TÀI LIỆU DẠY TOÁN BẰNG TIẾNG ANH CỰC HAY

Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com TABLE OF CONTENTS Numbers 1.1 Place Value 1.2 Decimal Numbers 1.3 Estimating and Rounding 1.4 Adding and Subtracting Decimals 1.5 Multiplying Decimals 1.6 Dividing Decimals 1.7 Percent 1.8 Exponents 1.9 Square Roots 1.10 Signed Integers 1.11 Adding and Subtracting Integers 1.12 Multiplying and Dividing Integers 1.13 Properties of Integers Ratios and Proportions 2.1 Ratios 2.2 Proportions 2.3 Distance, Rates, and Time 2.4 Similar Figures Factoring 3.1 Factors and Multiples 3.2 Greatest Common Factor (GCF) 3.3.Least Common Multiple (LCM) Fractions 4.1 Definitions 4.2 Reducing Fractions 4.3 Adding and Subtracting 4.4 Multiplying 4.5 Dividing Tables and Formulas 5.1 Number Notation 5.2 Interest 5.3 Constants 5.4 Fraction – Decimal Conversion 5.5 Units and Measurements 5.6 Conversion http://www.yeutienganh123.com/ Page Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com Chapter 1: Numbers 1.1           millions (hàng triệu) hundred thousands (hàng trăm nghìn) ten thousands (hàng chục nghìn) thousands (hàng nghìn) hundreds (hàng trăm) tens (hàng chục) ones (hàng đơn vị)  ten millions (hàng chục triệu)  hundred millions (hàng trăm triệu)  In our decimal number system, the value of a digit depends on its place, or position, in the number Each place has a value of 10 times the place to its right Trong hệ thập phân, giá trị chữ số tùy vào phần thập phân hay vị trí số Mỗi phần thập phân có giá trị gấp 10 lần phần thập phân phía bên phải A number in standard form is separated into groups of three digits using commas Each of these groups is called a period Theo chuẩn, số chia thành nhóm gồm chữ số ngăn cách dấu phẩy Mỗi nhóm gọi chu kỳ Billions (hàng tỷ)  Place Value: Hàng giá trị 0, 0 0, 0 0, 0 The idea of place value is at the heart of our number system First, however, a symbol for nothing our zero had to be invented Zero "holds the place" for a particular value, when no other digit goes in that position For example, the number "100" in words means one hundred, no tens, and no ones Without a symbol for nothing, our decimal number system wouldn't work Khái niệm hàng giá trị nằm trung tâm hệ thống số Tuy nhiên, ký hiệu đại diện cho giá trị không số phải tìm trước Số “nằm vị trí” có giá trị đặc thù mà không chữ số chen vào vị trí Ví dụ: Nếu số “100” đọc lời trăm, không chục, không đơn vị Nếu ký hiệu đại diện cho giá trị không hệ thống số thập phân vô hiệu Beginning with the ones place at the right, each place value is multiplied by increasing powers of 10 For example, the value of the first place on the right is "one", the value of the place to the left of it is "ten," which is 10 times The place to the left of the tens place is hundreds, which is 10 times 10, and so forth Bắt đầu hàng đơn vị phía bên phải, hàng giá trị nhân với lũy tiến lũy thừa 10 Ví dụ: Giá trị hàng bên phải “1”, giá trị hàng bên trái “10,” nghĩa 10 nhân Giá trị hàng bên trái hàng chục hàng trăm, nghĩa 10 nhân 10, vân vân… For easier readability, commas are used to separate each group of three digits, which is called a period When a number is written in this form, it is said to be in "standard form." Để cho dễ đọc hơn, người ta dùng dấu phẩy để tách riêng nhóm ba chữ số, nhóm gọi chu kỳ Số viết gọi “dạng chuẩn.” http://www.yeutienganh123.com/ Page Lê Quốc Bảo   Numbers can be represented in many ways, but standard form is usually the easiest and shortest way Here are some numbers expressed in different forms, with their standard form shown alongside Which form you think is the best? Một số diễn đạt nhiều cách khác nhau, dạng chuẩn cách nhanh ngắn Sau vài ví dụ mà số diễn đạt theo nhiều dạng khác có dạng chuẩn Theo bạn dạng hay nhất?  Example 1: One billion, sixty million, five hundred twenty thousand: 1,060,520,000  Một tỷ, sáu mươi triệu, năm trăm hai mươi nghìn  Example 2: Four hundred sixteen thousand, seven hundred thirty-one: 416,731  Bốn trăm mười sáu nghìn, bảy trăm ba mươi mốt  Example 3: 6,000,000 + 70,000 + 20 + = 6,070,021  Example 4: In each of these numbers, what value does the digit have?  Trong số sau, chữ số có giá trị nào?  In 17,526,010 the represents "five hundred thousand"  Trong số 17.526.010 số đại diện cho “năm trăm nghìn.”  In 2,110,735,000 the represents "five thousand"  Trong số 2.110.735.000 số đại diện cho “năm nghìn.” 