Duong tron noi tiep..................

...................................................................................................................................................................................................................................

[ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN 6

01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 1

PHẦN 6 ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

Hãy tự làm trước khi tham khảo đáp án em nhé

Bài 1 Cho tam giác ABC (AC > AB) và trung tuyến AD Các đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác ADC tiếp xúc với AD tại E và K tương ứng Chứng minh rằng: 𝐴𝐶 − 𝐴𝐵 = 2𝐸𝐾

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi r, r , r1 2 lần lượt là các bán kính của các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH Chứng minh rằng :

a) r  r1 r2 AH

1 2

r  r r

Bài 3 Tam giác ABC có chu vi bằng 16 cm ngoại tiếp đường tròn (I) Một tiếp tuyến của đường tròn (I) song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E Tính độ dài của cạnh BC

để DE có độ dài lớn nhất

Bài 4 Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH Gọi AD, AE là đường phân giác của các góc BAH,CAH Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Bài 5 Đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với các cạnh của tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ Gọi r , r , r1 2 3 lần lượt

là bán kính của đường tròn nội tiếp các tam giác nhỏ đó Chứng minh rằng r1  r2 r3 r

Bài 6 Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh BC, AB, CA Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF Chứng minh rằng BHECHF

Bài 7 Cho trước tam giác ABC vuông tại A Đường tròn (O) nội tiếp có bán kính là r Vẽ đường thẳng (d) đi qua O cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M và N Xác định vị trí của (d) để tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất Tính diện tích nhỏ nhất đó

Bài 8 Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AB, AC theo thứ tự ở D, E, F Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và DF theo thứ tự ở M và N Chứng minh rằng M là trung điểm của EN

Bài 9 Cho tam giác ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Qua I dựng đường thẳng vuông góc với IA cắt AB, AC tại M và N Chứng minh rằng :

[ĐƯỜNG TRÒN CT1 – CT2 – Thầy Hồng Trí Quang] PHẦN 6

01234-64-64-64 Thầy Hồng Trí Quang hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 2

a)

2

2

BM BI

CN CI

BM.ACCN.ABAI AB.AC

Bài 10 Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC Một tiếp tuyến của đường tròn cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở M và N

a) Tính diện tích tam giác AMN biết BC = 8cm và MN = 3cm

MN AM AN AM.AN

c*) Chứng minh rằng AM AN 1

MB NC 

Bài 11 Cho ta giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác Đường vuông góc với CI tại I cắt BC, AC theo thứ tự ở M, N Chứng minh rằng :

a) AM.BNIM2IN 2

b)

IA IB IC

1

bc  ca  ab 