ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÁI NGUYÊN TIỂU LUẬN ỨNG DỤNG CƠNG NGHỆ THƠNG TIN TRONG DẠY HỌC TỐN Giảng viên: Trần Việt Cường Học viên: Nguyễn Tiến Anh CÁC VÍ DỤ CỤ THỂ Một số tốn mang tính vận dụng cao thực tiễn đem lại lợi ích cho công việc, tiết kiệm thời gian, nhân công để từ nâng cao suất hiệu lao động Qua toán giúp học sinh chủ động việc giải tốn dựa vào cơng cụ máy tính điện tử phần mềm hỗ trợ Ví dụ1: Hai thành phố A B nằm hai phía dịng sơng Hãy chọn địa điểm để xây dựng cầu C bắc qua sông cho quãng đường hai thành phố nhỏ (giả sử hai bờ sông song song với cầu nằm vng góc với bờ sơng) Sau dựng hình xong, nhóm HS dùng phền mềm Geogebra để đo tổng khoảng cách (AD + DE + EB) di chuyển điểm D đường thẳng l đến tổng nhỏ - HS 1: Tại vị trí tổng nhỏ nhất, hai đường thẳng DA EB song song với nhau? - HS 2: Cũng có thể, thay đổi vị trí điểm A B xem điều Giả thuyết 1: Nếu DA // EB tổng khoảng cách (AD + DE + EB) nhỏ có cịn khơng? - HS 3: Hình kết khơng thay C : DA // EB đổi, giả sử DA EB song song có điều gì? - HS1: Phéo dời hình bảo tồn tính song song hai đường thẳng, chúng ảnh qua phép dời hình đó? ED! - HS2: Phép tịnh tiến theo vecto ⃗ ED vecto cố - HS 3: Đúng, ⃗ D1 :? →C W: phép dời hình định Nhưng cần dựng Giả thuyết 2: Hai đường thẳng DA BE hai đường thẳng để chứng minh ảnh qua phép tịnh tiến theo ED vecto ⃗ tổng ban đầu nhỏ - HS1: Vậy điểm cần tìm G H D1 :? →C dựng xong Bây cần : E→D, H →B' W: T ⃗ ED chứng minh bất đẳng thức sau: AD+GH + HB ≤ AD+ DE + EB(¿) : E → D , H → B ' nên ta - HS3: Vì T ⃗ ED có DE = GH = BB’, DB’=EB GB’ = HB Do đó, để chứng minh (*) ta cần chứng minh bất đẳng thức: AG + GB’ + BB’ ≤ AD + DB’ + BB’ hay AG + GB’ ≤AD + DB’ (**) - HS1: Vì A, G, B’ thẳng hàng nên C : AG+GH + HB ≤ AD+ DE + EB vế trái (**) AB’ D =C : AG +GB ' ≤ AD + DB ' - HS2: Vậy (**) ln D : ? →C 3 ∆ ADB ' bất đẳng thức tam giác W: Bất đẳng thức tam giác Ví dụ 2: Dạy học định nghĩa hình Elip Khi nhắc đến hình ellipse, nghĩ đến hình méo méo gần giống hình trịn Trong tốn học, hình ellipse tạo thành cắt hình nón mặt phẳng, hình giao mặt phẳng cắt hình nón hình ellipse Như ta thấy hình trịn hình ellipse cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy hình nón Một điều thú vị ta cắt hình nón mặt phẳng khác nhau, ta thu đường parabol hay hyperbol Do đường ellipse, parabol, hyperbol nói chung gọi nhằm nói lên đường có liên quan nón đến hình đường conic Định nghĩa mang tính hình ảnh giúp phần hình dung dáng vẻ ellipse Dưới cách khác dựa vào phần mềm toán học để giúp xây dựng cơng thức tốn học ellipse là: Đường bao gồm tất điểm có tổng khoảng cách đến điểm cho trước số Hai điểm cho trước gọi tiêu điểm ellipse Như vậy, ellipse xem “hình trịn có hai tâm”, ta vẽ ellipse cách buộc sợi dây vào đinh, di chuyển bút chì cho dây ln căng bút chì vạch hình ellip Từ định nghĩa ta xây dựng phương trình ellipse hệ tọa độ Descartes Xét ellipse có thơng số cách trực quan sau: Bằng cách xét điểm rìa ellipse từ định nghĩa P F + P F 2=Cte thu P F + P F 2=2 a Gọi x,y tọa độ điểm P, đó: 2 2 √ ( x−f ) + y + √( x +f ) + y =2 a Chú ý cho P đỉnh ellipse (tọa độ b -b), ta thu quan hệ f a,b: f 2=a 2−b2 Thay vào phương trình rút gọn, ta phương trình ellipse quen thuộc sau: x2 y + =1 a2 b Ngồi ra, GV đưa số cách xây dựng hình ellipse như: - Lấy hai điểm F , F2 cố định đoạn thẳng AB khơng đổi có độ dài 2a lớn F F Lấy điểm C thuộc đoạn thoẳng AB - Lần lượt dựng đường trịn tâm F có bán kính độ dài đoạn thẳng AC đường tròn tâm F có bán kính độ dài đoạn thẳng CB Gọi giao điểm hai đường tròn vừa dựng (nếu có M) - Ta thấy, M F + M F 2= AC +CB=2 a - Cho thay đổi độ dài MF1 , MF2 cách thay đổi vị trí điểm C đoạn AB, HS nhân hình ảnh trực quan tập hợp điểm M, hình dạng Elip - Mặt khác, sách giáo khoa đưa độ dài sợi dây phải lớn F F nhiều HS chưa biết lí Khi sử dụng phần mềm Geogebra ta việc sử dụng chuột cho thay đổi độ dài đoạn thẳng AB để HS quan sát hình ảnh quỹ tích điểmM để tự giải ... khơng? - HS 3: Hình kết khơng thay C : DA // EB đổi, giả sử DA EB song song có điều gì? - HS1: Phéo dời hình bảo tồn tính song song hai đường thẳng, chúng ảnh qua phép dời hình đó? ED! - HS2:... (AD + DE + EB) di chuyển điểm D đường thẳng l đến tổng nhỏ - HS 1: Tại vị trí tổng nhỏ nhất, hai đường thẳng DA EB song song với nhau? - HS 2: Cũng có thể, thay đổi vị trí điểm A B xem điều Giả... cố - HS 3: Đúng, ⃗ D1 :? →C W: phép dời hình định Nhưng cần dựng Giả thuyết 2: Hai đường thẳng DA BE hai đường thẳng để chứng minh ảnh qua phép tịnh tiến theo ED vecto ⃗ tổng ban đầu nhỏ - HS1: