nhan-biet-xac-dinh-cac-dac-trung-cua-phuong-trinh-dao-dong

Nhận biết, xác định đặc trưng phương trình dao động – Kiến thức cần nhớ: – Phương trình chuẩn: x  Acos(t + φ) ; v  –Asin(t + φ) ; a  – 2Acos(t + φ) – Công thức liên hệ chu kỳ tần số:   2 T  2πf – Một số công thức lượng giác: sinα  cos(α – π/2); – cosα  cos(α + π); cos2α   cos2 sin2α   cos2 cosa + cosb  2cos a  b cos a  b 2 2 – Phương pháp: a – Xác định A, φ, … -Tìm : Đề cho: T, f, k, m, g, l0  = 2πf = 2 , T với T = t , N N – Tổng số dao động thời gian Δt Nếu lắc lò xo: Nằm ngang = k , m Treo thẳng đứng = (k: N/m ; m: kg) v Đề cho x, v, a, A: = A2  x a x = a max = A - Tìm A:*Đề cho: cho x ứng với v  A = g l , cho l0 = mg k = g 2 v max = A x2  ( v )  - Nếu v = (buông nhẹ)  A = x - Nếu v = vmax  x =  A = * Đề cho: amax  A = a max  Wdmax  * Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD  A = * Đề cho: lực Fmax = kA  A = * Đề cho: W v max Fmax k CD * Đề cho: lmax lmin lò xo A = Wt max A = 2W k Với W = Wđmax = Wtmax = kA * Đề cho: lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π): Dựa vào điều kiện ban đầu: Nếu t = 0: - x = x0, v = v0   x  A cos    v0  A sin   lmax  lmin x  cos    A  sin    v  A  φ=? - v = v0 ; a = a * Nếu t = t1:  a  A2 cos    v0  A sin  tanφ =   x1  A cos(t1  )   v1  A sin(t1  ) v0 a0 φ=? φ=? a1  A2 cos(t1  )   v1  A sin(t1  )  φ=? (Cách giải tổng quát: x0  0; x0  A ; v0  thì:tan  =  v0 .x ) – Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ cơng thức lượng giác – So sánh với phương trình chuẩn để suy ra: A, φ, ……… b – Suy cách kích thích dao động: – Thay t  vào phương trình  x  A cos(t  )    v  A sin(t  ) x   v0  Cách kích thích dao động *Lưu ý: – Vật theo chiều dương v >  sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > (Hay v.  0) *Các trường hợp đặc biệt: Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ? Vị trí vật lúc CĐ theo chiều Pha Vị trí vật CĐ theo chiều Pha ban t = 0: x0 =? trục tọa độ; dấu ban lúc trục tọa độ; dấu đầu φ? v0? đầu φ? t = 0: x0 =? v0? VTCB x0 = Chiều dương: v0 φ =– x = A Chiều dương: v0 φ = – >0 π/2 >0 3 VTCB x0 = φ = π/2 Chiều dương: v0 φ=– x0 = – A Chiều âm:v0 < >0  biên dương x0 φ=0 A x0 = v0 = Chiều âm: v0 < φ = =A 3 biên âm x0 = φ = π φ= x0 = – A v0 = Chiều âm:v0 > A  x0 = A φ=– Chiều dương:v0 > φ = – x0 = A Chiều dương: v0  >0 x0 = – A Chiều dương:v0 > φ = – 2 x0 = – A 3 x0 = A x0 = – A Chiều âm: v0 < φ= Chiều âm:v0 > φ= x0 = 2 x0 = A A – Chiều dương:v0 > φ = –  5 = Chiều âm: v0 < φ= Chiều âm:v0 > φ 5 3– Phương trình đặc biệt – x  a ± Acos(t + φ) với a  const        Biên độ: A Tọa độ VTCB: x  a Tọa độ vị trí biên: x  a ± A – x a ± Acos2(t + φ) với a  const   Biên độ: A ; ’  2 ; φ’  2φ – Bài tập: Bài 1: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa: A x  A(t)cos(t + b) cm B x  Acos(t + φ(t)) cm C x  Acos(t + φ) + b(cm) D x  Acos(t + bt) cm Trong A, , b số Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian HD: So sánh với phương trình chuẩn phương trình dạng đặc biệt ta có x  Acos(t + φ) + b.