Véc tơ trong không gian

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN (1) Định nghĩa !!!" Véctơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB véctơ có điểm đầu A, điểm cuối B Các khái niệm giá véctơ, phương, hướng hai véctơ, véctơ - không, hai véctơ định nghĩa tương tự mặt phẳng (2) Các phép toán véctơ không gian Các phép toán cộng, trừ hai véctơ tương tự mặt phẳng *Quy tắc trung điểm: !!!" !!!" " Với M trung điểm đoạn thẳng AB, ta có MA + MB = với O điểm ta có !!!!" !!!" !!!" ⎞ 1⎛ OM = ⎜⎜OA + OB⎟⎟⎟ ⎠ ⎝⎜ *Quy tắc hình bình hành: !!!" !!!" !!!" Với ABCD hình bình hành, ta có AC = AB + AD *Tính chất trọng tâm tam giác: !!!" !!!" !!!" " Với G trọng tâm tam giác ABC, ta có GA + GB + GC = với O điểm bất kì, ta có !!!" !!!" !!!" !!!" ⎞ ⎛⎜ OG = ⎜OA + OB + OC⎟⎟⎟ ⎜ ⎠ 3⎝ *Ba điểm thẳng hàng: !!!" !!!" !!!" Với A, B,C thẳng hàng O điểm ta có OA = xOB + (1 − x)OC (3) Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A AB, AD, AA' đường chéo AC ' Khi ta có quy tắc hình hộp là: Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam !!!!" !!!" !!!" !!!!" AC ' = AB + AD + AA' Thông thường ta đặt !!!" !" !!!" " !!!!" " AB = a, AD = b, AA' = c theo quy tắc !!!!" !" " " hình hộp, ta có AC ' = a + b + c Chứng minh Theo quy tắc hình bình hành, ta có !!!!" !!!!" !!!" ⎧ ⎪ ⎪ AC ' = AA' + AC ⎪ ⎨ !!!" !!!" !!!" ⎪ ⎪ = AB + AD ⎪ ⎩ AC !!!!" !!!" !!!" !!!!" ⇒ AC ' = AB + AD + AA' (4) Khái niệm ba véctơ đồng phẳng !" " " Xét ba véc tơ a, b, c véctơ khác véctơ – không Với O điểm không gian, xét ba !!!" !" !!!" " !!!" điểm A, B,C thoả mãn OA = a,OB = b,OC !" " " +) Nếu OA,OB,OC nằm mặt phẳng ta nói ba véctơ a, b, c đồng phẳng; trường hợp !" " " giá a, b, c luôn song song với mặt phẳng !" " " +) Nếu OA,OB,OC không thuộc mặt phẳng ta nói ba véctơ a, b, c không đồng phẳng (5) Định nghĩa ba véctơ đồng phẳng Trong không gian ba véctơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng (6) Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng !" " !" " " ! Trong không gian cho hai véc tơ a, b không phương véctơ c Khi ba véctơ a, b, c đồng ! "! ! phẳng c = ma + nb Ngoài số (m;n) *Hệ quả: Bốn điểm A, B,C, D đồng phẳng !!!" !!!" !!!" !!!" OA = mOB + nOC + (1 − m − n)OD !" " " +) Ba véctơ a, b, c không đồng phẳng !" " " " ma + nb + pc = ⇔ m = n = p = (7) Biểu diễn véctơ qua ba véctơ không đồng phẳng !" " " ! Trong không gian cho ba véctơ không đồng phẳng a, b, c Khi với véctơ x ta có ! "! ! ! x = ma + nb + pc Ngoài số (m;n;p) KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho hình hộp ABCD A′B′C′D′ Hỏi khẳng định khẳng định đúng? !!!!" !!!" !!!" !!!!" A AC ' = AB + AD + AA' !!!!" !!!" !!!" !!!" B AC ' = AB + AD + AC !!!!" !!!" !!!!" !!!!" C AC ' = AC + AB ' + AD' !