TÓM TẮT LÍ THUYẾT LÍ 12 + BÀI TẬP

II CON LẮC LỊ XO + Phương trình dao động: x = A cos(ωt + ϕ ) dx π = x'; v = −ω Asin(ω t + ϕ ) = ω A cos(ω t + ϕ + ) dt 2 dv dx + Phương trình gia tốc: a = = v'; a = = x''; a = − ω A cos(ω t + ϕ ); a = −ω 2x dt dt Hay a = ω A cos(ωt + ϕ ± π ) Phương trình vận tốc: v = + Tần số góc, chu kì, tần số pha dao động, pha ban đầu: mg 2π k g (m) A Tần số góc: ω = 2π f = (rad / s); ω = = ; ∆l = T m ∆l k N ω k = (Hz); f = = T t 2π 2π m t 2π m = 2π C Chu kì: T = = (s); T = f N ω k D Pha dao động: (ωt + ϕ ) E Pha ban đầu: ϕ B Tần số: f =  x0 = A cosϕ lúc t0 =  v0 = −ω Asinϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình  ♦ Cơng thức lượng giác thường dùng π π cosα = sin(α + ) ; sinα = cos(α − ) ♦ 2 cos(α - β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ ( sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin coi chừng (dấu trừ)) Phương trình độc lập với thời gian: t qua vòtrí câ n bằ ng  vM = ω A: Vậ aM v2 a2 v2 ⇒ ω = A2 = x2 + ; A2 = + Chú ý:  vM t ởbiê n ω ω ω  aM = ω A: Vậ m T = 2π k  kT m =  4π ⇒  k = 4mπ  T2 m tØ lƯ thn víi T2 k tØ lƯ nghÞch víi T2 m = m1 + m2 > T2 = (T1)2 + (T2)2 m = m1 - m2 > T2 = (T1)2 - (T2)2 * Ghép nối tiếp lò xo 1 = + + ⇒ treo vật khối lượng k k1 k2 thì: T2 = T12 + T22 * Ghép song song lò xo: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng 1 = + + T T1 T2 thì: * Tần số góc: ω = k 2π m ω = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = m ω k T 2π 2π k m Điều kiện dđđh: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 2 Cơ năng: W = mω A2 = kA2 * Độ biến dạng lò xo nằm ngang : ∆ l = * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: ∆l = mg ∆l ⇒T = 2π g k Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Ln hướng VTCB * B thiên điều hồ tần số với li độ Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … N.lượng dao động điều hòa: E = + Et 2 A Động năng: = mv2 = mω A2 sin2(ωt + ϕ ) = E sin2(ωt + ϕ ) 2 B Thế năng: Et = kx2 = kA2 cos2 (ω t + ϕ ) = E cos2(ωt + ϕ ); k = mω 1  2 E = m ω A = kA  2  1  2 t qua vòtrí câ n bằ ng Chú ý: M = mvM = mω A : Vậ 2   t ởbiê n EtM = kA : Vậ  Thế động vật b.thiên tuần hồn với f' = 2f; T' = ' ω' = 2ω dao động π - Trong chu kì, chất điểm qua vị trí x = x0 lần, nên ( ωt + ϕ ) = α + k - Khoảng thời gian ngắn hai lần động t = - Khoảng thời gian lần liên tiếp động hoặcthế là: t = III CON LẮC ĐƠN Con l¾c dao ®éng víi li ®é gãc bÐ ( T2 = (T1)2 + (T2)2 2π l g = 2π Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = ; ω g l tần số: f = ω = = T 2π 2π g l Phương trình dao động: A Phương trình li độ góc: α = α cos(ωt + ϕ ) (rad) B Phương trình li độ dài: s = s0 cos(ω t + ϕ ) với s = αl, S0 = α0l C Phương trình vận tốc dài: v = ds = s'; v = −ω s0 sin(ωt + ϕ ) dt ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) D Phương trình gia at = tốc tiếp dv ds = v'; at = = s''; at = −ω 2s0 cos(ωt + ϕ ); at = −ω 2s dt dt s s Chú ý: α = ; α = l l e Tần số góc, chu kì, tần số pha dao động, pha ban đầu: 2π g mgd (rad / s); ω = = - Tần số góc: ω = 2π f = T l I N ω g = (Hz); f = = T t 2π 2π l t 2π l = 2π - Chu kì: T = = (s); T = f N ω g - Pha dao động: (ωt + ϕ ) - Pha ban đầu: ϕ - Tần số: f =  s = s0 cosϕ lúc t0 =  v = −ω s0 sinϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình  Lưu ý: S0 đóng vai trò A s đóng vai trò x Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl v2 v S02 = s + ( ) α 02 = α + ω gl t qua vòtrí câ n bằ ng  vM = ω s0: Vậ a ⇒ω = M vM t ởbiê n  aM = ω s0: Vậ Chú ý:  Cơnăng: W = mω 2S02 = mg 1 S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02 l 2 Khi CLĐ dao động với α Cơ W = mgl(1-cosα0); tuyến: Tốc độ v2 = 2gl(cosα – cosα0) ⇒ vmin vật biên vmax vật qua vị trí cân Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα 0) ⇒ Tmin vật vị trí biên T max vật VTCB - Khi CLĐ dđđh (α0 l2) có chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 Khi CLĐ chịu thêm tác dụng lực khơng đổi: Thì T' = 2π Với g' gọi gia tốc biểu kiến Các trường hợp đặc biệt: F m + Khi lực đ.trường có phương ngang thì: g ' = g + ( ) Với F = q.E + Khi lực đ.trường hướng xuống g ' = g + + Nếu lực đ.trường hướng lên g ' = g − F m F m + Nếu lực qn tính có phương ngang (xét lắc đặt toa xe): g' = + Nếu lực qn tính có phương thẳng đứng ( xét lắc đặt thang máy) + Nếu thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần g' = g +a + Nếu thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần g' = g -a Con lắc trùng phương 10 Con lắc vướng đinh ... mg (1 − 1,5α + α 02 ) N.lượng dao động điều hòa: E = + Et 2 A Động năng: = mv2 = mω 2s02 sin2(ωt + ϕ ) = E sin2(ωt + ϕ ) B Thế năng: g g g m s = m s0 cos2(ω t + ϕ ) = E cos2(ωt + ϕ ); ω = Chú... hợp đặc biệt: F m + Khi lực đ.trường có phương ngang thì: g ' = g + ( ) Với F = q.E + Khi lực đ.trường hướng xuống g ' = g + + Nếu lực đ.trường hướng lên g ' = g − F m F m + Nếu lực qn tính có... … N.lượng dao động điều hòa: E = + Et 2 A Động năng: = mv2 = mω A2 sin2(ωt + ϕ ) = E sin2(ωt + ϕ ) 2 B Thế năng: Et = kx2 = kA2 cos2 (ω t + ϕ ) = E cos2(ωt + ϕ ); k = mω 1  2 E = m ω A = kA