Đề thi tham khảo môn trí tuệ nhân tạo Chương trình Thạc sĩ KTĐ (1)

Môn: Trí tuệ nhân tạo Chương trình Thạc sĩ Kỹ thuật điện.Giáo viên: TS.Trần Văn Chính Trường Đại học Bách khoa Đà NẵngKhảo sát không gian số phức X có cơ sở là (1 + j) và (1 j). Gọi phép biến đổi tuyến tính A là phép nhân với (1 + j), nghĩa là A(x) = (1 + j)x. Tìm ma trận biến đổi liên quan với tập hợp cơ sở trên.

ĐỀ THI CAO HỌC MÔN: TRÍ TUỆ NHÂN TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN Giảng viên: PGS TS TRẦN VĂN CHÍNH Học viên: CAO MINH LỘC Lớp: CH Mạng Hệ Thống Điện 2007 – 2010 Bài Giải toán phân loại đơn giản hình sau Tìm trọng số độ dốc tạo nên biên định p8 p2 p7 p1 p6 p5 p3 p4 Bài Cho mẫu sau: [ ] [ ] [ - Mẫu [p1] [p2] có trực giao không ? - Dùng quy tắc Hebb để tạo mạng giải toán - Thử làm việc mạng với mẫu thử [pt] ] - - Bài làm Bài Giải toán phân loại đơn giản hình sau Tìm trọng số độ dốc tạo nên biên định p8 p2 p7 p1 p6 p5 p3 p4  Qui ước: Hình tròn trắng tương ứng với đầu đích Hình tròn đen tương ứng với đầu đích Từ hình vẽ ta có tham số vào sau: {[p1] = [0 0]T; t1 = 1}; {[p2] = [2 2]T; t2 = 1}; {[p3] = [2 0]T; t3 = 1}; {[p4] = [2 -2]T; t4 = 1}; {[p5] = [0 -2]T; t5 = 1}; {[p6] = [-2 -2]T; t6 = 1}; {[p7] = [–2 0]T; t7 = 1}; {[p8] = [-2 2]T; t8 = 0}; Đặt vec tơ trọng số [W]=[w1,1 w1,2] độ dốc b Để phân loại đầu vào véc tơ trọng số [W] = [w1,1 w1,2] phải thỏa mãn :  Khi đưa [p] vào mạng, đầu t = ta có điều kiện : [W][p] + b >  Nếu đầu t = ta có điều kiện : [W][p] + b < Đưa [p1] vào mạng: [W].[p1]T + b > => b > (1) Đưa [p2] vào mạng: [W].[p2]T + b > => 2.w1,1 + 2.w1,2 + b > (2) Đưa [p3] vào mạng: [W].[p3]T + b > => 2.w1,1 + b > (3) Đưa [p4] vào mạng: [W].[p4]T + b > => 2.w1,1 – 2.w1,2 + b > (4) Đưa [p5] vào mạng: [W].[p5]T + b > => –2.w1,2 + b > (5) Đưa [p6] vào mạng: [W].[p6]T + b ≥ => –2.w1,1 –2.w1,2 + b > (6) Đưa [p7] vào mạng: [W].[p7]T + b ≥ => –2.w1,1 + b > (7) Đưa [p8] vào mạng: [W].[p8]T + b < => –2.w1,1 + 2.w1,2 + b < (8) Do vec tơ trọng số [W]=[w1,1 w1,2] độ dốc b phải thỏa mãn hệ bất phương trình sau : b>0 (1) 2.w1,1 + 2.w1,2 + b > (2) 2.w1,1 (3) +b>0 2.w1,1 – 2.w1,2 + b > –2.w1,2 (4) +b>0 (5) –2.w1,1 –2.w1,2 + b > –2.w1,1 (6) +b>0 (7) –2.w1,1 + 2.w1,2 + b < (8) Phương trình (3) (7) liên quan đến w1,1 : Phương trình (5) liên quan đến w1,2 : & Phương trình (1) liên quan đến b : 2.w1,1 + b > (3) –2.w1,1 + b > (7) –2.w1,2 + b > (5) b>0 (1)  Như ta có hình vẽ miền chọn trọng số độ dốc b sau: w1,1 w1,2 (7) (7) b b (3) (1) (a): Miền cho phép chọn w1,1 b (1) (b): Miền cho phép chọn w1,2 b [ Ghi chú: Trọng số độ dốc nằm miền tô đậm (màu xanh hình vẽ).] Từ hình (a) ta chọn cặp giá trị (b,w 1,1) nằm vùng cho phép, giả sử chọn w1,1 = 1, b = nằm miền cho phép Như để chọn w1,2 cho w1,2 b nằm miền cho phép hình (b) đồng thời phải thỏa mãn bất phương trình lại (2), (4), (6), (8) sau: Từ bất phương trình (2 ): 2.w1,1 + 2.w1,2 + b > => w1,2 > - 0,5.