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" D AC ' = AB ' + AD' + AA' !!!" !" !!!" " !!!" " Câu Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = b, AD = c Gọi M, N,O trung điểm !" " " !!!" đoạn thẳng AB,CD, MN Hãy hiểu diễn véctơ AO theo ba véctơ a, b, c !!!" !" " " !!!" !" " " 1 A AO = (a + b + c) B AO = (a + 2b + 2c) !!!" !" " " !!!" !" " " 1 C AO = (a + b + c) D AO = (2a + b + c) 4 !" " " Câu Xét ba véc tơ a, b, c véctơ khác véctơ – không Với O điểm không gian, !!!" !" !!!" " !!!" xét ba điểm A, B,C thoả mãn OA = a,OB = b,OC Hỏi khẳng định khẳng định sai? !" " " A Nếu OA,OB,OC thuộc mặt phẳng a, b, c đồng phẳng !" " " B Nếu OA,OB,OC thuộc mặt phẳng giá ba véctơ a, b, c song song với mặt phẳng !" " " C Nếu OA,OB,OC không thuộc mặt phẳng a, b, c không đồng phẳng !" " " D Nếu OA,OB,OC không thuộc mặt phẳng giá ba véctơ a, b, c song song với mặt phẳng Câu Ba véctơ gọi đồng phẳng A Giá chúng song song với mặt phẳng B Giá chúng nằm mặt phẳng Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam C Giá chúng thuộc đường thẳng D Giá chúng thuộc mặt phẳng chúng cắt !!" !!!" Câu Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh BC, điểm I thoả mãn IA = − IM Hãy !!!" !!!" !!!" !!" biểu diễn DI theo ba véctơ DA, DB, DC !!" !!!" !!!" !!!" ⎞ ⎛⎜ A DI = ⎜⎝⎜14DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎠⎟ 20 !!" !!!" !!!" !!!" ⎞ ⎛⎜ B DI = ⎜⎜⎝14DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎟⎠ 10 !!" !!!" !!!" !!!" ⎞⎟ ⎛⎜ C DI = ⎜⎜⎝7DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎠ 20 !!" !!!" !!!" !!!" ⎞ ⎛⎜ D DI = ⎜⎜⎝7DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎟⎠ 10 !!!" !" !!!" " !!!!" " Câu Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' có AB = a, AD = b, AA' = c Gọi I trung điểm !" " " !!" đoạn thẳng BC ' Hãy biểu diễn véctơ AI theo ba véctơ a, b, c !!" !" " " !!" !" " " 1 1 A AI = a + b + c B AI = a + b + c 2 4 !!" !" " " !!" !" " " 1 1 C AI = a + b + c D AI = a + b + c 4 2 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu Cho tứ diện ABCD có AB = a, AC = b, AD = c Gọi M trung điểm cạnh AB, N điểm cạnh CD cho ND = 2NC Gọi O trung điểm đoạn thẳng MN Hãy biểu diễn véctơ !" " " !!!" AO theo ba véctơ a, b, c !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 1 A AO = a + b + c B AO = a + b + c 3 4 !