Chuyên đề làm chủ hình học lớp 12

Ôn thi THPT Quốc Gia 2018 Hình học 12. Giúp các bạn tổng hợp kiến thức trọng tâm hình học lớp 12, tạo tiền đề tốt để làm đề và ôn luyện trước kì thi. Tài liệu bao gồm đầy đủ lý thuyết cũng như công thức nhanh để các bạn có thể vận dụng nhanh vào làm bài tập

CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NGUYỄN THỊ LANH CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Công thức tính thể tích khối đa diện Khối đa diện Công thức Hình minh họa S S.h Với S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp V= Khối chóp C A Sđáy B A' Khối lăng trụ V = S.h Với S diện tích đáy, h chiều cao lăng trụ C' B' h A C Sđáy B C' D' Khối hộp chữ nhật V = a.b.c Với a, b, c ba kích thước hình hộp B' A' D C A B C' D' Khối lập phương V = a3 Với a độ dài cạnh hình lập phương D A NGUYỄN THỊ LANH B' A' C B CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A'   h S+S'+ SS' Với S, S’ diện tích hai đáy, h chiều cao khối chóp cụt V= Khối chóp cụt C' B' A C B  Chú ý Hình chóp Hình lăng trụ Là hình chóp có đáy đa giác Là hình lăng trụ đứng có đáy đa giác cạnh bên nhau, hình chiếu vuông góc đều, cạnh bên vuông đỉnh mặt đáy trùng với tâm góc với mặt đáy đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy S A' C' B' h A B D O A C Hình chóp tam giác Là hình chóp có đáy tam giác đều, mặt bên tam giác cân đỉnh, hình chiếu vuông góc đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy (cũng trọng tâm, trực tâm) NGUYỄN THỊ LANH C Sđáy B Tứ diện Là hình chóp có tất mặt tam giác đều, hình chiếu vuông góc đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy (cũng trọng tâm, trực tâm) 10 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Tỉ số thể tích Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S Khi đó: VS.A'B'C' SA' SB' SC' = VS.ABC SA SB SC S A' C' B' C A B  Một số lưu ý xác định đường cao khối chóp  Khối chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy cạnh đường cao  Khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy đường cao hình chóp đường thẳng thuộc mặt bên, kẻ từ đỉnh vuông góc với giao tuyến mặt bên mặt đáy  Khối chóp có hai mặt kề vuông góc với đáy giao tuyến hai mặt đường cao khối chóp  Khối chóp có cạnh bên cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp đáy  Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường tròn nội tiếp đáy  Một số lưu ý tính diện tích đa giác đáy  Hệ thức lượng tam giác vuông  AB2  AC2  BC2 (Định lí Pitago) A  AH.BC  AB.AC  AB2  BH.BC; AC2  CH.BC  AH2  BH.CH 1  2 2 AH AB AC  Hệ thức lượng tam giác thường  B C H  a2  b2  c2  2bc.cos A (Định lí côsin) A a b c     2R (Định lí sin) sin A sinB sinC (R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam ABC) b c B a C  Công thức tính diện tích tam giác 1 abc S  a.ha  ab.sinC   p.r  p  p  a  p  b p  c  2 4R NGUYỄN THỊ LANH 11 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN a bc nửa chu vi tam giác; R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác với p   Chú ý: Diện tích tam giác cạnh a là: S  a a2 , với đường cao h  B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thể tích khối chóp với S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp BÀI TẬP MẪU  Cơ Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, BA = BC = a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  2a3 Hướng dẫn giải Em có: SA   ABC  , suy SA đường cao