LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG BIẾN THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

Chuyên đề : CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU SỰ RƠI TỰ DO I Vận tôc tức thời Chuyển động thẳng biến đổi Độ lớn vận tốc tức thời - Vận tốc tức thời đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động thời điểm đó: v = - Trong đó: v vận tốc tức thời (m/s) Δs quãng đường ngắn (m) Δt thời gian hết quãng đường Δs (s) r Véc tơ vận tốc tức thời v ∆s ∆t r - Vectơ vận tốc tức thời v điểm chuyển động thẳng có: + Gốc nằm vật chuyển động qua điểm + Hướng trùng với hướng chuyển động + Độ dài biểu diễn độ lớn vận tốc theo tỉ xích tính bằng: v = ∆s ∆t Chuyển động thẳng biến đổi - Chuyển động thẳng nhanh dần chuyển động có quỹ đạo đường thẳng có vận tốc tức thời tăng theo thời gian - Chuyển động thẳng chậm dần chuyển động có quỹ đạo đường thẳng có vận tốc tức thời giảm theo thời gian II Chuyển động thẳng nhanh dần thẳng chậm dần Gia tốc chuyển động thẳng nhanh dần thẳng chậm dần a) Khái niệm gia tốc - Gia tốc chuyển động đại lượng xác định thương số độ biến thiên vận tốc Δv khoảng thời gian vận tốc biến thiên Δt a= ∆v = số ∆t - Với : ∆v = v – vo ; ∆t = t – to - Đơn vị gia tốc m/s2 b) Véc tơ gia tốc → → → v − vo ∆ v a= = t − to ∆t → r r - Trong chuyển động thẳng nhanh dần a Z Z v r r - Trong chuyển động thẳng chậm dần a Z [ v Vận tốc, quãng đường đi, phương trình chuyển động chuyển động thẳng nhanh dần đề thẳng chậm dần đều: - Công thức vận tốc: v = v0 + at at 2 - Phương trình chuyển động: x = x0 + v0t + at - Công thức tính quãng đường đi: s =v0t + - Công thức liên hệ a, v s chuyển động thẳng biến đổi đều: v − v0 = 2as - Nếu chọn chiều dương chiều chuyển động : * v0 > a > với chuyển động thẳng nhanh dần * v0 > a < với chuyển động thẳng chậm dần Các dạng tập Dạng 1: Xác định vận tốc, gia tốc, quãng đường chuyển động thẳng biến đổi Phương pháp: Sử dụng công thức sau a= v − v0 t − t0 v = v0 + at x = x0 + v0t + at 2 v − v02 = 2as s = v0t + at 2 - Nếu chọn chiều dương chiều chuyển động : * v0 > a > với chuyển động thẳng nhanh dần * v0 > a < với chuyển động thẳng chậm dần Bài 1: Một đoàn tàu chuyển động với v = 72km/h hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây vận tốc đạt v1 = 54km/h a Sau kể từ lúc hãm phanh tàu đạt v = 36km/h sau dừng hẳn b Tính quãng đường đoàn tàu lúc dừng lại Hướng dẫn giải: a Chọn chiều dương chiều chuyển động tàu, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh v −v a = = −0, 5m / s ∆t v − v0 v2 = v0 + a.t2 ⇒ t = = 20s a - Khi dừng lại hẳn: v3 = v3 = v0 + at3 ⇒ t3 = v3 − v0 = 40s a b Quảng đường đoàn tàu lúc dừng lại v32 − v02 v − v = 2.a.S ⇒ S = = 400m 2.a Bài 2: Một xe máy với v = 50,4km/h người lái xe thấy có ổ gà trước mắt cách xe 24,5m Người phanh gấp xe đến ổ gà dừng lại a Tính gia tốc b Tính thời gian giảm phanh Hướng dẫn giải: v2 – v02 a v – v0 = 2.s.S ⇒ a = = −4 m / s 2.S v − v0 v − v0 ⇒t = = 3,5s b a = t a 2 Bài 3: Một viên bi lăn nhanh dần từ đỉnh máng nghiêng với v0 = 0, a = 0,5m/s2 a Sau viên bi đạt v = 2,5m/s b Biết vận tốc chạm đất 3,2m/s Tính