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 1 C AO = a + b + c D AO = a + b + c 6 !!!!" !" !!!" " !!!" " Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có AA' = a, AB = b, AC = c Hãy biểu diễn véctơ !" " " !!!!" B 'C theo ba véctơ a, b, c !!!!" " " !" !!!!" " " !" A B 'C = c − b + a B B 'C = c − b − a !!!!" " " !" !!!!" " " !" C B 'C = −c + b − a D B 'C = −c + b + a !!!" !" !!!" " !!!" " Câu Cho tứ diện SABC có SA = a, SB = b, SC = c Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm !" " !!!!" ! thuộc cạnh BC cho NC = 3NB Phân tích véctơ MN theo ba véc tơ a, b c KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn !!!!" !" " " !!!!" !" " " 1 A MN = a + b + c B MN = − a + b + c 4 4 !!!!" !" " " !!!!" !" " " 1 C MN = − a + b − c D MN = a − b + c 4 4 Câu 10 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Trên cạnh !!!" !!!" !!!" !!!" AD BC lấy điểm P,Q thoả mãn AP = AD, BQ = kBC Hãy tìm k để ba véctơ !!!" !!!!" !!!" MP, MN , MQ đồng phẳng 4 A k = − B k = C k = D k = − 3 3 Câu 11 Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' Các điểm M, N xác định bởi: !!!" !!!" !!!!" !!!" MA = − MD, NA' = − NC !!!!" !!!" !!!!" Tìm cặp số thực (m; n) cho MN = mBD + nBC ' ⎧ ⎧ ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ m = − m = m = − m = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 5 5 A ⎪ B ⎪⎨ C ⎪ D ⎪⎨ ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 3 3 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ n= n= n=− n=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 5 5 ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ !!!" !!!" !!!" !!!" Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có M, N điểm thoả mãn MS = −2MA, NB = kNC Tìm k !!!" !!!!" !!!" để ba véctơ AB, MN , SC đồng phẳng A k = −2 B k = C k = D k = − !!!" !" !!!" " !!!!" " Câu 13 Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' có AB = a, AD = b, AA' = c Các điểm P,Q xác định !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !" " ! AP = −AD',C 'Q = −C ' D Hãy biểu diễn véctơ PQ theo ba véctơ a, b c !!!" !" " " !!!" !" " " A PQ = a + 2b + 2c B PQ = 2a + 2b + 3c !!!" !" " " !!!" !" " " C PQ = 2a + 3b + 3c D PQ = a + 2b + 3c Câu 14 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh m Các điểm M, N trung điểm cạnh AB CD Tính độ dài đoạn thẳng MN B MN = m D MN = m Câu 15 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AB N thuộc cạnh CD thoả mãn ND = 2NC Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = 2m C MN = 3m Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam A MN = a 19 B MN = a 19 C MN = a 15 D MN = a 15 6 Câu 16 Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' Gọi I, K trung điểm BB ', A'C ' !!!!" !!!!" Điểm M thuộc cạnh B 'C ' cho MB ' = kMC ' Tìm k để bốn điểm A, I, M, K