hình S chóp SA = 2a ; 2a 1 a2 Diện tích đáy : SABC  BA  BC  a  a  2 Vậy thể tích khối chóp VS.ABC A 1 a a3  SA  SABC  2a   3 C a B  Đáp án A Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  2a3 D V  a3 Hướng dẫn giải Theo giả thiết, em có SA   ABCD S  SA đường cao hình chóp SAB vuông A có SB = a 3, AB = a nên a A SA  SB  AB  3a  a  2a  a 2 2 D Diện tích đáy là: SABCD = a.a = a Vậy thể tích khối chóp là: NGUYỄN THỊ LANH B a C 12 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1 a3 VS.ABCD  SA.SABCD  a 2.a2  3  Đáp án A Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, BAC  600 cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  4a3 B V= a3 C V  2a3 D V  2a3 Hướng dẫn giải Em có: SA   ABC  S  SA đường cao hình chóp Xét  ABC vuông B nên tanBAC  BC AB a  BC  AB.tan600  a A 1 a2 SABC  AB  BC  a  a  2 C 600 a 1 a a3 B  VS.ABC  SA  SABC  a   3 2  Đáp án B Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, BA = a, SA vuông góc với đáy, góc tạo cạnh bên SC với mặt phẳng đáy 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a B V  a3 C V  a3 Hướng dẫn giải Theo giả thiết ABC vuông cân B, BA = BC = a D V  a S  AC  BA  BC  a 2 Em có: SA   ABC   Góc SC  ABC  góc SC, AC hay SCA  450 SAC vuông có SCA  450 nên SAC vuông cân 450 A a a A  SA  AC  a B 1 a2 Diện tích ABC là: SΔABC = BA  BC = a  a = 2 C Vậy thể tích khối chóp là: VS.ABC  SA  SABC  a  a a3   Đáp án B NGUYỄN THỊ LANH 13 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  Vận dụng Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SD  3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng  ABCD trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  2a3 B V  a3 C V  a2 8a3 D V  Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB; S Em có: SH   ABCD  SH đường cao hình chóp Do SH  HD  B   SH = SD2 -DH2 = SD2 - AD2 + AH2 = 2a Diện tích đáy là: SABCD =2a  2a = 4a C 3a H Thể tích khối chóp A 1 8a3 VS.ABCD = SH  SABCD = 2a  4a2 = 3 D 2a  Đáp án D Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC  tam cạnh a vuông với mặt đáy  ABC  Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a2 B V  a3 24 a3 24 Hướng dẫn giải C V  D V  a3 1 Gọi H trung điểm BC, ABC vuông cân A nên AH  BC  a 2 SH  BC  Áp dụng vào em có:  SBC    ABC    SBC    ABC   BC  SH   ABC a2 a S  BC  AH  SBC nên SH  ABC Thể tích khối chóp là: 1 a a a3 VS.ABC  SH  SABC    3 24 S a a B A a H C  Đáp án B NGUYỄN THỊ LANH 14 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng SBC  tạo với mặt phẳng đáy  ABC  góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 B V  2a3 C V  a3 D V  a3 Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm BC, AI  a a2 ,SABC  S BC  AI Em có   BC  SAI   BC  SI; BC  SA  SBC    ABC   BC  Áp dụng vào em có: SI   SBC  ,SI  BC   AI   ABC  , AI  AC A C 600 I a B  Góc  SBC   ABC  góc SI AI hay SIA  600 XétSAI vuông A, tanSIA  SA 3a  SA  tan600.AI  AI Thể tích khối chóp là: VS.ABC  SA.SABC  3a a2 a3   Đáp án A Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a Hai mặt bên SAB SAD vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD , SA  a 11 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  2a3 11 B V  2a3 11 a3 11 C V  6 Hướng dẫn giải D V  2a3 11 SAB , SAD   ABCD  Có:   SA   ABCD  SAB  SAD  SA S SABCD  AB  BC  a  2a  2a2 A Thể tích khối chóp là: D a 1 2a 11 VS.ABCD  SA  SABCD  a 11  2a2  3  Đáp án A B C 