1.2        http://www.yeutienganh123.com Decimal Numbers: Số Thập Phân The zero and the counting numbers (1, 2, 3, ) make up the set of whole numbers But not every number is a whole number Our decimal system lets us write numbers of all types and sizes, using a clever symbol called the decimal point Số số đếm (1, 2, 3,…) tạo nên tập hợp số nguyên Nhưng, số số nguyên Hệ số thập phân cho phép ta viết số dạng khác ký hiệu thông minh gọi dấu thập phân As you move right from the decimal point, each place value is divided by 10 Khi bạn bạn di chuyển sang phải từ dấu thập phân hàng giá trị chia cho 10 Decimal Point (Dấu thập phân) ↓ 2013.2012 Our decimal system of numbers lets us write numbers as large or small as we want, using a secret weapon called the decimal point In our number system, digits can be placed to the left and right of a decimal point, to indicate numbers greater than one or less than one The decimal point helps us to keep track of where the "ones" place is Hệ số thập phân cho phép ta viết số lớn, nhỏ tùy ý cách dùng “vũ khí đặc biệt” dấu thập phân Trong hệ số học, chữ số đặt phía bên trái phải dấu thập phân biết số lớn hay bé Dấu thập phân giúp ta biết vị trí “hàng đơn vị” nằm đâu We can read the decimal number 127.578 as "one hundred twenty seven and five hundred seventy-eight thousandths" But in daily life, we'd usually read it as "one hundred twenty seven point five seven eight." 127 http://www.yeutienganh123.com/ 578 1000 Page Lê Quốc Bảo        Chúng ta đọc số thập phân 127.578 sau “một trăm hai mươi bảy năm trăm bảy mươi tám phần nghìn.” Nhưng sống hàng ngày, thường đọc số sau “một trăm hai mươi bảy phẩy năm bảy tám.” Notice that the part to the right of the decimal point, five hundred seventy-eight thousandths, can be written as a fraction: 578 over 1000 However, you will hardly ever see a decimal number written like this Lưu ý rằng, phần nằm bên phải dấu thập phân năm trăm bảy mươi tám phần nghìn viết dạng phân số: 578 1000 Tuy nhiên, cách viết gặp thực tế You can see that our decimal code is a very handy and quick way to write a number of any sizes Bạn thấy dấu thập phân thuận lợi cách nhanh để viết số Examples: Here's how to write these numbers in decimal form: Ví dụ: Sau cách viết số dạng thập phân:     1.3      http://www.yeutienganh123.com  321.7: Three hundred twenty-one and seven tenths  321.7: Ba trăm hai mươi mốt bảy phần mười  63.15 = (6 x 10) + (3 x 1) + (1 x 1/10) + (5 x 1/100): Sixty three and fifteen hundreds  63.15: Sáu mươi ba mười lăm phần trăm  0.548: Five hundred forty-eight thousandths  0.548: Năm trăm bốn mươi tám phần nghìn  500.048: Five hundred and forty-eight thousandths  500.048: Năm trăm bốn mươi tám phần nghìn Hint #1: Remember to read the decimal point as "and" notice in the last two problems what a difference that makes Chú ý #1: Nhớ đọc dấu thập phân “và” – hai ví dụ cuối 0.548 500.048 minh chứng cho khác biệt Hint #2: When writing a decimal number that is less than 1, a zero is or is not normally used in the ones place: 0.526 or 526 Chú ý #2: Khi viết số thập phân nhỏ một, bạn dùng không dùng số để đại diện cho hàng đơn vị: viết 0.526 526 Estimating and Rounding Decimals: Estimating is an important part of mathematics and a very handy tool for everyday life Get in the habit of estimating amounts of money, lengths of time, distances, and many other physical quantities Ước lượng phần quan trọng toán học công cụ thuận tiện sống hàng ngày Chúng ta có thói quen ước tính số tiền, thời gian, khoảng cách, số đại lượng vật chất khác Rounding off is a kind of estimating: Làm tròn số hình thức ước lượng To round off decimals: Cách làm tròn số thập phân:  Find the place value you want (the "rounding digit") and look at the digit just to the right of it  Tìm hàng giá trị mà bạn muốn (chữ số cần làm tròn) nhìn bên phải chữ số http://www.yeutienganh123.com/ Page Lê Quốc Bảo     http://www.yeutienganh123.com  If that digit is less than 5, not change the rounding digit but drop all digits to the right of it  Nếu chữ số nhỏ giữ nguyên chữ số cần làm tròn bỏ hết tất chữ số bên phải  If that digit is greater than or equal to five, add one to the rounding digit and drop all digits to the right of it  Nếu chữ số lớn cộng thêm vào chữ số cần làm tròn bỏ hết tất chữ số bên phải Example: Round the number 16,745.2583 to the nearest thousandth (làm tròn số 16.745,2583 lên đến hàng phần ngàn)  First find the rounding digit This is the "8" You are trying to get rid of the all the digits to the right of the 8, but you want the result to be as accurate as possible  Trước tiên tìm chữ số cần làm tròn Đó số Bạn phải loại bỏ tất chữ số nằm bên phải chữ số 8, phải đảm bảo kết xác tốt  Now look one digit to the right, at the digit in the ten-thousandths place which is "3" See that is less than 5, so leave the number "8" as is, and drop the digits to the right of This gives 16,745.258  Bây giờ, bạn nhìn vào chữ số bên phải số 8, số vị trí hàng chục nghìn Nhận thấy nhỏ 5, giữ nguyên số 8, bỏ toàn chữ số bên phải số Kết 16.745,258 To round off whole numbers: Làm tròn số nguyên:  Find the place value you want (the "rounding digit") and look to the digit just to the right of it  Tìm hàng giá trị mà bạn muốn (chữ số cần làm tròn) nhìn vào chữ số nằm bên phải chữ số  If that digit is less than 5, not change the "rounding digit" but change all digits to the right of the "rounding digit" to zero  Nếu chữ số nhỏ giữ nguyên chữ số cần làm tròn biến toàn chữ số bên phải chữ số cần làm tròn thành  If that digit is greater than or equal to 5, add one to the rounding digit and change all digits to the right of the rounding digit to zero  Nếu chữ số lớn cộng thêm vào chữ số cần làm tròn biến toàn chữ số bên phải chữ số cần làm tròn thành Example 1: Round 14,769.3352 to the nearest hundred (làm tròn số 14.769,3352 đến hàng trăm)  Find the rounding digit, "7" Look at the digit one place to right, "6" Six is more than 5, so this number needs to be rounded up Add one to the rounding digit and change all the rest of the digits to the right of it to zero You can remove the decimal part of the number too The result is 14,800  Tìm chữ số cần làm tròn, số Nhìn vào chữ số bên phải nó, chữ số lớn 5, số cần phải làm tròn lên Cộng thêm vào số cần làm tròn biến toàn chữ số nằm bên phải số thành bỏ toàn phần thập phân Kết 14.800 Example 2: Round 365 to the nearest ten (làm tròn 365 lên đến hàng chục) http://www.yeutienganh123.com/ Page Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  Find the rounding digit, "6" Look at the digit to the right of the six, "5" Since 365 is exactly halfway between 360 and 370, the two nearest multiples of ten, we need the rule to decide which way to round The rule says you round up, so the answer is 370  Tìm chữ số cần làm tròn, số Nhìn vào chữ số bên phải số 6, số Vì 365 số 360 370, hai bội số 10 gần với 365 nhất, cần tìm hiểu luật làm tròn cho trường hợp Theo luật làm tròn lên, số cần làm tròn 370  Practice: Round each number to the place that’s asked for (làm tròn số sau theo yêu cầu đề bài.)  Round 7,298 to hundreds place (Answer: 7,300)  Round 345 to the tens place ( Answer: 350)  Round 31,299 to the thousands place (Answer: 31,000) 1.4      Adding and subtracting decimals: Cộng trừ số thập phân If you know how to add and subtract whole numbers, then you can add and subtract decimals! Just be sure to line up the terms so that all the decimal points are in a vertical line Nếu bạn biết cách cộng trừ số nguyên việc cộng trừ số thập phân tương tự, có điều xếp số dấu thập phân thẳng hàng theo chiều dọc Example: 356.428 +25.420 381.848 Adding decimal numbers: (Cộng số thập phân)  Put the numbers in a vertical column, aligning the decimal points  Sắp xếp số theo cột dọc, nhớ canh dấu thập phân cho thẳng hàng  Add each column of digits, starting on the right and working left If the sum of a column is more than ten, "carry" digits to the next column on the left  Cộng chữ số cột lại với nhau, từ phải sang trái Nếu tổng cột lớn 10, “nhớ” chữ số để cộng vào cột bên trái  Place the decimal point in the answer directly below the decimal points in the terms  Đặt dấu thập phân vào kết bên dấu thập phân số hạng Subtracting decimal numbers: (trừ số thập phân)  Put the numbers in a vertical column, aligning the decimal points  Sắp xếp số theo cột dọc, nhớ canh dấu thập phân  Subtract each column, starting on the right and working left If the digit being subtracted in a column is larger than the digit above it, "borrow" a digit from the next column to the left  Trừ theo cột từ phải sang trái Trong cột, chữ số bị trừ lớn chữ số nằm phía nó, “mượn” thêm từ cột bên trái kế  Place the decimal point in the answer directly below the decimal points in the terms  Đặt dấu thập phân vào kết bên dấu thập phân số hạng  Check your answer by adding the result to the number subtracted The sum should equal the first number http://www.yeutienganh123.com/ Page Lê Quốc Bảo  http://www.yeutienganh123.com  Kiểm tra hiệu cách cộng kết với số bị trừ lại với Tổng phải số trừ (số đầu tiên) Example: 269.702 359.123 +22.450 - 296.456 292.152 62.667 1.5 Multiplying Decimal Numbers: Nhân số thập phân   Multiply the numbers just as if they were whole numbers: Nhân số thập phân giống nhân số nguyên  Line up the numbers on the right - not align the decimal points  Sắp xếp theo cột số theo thứ tự từ bên phải – không cần canh thẳng hàng dấu thập phân  Starting on the right, multiply each digit in the top number by each digit in the bottom number, just as with whole numbers  Bắt đầu từ bên phải, nhân chữ số lại với giống nhân số nguyên  Add the products  Cộng tích lại với  Place the decimal point in the answer by starting at the right and moving a number of places equal to the sum of the decimal places in both numbers multiplied  Đặt dấu thập phân vào kết vừa tìm bắt đầu phía bên phải di chuyển số phần thập phân với tổng số phần thập phân hai thừa số Example: 25.378 (3 decimal places) x 2.12 (2 decimal places) 50756 +25378 50756 53.80136 (5 decimal places) 1.6 Dividing Decimal Numbers: Chia số thập phân  If the divisor is not a whole number: Nếu số chia số nguyên  Move the