(cm) Chọn C Phương trình dao động vật có dạng: x  Asin(t) Pha ban đầu dao động dạng chuẩn x  Acos(t + φ) ? A B π/2 C π D π HD: Đưa phương pháp x dạng chuẩn: x  Acos(t  π/2) suy φ  π/2  Chọn B Bài 2: Phương trình dao động có dạng: x  Acost Gốc thời gian lúc vật: A có li độ x  +A B có li độ x  A C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm HD: Thay t  vào x ta được: x  +A Chọn: A Bài 3: Toạ độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật: x  4.cos(4. t ) (cm) Tính tần số dao động, li độ vận tốc vật sau bắt đầu dao động (s) Bài 4: HD: Từ phương trình x  4.cos(4. t ) (cm) Ta có: A  4cm;   4. ( Rad / s)  f    2( Hz ) 2. - Li độ vật sau dao động 5(s) là: x  4.cos(4. 5)  (cm) - Vận tốc vật sau dao động 5(s) là: v  x'  4. 4.sin(4. 5)  Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 4cos(2t + /2) cm a Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu dao động b Lập biểu thức vận tốc gia tốc Bài 5: c Tính vận tốc gia tốc thời điểm t = HD: s xác định tính chất chuyển động a A = 4cm; T = 1s;    / b v = x' =-8  sin(2 t   / 2) cm/s; a = - 2 x = - 16 2 cos(2 t   / 2) (cm/s2) c v=-4  ; a=8  Vì av < nên chuyển động chậm dần Bài 6: Cho phương trình dao động điều hồ sau:   a) x  5.co s(4. t  ) (cm) b) x  5.co s(2. t  )(cm) c) x  5.co s( t ) (cm) d) x  10.cos(5. t  ) (cm)  Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, dao động điều hồ đó? Giải:   a) x  5.co s(4. t  ) (cm)  A  5(cm);   4. ( Rad / s);   ( Rad ); 6 2. 1 T   0,5( s); f    2( Hz )  4. T 0,5   5. b) x  5.co s(2. t  )  5.co s(2. t    )  5.co s(2. t  ) (cm) 4 5. 2.  A  5(cm);   2. (rad / s);   ( Rad )  T   1( s); f   1( Hz )  T c) x  5.co s( t )(cm)  5.co s( t   )(cm) 2.  A  5(cm);    ( Rad / s);   ( Rad ); T   2( s); f  0,5( Hz )     5. d) x  10.cos(5. t  )cm  10.sin(5. t   )cm  10.sin(5. t  )cm 3 5. 2.  A  10(cm);   5. ( Rad / s);  ( Rad ); T   0.4( s); f   2,5( Hz ) 5. 0, 2. Cho chuyển động mô tả phương trình sau: a) x  5.cos( t )  (cm) Bài 7:  b) x  2.sin (2. t  ) (cm) c) x  3.sin(4. t )  3.cos (4. t ) (cm) Chứng minh chuyển động dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, vị trí cân dao động Giải:  a) x  5.cos( t )  (cm)  x   5.cos( t )  5.sin( t  ) (cm)  Đặt x-1 = X ta có: X  5.sin( t  ) (cm)  Đó dao động điều hoà Với A  5(cm); f       0,5( Hz );   ( Rad ) 2. 2. VTCB dao động là: X   x 1   x  1(cm)      3 b) x  2.sin (2. t  )   cos(4. t  )   sin(4. t   )   sin(4. t  )  Đặt X = x-1  X  sin(4. t  )  Đó dao động điều hoà  4.    2(s);   ( Rad ) 2. 2.    c) x  3.sin(4. t )  3.cos(4. t )  3.2sin(4. t  ).cos( )  x  2.sin(4. t  )(cm) Với A  1(cm); f  4 4.   