2a Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  a , SA = SB = SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a NGUYỄN THỊ LANH B V  a3 C V  a3 D V  a3 15 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC  HA = HB = HC Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mặt khác: SA = SB = SC nên SH trục đường tròn ngoại tiếp ABC  SH   ABC   Hình chiếu vuông góc SA  ABC  AH S 2a B C H  Góc SA  ABC  góc SA a AH hay SAH  600 A ABC vuông cân A: AC = AB = a  BC = 2a, AH  a SHA vuông H: SH  AH  tan60  a 1 SABC  AB  AC  a  a  a2 2 1 a3 VS.ABC  SH  SABC  a  a2  3  Đáp án B * Nâng cao Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mặt phẳng SBC   ABCD 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng SBI  SCI  vuông góc với mặt phẳng  ABCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  3a3 15 B V  a3 15 a3 C V  15 Hướng dẫn giải D V   SBI    ABCD   SCI    ABCD  SI   ABCD   SBI    SCI   SI Em có: SABCD  S 2a  a  2a  3a2 ; A Kẻ IK  BC, BC  SI  BC  SIK   BC  SK I  Góc  SBC   ABCD góc SK IK hay SKI  600 2a3 15 D E B 600 C K 1 SABI  AB  IA  2a  a  a2 2 NGUYỄN THỊ LANH 16 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN a2 3a2 Mặt khác em tính được: SCDI  CD.ID  ;SICB  SABCD  SABI  SCDI  ; 2 BC  CE2  EB2   IK   AB  CD  AD2  a 2SICB 3a 15a ; SI  IK  tan600   BC 5 15a3  VS.ABCD  SI  SABCD   Đáp án A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 2a3 a3 a3 C V  D V  3 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đôi vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a, AD = 4a Gọi M,N,P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP A V  2a A V  a3 B V  B V  2a3 C V  7a3 D V  28a3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a3 Chiều cao h hình chóp cho 3 a a a B h  C h  D h  3a Câu 14: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a tích A h  a3 a3 33 a3 11 a3 11 B C D 3 12 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt A phẳng  ABCD , góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 a3 a3 C V  D V  3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt A V  2a B V  phẳng  ABCD , SD tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 6a3 a3 a3 C V  D V  18 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp A V  a B V  S.ABCD biết SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 300 NGUYỄN THỊ LANH 17 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 26: VS.ABCD  2VS.ABC S 1 VS.ABC  SA  SABC  SA  BA  BC 3 1  VS.ABCD   SA  BA  BC  SA  BA  BC 3 K A Trong  SAB , hạ AK  SB BC  BA Em lại có:   BC  SAB  BC  AK BC  SA B C D a 2 SAB vuông A, áp dụng hệ thức lượng tỏng tam giác vuông em được: 1 1       SA  a AK SA AB a SA a  AK  SBC   d  A, SBC    AK  1 a3 VS.ABCD  SA  BA  BC  a  a  a  3  Đáp án D Câu 27: Gọi M, N trung điểm AB, CD ABC cân C nên AB  MC ABD cân D nên AB  MD 1  AB   MCD  VABCD  AM.SMCD  BM.SMCD 3  AB  SMCD CBA  DBA  c  c  c   MC  MD  12  A x M B x2 D N  MCD cân M  MN  CD,MN  CM2  CN2   x2 C x2  SMCD  MN.CD   VABCD  x2 x x2  x2 x2  x 9  2         3  Theo BĐT Cauchy  4 4 4 Đẳng thức xảy NGUYỄN THỊ LANH x x2    x   Đáp án D 25 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 28: Gọi M trung điểm BC  AM  BC S Kẻ AH  SM  H SM BC  AM Vì   BC  SAM  BC  AH BC  SA H AH  SM Em có:   AH  SBC   AH  d  A; SBC    AH  BC A C M Mà SBC   ABC  BC, SM  BC, AM  BC B  Góc  SBC   ABC  góc SM AM hay SMA   Đặt AB = AC = x, SA = y 