decimal point in the divisor all the way to the right (to make it a whole number)  Di chuyển dấu thập phân số chia sang bên phải (để trở thành số nguyên)  Move the decimal point in the dividend the same number of places  Di chuyển dấu thập phân số bị chia số phần thập phân giống số chia  Divide as usual If the divisor doesn't go into the dividend evenly, add zeroes to the right of the last digit in the dividend and keep dividing until it comes out evenly or a repeating pattern shows up  Làm tính chia bình thường Nếu số bị chia không chia hết cho số chia, ta thêm số bên phải chữ số cuối số bị chia tiếp tục chia chia hết, không ta lập lại bước http://www.yeutienganh123.com/ Page Lê Quốc Bảo  http://www.yeutienganh123.com  Position the decimal point in the result directly above the decimal point in the dividend  Đặt dấu thập phân vào kết vừa tìm  Check your answer by multiplying the quotient by the divisor to see if it equals the dividend  Kiểm tra lại kết cách nhân thương với số chia xem có số bị chia không Example: 16.9  6.5  First show the division like this: 6.5 16.9  Trước tiên, đặt phép tính chia sau:  Now move the decimal point one place to the right, which makes the divisor a whole number Also move the decimal point in the dividend one place to the right:  Bắt đầu di chuyển dấu thập phân sang bên phải chữ số để số chia trở thành số nguyên Cũng vậy, di chuyển dấu thập phân sang bên phải chữ số số bị chia 65 169  Divide as whole numbers 65 goes into 169 two times with 39 left over:  Làm phép chia giống chia hai số nguyên 169 chia cho 65 dư 39:  To continue dividing, add a zero to the right of the decimal point in the dividend Then bring down the zero, and add it to the end of 39, making it 390  Để chia tiếp, ta thêm số vào bên phải dấu thập phân số bị chia, sau hạ xuống sau số 39 để thành 390  65 goes into 390 six times We write a above the zero in the quotient and put the decimal point just above the decimal point in the dividend:  Lấy 390 chia 65 Viết nằm số thương số đặt dấu thập phân phía bên dấu thập phân số bị chia: http://www.yeutienganh123.com/ Page Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  To check our answer, we multiply the quotient by the divisor and make sure it equals the dividend:  Để kiểm tra kết quả, ta nhân thương với số chia cho số bị chia xác 1.7 Percent: Phần trăm   We use the percent symbol (%) to express percent Percents are used everywhere in real life, so you'll need to understand them well Here are three ways to write the same thing: Chúng ta dùng ký hiệu (%) để diễn đạt phần trăm Phần trăm dùng nơi đâu sống đời thường, bạn cần phải hiểu cho rõ Bên cách viết khác ý nghĩa: 15% = 15/100 = 0.15   Fifteen percent is the same as the fraction 15/100 and the decimal 0.15 They all simply mean "fifteen out of a hundred." A percent can always be written as a decimal, and a decimal can be written as a percent, like this: 15% giống 15/100 số thập phân 0.15 Tất hiểu đơn giản “15 100.” Phần trăm viết dạng số thập phân ngược lại: 0.85 = 85%   We can find any percent of a given number by changing the percent to a decimal and multiplying One hundred percent of a number is just the number itself Two hundred percent of a number is twice that number Ta tìm phần trăm số cách chuyển phần trăm thành số thập phân nhân lại với 100% số số 200% số gấp đôi số 100% of 50 -> 50 200% of 50 -> x 50 = 100  Example: Let's find 30 percent of 400: Tìm 30% of 400  First change 30% to a decimal by moving the decimal point places to the left http://www.yeutienganh123.com/ Page Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  Trước tiên chuyển 30% sang số thập phân cách di chuyển dấu thập phân sang trái chữ số 30% = 0.30  Then multiply  Sau nhân lại với 0.30 x 400 = 120   Mental Math: There's an easy way to find 10% of a number without multiplying Just move the decimal point in the number left by one place Let's try it with these numbers: Tính nhanh: Có cách dễ để tìm 10% số mà không cần làm phép nhân Chỉ cần di chuyển dấu thập phân số sang trái chữ số Hãy làm thử ví dụ sau: 10% of 895 = 89.5 10% of 27 = 2.7 10% of 10,411 = 1,041.1 1.8 Exponent: Lũy thừa     An exponent tells us how many times the base number is used as a factor Một lũy thừa cho ta biết có số viết dạng thừa số  A base of five raised to the second power is called "five squared" and means "five times five."  Một số có lũy thừa gọi bình phương hay 5x5  Five raised to the third power is called "five cubed" and means "five times five times five."  