(2w1,1 + b) = - 0,5.(2 + 3) = - 2,5 Từ bất phương trình (4 ): 2.w1,1 - 2.w1,2 + b > => w1,2 < 0,5.(2w1,1 + b) = 0,5.(2 + 3) = 2,5 Từ bất phương trình (6): - 2.w1,1 – 2.w1,2 + b ≥ => w1,2 ≤ 0,5.(- 2w1,1 + b) = 0,5.(-2 + 3) = 0,5 Từ bất phương trình (8 ): - 2.w1,1 + 2.w1,2 + b < => w1,2 < 0,5.(2w1,1 - b) = 0,5.(2 - 3) = - 0,5 => - 2,5 < w1,2 < -0,5 Nên ta chọn w1,2 = – nằm miền cho phép hình (b) Vậy trọng số độ dốc là: [W] = [1 – 1] , b = *Ngoài cách , ta giải câu theo cách sau: P8 Đường biên định P2 P7 P1 P3 P6 P5 Véctơ trọng số W P4 Quy ước: - Dùng hàm truyền hardlim đầu - Đầu ứng với hình tròn trắng - Đầu ứng với hình tròn đen • Ta vẽ đường biên định phân chia thành hai miền hình vẽ (màu đỏ) • Trọng số W độ dốc b: Theo hình vẽ ta có: [W]=[1 -1] Với điểm đường biên định, ta chọn P = [-1; 2] ta có: [W].[p] + b = => b = - [W][p] = - [1 -1] [-1; 2] =-(1*(-1)+(-1)*2)= • Kiểm tra (dùng Matlab: sử dụng hàm hardlim), ta có: Tại p1 = [0 0]T: a = hardlim ([W][p1] + b)= Tương tự dùng Matlab sử dụng hàm hardlim tính p 2, p3, p4, p5, p6, p7 có a=1 & p8 có a = Vậy đầu đáp ứng giá trị mong muốn => [W]=[1 -1] & b=  Bài Cho mẫu sau: [ ] [ [ ] ] a Mẫu [p1] [p2] có trực giao không ? Trước hết ta cần biến đổi mẫu thành véctơ.Ta gán cho ô có tô màu trị số ô không tô màu trị số -1 Sau ta tạo thành véctơ vào cách quét cột Các vectơ sẽ là: [p1] = [-1 -1 1] T [p2] =[1 -1 1] T [pt] = [-1 -1 1] T Kiểm tra: 1 1 T [ p1 ] [ p2 ] = [ − − 1 1] ×   = −1 ×1 − ×1 − ×1 + ×1 = −2 − 1   1 Như mẫu [p1] [p2] không trực giao b Dùng quy tắc Hebb để tạo mạng giải toán Mạng ta dùng có dạng sau: [p ] [n [W] ] 4× 4× 4× 4[W ] = [T][P] với: Để tìm [W] ta dùng quy tắc Hebb: h T [a] 4× −1   −1    [P]= [T] =  −1    1  −1  − 0 2    −1  −1 −1 1  2 − 0  T h [W ] =[T][P] =  = −1   1 −1  − − 2 0     0 2  0 1  (*) c Thử làm việc mạng với mẫu thử [pt] Ta đưa [pt] = [-1 -1 1]T vào mạng:  Kết với ma trận [Wh] tính theo Hebb: − 0 2 2 − 0 h  [ah] = hardlims([W ].[pt]) = hardlims( *[-1 -1 1] ) = [1 -1 1] (**) − − 2 0   0 2 0 Nhìn vào dạng mẫu thử p1=[-1 -1 1]T & p2=[1 -1 1]T ta nhận thấy: mẫu thử [pt] có khoảng cách Hamming tới [p1] tới [p2] nên mạng nhận dạng mẫu thử [p2],như đáp ứng  Kết với ma trận [Wp] tính theo quy tắc giả nghịch đảo: [Pseu] = ([p]T[p])-1[p]T 0,3333 − 0,3333   0,3333  0,3333 0,3333 − 0,3333   [Wp] = [T][Pseu] = − 0,3333 − 0,3333 0,3333    0 1,0000  [ap]=hardlims([Wp].[pt]) = [1 -1 1] =>Đáp ứng trùng với [p2] , mạng làm việc [Ghi chú: Do vectơ có kích thước lớn nên ta dùng Matlab để tính sau: clc p1 = [-1 -1 1]'; p2 = [ 1 -1 1]'; pt = [-1 -1 1]'; p = [p1 p2]; wh = p*p' ah = (hardlims(wh*pt))' (dùng quy tắc hebb) pseu = inv(p'*p)*p'; wp = p*pseu ap = (hardlims(wp*pt))' (dùng quy tắc giả nghịch đảo) ]