1 1 1    2  2 2 2 AH SA AM SA AB AC  1 1 1    33    33 y x x y x x y.x2    BDT  cauchy   x2y  81 Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 27 VS.ABC  SA  SABC  y  x  x  x2y   81  3 6 Dấu ‘’=’’ xảy x = y = 3  AB  AC  SA , AM  AM ,SM   cos    2 SM  Đáp án B NGUYỄN THỊ LANH 26 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Dạng 3: Tỉ số thể tích Bài toán áp dụng: Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S Khi Chứng minh Gọi H’ H hình chiếu vuông góc A’ A mặt phẳng A’H’AH BÀI TẬP MẪU  Cơ Câu 50: Cho hình chóp S.ABC A’, B’, C’ trung điểm cạnh SA, SB, SC Gọi V V1 thể tích khối chóp S.A’B’C’ V2 thể tích khối chóp S.ABC Tính tỉ số V2 A Hướng dẫn giải Áp dụng công thức toán áp dụng em được: VS.A'B'C' V1 SA' SB' SC' 1 1         VS.ABC V2 SA SB SC 2 B C D S C' A'  Đáp án D B' C A B Câu 52: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB AD Tỉ số thể tích khối tứ diện AMCN với khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D NGUYỄN THỊ LANH 27 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hướng dẫn giải Áp dụng công thức toán áp dụng em được: VA.MCN AM AC AN 1     1  VA.BCD AB AC AD 2 A M  Đáp án C N B D C Câu 53: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi V1 thể tích khối tứ diện ABA’C’ V2 thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Tính tỉ số A Hướng dẫn giải Cách 1: Giả sử diện tích đáy hình lăng trụ S, chiều cao h, thể tích khối lăng trụ V V2  VA'B'C'.ABC  S.h B V1 V2 C D B A C V2  VB.A'B'C'  VC'.ABC  VABA'C' 1 Trong đó: VB.A'B'C'  S.h; VC'.ABC  S.h 3 V 1  V1  VABA'C'  S.h  V2   3 V2 B' A'  Đáp án B C' 1 Cách 2: VB.AA'C'  VB.ACC'  VC'.ABC  d C',  ABC   SABC  VABC.A'B'C' 3 VB.AA'C' V    VABC.A'B'C' V2  Vận dụng Câu 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA = 2a, SA vuông góc với đáy Gọi M, N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM a3 3 a3 C V  25 50 Hướng dẫn giải Gọi V thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 3 50 NGUYỄN THỊ LANH B V  D V  a3 25 28 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VS.ABC  VS.AMN  VA.BCNM Mặt khác: VS.AMN SA SM SN SM  SB SN  SC      VS.ABC SA SB SC SB2 SC2 Mà SAB SAC vuông A, AM  SB, AN  SC  SM  SB  SA2 , SN  SC  SA2 ; SB2  SA2  AB2  5a2 ,SC2  5a2  VS.AMN SA2 SA2 4a2 4a2 16      VS.ABC SB2 SB2 5a2 5a2 25 S 16 16  VS.AMN  VS ABC  V 25 25 16  VA.BCNM  V  V  V 25 25 Do ABC cạnh a nên SABC  2a a2 N M A C 1 a a3  V  SA  SABC  2a   3 Vậy thể tích khối chóp A.BCNM VA.BCNM  9 a3 3a3 V   25 25 50 a B  Đáp án A Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD Trên cạnh SA lấy điểm M cho SM  SA Mặt phẳng   qua M song song với mặt đáy cắt SB, SC, SD N, P, Q Tỉ số thể tích khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD 1 A B C 81 Hướng dẫn giải D 27 Do   qua M song song với mặt đáy nên em kẻ MNAB  N SB ; NPBC  P SC  ; PQCD Q SD      MNPQ  VS.MNPQ  VS.MNP  VS.MQP Em có: S VS.MNP SM SN SP 1      VS.MNP  VS.ABC VS.ABC SA SB SC 27 27 VS.MQP VS.ADC SM SQ SP 1      VS.MQP  VS.ADC SA SD SC 27 27 1  VS.MNP  VS.MQP  VS.ABC  VS.ADC   VS.ABC  VS.ADC  27 27 27  Đáp án D  VSMNPQ  VSABCD 27 NGUYỄN THỊ LANH M Q N P A D B C 29 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  Chú ý: Em nhớ rằng, toán áp dụng cho khối chóp tam giác Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia thành khối chóp tam giác áp dụng công thức  Nâng cao Câu 56: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Thể tích khối chóp S.AEMF A 2a3 13 B a3 C a3 D 6 Hướng dẫn giải Gọi O tâm hình vuông ABCD, I giao điểm SO với AM Em có: BD  AEMF   BDEF a3 18 S VS.AEMF  VS.AMF  VS.AME ; 1 a3 VS.ABCD  SO  SABCD  OA  tan60  a2  3 SM  ; O , M trung điểm AC, SC; SC AM cắt SO I nên I trọng tâm tam giác SAC SI   SO SF Mà I EF; EFBD nên  SD V SA SM SF 1  S.AMF      VS.AMF  VS.ACD VS.ACD SA SC SD 3 M E Em có B A I F C O D 1 Tương tự em có VS.AME  VS.ACB  VS.AEMF  VS.AME  VS.AFM   VS.ACB  VS.ADC  3 a3 a3  VS.AEMF  VS.ABCD   18  Đáp án D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 57: Cho khối chóp S.ABC tích V Gọi B’, C’ trung điểm SB,SC Lấy A’ điểm thuộc SA thỏa mãn SA  3SA' Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ theo V 1 1 A VS.A'B'C'  V B VS.A'B'C'  V C VS.A'B'C'  V D VS.A'B'C'  V 12 Câu 58: Cho khối tứ diện tích V Gọi V’ thể tích khối đa diện có đỉnh V' trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số V V' V' V' V'     A B C D V V V V NGUYỄN THỊ LANH 30 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi J trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối tứ diện ACDJ theo a a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 24 Câu 60: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Cạnh bên SA A V  vuông góc với mặt phẳng đáy Góc tạo cạnh bên SB mặt phẳng  ABCD 600 Gọi H hình chiếu A cạnh SB Tính thể tích khối chóp H.ACD a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 61: Cho hình lăng trụ đứng A’B’C’.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, A'A  2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm A’C’ I giao điểm AM A’C Thể tích A khối tứ diện IABC 4a3 4a3 2a3 a3 15 B C D 9 Câu 62: Cho hình lăng trụ A’B’C’.ABC tích V Các điểm M, N, P thuộc AM BN CP cạnh AA’, BB’, CC’ cho  ,   Thể tích khối đa diện ABC.MNP AA' BB' CC' 20 11 A V B C D V V V 27 16 18 A Câu 63: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC  a 2, SA vuông góc với đáy, SA = a Gọi G trọng tâm SBC, mặt phẳng    qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Thể tích khối chóp S.AMN A 5a3 27 B 4a3 27 C 3a3 27 D 2a3 27 Câu 64: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, AB  SA  a, AD  a 2, SA vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm AC BM Thể tích khối chóp ANIM theo a a3 a3 a3 B a3 C D 12 72 Câu 65: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  a hình A chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho AH  AC Gọi CM đường cao tam giác SAC  M SA  Thể tích khối tứ diện SMBC a3 a3 a3 14 a3 33 B C D 48 36 13 Câu 66: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A NGUYỄN THỊ LANH 31 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A V  B V  C V  D V  Câu 67: Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, góc tạo SC mặt phẳng SAB 300 Mặt phẳng  P  qua A vuông góc với SC chia hình chóp thành hai phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh S, V2 thể tích phần lại Tính tỉ số V1 V2 1 B C D Câu 68: Cho tứ diện S.ABC có M N điểm thuộc cạnh SA, SB cho SM SN  ,  Mặt phẳng    qua MN song song với SC chia tứ diện thành hai phần MA NB V Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh A V2 thể tích phần lại Tính tỉ số V2 A 5 B C D 9 Câu 69: Xét hình chóp tứ giác S.ABCD, mặt phẳng chứa đường thẳng AB qua C’ SC' cạnh SC chia khối chóp thành hai phần tích Tính tỉ số SC A 1 1 B C