2( s);   ( Rad )  Đó dao động điều hồ Với A  2(cm); f  2. Bài 8:  Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  3cos(2 t  ) , x tính cm, t tính giây Gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm chuyển động theo chiều âm trục Ox     x0  3cos  2    1,5cm   Giải:   Đáp án C v  x '  6 sin  2     3 cm / s     3  Bài 9:  Một vật dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình: x  4cos 17t   cm ,(t  3 đo giây) Người ta chọn mốc thời gian lúc vật có: A Tọa độ -2 cm theo chiều âm B tọa độ -2cm theo chiều dương C tọa độ +2cm theo chiều dương D tọa độ +2cm theo chiều âm     x0  4cos 17.0    cm   Giải::   Đáp án D v  x '  17.4sin 17.0     34 0    3  Một vật dao động điều hòa phải 0,025s để từ điểm có vận tốc khơng tới điểm có vận tốc không, hai điểm cách 10cm Chon đáp án Đúng A chu kì dao động 0,025s B tần số dao động 10Hz C biên độ dao động 10cm D vận tốc cực đại vật 2 cm / s Bài 10: Giải: T  0, 025 T  2.0, 025  0, 05( s)  2 2    vmax   A  A  2 m / s  10 T A  5cm  0, 05m A  l     Một vật dao động điều hịa, thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, có vận tốc v1= 20cm/s Đến thời điểm t2 vật có li độ x2 = 2cm có vận tốc v2 = 10cm/s Hãy xác định biên độ, chu kỳ, tần số, vận tốc cực đại vật? Bài 11: Giải:Tại thời điểm t ta có: x  Acos(t   ) v  x '   A sin (t+ ) ; Suy ra: A2  x  - Khi t = t1 thì: A  x  2 - Khi t = t2 thì: A2  x22  v12 2 v22 2 v2 2 (1) (2) v22  v12  100    10( Rad / s) 2 2 x12  x22 2  20   Chu kỳ: T = (s); Tần số: Hz; Biên độ: (cm)  0, 628 f   1,59 A  1     2  10  - Từ (1) (2)  x12  v12  x22  v22  2  Vận tốc cực đại: Vmax = A  10 (cm/s) – Trắc nghiệm: Câu 1: Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20t) cm Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm A.f =10Hz; T= 0,1s B f =1Hz; T= 1s C f =100Hz; T= 0,01s D f =5Hz; T= 0,2s Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + π/3) Gốc thời gian lúc vật có: A li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm  C li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm Câu 2: Trong phương trình sau phương trình khơng biểu thị cho dao động điều hòa ? A x  5cosπt + 1(cm) B x  3tcos(100πt + π/6)cm C x  2sin2(2πt + π/6)cm D x  3sin5πt + 3cos5πt (cm) Câu 3: Phương trình dao động vật có dạng: x  Asin2(t + π/4)cm Chọn kết luận ? A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4 Câu 4: Phương trình dao động vật có dạng: x  asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động vật là: A a/2 B a C a D a Câu 5: Dưới tác dụng lực có dạng: F  0,8cos(5t  π/2)N Vật có khối lượng m  400g, dao động điều hòa Biên độ dao động vật là: A 32cm B 20cm C 12cm D 8cm Câu 6: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại vật đạt A 50 cm/s B 50cm/s C 5 m/s D 5 cm/s Câu 7: Câu 8:  Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 10cos ( 4t  ) cm Gia tốc cực đại vật A 10cm/s2 B 16m/s2 C 160 cm/s2 D 100cm/s2 Một chất điểm thực dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s biên độ A = 1m Khi chất điểm qua vị trí x = -A gia tốc bằng: A 3m/s2 B 4m/s2 C D 1m/s2 Câu 9: Đáp án :1A-2B-3B-4A-5C-6D-7C-8B-9B