Để học tốt hình học THPT 10 phần 2

Chương II _ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRÒNG MẶT PHẲNG _ §I Phương trình đường thẳng Các dạng phương trình đường thẳng a) Phương trình tham số đường thang Đường thẳng A có-uectơ chí phương @ Motxo; yọ) có phương trình tham số : x =X) b = (di; a2) va di qua diérn +a,t = Yo + Ast t la mét sé thuc b) Phương trình tắc đường‘thang Đường thẳng A co vecta chi phuong a = (ay; as) va qua điểm Motxọ; yọ) có phương trình tham số : X-X% a, ce) ^ Y-Yo ay Phương trình tổng quát đường thủng Phương trình bậc hai ẩn Ax + By + C = uới A, B không dồng thời (A” + B° z0) gọi phương đường thẳng trình tổng quát Chú ý : Đường thẳng A có phương trình tổng qt Ax + By+C =0 :hi có : - Vectơ pháp tuyến - Vecto chi phuong hn = (A; B) +> a = ‘-B; A) Khi giải toán ta thường dùng kết sau : "Đường thẳng di qua, điểm' Mọ(xo, vọ) uà có uectơ pháp tuyến n = (A; B) có phương trình tống quát dạng : A(x - xo) + B(y - yạ) = Ngồi ba dạng phương trình chủ yếu đây, thực hàn! giỏ: toán ta thường sứ dụng dạng squ : d) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc Cho đường thẳng A có uectơ phương Mol xo; Yo) 58 ao = (a); ay) va di qua Tiến , Khi a; «0 thi ¬ Uy a ti s6 s6 goc clia đường — = gọi hệ tháng +1 kí hiệu b: a k= a, De thay k = tga, ala góc A vai chiêu dương trục hồnh Phương góc trình đường thẳng 41 có hệ số È nà qua điểm Molxo; yo) la : y= Yo= Phương Óx k(x ~ x0) trình có dạng rut gon quen thc y = kx + b, k hệ số góc, cịn b tung độ gốc e) Phương trình đường thẳng qua điểm phân biệt Cho hai điểm thang AB la : phán biệt Atxa; y4), X-*X, YV- Xp ~*XA ba điểm thẳng hùng trình đường Ya Va Ta dé dàng chứng Bleep; yg) phương Na điều dựa vao cach chitng minh Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Đường thắng A di qua diém Ala; 0) va điểm B(Ĩ; b) có phuong trinh : x a + —= b Mué6n viét duoc phuong trinh ctia mét đường thắng + ta cần biết hai yếu tố : k —_ Một uectơ chí phương cáa A uà điểm Mẹ c A ~_ Một uectơ pháp tuyến cúa 1uà điểm Mo c A —_ Hai điểm A, B thuộc A Giữa dạng phương trình cúa đường thẳng chuyến đối cho cách dễ dàng, nghĩa từ dạng ta chuyến sang dạng khúc uà 0iệc 0uận dụng cách linh hoạt 59 toán cụ giúp uà đơn gián Củng cần chủ ý viéc chon 0ectơ chí phương phương trình tắc cúa cho uiệc giải toán nhanh gon tùy theo 0iệc chọn điểm Mẹ e A va mà dạng phương trình tham số có hình thức khác Các vị trí tương đối a) Vị trí tương đối điểm đối uới đường thẳng - Cho diém Molxo; yo) va duong thẳng A: Ax + By + C =0 Nếu tọa độ Mụ thỏa mãn phương trình Mọ nằm đường thẳng A uà ngược lại : Axa+Byoy+C=0 cöŠ Molxo; yo) € A Cho hai diém M(xy; yw), N(xy; yn) va đường thẳng A : Ax + By + C = Ú : + Nếu (Axw + By + C)(Axy + Byy + C) > hai điểm M, N + Nếu (Axw + By + C)(Axụ + Byy + C) < hai điểm M, N nằm hai nứa mặt phẳng đối bờ A thuộc nứa mặt phẳng