chiều dài máng thời gian viên bi chạm đất Hướng dẫn giải: v1 − v0 v −v ⇒ t = = 5s t a v – v02 b v2 = 3,2m/s: v22 − v02 = 2aS ⇒ S = = −10, 24m 2.a v −v v2 = v0 + at2 ⇒ t2 = = 6, s a a v1 = 2,5m/s: a = Bài 4: Một xe chuyển động nhanh dần S1 = 24m, S2 = 64m khoảng thời gian liên tiếp 4s Xác định vận tốc ban đầu gia tốc Hướng dẫn giải: S1 =v01t1 + at12 ⇔24 = 4.v01 +8a (1) S =v02t + at22 ⇔64 = 4v02 +8a (2) v = v = v Mà 02 01 + at1 (3) Giải (1), (2), (3) ta : v01 = 1m / s; a = 2,5m / s Bài 5: Một canô chạy với v = 16m/s, a = 2m/s đạt v = 24m/s bắt đầu giảm tốc độ dừng hẳn Biết canô bắt đầu tăng vận tốc dừng 10s Hỏi quãng đường canô chạy Hướng dẫn giải: - Thời gian ca nô tăng tốc : v −v 24 − 26 t1 = = = 4( s ) a Vậy thời gian giảm tốc độ: t2 = t – t1 = 6s v2 − v1 − 24 = = −4( m / s ) t2 1 Quãng đường tăng tốc độ: S1 = v01t1 + at12 = 16.4 + 2.42 = 80(m) 2 Gia tốc ca nô giảm tốc độ : a ' = Quãng đường từ bắt đầu giảm tốc độ đến dừng hẳn: 1 S2 = v02t2 + a ' t22 = v1t2 + a ' t22 = 24.6 + ( −4).6 = 72(m) 2 ⇒ S = S1 + S2 = 80 + 72 = 152(m) Dạng 2: Tính quãng đường vật giây thứ n n giây cuối Phương pháp: * Quãng đường vật giây thứ n - Tính quãng đường vật n giây: S1 = v0.n + ½ a.n2 - Tính quãng đường vật (n – 1) giây: S2 = v0.( n- 1) + ½ a.(n – )2 - Tính quãng đường vật giây thứ n: ∆S = S1 – S2 * Quãng đường vật n giây cuối - Tính quãng đường vật t giây: S1 = v0.t + ½ a.t2 - Tính quãng đường vật (t – n) giây: S2 = v0.( t - n) + ½ a.(t – n )2 - Tính quãng đường vật n giây cuối : ∆S = S1 – S2 = v0.t + ½ a.t2 – [v0.( t - n) + ½ a.(t – n )2] Bài 1: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần với v0 = 10,8km/h Trong giây thứ xe quãng đường 14m a Tính gia tốc xe b Tính quãng đường xe 20s Hướng dẫn giải: 1 25 a Quãng đường 5s đầu: S5 = v0t5 + at52 = 3.5 + a.52 = 15 + a 2 2 Quãng đường 6s: S6 = v0t + at6 = 3.6 + a.62 =18 +18.a 2 Quãng đường giây thứ 6: S = S6 - S5 = 14 ⇒ 18 + 18a – (15 + 25/2 a) = 14 ⇒ a = m/s2 b Quãng đường xe 20s S20 = v0t20 + at20 = 3.20 + 2.202 = 420(m) 2 Bài 2: Một xe chuyển động nhanh dần với v = 18km/h Trong giây thứ xe 5,45m a Tính gia tốc xe b Tính quãng đường giây thứ 10 Hướng dẫn giải: a/ Quãng đường 4s đầu: S = v0t + 25 at4 = 3.5 + a.52 = 15 + a 2 Quãng đường 4s:S4 = v0t4 + ½ at42 = 20 + 8a Quãng đường giây thứ 5: S = S5 - S4 = 5,45 ⇒ a = 0,1 m/s2 b/ Quãng đường 10s đầu: S10 = v0t10 + ½ at102 = 55m Quãng đường 9s: S9 = v0t9 + ½ at92 = 49,05m Quãng đường giây thứ 10: S = S10 - S9 = 5,45 Bài : Một vật chuyển động thẳng biến đổi không vận tốc đầu quãng đường S 3s Tìm thời gian vật 8/9 đoạn đường cuối Hướng dẫn giải: S = v0t + ½ at2 = 4,5a Thời gian vật 1/9 quãng đường đầu S’ = v0t’ + ½ at’2 = 0,5a.t’ ⇔ 1/9 S = 0,5a.t’ ⇒ t’ = 1s Thời gian vật 8/9 quãng đường cuối: t” = t – t’ = 2s Dạng 3: Viết phương trình chuyển động - Xác định thời điểm, vị trí hai chuyển động gặp Phương pháp: - Bước 1: Chọn hệ quy chiếu - Bước 2: Viết phương trình chuyển động vật: a1t 2 + v02 t + a2t 2 x1 = x01 + v01t + x2 = x02 - Bước 3: Khi hai vật gặp nhau: x1 = x2 (1) - Bước 4: Giải phương trình (1) để tìm đại lượng Bài 1: Phương trình chuyển động vật có dạng : x = 6t2 – 18t + 12 m/s Hãy xác định a Vận tốc vật, gia tốc chuyển động cho biết tính chất chuyển động b Vận tốc vật thời điểm t = 2s c Toạ độ vật có v = 36 m/s Hướng dẫn giải: a x = 6t2 – 18t + 12 = x0 + v0t + ½ at2 ⇒ a = 12m/s2, v0 = -18m/s ⇒ vật chuyển động chậm dần b Ở t = 2s vận tốc vật: v = v0 + at = -18 + 12.2 = 6m/s c Khi vật có v = 36m/s t= v − v0 36 − (−18) = = 4,5s a 12 ⇒ x = 6t2 – 18t + 12 = 6.4,52 – 18.4,5 + 12 = 525m Bài 2: Một đoạn dốc thẳng dài 130m, Nam Sơn xe đạp khởi hành lúc đầu đoạn dốc Nam lên dốc với v = 18km/h chuyển động chậm dần với a = 0,2m/s Sơn xuống dốc với v = 5,4 km/h chuyển động nhanh dần với a = 0,2m/s2 a Viết phương trình chuyển động b Tính thời gian gặp Hướng dẫn giải: a Chọn gốc toạ độ đỉnh dốc, chiều dương từ đỉnh đến chân dốc Phương trình chuyển động Nam: x1 = 130 – 5t + 0,1t2 Sơn: x2 = 1,5t + 0,1.t2 b Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 ⇒ 130 – 5t + 0,1t2 = 1,5t + 0,1.t2 ⇒ t = 20 (s) SỰ RƠI TỰ DO I Sự rơi không khí rơi tự Sự rơi vật không khí - Các vật rơi không khí xảy nhanh chậm khác lực cản không khí tác dụng vào chúng khác Sự rơi vật chân không (sự rơi tự do) - Nếu loại bỏ ảnh hưởng không khí vật rơi nhanh Sự rơi vật trường hợp gọi rơi tự • Định nghĩa : - Sự rơi tự rơi tác dụng trọng lực II Nghiên cứu rơi tự vật Những đặc điểm chuyển động rơi tự - Phương chuyển động rơi tự phương thẳng đứng (phương dây dọi) - Chiều chuyển động rơi tự chiều từ xuống - Chuyển động rơi tự chuyển động thẳng nhanh dần Các công thức chuyển động rơi tự vận tốc đầu: v = gt ; S = 2 gt ; v = 2gS 2 Gia tốc rơi tự - Tại nơi định Trái Đất gần mặt đất, vật rơi tự với gia tốc g - Ở nơi khác nhau, gia tốc rơi tự khác : + Ở địa cực g lớn : g = 9,8324m/s2 + Ở xích đạo g nhỏ : g = 9,7872m/s2 - Nếu không đòi hỏi độ xác cao, ta lấy g = 9,8m/s g = 10m/s2 Các dạng tập Dạng 1: Vận dụng công thức tính quãng đường, vận tốc rơi tự Phương pháp: Sử dụng công thức - Công thức tính quãng đường: S = 2 gt ; v = 2gS - Công thức vận tốc: v = g.t ; v2 = 2gS Bài 1: Một vật rơi tự từ độ cao 20m xuống đất, g = 10m/s2 a Tính thời gian để vật rơi đến đất b Tính vận tốc lúc vừa chạm đất Hướng dẫn giải: a S = 2.S g.t ⇒ t = = 2s g b v = gt = 10.2 = 20 m/s Bài 2: Một vật thả rơi không vận tốc đầu vừa chạm đất có v = 70m/s, g = 10m/s a Xác định quãng đường rơi vật b Tính thời gian rơi vật Hướng dẫn giải: v 2 – v0 a v – v0 = 2.g.S ⇒ S = = 245m 2.a b v = gt ⇒ t = 7s 2 Bài 3: Từ độ cao 120m người ta thả vật thẳng đứng xuống với v = 10m/s, g = 10m/s a Sau vật chạm đất b Tính vận tốc vật lúc vừa chạm đất Hướng dẫn giải: a/ S = v0t + ½ gt2 ⇔ 100 = 20t + t2 ⇒ t = 4s ( nhận ) t = -6s ( loại ) b/ v = v0 + gt = 50 m/s Bài 4: Người ta thả vật rơi tự do, sau 4s vật chạm đất, g = 10m/s Xác định a.Tính độ cao lúc thả vật b Vận tốc chạm đất c Độ cao vật sau thả 2s Hướng dẫn giải: a/ h = S = ½ gt2 = 80m b/ v = v0 + gt = 40 m/s c/ Quãng đường vật rơi 2s đầu tiên: S1 = ½ gt12 = 20m Độ cao vật sau thả 2s: h = S2 = S – S1 = 60m Dạng 2: Tính quãng đường vật n giây cuối, giây thứ n Bài 1: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất a Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất thời gian vật từ lúc rơi tới lúc chạm đất b Tính quãng đường vật rơi 0,5s 0,5s cuối cùng, g = 10m/s Hướng dẫn giải: a Vận tốc: S = 2.S g.t ⇒ t = = s ⇒ v = gt = 40m/s g b Trong 0,5s đầu tiên: t1 = 0,5s v1 = gt1 = 5m/s ⇒ S1 = g t12 = 1, 25m Quãng đường vật 3,5s đầu: S2 = ½ g.t22 = 61,25m Quãng đường 0,5s cuối cùng: S’ = S – S1 = 18,75m Bài 2: Trong 3s cuối trước chạm đất, vật rơi tự quãng đường 345m Tính thời gian rơi độ cao vật lúc thả, g = 9,8m/s2 Hướng dẫn giải: Gọi t thời gian vật rơi Quãng đường vật rơi t giây: S = ½ gt2 Quãng đường vật rơi ( t – ) giây: S1 = ½ g (t – 3)2 Quãng đường vật rơi giây cuối: S’ = S – S1 ⇔ ½ gt2 - ½ g (t – 3)2 =345 ⇒ t = 13,2s Độ cao lúc thả vật: St = ½ 9,8.13,22 = 854m Bài 3: Một vật rơi tự từ độ cao 50m, g = 10m/s2 Tính a Thời gian vật rơi 1m b Thời gian vật rơi 1m cuối Hướng dẫn giải: a Thời gian vật rơi 1m đầu tiên: S1 = ½ gt12 ⇒ t1 = 0,45s b Thời gian vật rơi đến mặt đất: S = ½ gt2 ⇒ t = 3, 16s Thời gian vật rơi 49m đầu tiên: S2 = ½ gt22 ⇒ t2 = 3,13s Thời gian vật rơi 1m cuối cùng: t’ = t – t2 = 0,03s Dạng 3: Xác định vị trí vật gặp thả rơi với thời điểm khác Phương pháp: Bước 1: Chọn hệ quy chiếu (Chọn gốc thời gian vật rơi trước) Bước 2: Viết phương trình chuyển động: Vật 1: y1 = y01 + ½ g t Vật 2: y2 = y02 + ½ g (t – t0 )2 Bước 3: Khi hai vật gặp : y1 = y2 (1) Bước : Giải phương trình (1) tìm đại lượng Bài 1: Từ tầng tào nhà, Nam thả rơi viên bi A Sau 1s, Hùng thả rơi viên bi B tầng thấp 10m Hai viên bi gặp lúc ( Tính từ viên bi A rơi ), g = 9,8 m/s Hướng dẫn giải: Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống gốc toạ độ vị trí thả, gốc thời gian lúc bi A rơi PTCĐ có dạng: y1 = y01 + ½ gt2 = ½ gt2 y2 = y02 + ½ g(t - t0)2 = 10 + ½ g(t- 1)2 Khi viên bi gặp nhau: y1 = y2 ⇔ ½ gt2 = 10 + ½ g(t- 1)2 ⇒ t = 1,5s Bài 3: Một viên bi A thả rơi từ độ cao 30m Cùng lúc đó, viên bi B bắn theo phương thẳng đứng từ đất lên với v = 25m/s tới va chạm vào bi A Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O mặt đất, chiều dường hướng lên, gốc thời gian lúc viên bi bắt đầu chuyển động, g = 10m/s2 Bỏ qua sức cản không khí a/ Lập phương trình chuyển động viên bi b/ Tính thời điểm tọa độ viên bi gặp c/ Vận tốc viên bi gặp Hướng dẫn giải: a/ ptcđ có dạng: y1 = y0+ v0t+ ½ gt2 = 30 – ½ 10.t2 vật 2: y2 = y0 +v0t + ½ gt2 = 25t – 5t2 Khi gặp nhau: y1 = y2 ⇔ 30 – ½ 10.t2 = 25t – 5t2 ⇒ t = 1,2s Vận tốc: v1 = - gt = -12m/s v2 = v0 - gt = 13m/s ... v0 + at3 ⇒ t3 = v3 − v0 = 40s a b Quảng đường đoàn tàu lúc dừng lại v32 − v02 v − v = 2.a.S ⇒ S = = 400m 2.a Bài 2: Một xe máy với v = 50,4km/h người lái xe thấy có ổ gà trước mắt cách xe 24,5m... dừng lại a Tính gia tốc b Tính thời gian giảm phanh Hướng dẫn giải: v2 – v02 a v – v0 = 2.s.S ⇒ a = = −4 m / s 2.S v − v0 v − v0 ⇒t = = 3,5s b a = t a 2 Bài 3: Một viên bi lăn nhanh dần từ đỉnh máng... định quãng đường rơi vật b Tính thời gian rơi vật Hướng dẫn giải: v 2 – v0 a v – v0 = 2.g.S ⇒ S = = 245m 2.a b v = gt ⇒ t = 7s 2 Bài 3: Từ độ cao 120m người ta thả vật thẳng đứng xuống với v