đồng phẳng D k = −3 C k = − !!!!" !" !!!" " !!!" " Câu 17 Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' có AA' = a, AB = b, AD = c Gọi M, N !" " " !!!!" trung điểm cạnh AA' B 'C ' Hãy biểu diễn MN theo ba véctơ a, b, c !!!!" !" " " !!!!" !" " " 1 A MN = a + b + c B MN = a − b + c 2 !!!!" !" " " !!!!" !" " " 1 C MN = a − b + c D MN = a + b + c 2 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 18 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tứ diện Đặt BA = a,CA = b, DA = c Hỏi khẳng định khẳng định đúng? !!!" !" " " !!!" !" " " 1 A AG = (a + b + c) B AG = (a + b + c) !!!" !" " " !!!" !" " " 1 C AG = − (a + b + c) D AG = − (a + b + c) !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 19 Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt BA = a,CA = b, DA = c Hỏi khẳng định khẳng định đúng? !!!" !" " " !!!" !" " " 1 A AG = (a + b + c) B AG = (a + b + c) !!!" !" " " !!!" !" " " 1 C AG = − (a + b + c) D AG = − (a + b + c) !!!" !" !!!" " Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D' tâm O Đặt AB = a, BC = b Điểm M xác định !!!!" !" " OM = (a − b) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A M tâm mặt bên ABB ' A' B M tâm mặt bên BCC ' B ' C M trung điểm cạnh BB ' D M trung điểm cạnh CC ' !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c điểm M, N trung điểm cạnh AB, SC Các điểm P,Q đường thẳng SA, BN cho PQ / / MN Hãy !!!" !" " " biểu diễn véctơ PQ theo ba véctơ a, b, c !!!" !" " " !!!" !" " " 1 1 1 A PQ = − a + b + c B PQ = − a + b + c 3 6 A k = −1 B k = −2 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn !!!" !" " " 1 C PQ = − a + b + c 3 !!!" !" " " 1 D PQ = − a + b + c 3 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c điểm M, N trung điểm cạnh AB, SC Các điểm P,Q đường thẳng SA, BN cho PQ / /CM Hãy !!!" !" " " biểu diễn véctơ PQ theo ba véctơ a, b, c !!!" !" " " !!!" !" " " 2 1 A PQ = − a − b + c B PQ = a + b − c 3 3 3 !!!" !" " " !!!" !" " " 2 1 C PQ = a + b − c D PQ = − a − b + c 3 3 3 Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh bên SA = 1, SB = 2, SC = góc đỉnh ! ! ! S 600 , (ASB = BSC = CSA = 600 ) Gọi H điểm thuộc mặt phẳng (ABC) thoả mãn !!!" !" !!!" " !!!" " !!!" SH ⊥ AB SH ⊥ AC Đặt SA = a, SB = b, SC = c Hãy biểu diễn véctơ SH theo ba véctơ !" " " a, b, c !!!" !" " " !!!" !" " " 26 26 a+ b− c a+ b+ c A SH = B SH = 25 25 25 25 25 25 !!!" !" " " !!!" !" " " 26 26 a− b− c a+ b+ c C SH = D SH = − 25 25 25 25 25 25 Câu 24 Cho hình chóp SABC có SA = SB = 1, SC = góc đỉnh A 600 Gọi H điểm thuộc đường thẳng SA N thuộc đường thẳng BC cho MN ⊥ SA, MN ⊥ BC Đặt !!!" !" !!!" " !!!" " !" " " !!!!" SA = a, SB = b, SC = c Hãy biểu diễn véctơ MN theo ba véctơ a, b, c !!!!" !" " " !!!!" !" " " 10 10 b+ c b− c A MN = − a + B MN = − a + 13 13 13 13 13 13 !!!!" !" " " !!!!" !" " " 10 10 b+ c b− c C MN = − a + D MN = − a + 11 11 11 11 11 11 Câu 25 Cho tứ diện ABCD có điểm M, N, P thuộc cạnh BC, BD AC cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN Mặt phẳng (MNP) cắt đường thẳng AD điểm Q Tính tỉ số A AQ AD AQ AD = B AQ AD = C AQ AD = D AQ AD = -HẾT - Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam ĐÁP ÁN 1A 11A 21D 2C 12D 22D 3D 13B 23A 4A 14B 24C 5A 15A 25B 6A 16C 7C 17D 8B 18C 9B 19D 10C 20? KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn C – LỜI GIẢI CHI TIẾT !!!" !!!!" !!!" !" " "⎤ !" " " ⎞ ⎡1 1⎛ 1 Câu Ta có AO = ⎜⎜ AM + AN ⎟⎟⎟ = ⎢⎢ a + (b + c)⎥⎥ = (a + b + c) (C) ⎠ ⎢2 ⎜⎝ ⎥⎦ ⎣ Câu Theo giả thiết, ta có: !!" !!!" !!!" !!" !!!!" !!" ⎞ 3 ⎛⎜ IA = − IM ⇒ DA − DI = − ⎜ DM − DI ⎟⎟⎟ ⎠ 7 ⎜⎝ !!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" ⎞ 10 3⎛ ⇒ DI = DA + DM = DA + ⎜⎜ DB + DC⎟⎟⎟ ⎜ ⎠ 7 14 ⎝ !!" !!!" !!!" !!!" ⎞⎟ ⎛⎜ Suy DI = ⎜⎜⎝14DA + 3DB + 3DC⎟⎟⎠ (A) 20 Câu Ta có !!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!!" ⎞ 1⎛ ⎞ 1⎛ AI = ⎜⎜ AB + AC '⎟⎟⎟ = ⎜⎜ AB + AB + AD + AA'⎟⎟⎟ ⎠ ⎜⎝ ⎠ ⎜⎝ !" !" " " !" " " ⎞ 1⎛ 1 = ⎜⎜ a + a + b + c⎟⎟⎟ = a + b + c (A) ⎜ ⎠ 2⎝ 2 !!!" !!!!" !!!" !!!!" !" ⎞ 1⎛ Câu Ta có AO = ⎜⎜ AM + AN ⎟⎟⎟ , AM = a ⎜ ⎠ 2⎝ !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" " " 1 AN = AC + CN = AC + CD = AC + (AD − AC) = b + c 3 3 !!!" ! " " " ! " " " ⎛⎜ ⎞⎟ 1 Vì AO = ⎜⎜ a + b + c⎟⎟⎟ = a + b + c (C) ⎜⎝ 3 ⎟⎠ Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!" " " !" Câu Ta có B 'C = AC − AB ' = AC − (AB + BB ') = c − b − a (B) !!!" !!!" !" !!!!" !!!" !!!" 1 Câu Ta có MN = SN − SM SM = SA = a 2 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" " " 1 SN = SB + BN = SB + BC = SB + (SC − SB) = c + b 4 4 !!!!" !" " " Vì MN = − a + b + c (B) 4 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 10 Đặt AB = a, AD = b, AC = c ta có !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" " " !" ⎞⎟ ⎞ ⎛⎜ ⎛⎜ MN = AN − AM = ⎜ AC + AD⎟⎟ − AB = ⎜ c + b − a⎟⎟⎟ ⎠ ⎠ ⎜⎝ ⎜⎝ !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" " !" 2 Ta có AP = AD ⇒ AM + MP = AD ⇒ MP = b − a 3 !