Một số có lũy thừa gọi lập phương hay 5x5x5  The base can be any sort of number which means that a whole number, a decimal number, or a fraction can all be raised to a power  Cơ số số nguyên, số thập phân, phân số lấy lũy thừa Here are some simple rules to use with exponents Bên số quy tắc dùng lũy thừa  a1 = a: Any number raised to the power of one equals the number itself  Bất số có lũy thừa số  For any number a, except 0, a0 = 1: Any number raised to the power of zero, except zero, equals one  Bất số có lũy thừa 0, ngoại trừ 0,  For any numbers a, b, and c, ab x ac = ab+c: This multiplication rule tells us that we can simply add the exponents when multiplying two powers with the same base  Khi nhân hai lũy thừa số ta việc cộng lũy thừa lại với giữ nguyên số http://www.yeutienganh123.com/ Page 10 Lê Quốc Bảo   http://www.yeutienganh123.com Alert: These are mistakes that students often make when dealing with exponents Chú ý: Đây số lỗi học sinh thường mắc phải làm toán lũy thừa  Do not multiply the base and the exponent (26 is not equal to 12, it is 64!)  Không lấy số nhân với lũy thừa (như 26 không 12 mà 64)  The multiplication rule only applies to expressions with the same base (Four squared times two cubed is not the same as raised to the power two plus three.)  Qui tắc nhân áp dụng lũy thừa số (4 bình phương nhân lập phương không lũy thừa cộng 3) 42  23  823       128       32, 768  The multiplication rule applies just to the product, not to the sum of two numbers  Qui tắc nhân áp dụng cho tích, không áp dụng cho tổng hai số 2  23  2       12       32  Scientific Notation: Số khoa học  What happens when you're using a calculator and your answer is too long to fit in the window? Use a calculator to multiply these numbers:  Chuyện xảy bạn dùng máy tính để tính mà kết dài hình máy tính không chứa hết? Thử dùng máy tính bấm phép nhân số sau xem: 60,000,000,000,000 x 20,000,000,000  You'll discover a short way of writing very long numbers This is called scientific notation or E notation on a calculator ("E" stands for "Exponent") A number written in scientific notation is written as a product of a number between and 10 and a power of 10  Hãy tìm hiểu cách ngắn gọn để viết số dài Cách gọi số khoa học hay kí hiệu E máy tính (“E” nghĩa “lũy thừa”) Một số viết dạng số khoa học có dạng tích số từ đến 10 với lũy thừa 10  For example, to write 127,680,000 in scientific notation, change the number to a number between and 10 by moving the decimal point places to the left Then multiply by 10 raised to the power of the number of places you had to move the decimal point That is 108  Ví dụ: để viết 127.680.000 dạng số khoa học, chuyển số thành số nằm phạm vi từ đến 10 cách di chuyển dấu thập phân sang trái chữ số Sau nhân với 10 lũy thừa số lần bạn di chuyển dấu thập phân, trường hợp 108 127,680,000 = 1.2768 x 108 http://www.yeutienganh123.com/ Page 11 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  On your calculator window, the base of 10 is not shown; the E means "10 raised to the following power."  Trên hình máy tính bạn, số 10 hiện; thay vào E nghĩa “10 lũy thừa.”  Examples x x x = 74 x x x x x = 26 110 = 53 = x x = 125 565,000 = 5.65 x 105 7,325,000 = 7.325 x 106 91,247,000,000 = 9.1247 x 1010 1.9 Square roots: Căn bậc hai    Many mathematical operations have an inverse, or opposite, operation  Subtraction is the opposite of addition  Division is the inverse of multiplication, and so on  Squaring, which we learned about in a previous part (exponents), has an inverse too, called "finding the square root." Remember, the square of a number is that number times itself  The perfect squares are the squares of the whole numbers: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 …are the perfect squares Mỗi thuật toán có phần nghịch đối nó:  Đối nghịch với phép trừ phép cộng  Đối nghịch với phép chia phép nhân, vân vân…  Bình phương mà tìm hiểu phần trước (lũy thừa) có phần nghịch gọi “tìm bậc hai.” Nên nhớ, bình phương số số nhân với  Số phương bình phương số nguyên: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…là số phương  The square root of a number, n, written n is the number that gives n when multiplied by itself For example, 100  10 since 10 x 10 = 100 Căn bậc hai số, n, viết thành n số mà nhân với n   Ví dụ, 100  10 10 x 10 = 100 Finding square roots of numbers that aren't perfect squares without a calculator Cách tìm bậc hai số số phương mà không cần dùng máy tính  Step1: Estimate, get as close as you can by finding two perfect square roots your number is between http://www.yeutienganh123.com/ Page 12 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com      Trước tiên đoán xem số bạn cần tìm nằm bậc hai hai số phương Step 2: divide your number by one of those perfect square roots Chia số cho hai bậc hai hai số phương Step 3: take the average of the result of step and the perfect square root of the step Lấy trung bình cộng kết vừa tìm bước với bậc hai số phương dùng bước  Step 4: Use the result of step to repeat steps and until you have a number that is accurate enough for you  Dùng kết bước để lập lại bước đạt kết thật xác  Example: Calculate the square root of 10 ( 10 ) to decimal places  Ví dụ: Tìm bậc hai 10 ( 10 ), làm tròn đến hai chữ số thập phân  Find the two perfect square numbers it lies between  Tìm hai số phương mà số 10 nằm  Solution: 32 = and 42 = 16, so 10 lies between and          Giải: 32 = 42 = 16, 10 nằm Divide 10 by 3, we get 10/3 = 3.33 (you can round off your answer) Chia 10 cho 3, ta 10/3 = 3,33 (làm tròn số) Average 3.33 and 3, we get (3.33 + 3)/2 = 3.1667 Lấy trung bình 3,33 3, ta (3,33 + 3)/2 = 3,1667 Repeat step 2: we get, 10/3.1667 = 3.1579 Lập lại bước 2: Ta có 10/3,1667 = 3,1579 Repeat step 3: Average 3.1579 and 3.1667, we get (3.1579 + 3.1667)/2 = 3.1623 Lập lại bước 3: lấy trung bình 3,1579 3,1667, ta (3,1579 + 3,1667)/2 = 3,1623  Try the answer to see if 3.1623 squared equal to 10? 3.1623 x 3.1623 = 10.0001  Thử kết xem 3,1623 bình phương lên có 10 hay không? 3,1623 x 3,1623 = 10,0001  If this is accurate enough for you, you can stop! Otherwise, you can repeat steps and  Nếu bạn cảm thấy kết xác bạn dừng tính toán Còn không, bạn lập lại hai bước 1.10 Signed Integer: Số nguyên (âm & dương)    An integer (âm & dương) is a whole number that can be either greater than 0, called positive, or less than 0, called negative Zero is neither positive nor negative Số nguyên số lớn 0, gọi số nguyên dương, bé 0, gọi số nguyên âm Số số nguyên dương, không số nguyên âm Two integers that are the same distance from zero in opposite directions are called opposites http://www.yeutienganh123.com/ Page 13 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com      Hai số nguyên có khoảng cách tính từ số mà vị trí đối gọi hai số đối Every integer on the number line has an absolute value, which is its distance from zero Mỗi số nguyên trục số có giá trị tuyệt khoảng cách từ đến số You can visualize positive and negative integers using the number line Bạn nhận rõ số nguyên dương số nguyên âm cách dùng trục số  The arrows on each end of the number line show us that the line stretches to infinity in both the negative and positive direction We don't have to include a positive sign (+) when we write positive numbers However, we have to include the negative sign (-) when we write negative numbers Zero is called the origin, and it's neither negative nor positive Mũi tên hai đầu trục số cho ta biết trục số kéo dài vô tận hai chiều âm lẫn dương Chúng ta thêm dấu (+) viết số nguyên dương Tuy nhiên, buộc phải thêm dấu trừ viết số nguyên âm Số gọi gốc không số nguyên dương không số nguyên âm For every positive integer, there's a negative integer an equal distance from the origin Two integers that lie the same distance from the origin in opposite directions are called opposites For example, "negative 5" is the opposite of "positive 5." Đối với số nguyên dương, có số nguyên âm tương ứng cách số Hai số nguyên có khoảng cách với số nằm ngược hướng gọi hai số đối Ví dụ: “âm 5” số đối “dương 5.” Every number on the number line also has an absolute value, which simply means how far that number is from zero The symbol for absolute value is two vertical lines Since opposites are the same distance from the origin, they have the same absolute value For example, the absolute value of "negative 10" is ten and the absolute value of "positive 10" is also 10 The absolute value of zero is zero Mọi số nằm trục số có giá trị tuyệt đối, hiểu đơn giản cách số bao xa Kí hiệu giá trị tuyệt đối hai gạch đứng (| |) Vì hai số đối có khoảng cách với số 0, nên giá trị tuyệt đối chúng Ví dụ, giá trị tuyệt đối “dương 10” 10 “âm 10” 10      |10 || 10 | 10  Examples        is less than because lies to the left of bé nằm bên trái -1 is greater than -3 because -1 lies to the right of -3 -1 lớn -3 -1 nằm bên phải -3 -4 is less than because -4 lies to the left of -4 nhỏ -4 nằm bên trái is greater than -2 becaus lies to the right of -2 http://www.yeutienganh123.com/ Page 14 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  lớn -2 nằm bên phải -2   Which is greater: | 31| or |13| ? Số lớn hơn: | 31| or |13| ?     | 31| 31because the absolute value of a negative number is its opposite | 31| 31 trị tuyệt đối số âm số đối |13| 13 because the absolute value of a positive number is itself |13| 13 trị tuyệt đối số dương  31 is greater than 13  Vậy 31 lớn 13 1.11 Adding and Substracting Integers: Cộng trừ số nguyên  We can use the number line as a model to help us visualize adding and subtracting of signed integers Just think of addition and subtraction as directions on the number line There are also several rules and properties that define how to perform these basic operations  Ta dùng trục số để hình dung phép cộng trừ số nguyên Hãy tưởng tượng phép cộng trừ hướng trục số Có số qui tắc tính chất nêu cách thực phép tính  To add integers having the same sign, keep the same sign and add the absolute value of each number  Để cộng hai số dấu, ta giữ nguyên dấu