SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂMTRAHỌC KỲ II. NĂM HỌC 2007-2008 GIA LAI MÔN: TOÁN. LỚP 11. Chương trình nâng cao. ----------------- Thời gian: 20 phút.(không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC 0020 PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (3,0 đ) Học sinh làm bài trên phiếu trả lời trắc nghiệm: Câu 1. Cho bốn số lập thành cấp số cộng. Tổng của bốn số đó bằng 22 và tổng các bình phương các số đó là 166. Khi đó bốn số đó là: A. 1, 4, 7, 10 B.10, 7, 4, 1 C.14, 10 6, 2 D. đáp án khác. Câu 2 : Cho dãy số : U n = 14 .321 2 + ++++ = n n U n . Khi lim U n bằng : A. 8 1 B. 4 1 C . 2 D. Không có giới hạn Câu 3 : Tổng của cấp số nhân vô hạn : 8, 4, 2, 1, 2 1 , … A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 Câu 4 : Cho hàm số: 3 sin (1 )y x= − , với mọi x thuộc R, ta có: A. 3 cos (1 )y x ′ = − B. 3 cos (1 )y x ′ = − − C. 2 3sin (1 )cos(1 )y x x ′ = − − D. 2 3sin (1 )cos(1 )y x x ′ = − − − Câu 5 : Giới hạn − → 3 lim x 3 1 − + x x bằng : A. - ∞ B. + ∞ C. 1 D. 3 Câu 6 : Giới hạn −∞→ x lim 1 14 2 + +− x xx bằng : A. 2 B. - 2 C. 1 D. - 1 Câu 7 : Chọn khẳng định sa i trong các khẳng định sau: A. . lim n n V U = n n V U lim lim B. S = q U − 1 1 , q 〈 1 C. lim (U n + V n ) = a + b, lim U n = a, lim V n = b D. lim 1 1 2 + + n n = 0 Câu 8 : ≠++ =+ = 1,1 1,2 2 xxx xa y . Hàm số đã cho liên tục tại x = 1, khi a bằng: A. -1 B. – 2 C. 1 D. 0 MÃ ĐỀ: 001 Câu 9. Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có ít nhất bốn mặt là tam giác nhọn. Câu 10. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đã cho. B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b). C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (Q) thì mp(P) song song mp(Q). D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a và b song song với nhau. Câu 11. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Ba vectơ đồng phẳng là ba véc tơ cùng năm trong một mặt phẳng. B. Ba vectơ , ,a b c r r r đồng phẳng thì ma nb c + = r r r với m, n là cặp số duy nhất. C. Ba vectơ , ,a b c r r r đồng phẳng thì ma nb pc d + + = r r r ur với d ur là vectơ bất kỳ. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Câu 12. cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuôn và có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂMTRAHỌC KỲ II. NĂM HỌC 2007-2008 GIA LAI MÔN: TOÁN. LỚP 11. Chương trình nâng cao. ----------------- Thời gian: 70 phút.(không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN B. TỰ LUẬN (7 Điểm) Bài 1 (2đ): a. Tìm giới hạn sau : 3 2 1 3 lim 2 x x x → + − − . b. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 1 y x = tại điểm có hoành độ x a= với 0a ≠ . Bài 2(1đ): Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. = ≠ − −+ = 6, 6 1 6, 6 33 x x x x y Bài 3(1đ): Cho hàm số 1 sin 2 sin x - 3 2 y x = + . Tìm x sao cho y’ = 0. Bài 4(3): Cho hình hộp ABCD. A 1 B 1 C 1 D 1 , với M là trung điểm của CD. a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MAA 1 ) và (BDD 1 B 1 ). b. Dựng đường thẳng a qua cắt cả BD 1 và AA 1 . c. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của a với BD 1 và AA 1 . Tính tỉ số MP MQ . d. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(B, a). e. ====================Hết=================== MÃ ĐỀ: 001 ĐÁP ÁN PHẦN A. TRẮC NGHIỆM. Đ ÚNG MỔI CÂU 0,25Đ. câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D A D D A B A C A B D C PHẦN B. TỰ LUẬN (7 Điểm). Câu Đáp án Điểm 1 a Ta có 3 3 3 3 2 2 1 3 ( 1 3)( 1 3) lim lim 2 ( 2)( 1 3) x x x x x x x x → → + − + − + + = − − + + 3 3 2 8 lim ( 2)( 1 3) x x x x → − = − + + ( ) 2 3 2 2 ( 2 4) lim ( 2)( 1 3) x x x x x x → − + + = − + + 2 3 2 ( 2 4) lim ( 1 3) x x x x → + + = + + 4 4 4 2 3 3 + + = = + Vậy, 3 2 1 3 lim 2 2 x x x → + − = − 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b Ta c ó x a= ,với 0a ≠ thì 1 y a = . v à ( ) 2 2 1 1 ' ' a y y x a = − ⇒ = − khi đó, PTTT là: 2 2 1 1 1 2 ( )y x a x a a a a = − − + = − + Vậy, PTTT là: 2 1 2 y x a a = − + 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 Ta thấy, hàm số trên có tập xác định 3x ≥ − . Và hàm số 3 3 6 x y x + − = − liên tục với mọi 3x ≥ − và 6x ≠ (1) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 6. Thật vậy, ta có: 6 3 3 lim 6 x x x → + − − ( ) ( ) ( ) ( ) 6 3 3 3 3 lim 6 3 3 x x x x x → + − + + = − + + 6 1 lim 3 3 x x → = + + 1 6 = = f(6). Khi đó hàm số liên tục tại x=6.(2) vậy, từ (1) và (2) suy ra hàm số liên tục trên tập xác định của nó. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 Ta có: 1 sin 2 sin x - 3 2 y x = + ' os2 osx y c x c ⇒ = + Từ đó: y’ = 0 hay cos2x + cosx = 0 2 os2 osx = 0 2cos osx - 1 = 0 cosx = -1 1 cosx = 2 2 , x = 2 3 c x c x c x k k Z k π π π π ⇔ + ⇔ + ⇔ = + ⇔ ∈ ± + Vậy, khi 2 x = 2 3 x k k π π π π = + ∨ ± + thì y’ = 0. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 4 a. Gọi I là giao điểm của AM và BD, M 1 là trung điểm củaC 1 D 1 , I 1 là giao điểm của A 1 M 1 với B 1 D 1 . Dễ thấy, II 1 chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (MAA 1 ) và (BDD 1 B 1 ). b. Giả sử đường thẳng a qua cắt cả BD 1 và AA 1 lần lượt tại P và Q. Khi đó, P chính là giao điểm của BD 1 với mp(MAA 1 ). Vậy P là giao điểm của BD 1 và II 1 . Từ đó suy ra cách dựng đường thẳng a như sau: - Lấy giao điểm P của BD 1 và II 1 . - Vẽ đường thẳng MP. Khi đó, đường thẳng MP chính là đường thẳng a cần tìm. c. Ta có: 1 // 2 IM MD DM AB IA AB ⇒ = = và 1 // 2 MP MI IP AQ PQ AI ⇒ = = 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ B C M D A P I E Q F K I 1 M 1 D 1 C 1 B 1 A 1 suy ra 1 1 2 1 3 MP MP PQ ⇒ = = + + d. Nối B với Q cắt A 1 B 1 tại E. từ E kẻ EF song song với B 1 M 1 cắt A 1 D 1 tại F. Gọi J là giao điểm của EF với C 1 D 1 . nối J với M Cắt DD 1 tại K. Vậy thiết diện là ngũ giác BEFKM. 0,5 đ 0,5 đ . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2 007-2 008 GIA LAI MÔN: TOÁN. LỚP 11. Chương trình nâng cao. -----------------. cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2 007-2 008 GIA LAI MÔN: TOÁN. LỚP 11. Chương trình nâng cao. -----------------