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" Và BQ = kBC ⇒ BM + MQ = kBC suy !!!" !!!" !!!" !!!!" " !" !" ⎛ " ⎞⎟ !" ⎜1 MQ = k(AC − AB) − BM = kc − ka + a = ⎜⎜ − k⎟⎟⎟ a + kc ⎜⎝ ⎟⎠ !!!" !!!!" !!!" Để ba véctơ MP, MN , MQ đồng phẳng ta phải có: !!!!" !!!" !!!" " " !" "⎤ ⎡⎛ ⎡ " !" ⎤ ⎞⎟ !" ⎞⎟ ⎛⎜ ⎜⎜ ⎢ ⎢ ⎥ ⎟ MN = xMP + yMQ ⇔ ⎜ c + b − a⎟⎟ = x ⎢ b − a ⎥ + y ⎢⎜ − k⎟⎟ a + kc⎥⎥ ⎠ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎥⎦ ⎢⎜⎝ ⎥⎦ ⎢⎣ !" " " " !" !" " ⎣ ⇔ −3a + 3b + 3c = (4xb − 3xa) + (3 − 6k)ya + 6kyc !" " " " ⇔ (3 − 3x + 3y − 6ky)a + (4x − 3)b + (6ky − 3)c = ⎪⎧⎪3 − 3x + 3y − 6ky = ⎪ 3 ⇔ ⎪⎨4x − = ⇔ x = ; y = ;k = ⎪⎪ 4 ⎪⎪6ky − = ⎩ Chọn đáp án C !!!" !!!" !!!" " !" !!!" " !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 12 Đặt SA = a, SB = b, SC = c ta có AB = SB − SA = b − a; SC = c !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !" ⎧ ⎪ 2 ⎪ MS = −2MA ⇒ −SM = −2(SA − SM ) ⇒ SM = SA = a ⎪ ⎪ ⎪ !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !3!!" !3!!" !!!" " " ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ NB = kNC ⇒ SB − SN = k(SC − SN ) ⇒ (k −1)SN = kSC − SB = kc − b ⎪ !!!!" !!!" !!!" " " !" ⎪ 2(k −1) ⎪ ⎪ (k −1)MN = (k −1)(SN − SM ) = kc − b − a ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ !!!" !!!!" !!!" Để ba véctơ AB, MN , SC đồng phẳng ta phải có: 10 11 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn !!!!" !!!" !!!" " " !" " !" " 2(k −1) (k −1)MN = x AB + ySC ⇔ kc − b − a = x(b − a) + yc ⎧ ⎪ ⎧ ⎪ ⎪ 2(k −1) ⎪ ⎪ −x = − ⎪ ⎪ x = −1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎪ ⇔⎪ ⎨ x = −1 ⎨k = − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ y = k ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ y= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎩ Vậy k = − Chọn đáp án D Câu 13 Ta có !!!" !!!!" !!!" !!!!" " " ⎛ ⎞⎟ ⎪⎧⎪ ⎪⎪ AP = −AD' = −⎜⎜⎜⎝ AD + DD'⎟⎟⎠ = −b − c ⎪⎪ !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!" ⎪⎪ ' + C 'Q = AC ' − C ' D = AC ' − (AD − AC ') = 2AC ' − AD ⎨ AQ = AC !!!" !!!" !!!!" !!!" !" " " " !" " " ⎪⎪ ⎪⎪ = 2(AB + AD + AA') − AD = 2(a + b + c) − b = 2a + b + 2c !" " " ⎪⎪ !!!" !!!" !!!" ⎪⎪⎩ PQ = AQ − AP = 2a + 2b + 3c Chọn đáp án B !" " " !" " !" " " " !!!" !" !!!" " !!!" " m2 Câu 14 Đặt AB = a, AC = b, AD = c ta có a = b = c = m a.b = a.c = b.c = !!!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !" " " ⎞⎟ 1 ⎛⎜ 1 Do MN = AN − AM = ⎜ AC + AD⎟⎟ − AB = − a + b + c ⎠ 2 ⎜⎝ 2 Do MN = !!!!" ⎛ !" " "⎞⎟ ⎜⎜ MN = ⎜− a + b + c⎟⎟⎟ = ⎜⎝ 2 ⎟⎠ m2 + m2 + m2 − m2 − m2 + m2 = m 2 Chọn đáp án B !!!!" !" !!!" " !!!" " Câu 16 Đặt AA' = a, AB = b, AC = c !!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!" !" " ⎞⎟ ⎛ ⎞⎟ 1 ⎛⎜ ⎜ AI = ⎜ AB + AB '⎟⎟ = ⎜ AB + AB + AA'⎟⎟ = a + b ⎠ ⎜⎝ ⎠ 2 ⎜⎝ !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !" " ⎞⎟ ⎛ ⎞⎟ ⎛⎜ ⎜ AK = ⎜ AA' + AC '⎟⎟ = ⎜ AA' + AA' + AC⎟⎟ = a + c ⎠ ⎜⎝ ⎠ ⎜⎝ !