D 2 Câu 70: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC, E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện thành khối đa diện, khối đa diện đỉnh A tích V Tính V A A 2a3 216 57 A 64 D B 58 B 65 C 11 2a3 216 59 C 66 B C 13 2a3 216 ĐÁP ÁN 60 D 67 B 61 A 68 C D 62 D 69 C 2a3 18 63 D 70 B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 57: NGUYỄN THỊ LANH 32 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN SA'  SA SB' SC' Do B’ C’ trung điểm SB, SC nên   SB SC V SA' SB' SC' 1 1  S.A'B'C'        VS.ABC SA SB SC 2 12  VS.A'B'C'  VS.ABC  Đáp án A 12 S Theo giả thiết em có SA  3SA'  A' C' B' C A B Câu 58: Gọi M, N, P, G, F, E trung điểm cạnh BC, CD, BD, AD, AC, AB Cách 1: 1 Em có: V'  2VN.MPGF   2VN.MPG  4VG.MNP    VA.MNP  VA.BCD  V (Do G trung điểm AD, SMNP  SBCD ) V' A Suy ra:   Đáp án B V V AE AF AG 1 1 Cách 2: Xét A.EFG    E G VA.BCD AB AC AD 2  VA.EFG  V F B D P Tương tự em có: VB.EPM  VC.MNF  VD.NPG  V V V'  V'  V  V    V Câu 59: Gọi H trung điểm AB Do SAB nên SH ⏊ AB M N C Mà SAB   ABCD ; SAB   ABCD  AB nên SH   ABCD Vì SAB cạnh a nên SH  a ; S 1 a a3  VS.ABCD  SH.SABCD   a  3 J a3  VS.ACD  VS.ABCD  12 A H a Em lại có: VD.ACJ  VS.ACD  24 (Vì J trung điểm SD)  Đáp án C NGUYỄN THỊ LANH B D O C 33 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 60: Kẻ HKSA  HK   ABCD  HK   ACD  VH.ACD  HK.SACD 1 SACD   AD  DC   a  2a  a2 2 Em có SA   ABCD nên AB hình chiếu vuông góc SB  ABCD  Góc SB  ABCD góc SB, AB hay SBA  600  SA  AB.tan600  a a (Hệ thức lượng tam giác vuông) a  HB  (Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 nửa cạnh huyền) AHB vuông H, đường cao HK nên sử dụng hệ thức S a lượng em tính HK   AH  1 a a3 Vậy VH.ACD   HK  SACD   a  3 12  Đáp án D H A K D 600 B C Câu 61: A'AC vuông A nên AC  A'C2  AA'2  a B'  BC  AC  AB  2a (Định lí Pitago) Xét AA'C' có I trọng tâm nên IA  AM V AI AB AC  A.IBC     VA.MBC AM AB AC 2  VIABC  VMABC  VA'ABC   AA'.SABC 3 3 C' M A' 2a I 3a C B a A 4a3  2a .a.2a   Đáp án A 9 Câu 62: 1 Vì VA'ABC  VABC.A'B'C'  V  VA'.B'C'CB  V  VM.B'C'CB 3 Đặt: V1  VM.NPCB  d  M, CC'B'B  SNPCB NGUYỄN THỊ LANH 34 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2 22  d  M, CC'B'B   SCC'B'B  VM.CC'B'B  V  V 3 33 11 V2  VM.ABC  d  M,  ABC   SABC  d  A',  ABC   SABC  V 3 11  VABC.MNP  V1  V2  V  V  V  Đáp án D 18 A' B' C' N M P B A C Câu 63: Gọi I trung điểm BC Do G trọng tâm SBC SG  SI S SM SN SG    SB SC SI SA SM SN     SA SB SC     BC  MN  BC   VS.AMN VS.ABC N G A C M I 4 2a3  VS.AMN  VS.ABC    SA.SABC   Đáp án D 9 27 Câu 64: Theo giả thiết ta suy I trọng tâm ABD AI AI 1     Áp dụng tỉ số thể tích em có: VAIMN  VA.CDN AO AC S VA.CDN  VN.ACD VN.ACD  VS.ACD (Vì N trung điểm SC)  VA.IMN  VS.ACD 12 B N 1 a3 Mà VS.ACD  SA  SACD  a  a.a  3 a3  VA.IMN  72 a A  Đáp án D M D B I O C Câu 65: NGUYỄN THỊ LANH 35 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Do ABCD hình vuông cạnh a nên AC  a S a 3a  AH  AC   CH  AC  AH  ; 4 SAH vuông H nên SH  SA2  AH2  M a 14 ; B  SHC vuông H nên SC  SH2  HC2  a 2; H  SC  AC  SAC cân C  M trung điểm SA V SM 1  S.MBC   ; SABC  a2 VS.ABC SA 2 D A 1 a3 14  VS.MBC  VS.ABC   SH  SABC   Đáp án C 2 48 Câu 66: Gọi M trung điểm BC, H K hình A chiếu G, D lên BC  GHDK Theo định lý Ta-lét em có:  S GBC S DBC  GH V A.GBC   DK V A.BCD C GH MG   DK MD d  A, GBC   SGBC 3  d  A,  DBC   SDBC 3 B M 1  V A.GBC  V A.DBC  12   Đáp án