng tìm kiếm lời giải độc đáo, sáng tạo; khai thác lời giải một bài toán dới nhiều góc độ khác nhau; tìm nhiều lời giải cho một bài toán, từ bài toán đã cho đề xuất những bài toán mới .Trong quá trình dạy học môn Toán ở trờng THCS , tôi đã cố gắng vận dụng nhiều hình thức, phơng pháp để bồi dỡng tính sáng tạo trong học toán cho học sinh . Sau đây tôi xin trình bày một cách làm mà tôi đã thực hiện để đồng nghiệp cùng trao đổi: Bồi dỡng và phát triển tính sáng tạo cho học sinh trong dạy học Toán. B. Cơ sở lí luận Tính sáng tạo là khả năng sản sinh ra những ý tởng mới, độc đáo, . là một tiềm năng vốn có của con ngời, khi có điều kiện thì bộc lộ. Tính sáng tạo thờng liên quan tới t duy tích cực, chủ động, độc lập, tự tin, là cấp độ cao của tính tích cực. Nhiệm vụ bồi d- ỡng và phát triển tính sáng tạo cho học sinh trong dạy học Toán là rất cần thiết và phù hợp với yêu cầu của đổi mới phơng hiện nay. Với lứa tuổi học sinh THCS, đây là giai đoạn chuyển tiếp từ thơ ấu lên ttrởng thành, vẫn mang tính trẻ con nhng lại muốn tập làm ngời lớn. Đây là thời kì phát triển mạnh mẽ đến mức thiếu cân đối cả về cơ thể, thể chất, tâm lí, trí tuệ. Do vậy đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh THCS có những yếu tố thuận lợi cho phơng pháp dạy học tích cực mà giáo viên cần khai thác nhng cũng có những yếu tố bất lợi mà giáo viên cần nắm vững để chủ động phòng tránh. C. Cơ sở thực tiễn Hiện nay, việc đổi mới phơng pháp dạy học đã có những thay đổi nhằm phát huy tính tích cực trong học tập của học sinh, tuy nhiên vẫn còn ở cấp độ thấp, còn cha Hoàng Trung Dũng Trờng THCS Tiên Thắng- huyện Tiên Lãng 1 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. phát huy đợc nhiều tính sáng tạo trong hoạt động học tập của học sinh Bản thân các em học sinh còn lời học, lời t duy, các em cha biết phát huy tiềm năng sáng tạo của bản thân, do vậy trong dạy học cần bồi dỡng và phát triển tính sáng tạo trong học sinh , đặc biệt công việc này rất cần thiết trong dạy học môn toán. D. Giải pháp thực tế Nh trên đã trình bày, có nhiều cách để phát huy tính sáng tạo trong dạy học toán của học sinh, song trong giới hạn cho phép tôi xin trình bày kinh nghiệm của mình bằng các ví dụ cụ thể mà tôi đã thực hiện . Bài toán 1. Chứng minh rằng : ( ) 2 4 2 3 1 3 = Giải Khai triển vế phải đợc : VP 1 2 3 3 4 2 3= + = = VT (đpcm) Từ bài toán trên ta có bài toán sau: 1.1. Rút gọn biểu thức : 4 2 3 3 Từ Bài toán 1, ta cũng có : ( ) 2 4 2 3 1 3+ = + , hơn nữa còn có 1 3 1 3 2+ + = , nên ta có bài toán sau: 1.2 . Chứng minh đẳng thức : 4 2 3 4 2 3 2+ = Từ bài toán 1, ta chia cả hai vế cho 4 ta có : 2 2 3 1 3 2 2 = ữ ữ Từ đó ta có bài toán KHó hơn: 1.3. Rút gọn biểu thức sau: A= 2 3 2 3+ B = 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + C = 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + + + + Từ bài toán 1, nếu thay 4 bởi x, thay 3 bởi x 1, ta có bài toán khó sau đây : 1.4. Chứng minh : ( ) 2 2 1 1 1x x x = với x 1 1.5. Rút gọn biểu thức : A = 2 1 2 1x x x x+ + với x 1 1.6. Tính giá trị của biểu thức : M = 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 x x x x + + + + với x = 3 4 Hoàng Trung Dũng Trờng THCS Tiên Thắng- huyện Tiên Lãng 2 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. Xét lời giải sau của bài toán 1.5: A = 2 1 2 1 1 1 1 1x x x x x x+ + = + + + Với 1 x < 2 , ta có A = 1 1 1 1 2x x + + = + Với x 2 , ta có A = 1 1 1 1 2 1x x x + + = Từ lời giải trên nhận thấy: - Với 1 x 2 thì giá trị của biểu thức A luôn không đổi và bằng 2, nên ta có bài toán Hay và khó sau đây: 1.7. Tìm một đoạn [a, b] sao cho với mọi x thuộc [a, b] , giá trị của biểu thức A = 2 1 2 1x x x x+ + luôn không đổi. Mặt khác ta còn có : với x 2 x- 1 1 1 1x A = 2 1 2x Vậy với mọi x 1 thì A 2 , Từ đó suy ra minA = 2 khi và chỉ khi 1 x 2, Từ đó ta có Bài toán cực trị : 1.8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 2 1 2 1x x x x+ + Hơn nữa , A = 4 khi và chỉ khi 2 1 4x = và x 2 1 2x = và x 2 x = 5 Từ đó ta cũng có bài toán phơng trình