cộng giá trị tuyệt đối lại với  To add integers with different signs, keep the sign of the number with the largest absolute value and subtract the smallest absolute value from the largest  Để cộng hai số trái dấu, ta giữ nguyên dấu số có giá trị tuyệt đối lớn lấy giá trị tuyệt đối số lớn trừ cho giá trị tuyệt đối số bé  Subtract an integer by adding its opposite  Trừ số nguyên cách cộng số đối  Watch out! The negative of a negative is the opposite positive number That is, for real numbers: -(-a) = +a  Chú ý! Số đối số nguyên âm số đối nguyên dương Với số thực ta có: -(-a)=+a   Here's how to add two positive integers: Đây cách cộng hai số nguyên dương: + =? http://www.yeutienganh123.com/ Page 15 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  If you start at positive four on the number line and move seven units to the right, you end up at positive eleven  Nếu bạn số nguyên dương trục số di chuyển đơn vị sang bên phải, bạn dừng vị trí số nguyên dương 11  Also, these integers have the same sign, so you can just keep the sign and add their absolute values, to get the same answer, positive eleven  Cách khác, hai số nguyên có dấu, bạn giữ nguyên dấu cộng giá trị tuyệt đối lại với để có kết +11   Here's how to add two negative integers: Đây cách cộng hai số nguyên âm: -4 + (-8) =?  If you start at negative four on the number line and move eight units to the left, you end up at negative twelve  Nếu bạn số -4 trục số di chuyển sang trái đơn vị, bạn dừng vị trí (-12.)  Also, these integers have the same sign, so you can just keep the negative sign and add their absolute values, to get the same answer, negative twelve  Cách khác, hai số nguyên có dấu, bạn việc giữ nguyên dấu âm cộng giá trị tuyệt đối lại với để có kết -12   Here's how to add a positive integer to a negative integer: Đây cách cộng số nguyên dương với số nguyên âm: -3 + =?  If you start at negative three on the real number line and move six units to the right, you end up at positive three  Nếu bạn bắt đầu -3 trục số thực di chuyển sang phải đơn vị, bạn dừng vị trí +3  Also, these integers have different signs, so keep the sign from the integer having the greatest absolute value and subtract the smallest absolute value from the largest Subtract three from six and keep the positive sign, again giving positive three  Cách khác, số nguyên trái dấu, nên bạn giữ nguyên dấu số có trị tuyệt đối lớn sau lấy số có giá trị tuyệt đối lớn trừ cho số có giá trị tuyệt đối nhỏ Lấy trừ cho giữ nguyên dấu dương, kết +3   Here's how to add a negative integer to a positive integer: Đây cách cộng số nguyên âm với số nguyên dương: + (-8) =?  If you start at positive five on the real number line and move eight units to the left, you end up at negative three  Nếu bạn bắt đầu số +5 trục số thực di chuyển sang trái đơn vị, bạn dừng vị trí -3  Also, these integers have different signs, so keep the sign from the integer having the greatest absolute value and subtract the smallest absolute value from the largest, or subtract five from eight and keep the negative sign, again giving negative three http://www.yeutienganh123.com/ Page 16 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com  Cách khác, hai số nguyên trái dấu, bạn giữ nguyên dấu số có giá trị tuyệt đối lớn sau lấy số có giá trị tuyệt đối lớn trừ cho số có giá trị tuyệt đối bé hơn, hay nói cách khác, lấy 8-5 giữ nguyên dấu âm, kết -3 1.12 Multiplying and Dividing Integers: Nhân chia số nguyên     You multiply or divide integers just as you whole numbers, except you must keep track of the signs To multiply or divide signed integers, always multiply or divide the absolute values and use these rules to determine the sign of the answer Nhân chia số nguyên (âm & dương) giống nhân chia số nguyên, khác bạn phải ý đến dấu Để nhân chia số nguyên, luôn nhân chia giá trị tuyệt đối chúng với áp dụng luật lấy dấu When you multiply two integers with the same signs, the result is always positive Just multiply the absolute values and make the answer positive Khi nhân hai số nguyên dấu, kết số nguyên dương Ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng lại với lấy kết dương Positive x positive = positive Negative x negative = positive   When you multiply two integers with different signs, the result is always negative Just multiply the absolute values and make the answer negative Khi nhân hai số nguyên khác dấu, kết số nguyên âm Ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng lại với lấy kết âm Positive x negative = negative Negative x positive = negative   When you divide two integers with the same sign, the result is always positive Just divide the absolute values and make the answer positive Khi chia hai số nguyên dấu, kết số nguyên dương Ta chia hai giá trị tuyệt đối chúng cho lấy kết dương Positive ÷ positive = positive Negative ÷ negative = positive   