de Thi thu vào 10 THPT co dap an

TRƯỜNG THCS ĐỒNG LẠNG LỚP 9A ĐỀ CHÍNH THÚC Ra đề: Hoàng Quốc Khánh ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN NGÀYTHI: 18/03/3017 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = x + +1 x = x − −1 4 x + y =  Giải hệ phương trình:  7 − =  x y Bài (1,5 điểm) x−2 x +1   + Cho biểu thức P =  với x > 0; x ≠ ÷ x +  x −1 x+2 x a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x để 2P = x + Bài (1,5 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày xong trước thời hạn công nhân thưởng 50000 đồng nên ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x + 2mx − 2m − = (1) với ẩn x , tham số m a Giải phương trình (1) m = b Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 cho x1 + x 2 đạt giá trị nhỏ Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vuông góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab - Hết - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án Bài Với x = ta có : A = A= Bài (2,0 điểm) + +1 − −1 16 + = =5 −1 Vậy với x = A = 4  20  27 = 27 x = x + y =  x + y = 25 x =    x  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  y = 7 − = 7 − = 7 − = 7 − y =   x y  x y  x y Vậy hệ phương trình có nghiệm: ( x; y ) = (1;1) a Với x > 0; x ≠ ta có:  x +1  x − + x  x +1  x−2 P= + = ÷ ÷ x +  x −  x ( x + 2)  x −  x+2 x  ( x − 1).( x + 2)  x + = = ÷ x ( x + 2) x −   Bài (1,5 điểm) x +1 x x +1 với x > 0; x ≠ x x +1 b Với x > 0; x ≠ ta có P = Để 2P = x + x Vậy P = x +2 = x + ⇔ x + = 2x + x ⇔ 2x + x − = x 1 ⇔ ( x + 2)( x − ) = ⇔ x = ⇔ x = thỏa mãn đk 2 Vậy x = 2P = x + ⇒ Điểm 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Gọi x sản phẩm xưởng sản xuất ngày theo kế hoạch ( x > ) ⇒ Số ngày theo kế hoạch : Số ngày thực tế Bài (1,5 điểm) Bài 1100 x 1100 x +5 Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày nên ta có phương trình: 1100 1100 − =2 x x+5 ⇔ 1100(x + 5) − 1100x = 2x(x + 5) ⇔ 1100x + 5500 − 1100x = 2x + 10x  x − 50 =  x = 50 ⇔ 2x + 10x − 5500 = ⇔ (x − 50)(x + 55) = ⇔    x + 55 =  x = −55 x = 50 thỏa mãn điều kiện; x = −55 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm a Thay m = PT: x + 2mx − 2m − = ta có: 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ x − = x = x + x − = ⇔ ( x − 2)( x + 4) = ⇔  ⇔ x + =  x = −4 Vậy phương trình có x = { −4; 2} m = 0,75đ b Ta có: ∆ = b '2 − ac = m − (−2m − 6) = m + 2m + = m2 + 2m + + ta thấy: ∆ ≥ với m nên ∆ > => PT có nghiệm phân biệt (1,5 điểm)  x1 + x2 = −2m (1)  x1 x2 = 2m + theo định lí Vi-ét ta có:  đặt P = x12 + x2 = ( x1 + x2 )2 − x1 x2 thay (1) vào P ta có: P = (−2m) − 2(2m + 6) = m − 4m − 12 = m − 4m + − 13 P = m − 4m + − 13 = (2m − 1) + (−13) ≥ −13 dấu “=” xảy m = Vậy P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ -13 m = Bài (3 điểm) 0,75đ 2 P N F O A B M E Q · · Ta có ANM (góc nội tiếp chắn cung AM) = ABM · · · ABM = AQB (cùng phụ với QBM ) · · · · · · ⇒ ANM = AQB mà ANM + MNP = 1800 ⇒ MQP + MNP = 1800 Nên MNPQ nối tiếp (tổng hai góc đối 1800) OE đường trung bình ∆ ABQ OF//AP nên OF đường trung bình ∆ ABP Suy F trung điểm BP Mà AP vuông góc với AQ nên OE ⊥ OF · Xét ∆ NPB; PNB = 900 có FP = FB ⇒ FN = FP = FB (t/c tam giác vuông) · => ∆NOF = ∆BOF (c-c-c) nên ONF = 900 · Tương tự ta có OME = 900 nên ME // NF vuông góc với MN Ta có: 2SMNPQ = 2SAPQ − 2SAMN = 2R.PQ − AM.AN = 2R.(PB + BQ) − AM.AN ∆ ABP đồng dạng với ∆ QBA suy AB BP = ⇒ AB2 = BP.QB QB BA Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: PB + BQ ≥ PB.BQ = (2R) = 4R Ta có AM.AN ≤ AM + AN MN = = 2R2 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Do 2SMNPQ ≥ 2R.4R − 2R = 6R Suy SMNPQ ≥ 3R Dấu xảy AM =AN PQ = BP hay MN vuông góc AB 2 0,25đ 0,25đ Xét: Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab Ta có: 2a + bc = (a + b + c)a + bc ( a + b + c = ) = a + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) ≤ (a + b) + (a + c) (Áp dụng bất đẳng thức với số dương u = a + b v = a + c ) Bài (0,5 điểm) (a + b) + (a + c) Vậy ta có 2a + bc ≤ ( 1) (a + b) + (b + c) Tương tự ta có : 2b + ca ≤ ( 2) (a + c) + (b + c) 2c + ab ≤ ( 3) ⇒ Q ≤ 2(a + b + c) = Khi a = b = c = Q = giá trị lớn Q (Học sinh làm cách khác đạt điểm tối đa) 0,25đ 0,25đ ... 1100 x 1100 x +5 Do phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày nên ta có phương trình: 1100 1100 − =2 x x+5 ⇔ 1100 (x + 5) − 1100 x = 2x(x + 5) ⇔ 1100 x + 5500 − 1100 x = 2x + 10x... = 2R.PQ − AM .AN = 2R.(PB + BQ) − AM .AN ∆ ABP đồng dạng với ∆ QBA suy AB BP = ⇒ AB2 = BP.QB QB BA Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: PB + BQ ≥ PB.BQ = (2R) = 4R Ta có AM .AN ≤ AM + AN MN = = 2R2... (3 điểm) 0,75đ 2 P N F O A B M E Q · · Ta có ANM (góc nội tiếp chắn cung AM) = ABM · · · ABM = AQB (cùng phụ với QBM ) · · · · · · ⇒ ANM = AQB mà ANM + MNP = 1800 ⇒ MQP + MNP = 1800 Nên MNPQ