bờ đường thẳng A Cần ý đường thắng A : Ax + By + C = chia mặt phẳng thành hai nứa niặt phống mà _ #x, y) = Ax + By + C gi? dấu không đối b) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng : A¡x + Buy +C¡=0 Ap : Aox + Boy + Co = Néu # By => A) va Ay cat Điều cho dạng : A;B:› 1B2 - A;B, 2D z0 h ay => A B Nếu Ái = By UL A,B, 60 A, B, A A, : ) A) tritng vdi Ap nửa biếu thúc c) Chùm đường thắng Tap hợp cac đường thăng đồng quy điểm P gọi la chùm đường thủng: điểm P gọi đính chủ Một chùm xúc định Hài đường thang A; : A,;x + By Ao: giao điểm Ax hai đường + Boy thẳng thuộc chùm + C; =0 + Co P xác định =0 chùm: đường thẳng đính P va hai đường thẳng sở áp, Ao Khi đó, đường tháng thuộc chùm piA,x Phương + By + Cy) + qiAox có phương trình dạng : + Boy + Co) = trình cịn uiết dạng tới p + : z0 , (pA, + qAs)x + (pB; + qBoly + pC; + qCs = Các kiến thức vé chim diuong thang duoc sit dung vdo tập có u cdu viet phương trình đường thẳng qua giao điểm cia hai đường thẳng cho trước va giúp ta giái tập mà giao điểm cúa hai đường thắng không cần tim BÀI TẬP MINH HỌA Bài 27 Cho đường thẳng A; qua điển? BỊ 0; ý có hệ số góc k= - ; a) Viết phương trình A¡ dạng tổng quát rõ vectơ pháp tuyến b) Viết phương trình tham số phương trình tác A e) Xác định trình : vị trí tương đối Ai với đường thẳng có phương (x = -3 + 2t iy = 1- 5t Ag : di qua hai điểm MỊ -2 =a)’ NỈ:\2 1Ì Giải c a) \ Ta có phương trình A¡ theo hệ số góc y = - =x + 61 “ Từ phương trình này, ta suy phương trình tổng qt +ø\ : =“ © 2y=-3x+l o 3x+2y-1=0 Một vectơ pháp tuyến A; la n = (3; 2) b) Từ vectơ pháp tuyến phương cua A; 1a a cua : n = (3; 2), ta suy trình tham số, ta cần tìm thêm vecto chi điểm = yu= -1,ta e A¡ Muốn vậy, phương trình A¡ : 3x + 2y - =0, ta cho xụ = chẳng hạn, ta tính : 3.1 + 2y,- 1= có Mụ(1; -1) e A¡ phương trình tham số A; | x-l phương trình tắc c) mét = (-2; 3) Để viết phương Mẹ A; y y+l : Để xác định vị trí tương đối A¡, A; ta nhận thấy phwong trinh As cho đạng tham số Trong trường hợp này, ta có hai cách giải : Cách - Đưa phương trình A; dạng tổng quát cách khứ t x, y phép cộng đại số phép để có liên hệ độc lập t : Ag: x=-8+2t y =1-5t Cộng (1) (2) vế với vế: => eee (1) 2y =2-10t (2) 5x+2y=-1l3 => Bây ta xét có nghiệm Định , thức D = 2| =6 Vậy hệ có nghiệm nhất: hệ 10 xz : 3x+2y-1=0 máy 5x+2y+13=0 =-4+0 -7; y= 11 Từ suy A¡, A; cắt điểm D(-7; 11) 5x+2y+ Đây phương trình tổng qt cua Ap x, y 18=0 Cach 2: Hem the x, y tt phugng \,, ta duge 3C mot phuong trinh tham trinh bac s6 cua nhat + 2) + 2(1 - 5t)-1=0 \o vao phuong d6i voi tham » 4t-8 trinh cua so t : =0 Phương trình cho ta nghiệm t = Vậy Vị, Ay la hai đường thắng cắt giá trị t = -2 giá trị tham sỏ ứng với toe ~ a * giao điểm hai đường thẳng Với t= _ {x 3+ BiB) = =45 x-y+3=0 Để tìm tọa độ điểm I, tâm đường tròn nội tiếp tam giác, ta làm theo hai cách : Cách 1: Viết phân giác BE góc B tìm tọa độ giao điểm BE với AD Cach 2: Ta nhận xét tam giác ABD BI phân giác góc ABD, nên I điểm chia đoạn thang AD theo ti sé nai Kết quả, ta : I 11-517 23-5V17 4 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Cho đường thắng A : 2x + 3y - = bốn điểm A(0; 2); B(1; 1); C(-2; 4); D(5; -1) a) Xác định vị trí tương đối điểm A, B, C, D A b) A cắt đoạn thắng đoạn thắng AB, AC, AD, BC, BD, CD ? 