B 3 Câu 67: Đặt: V  VS.ABCD ; V1  VS.AMNQ ; V2  V AMNQBCD  V  V1 D G H K C S Gọi O tâm hình vuông, kẻ AN  SC  N SC  Gọi AN  SO  I N BD  AC Có   BD  SAC   BD  SC BD  SA   P   SC Vì    P  BD BD  SC   Mà BD  SBD   P  SBD  MQ BD Q I M A B D O C CB  SA Có   CB  SAB CB  AB  SB hình chiếu vuông góc SC  SAB NGUYỄN THỊ LANH 36 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  Góc SC mặt  SAB góc SC, SB hay CSB  300 Em có V1  2VS.AMN ;V  2VS.ABC  V1 VS.AMN SA SM SN SM SN       V VS.ABC SA SB SC SB SC SN  SA   SC  SC  Trong SAC vuông A, đường cao AN, ta có: SA2  SN.SC  Vì CB  SAB  CB  SB  SBC vuông B Em có MN  SC  SMN vuông N SM SN SM SN.SC SA2  SA   SNM SBC  g.g         SC SB SB SB2 SB  SB  SC SC2 SC; AB  BC   SA2  SB2  AB2  2 Trong SBC: SB    V V1 V1  SC         V2 V  V V   SC.SC     Câu 68:  Đáp án B Thiết diện    tứ diện hình thang MNPQ với MQNPSC; SM CQ BN BP   ,   SA CA SB BC Đặt V  VS.ABC ; V1  VMNPQCS ; V2  VMNPQAB  V  V1 ; V1  VS.CQP  VS.MPQ  VS.MNP Và Em lại có: VS.AQP V 1 d  S,  APQ   SAPQ S d  P, AQ  AQ 2  APQ 3  2   1 d  S,  ABC   SABC SABC d  B, AC  AC 3  VS.MPQ VM.SPQ MS      VS.APQ V A.SPQ AS   VS.APQ  S APQ  SAPQ  S APC  AQ  CP     V S ABC SAPC S ABC AC CB 3  4  VS.MPQ  V  V 27  VS.MNP SM SN 2       2  VS.ABP SA SB 3  VS.MNP  V  V  27  VS.ABP  S ABP  BP   V S ABC BC  NGUYỄN THỊ LANH S M N B A C 37 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2V V1 4V 4V 2V 2V     V1     V2 V  2V 27 27 3 Câu 69:  Đáp án C Gọi O tâm hình vuông ABCD, SO  AC'  I , BI  SD  D' Mặt phẳng  ABC' chia khối chóp S.ABCD thành hai phần S.ABC’D’ ABC’D’CD VS.ABC'D'  V ABC'D'DC  VS.ABCD Đặt VS.AD'C' SD' SC' SC'  x  x,  x  1; em có VS.ADC SD SC SC  VS.AD'C'  x2VS.ADC  VS.ABC' VS.ABC  x2 VS.ABCD S SC' x  x  VS.ABC'  xVS.ABC  VS.ABCD SC  VS.ABC'D'  VS.ABC'  VS.AC'D'  x2  x VS.ABCD I x2  x 1 Mà VS.ABC'D'  VS.ABCD   2  x2  x    x  C' D' C B 1  (Do x > 0) A O D  Đáp án C Câu 70: Gọi O trọng tâm ABC, ABCD tứ diện nên AO đường cao tứ diện 2 a 3 6a  AO  AD  OD  a     3    NGUYỄN THỊ LANH 2 38 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  d  B;  ACD   d  E;  ACD   6a E Gọi NE  CD  P ; ME  AD  Q D CP  CD AQ Q trọng tâm EBA nên  AD VAMNCPQ  VE.AMNC  VE.ACPQ Em có: P trọng tâm EBC nên Q P M B  Tính VE.AMNC N d  E,  AMNC    d  E,  ABC    2d D;  ABC    2a A O C SBMN BM BN 3 3a2     SAMNC  SABC  SBMN  SABC  SBAC BA BC 4 16 1 a2 13 2a3  VE.AMNC  d  E,  AMNC    SAMNC  a  3 16  Tính VE.ACPQ d  E,  AQPC    d  E,  ADC    d  B;  ACD   SDQP SDAC  a DQ DP 1 8 3a2 2a2      SACPQ  SDAC  SDQP  SDAC    DA DC 3 9 9 1 2 2a3  VE.ACPQ  d  E,  ACPQ    SACPQ  a a  3 27  V  VE.AMNC  VE.ACPQ  11 2a3 216  Đáp án B Nguồn tài liệu trích từ sách: ‘‘Làm chủ môn Toán lớp 12 Hình Học ’’ cô Nguyễn Thị Lanh NGUYỄN THỊ LANH 39 ...CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHƯƠNG 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Công thức tính thể tích khối đa diện Khối đa diện Công thức Hình minh họa... Sđáy B Tứ diện Là hình chóp có tất mặt tam giác đều, hình chiếu vuông góc đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy (cũng trọng tâm, trực tâm) 10 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Tỉ... a a3   Đáp án B NGUYỄN THỊ LANH 13 CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  Vận dụng Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SD  3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng  ABCD