When you divide two integers with different signs, the result is always negative Just divide the absolute values and make the answer negative Khi chia hai số nguyên khác dấu, kết số nguyên âm Ta chia hai giá trị tuyệt đối chúng cho lấy kết âm Positive ÷ negative = negative Negative ÷ positive = negative  Examples http://www.yeutienganh123.com/ Page 17 Lê Quốc Bảo http://www.yeutienganh123.com 6  2   (| 6 |  | 2 |)   (6  2)  12  12 6   (| 6 |  | |)  (6  2)  12 6  2   (| 6 |  | 2 |)  (6  2)  3  6   (| 6 |  | |)  (6  2)  3 1.13 Properties of Integers: Tính chất số nguyên   The same familiar properties of whole numbers also apply to integers Tính chất số nguyên giống tính chất số tự nhiên Commutative property of addition: A+B=B+A Tính chất giao hoán phép cộng Commutative property of multiplication AB=BA Tính chất giao hoán phép nhân Associative property of addition A+(B+C)=(A+B)+C Tính chất kết hợp phép cộng Associative property of muliplication A.(B.C)=(A.B).C Tính chất kết hợp phép nhân Distributive property A(B+C)=AB+AC Tính chất phân phối   Commutative property of addition: we can add numbers in any order You can remember the commutative property by thinking of the numbers "commuting," or changing places The example shows us that "negative two plus positive four" is the same as "positive four plus negative two." Tính chất giao hoán phép cộng: Chúng ta cộng số không cần theo trật tự Bạn cần nhớ tính chất giao hoán thay đổi vị trí số Ví dụ sau cho ta thấy “âm hai cộng bốn” giống “bốn cộng âm hai” -2 + = + (-2) =   Commutative property of multiplication is very similar It says that we can multiply numbers in any order we want without changing the result The example shows us that "negative two times positive four" is the same as "positive four times negative two." Tính chất giao hoán phép nhân tương tự Chúng ta nhân số lại với không cần theo trật tự mà không thay đổi kết Ví dụ sau cho ta thấy “âm hai nhân dương bốn” giống “dương bốn nhân âm hai.” -2(4) = 4(-2) = -8 http://www.yeutienganh123.com/ Page 18 Lê Quốc Bảo   http://www.yeutienganh123.com The associative property of addition tells us that we can group numbers in a sum in any way we want and still get the same answer The example shows us that we can either add "negative two and positive four" together and then add that sum to positive three to get the final answer, or we can add "positive four and positive three" together first and then add that sum to negative two to get the final answer The answer will be the same no matter which way we Tính chất kết hợp phép cộng: có nhiều cách để nhóm số lại thành tổng tính kết Ví dụ sau cho ta thấy cộng “âm hai dương bốn” với sau lấy tổng cộng với dương ba để kết cuối cùng, cộng “dương bốn dương ba” với trước sau lấy tổng cộng với âm hai để kết cuối Kết cho dù làm theo hai cách khác (-2 + 4) + = -2 + (4 + 3) =   The associative property of multiplication tells us that we can group numbers in a product in any way we want and still get the same answer The example shows us that we can either multiply "negative two and positive four" together and then multiply that product by positive three to get the final answer, or we can multiply "positive four and positive three" together first and then multiply that product by negative two to get the final answer The answer will be the same no matter which way we Tính chất kết hợp phép nhân nói nhóm số tích nhiều cách chung đáp án Ví dụ sau cho ta thấy nhân “âm hai dương bốn” lại với sau lấy tích vừa tìm nhân với dương ba để kết cuối cùng, nhân “dương bốn dương ba” lại với trước sau lấy kết vừ tim nhân với âm hai để kết cuối Kết giống cho dù làm cách -2(4) x = -2(4 x 3) = -24   The distributive property comes into play when an expression involving addition is then multiplied by something It tells us that we can add first and then multiply, or multiply first and then add Either way, the multiplication is "distributed" over all the terms inside the parentheses In the example, we can either add the numbers inside the parentheses first (4+3) and then multiply the result by -2; or, we can multiply the -2 by each term separately and then add the two products together The answer is the same in both cases Tính chất phân phối áp dụng có biểu thức cộng nhân với số Chúng ta cộng trước nhân sau, nhân trước cộng sau Bằng hai cách, phép nhân phân phối cho toàn biểu thức dấu ngoặc Trong ví dụ sau, cộng số dấu ngoặc trước nhân kết với -2; hoặc, nhân -2 với số hạng sau cộng tích lại với Cả hai cách cho kết giống -2(4 + 3) = (-2 x 4) + (-2 x 3) = -14 -The End http://www.yeutienganh123.com/ Page 19 Lê Quốc Bảo  http://www.yeutienganh123.com Mời bạn tham gia thảo luận Tiếng Anh tại:  https://www.facebook.com/LearningAmericanEnglish  http://yeutienganh123.blogspot.com/  Hoặc: http://www.yeutienganh123.com/ http://www.yeutienganh123.com/ Page 20