sau đây: 1.9. Giải phơng trình : 2 1 2 1x x x x+ + = 4 Từ các bài toán đã đề xuất ở trên , ta còn đề xuất đợc nhiều bài toán tơng tự khác. Bài toán 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = x và y = - x trên cùng một mặt phẳng toạ độ . Giải + Đồ thị hàm số y = x là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm A(1;1) + Đồ thị hàm số y = - x là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O và điểm B(1;-1) Hoàng Trung Dũng Trờng THCS Tiên Thắng- huyện Tiên Lãng 3 x A B 1 1 -1 y y=x y=-x O Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. Xét đồ thị của hàm số y = x với x 0 là tia OA Đồ thị của hàm số y = - x với x < 0 là tia OB (bỏ đi điểm O) Mặt khác ta lại có x x x = Từ đó ta có bài toán : 2.1. Vẽ đồ thị của hàm số y = x Tơng tự bài toán 2.1 ta có thể đề xuất đợc nhiều bài toán mới : 2.2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2x b) 2y x= Mặt khác ta cũng có : 2 x x= và 2 4 4 2x x x + = , nên ta có bài toán 2.3. Vẽ đồ thị của hàm số : 2 2 4 4y x x x= + + + Xét lời giải của bài toán 2.3a Đồ thị của hàm số có dạng nh hình vẽ Ta vẽ đờng thẳng y = m với m là tham số. Khi đó đờng thẳng y = m cắt đồ thị tại 2 điểm nếu m > - 2, cắt đồ thị chỉ tại một điểm khi m = - 2, không cắt đồ thị khi m < - 2. Từ đó ta có bài toán: 2.4. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 2x = m Tơng tự bài toán 2.5 ta có thể đề xuất các bài toán khác : 2.5. Giải phơng trình sau: 2 2 6 9 2 1x x x x m + + + + = ( ẩn x) Bài toán 3: Tìm x, y,z trong hình vẽ. Giải Xét tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. + AB 2 = BC.BH, thay số ta đợc: 36 = x.10 x = 3,6 y = 10 3,6 = 6,4 + AH 2 = BH.CH, thay số ta đợc: z 2 = 3,6.6,4 z = 4,8 Từ bài toán 3, ta đề xuất các bài toán mới bằng cách cho hai độ dài bất kì trong các độ dài AB, BC. CA, BH, CH, AH ta tính đợc các độ dài còn lại 3.1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, biết AB = 6, AC = 8 . Hoàng Trung Dũng Trờng THCS Tiên Thắng- huyện Tiên Lãng 4 Nếu x 0 Nếu x < 0 A B H C 6 x y 10 z x 2 -2 -2 y O y = m m Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. Tính BC và AH. 3.2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, HC = 6,4. Tính đờng cao AH ? Ta cũng có thể suy nghĩ đến việc đề xuất một bài toán ngợc của bài toán 3: 3.3. Cho tam giác ABC, đờng cao AH= 4,8cm chia cạnh BC thành hai đoạn có độ dài là 3,6cm và 6,4cm . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. *) Nếu gọi AM là trung tuyến , ta có : AM = BC/2 = (x+y)/2, mà AM AH, AH = .HB HC xy= , Vậy ta có 2 x y xy + ( BĐT Cô si cho hai số dơng) Từ đó, ta có thể đề xuất bài toán 3.4. Chứng minh Bất đẳng thức cô si cho hai số dơng bằng phơng pháp hình học. Bài toán 4 : Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE. Chứng minh : a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đờng tròn b) DE < BC Chứng minh a)Theo GT: BD và CE là đờng cao nên ta có các tam giác BEC, BDC vuông , từ đó suy ra bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đờng tròn đ- ờng kính BC. b) Theo câu a, suy ra DE < BC (quan hệ giữa đờng kính và dây) Giả sử tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Kẻ đờng kính AF của đờng tròn tâm O ,ta dễ chứng minh đợc BHCF là hình bình hành, khi đó: Nếu gọi M là trung điểm của BC thì M là trung điểm của HF mà O là trung điểm của AF AH = 2 OM. Nên ta có bài toán khó sau: 4.1 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi H là trực tâm , M là trung điểm của BC. Chứng minh: AH = 2OM. Từ bài 4.1 nếu gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 2 3 AG AM= , AM là trung tuyến của tam giác AHF, nên G là trọng tâm của tam giác AHF, HO là trung tuyến suy ra H, G, O thẳng hàng. Từ đó ta có bài toán : Hoàng Trung Dũng Trờng THCS Tiên Thắng- huyện Tiên Lãng 5 A B H C M A B F C M H O G D E Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. 4.2. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng trực tâm H, trọng tâm G, và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác thẳng hàng. Từ AH = 2OM , Kẻ đờng thẳng đi qua D và song song với OA cắt AH tại K (hình bên) AODK là hình bình hành OD = AK = 1 2 AH K là trung điểm của AH mà DK // AO DK đi qua trung điểm của OH Từ đó ta có bài toán hay và khó sau đây: 4.3. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Kẻ các đờng thẳng DD // OA, EE // OB, FF //OC. Chứng minh các đờng thẳng DD , EE , FF đồng quy. Nếu coi BC là một dây cung cố định của đờng tròn, A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC . Ta có AH = 2OM không đổi. Hơn thế, đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE có đờng kính là AH không đổi , nên ta có bài toán: 4.4. Cho đờng tròn (O; R), một dây cố định BC < 2R. Gọi A là một điểm trên cung lớn BC .Gọi BE và CF là hai đờng cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF có bán kính không đổi khi A di chuyển trên cung lớn BC. Nếu gọi K là điểm đối xứng với O qua BC, ta có AHKO là hình bình hành ( AH = OK và AH // OK) . Từ đó ta có bài toán: 4.5. Cho đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của ABC, K là điểm đối xứng với O qua BC. Chứng minh AHIO là hình bình hành . áp dụng bài toán 4.1, ta có HC = 2OI ( I là trung điểm của AB), ta giả sử HC = R, khi đó ta có 2OI = OA Xét tam giác AOI vuông tại I có OA = 2OI ã 0 60IOA = ã 0 120AOB = Mặt khác ta có: ã ã 1 2 ACB AOB= ã 0 60ACB = Từ đó ta có bài toán sau đây: 4.6. Tìm góc C của tam giác ABC biết rằng khoảng cách từ C đến trực tâm của tam giác ABC bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó. Hoàng Trung Dũng Trờng THCS Tiên Thắng- huyện Tiên Lãng 6 A B C D H O K A B C H O I A B C H O K A B C M H O D E O N Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. Nếu gọi N là giao điểm thứ hai của đờng tròn (O) và đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ADE , ta có HN AN (AH là đờng kính của đờng tròn (O) (1) Mặt khác : HM // OO ( MOOH là hình bình hành) và OO AN ( tính chất đờng nối tâm) MH AN (2) Từ (1) và (2) suy ra M, H, N thẳng hàng MN AN. Từ đó ta có bài toán : 4.7. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có các đờng cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm thứ hai của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đờng tròn (O). Chứng minh MN AN. Bài toán 4.7 còn có thể phhát biểu dới dạng khác : 4.8 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có các đờng cao BD và CE cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm thứ hai của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đờng tròn (O). Chứng minh M, H, N thẳng hàng Từ bài toán 4.1 ta còn đề xuất đợc nhiều bài toán khác nữa. d. kết luận Từ một bài toán đã cho ban đầu, có thể chỉ là một bài toán đơn giản trong Sách giáo khoa, song ta có thể phát triển thành những bài toán mới hay và khó, thông qua đó để bồi dỡng và phát triển khả năng sáng tạo của học sinh, giúp các em thêm yêu thích bộ môn Toán và học toán tốt hơn. Có nhiều hớng khác nhau để phát triển bài toán, song trên đây chỉ là một kinh nghiệm của bản thân mà tôi đã thực hiện trong quá trình dạy học. Chắc chắn bài viết này không tránh khỏi những thiếu sót và còn nhiều hạn chế, rất mong nhận đợc sự chia sẻ , trao đổi cùng đồng nghiệp . Tiên Thắng tháng 12 năm 2007 Ngời viết Hoàng Trung Dũng Hoàng Trung Dũng Trờng THCS Tiên Thắng- huyện Tiên Lãng 7 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. Phòng giáo dục đào tạo huyện tiên lãng ==========@========== Sáng kiến kinh nghiệm & Bồi dỡng và phát triển tính sáng tạo cho học sinh trong dạy học Toán Ngời viết : Hoàng Trung Dũng Đơn vị : Trờng THCS Tiên Thắng huyện Tiên Lãng Hải Phòng Năm học : 2007 2008 Hoàng Trung Dũng Trờng THCS Tiên Thắng- huyện Tiên Lãng 8 . Tiên Lãng 7 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. Phòng giáo dục đào tạo huyện tiên lãng ==========@========== Sáng kiến kinh nghiệm & Bồi dỡng. cha Hoàng Trung Dũng Trờng THCS Tiên Thắng- huyện Tiên Lãng 1 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008. phát huy đợc nhiều tính sáng tạo trong hoạt động