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" Và MB ' = kMC ' ⇒ AB '− AM = k(AC ' − AM ) !!!!" !!!!" !!!!" !" " !" " !" " " Suy (k −1)AM = kAC ' − AB ' = k(a + c) − (a + b) = (k −1)a − b + kc !!!!" !!" !!!" Vì bốn điểm A, I, M, K đồng phẳng nên AM , AI , AK đồng phẳng, Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam 11 !!!!" !!" !!!" !" " " (k −1)AM = x AI + y AK ⇔ (k −1)a − b + kc = ⎛ !" " ⎞⎟ ⎜ x ⎜⎜ a + b⎟⎟⎟ + ⎟⎠ ⎜⎝ ⎛ !" "⎞⎟ ⎜ y ⎜⎜ a + c⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎧⎪ ⎪⎧⎪ ⎪⎪k −1 = x + y ⎪⎪ x = −1 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⇔ ⎨−1 = x ⇔ ⎨ y = −1 ⎪⎪ ⎪⎪ y ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪k = ⎪⎪k = − 2 ⎪⎩ ⎪⎪⎩ Chọn đáp án C Câu 17 Ta có !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" ⎞ 1⎛ MN = AN − AM = ⎜⎜ AB ' + AC '⎟⎟⎟ − AA' ⎠ 2 ⎜⎝ !!!" !!!!" !!!!" !!!!" ⎞ 1⎛ = ⎜⎜ AB + AA' + AC '⎟⎟⎟ − AA' ⎠ 2 ⎜⎝ " !" !" " " !" !" " " ⎞ 1⎛ 1 = ⎜⎜b + a + a + b + c⎟⎟⎟ − a = a + b + c (D) ⎠ 2 ⎝⎜ 2 !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !" " " ⎞⎟ 1 ⎛⎜ 1 Câu 21 Ta có MN = SN − SM = ⎜ SB + SC⎟⎟ − SA = − a + b + c ⎠ 2 ⎝⎜ 2 !!!" !!!" !" ⎪⎧⎪ ⎪⎪SP = kSA = ka !!!" !!!" " " ⎨ !!!" ⎪⎪SQ = mSN + (1 − m)SB = (1 − m)b + m c Và ⎪ ⎩⎪ !!!" !!!" !!!" !" " " m PQ = SQ − SP = −ka + (1 − m)b + c !!!" !2 !!!" Theo giả thiết toán ta có hai véctơ PQ, MN phương m !" " " !" " "⎞ ⎛ m 1 ⎟ −k − m ⎜ −ka + (1 − m)b + c = n⎜⎜− a + b + c⎟⎟⎟ ⇔ = = ⇔ m = ;k = ⎜⎝ 2 2 ⎟⎠ −1 1 3 !!!" !" " " 1 Suy PQ = − a + b + c (D) 3 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !" " " ⎞⎟ ⎛⎜ 1 Câu 22 Ta có CM = SM − SC = ⎜ SA + SB⎟⎟ − SC = a + b − c ⎠ ⎜⎝ 2 12 13 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn ⎧ ⎪ !!!" !!!" !" ⎪ ⎪ ⎪ SP = kSA = ka ⎪ !!!" !!!" !!!" " " ⎪ ⎪ m ⎪ Và ⎨SQ = mSN + (1 − m)SB = c + (1 − m)b ⎪ ⎪ ⎪ !!!" !!!" !!!" !" " " ⎪ m ⎪ PQ = SQ − SP = −ka + (1 − m)b + c ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ !!!" !!!" Theo giả thiết toán ta có hai véctơ PQ,CM phương, ta có !" " " m −ka + (1 − m)b + c = m ⎛ !" " "⎞⎟ −k − m ⎜ n⎜⎜ a + b − c⎟⎟⎟ ⇔ = = ⇔ m = ;k = ⎜⎝ ⎟⎠ 1 −1 3 2 !!!" !" " " 1 Suy PQ = − a − b + c (D) 3 ! " " " ⎧⎪ ⎪⎪ a = 1, b = 2, c = ⎪ Câu 23 Ta có ⎪ ⎨ !" " !" " "" ⎪⎪ ⎪⎪a b = 1, a c = , bc = ⎪⎩ Biểu diễn véctơ ta có: !!!" !!!" !!!" !!!" !" " " SH = xSA + ySB + (1 − x − y)SC = xa + yb + (1 − x − y)c !!!" !!!" !!!" " !" !!!" !!!" !!!" " !" AB = SB − SA = b − a; AC = SC − SA = c − a Theo giả thiết toán, ta có: !!!" !!!" " !" !" " " SH ⊥ AB ⇔ SH AB = ⇔ (b − a)(xa + yb + (1 − x − y)c) = ⇔ x − x + y − y + 3(1 − x − y) − Tương tự: (1 − x − y) = ⇔ y = x −1 !!!" !!!" " !" !" " " SH ⊥ AC ⇔ SH AC = ⇔ (c − a)(xa + yb + (1 − x − y)c) 3x ⇔ − x + 3y − y + 9(1 − x − y) − (1 − x − y) = 2 ⇔ 14x + 11y −15 = !!!" !" " " ⎛ 26 ⎞⎟ 26 ⎜⎜ ⎟ Giải hệ gồm hai phương trình ta được: (x; y) = ⎜ ; ⎟⎟ ⇒ SH = a+ b− c (A) ⎜⎝ 25 25 ⎟⎠ 25 25 25 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam 13 "2 ⎪⎧⎪ !" " ⎪⎪a = b = 1, c = !" " " " Câu 24 Ta có ⎨ !" " theo giả thiết, ta có ⎪⎪ a b = , a c = b c = ⎪⎪ ⎪⎩ !!!" !!!" !" !!!" !!!" !!!" " " ⎧ ⎪ ⎪ SM = kSA = ka, SN = mSB + (1 − m)SC = mb + (1 − m)c ⎪ !" " " ⎨ !!!!" !!!" !!!" ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ MN = SN − SM = −ka + mb + (1 − m)c Suy !!!" !!!!" !" !" " " SA ⊥ MN ⇔ SA.MN = ⇔ a[−ka + mb + (1 − m)c] = ⇔ −k + Và m + (1 − m) = !!!" !!!!" " " !" " " BC ⊥ MN ⇔ BC.MN = ⇔ (c − b)[−ka + mb + (1 − m)c] = k ⇔ −k + + m − m + 4(1 − m) − (1 − m) = !!!!" !" " " 10 10 Giải hệ hai phương trình ta k = ,m = ⇒ MN = − a + b+ c (C) 11 11 11 11 11 !!!" !" !!!" " !!!" " Câu 25 Đặt AB = a, AC = b, AD = c ta có !!!!" !" " !!!" !" " !!!" " 1 AM = a + b; AN = (a + c); AP = b 4 !!!!" !" " !!!" !" " !!!" " !!!" !!!" " 1 AM = a + b ; AN = (a + c ); AP = b ; AQ = kAD = kc Do 4 !" " " ⎧ !!!!" !!!" !!!!" ⎪ 1 ⎪ MN = AN − AM = − a − b + c ⎪ ⎪ ⎪ 4 ⎪ !!!" !!!" !!!!" !" " ⎪ ⎪ Suy ⎪⎨ MP = AP − AM = − a + b ⎪ 12 ⎪ ⎪ !!!" !!!" !!!!" !" " " ⎪ ⎪ MQ = AQ − AM = − a − b + kc ⎪ ⎪ ⎪ 4 ⎪ ⎩ !!!!" !!!" !!!" Do bốn điểm M, N, P,Q đồng phẳng nên MN , MP, MQ đồng phẳng, ta có điều kiện 14 15 KHOÁ HỌC: BÁM SÁT TOÀN DIỆN TOÁN 11 Video giảng lời giải chi tiết có website: www.vted.vn !!!!" !!!" !!!" xMN + yMP = MQ ⇔ ⎛ !" " "⎞⎟ ⎜ x ⎜⎜− a − b + c⎟⎟⎟ + ⎜⎝ 4 ⎟⎠ " !" " " ⎛ !" ⎞⎟⎟ ⎜ y ⎜⎜− a + b⎟⎟ = − a − b + kc ⎜⎝ 12 ⎟⎠ 4 ⎧ ⎪ 3 ⎪ − x − y = − ⎪ ⎪ ⎪ 4 ⎪ ⎪ ⎛ 3 ⎞⎟ ⎪ x y AQ ⎜ ⇔⎪ =− ⇔ (x; y; k) = ⎜⎜ ; ; ⎟⎟⎟ ⇒ = (B) ⎨− + ⎪ ⎜⎝ 5 ⎟⎠ 12 AD ⎪ ⎪ ⎪ x ⎪ =k ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ Câu 26 Cho hình hộp ABCD.A1 B1C1 D1 có BÀI GIẢNG ĐƯỢC BIÊN SOẠN BỞI THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn - Fb: Fb.com/Mrdangthanhnam 15 16 ... véctơ đồng phẳng Trong không gian ba véctơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng (6) Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng !" " !" " " ! Trong không gian cho hai véc tơ a, b không phương véctơ... + nb + pc = ⇔ m = n = p = (7) Biểu diễn véctơ qua ba véctơ không đồng phẳng !" " " ! Trong không gian cho ba véctơ không đồng phẳng a, b, c Khi với véctơ x ta có ! "! ! ! x = ma + nb + pc Ngoài... !!!" !!!!" ⇒ AC ' = AB + AD + AA' (4) Khái niệm ba véctơ đồng phẳng !" " " Xét ba véc tơ a, b, c véctơ khác véctơ – không Với O điểm không gian, xét ba !!!" !" !!!" " !!!" điểm A, B,C thoả mãn