65 c) A cắt đường thẳng đường thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD ? Trong trường hợp A cắt đường thắng ấy, tìm tọa độ giao điểm ? Gợi ý : a) A c A;B,C, D khơng thuộc A; B khác phía với C, D A b) A cắt AC, AB, AD, BC, BD, không cắt CD e) A cắt tất đường thẳng Cho đường thẳng A; : 2x + 3y + 4= A2: 3x - 5y - 13 = A3:-5x+y+7=0 a) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy b) Viết phương trình đường thẳng A¿ qua giao điểm đườag thang Aj, A, va qua điểm M(3; -5ð) Gợi ý : a) Chứng tỏ tọa độ giao điểm A:, A; thỏa mãn phương trình A; b) Sử dụng kiến thức chùm A¿ thuộc chùm xác định A¡, A¿ nên phương trình có dạng : p(2x + 3y + 4) + q(3% - 5y - 13) =0 p = 21 Dem thé vao phuong trinh (*) ta phương trình A, : 57x + 38y + 19 = Cho ba đường thẳng : A¡ : 4x + y + 7= Az:2x-By+9=0 Aa : mẦx + 2(m - 1)y +3 =0 m tham số, m z Xác định giá trị m để ba đường thắng đồng quy Đáp số : m = ~1;m = E Cho tam giác ABC có ba cạnh nằm ba đường thẳng : AB:x-4-=0, BC CA: a) Tìm : 3x — 4y + 36 = 0; 4x + 3y + 23 = tọa độ đỉnh tam giác; chứng minh AABC tam giác vng b) Viết phương trình đường trung tuyến c) Viết phương trình đường phân đường tròn nội tiếp Dap sé: a) A(4; -13); giác suy tọa độ tâm I B(4; 12); C(-8; 3) b) Độc giả tự giải ©)Ọ AD:3x+y+l1l=0; BE:2x-y+4=0, CF:x+7y-13=0,; I(-1; 2) Cho tam giác ABC có ba đỉnh A(-3; 0); B(5; 0); C(6; -6) a) Tính tọa độ trung điểm A', B), C' theo thứ tự cạnh BC, CA, AB viết phương trình đường thẳng AA', BB', CC’ b) Tìm tọa độ giao điểm G cia AA’, BB’ Chứng minh đường thắng CC' qua điểm G e©) Xét xem liệu phương trình x - y + = Q có phải phương trình đường thắng AC' ? §2 Quan kệ song song mặt phẳng Trong mặt phẳng cho hai đường thdng A; : A;x + Bry + C; = 0; 4; : Azx + Boy + Co = Néu Az, Bo, Co #0 thi diéu kién dé A; // Ag la: 67 ... để có liên hệ độc lập t : Ag: x=-8+2t y =1-5t Cộng (1) (2) vế với vế: => eee (1) 2y =2- 10t (2) 5x+2y=-1l3 => Bây ta xét có nghiệm Định , thức D = 2| =6 Vậy hệ có nghiệm nhất: hệ 10 xz : 3x+2y-1=0... AB= 2 /10; phân AB T8 =3 5V /10 giác góc A “E ''2 D điểm chia đoan thẳng BC theo tỉ số = Do : 4 :29 Xp = 3 .2. 2 2, 1 42 Yp= q 1¢= _19 i Đường thăng AD có phương trình : ae 24 8 ot > =45 x-y+3=0 Để tìm... hệ : => Cach -17 15=0 nh y+15 x-7y+5=0 o[ -2; 2) , 3, 3: G la điểm chia đoạn thắng AM theo tỉ số Se 6 +2. 2 XG = => G DO 1 +2 2) ——;,— 3) SP 3 42. 2 16 Se 1 +2 = ném Ro rang cach van dung cong thuc tinh