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✸✻✼✯❊ ❒ ➊❁❮ ❒❻Ï ❮ Ñ ❛✯✮ ❆❁✺✽✿❁❀ ✸☎✼❶❊❃❀✣✸❲✜ ❹❅✸✻✶❑❄❅■❁■✰✸▼ ✜ ✸➄❊✖✼✯❋❑▲▼■✷✶❉❋⑨➁✱✸❅✜ →❁❆❁✿⑩❀✷✸☎✼✖❊❶✸✻❈❶▲➀✸☎✼◆✺✔✶⑨✺✔❢♣❄❅❈●▲➔✸ 2 − x )7 (x ❞ ❅ ❛ ❿ ❛ ✱ ❄ ✥❆ ✻ ✸ ✯ ✼ ❊ ❯ ❁ ❆ ❁ ✿ ✸ ❅ ❄ ✷ ✿ ❶ ✼ ● ❊ ☎ ✺ ❇ ✿ ❶ ❊ ✸ ● ❈ ❇ ❄ ❇ ❆ ❅ ❹ ☎ ✸ ❈ Kx ❒ ❜❖❮ K ❒❻❰ ❮ K −7 ❒ ➊❁❮ 35 ❒❻Ï ❮ −35 Ô ❛ Ï ✸➄❆✂➱❽■❁❄❇❋❑✿❇❊❻✼✤✼✱❄❅✿❇❊ ❞ ❍✷❄❇❋⑨✼✮❋⑨✼✤✺✻❆❷❍❅✺✽✼✮✺✽❈●❀➮✼✮❆❁❈◆✶✹✸ ❞ ✸☎❈ ❞ ✶❑✸➔❆❁✿❅❋❺❊●✺✻❋❑❈●✸ ❛ 2 ✮ ❆♠✸✻✶❉✶✹✸❃✸✻✼✯❊✚✶❑✺❃■✷❈●❄✷❏✷✺✽❏❅❋❉✶⑨❋❺❊✲✸✳ ✜ ✩❅❆♠✸✖✶⑨✺ ❞ ❄❅❈●❀✷✸➂Ö④❄❇❋✹➏➄✿✷✺☎✿❇❊✎✶❑✸☎✼❯❀❁✸➄❆✂➱❙■❁❄❇❋❑✿❇❊❻✼❯✺☎x❋❺❊✴❆❁+ ✿❁✸★y✶✹❄❅✿❁= ➏✻✸➄❆❁1❈ ❀✴✚ ✺☎❆➔▲➀❄❇❋❑✿✷✼ 1× ❒ ❜❖❮ ❒❻❰ ❮ ❒ ➊❁❮ ❒❻Ï ❮ 3 ✁ ✽ ➬ ➬ ❛ ➑✽❄❇❋❉❊ ◆ ❆❁✿❁✸ ❞ ❄❅✿✷✼✯❊❻✺✽✿❇❊●✸ ❛✚Ø ☎✸ ✼★❀❁✸✻✼✾✼✯❋❑✿✷✼★❀✷✸☎✼❾✶❉❋✹➏➄✿❁✸✻✼ ✸➄❊ −✸➄❆✂ 2➱➔■♠❄❅y✼✯❋❉= ✼★✚ ❋❑✿❇❊●✸☎❈❻✼✾✸ ❞ m ❊●✸☎✿❇❊◆✺☎❆⑩■♠❄❇❋⑨✿❇❊❙❀✴✚ ✺✂❏❅✼ ❞ ❋⑨✼✾✼✾✸➀✸➄❊◆❀✴✚ ❄❅❈●❀❁❄❅✿✷✿✣✸☎✜ ✸✔❊❶y❄❇❆❅=❊●✸☎x ✼↔❀❁ ❊●❋ ❹❅mx ✸☎✼❙✼✮+ ❋❯✸❭3❊ ✼✱✸➄❆✷✶✹✸✻▲➔✸✻✿❇❊✉✼✮❋ ❒ ❜❖❮ ❒❻❰ ❮ m=1 ❒ ➊❁❮ m − 23 − 23 < m < ➬ Ú ❛ ➑✽❄❇❋❉❊ ✤ ❆ ✿❁✸⑩❢♣❄❅✿ ❞ ❊●❋✹❄❅✿❷❊●✸✻✶❉✶✹✸ ✩❅❆♠✸ ❁ ■❁❄❇❆❁❈✤❊❶❄❇❆❅❊ + 2f (−x) = sin x ✿❁❄❅▲➔❏❅❈●✸↔❈★✸☎✜ f✸✻(x) ✶ ❛ ✮ 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xÙ ❛ x2 + (y + 1) = ✏✒✑✔✓✖✕✘✗✚✙✜✛✚✢☛✙✖✣✥✤✦✕✧✢✞★✴❛ ❿ ❍✷✸◆➏➄❈❻✺✽■❁❍◗❄❇❢❅❊✯❍✷✸◆✸✄✩❅❆❁✺➄❊●❋✹❄❅✿ ✻ 0) ❿ ❍✷2✸ (−1, 0) (1, ❋❑✼❯✺ ❞ ❋❑❈ ❞ ✶❑✸❃❄❇❢✷❈❻✺✽❀❅❋❉❆❁✼ √ ⑥⑧❋❉❊✯❍ ❞ ✸☎✿❇❊❶❈●x✸✖✺✻+❊ (y + 1) ❛✚= ✲ (0, −1) ❞ ❋❑❈ ❞ ✶❑✸◆❋⑨✿❇❊❶✸✻❈❻✼✱✸ ❞ ❊●✼❯❊✯❍✷✸ ❛✎❿ ❍✷✸❙✺✽❈●✸✻✺↔❄❇❢ ✺❭➱☎❋❑✼✉✺➄❊ √ √ ❊✯❍✷✸❾❈●✸✙✩❇❆✷❋❑❈●✸☎❀❙❈●✸✽➏❭❋❑❄❅✿❙❋⑨x✼ Ù ❞ ✶✹✸✻✺✽❈❻✶❺❂◆✺ (±1, ✩❅❆❁✺☎❈❻0) ❊●✸☎❈✚❄❇❢☎❊✯❍✷✸ ❞ ❋❑❈ ❞ ✶❑✸ √ ❄❇❢✘❈❻✺✽❀❅❋❉❆❁✼ ▲✔❋❑✿❅❆❁✼◆❊✯❍✷✸▼✺☎❈●✸☎✺➀❄❇❢❖❊✯❍✷✸✦❊❶❈❻❋❑✺☎✿❁➏❭✶✹✸✤⑥⑧❋❉❊✯❍ (0, −1) ❏✷✺☎✼✱✸❙✶✹✸✻✿❁➏❲❊✯❍ 2√ ✺☎✿❁❀➀❍✷✸✻❋❑➏✻❍✂❊ √ ❛✎❿ ❍❅✺✻❊✘❋❑✼❭→ 2 ✺☎❈●✸☎✺✤❄❇❢♠❊✯❍✷✸↔❈●✸☎➏❭❋✹❄❅✿ Ð = ☞ √ π − √ 2 = π −1 ❛ ❜ ✼ ✩❅❆❁✺☎❈●✸❙❋⑨✼✘❋❑✿✷✼ ❞ ❈●❋❑❏❁✸☎❀◗❋❑✿✦✺✽✿✔✸✄✩❅❆✷❋❉✶❑✺➄❊❶✸✻❈❻✺☎✶❅❊❶❈❻❋❑✺☎✿❁➏❭✶✹✸ ❛✉Ó ❋❑✿❁❀✤❊✯❍✷✸❙❈❻✺➄❊●❋✹❄✦❄❇❢✷❊✯❍✷✸❙✺☎❈●✸☎✺ ❄❇❢♠❊✯❍✷✸↔✼ ✩❅❆❁✺☎❈●✸❙❊❶❄✤❊✯❍✷✸↔✺☎❈●✸☎✺✤❄❇❢♠❊✯❍✷✸❙❊❶❈❻❋❑✺☎✿❁➏❭✶✹✸ ❛ ✏✒✑✔✓✖✕✘✗✚✙✜✛✚✢☛✙✖✣✥✤✦✕✧✢✞★✴❛ Ø ✸➄❊ ❏✷✸⑩❊✯❍✷✸➃✶❑✸☎✿❁➏❲❊✯❍✐❄❇❢❙✸☎✺ ❞ ❍❡✼✯❋✹❀✷✸r❄❇❢ ❊✯❍✷✸✢✼ ✩❇❆❁✺✽❈●✸x❛❝➋ ❄✂❊❶✸➔❊✯❍❅✺➄❊❙❊✯❍✷✸➔❊❶❄❅■➃❊❶❈❻❋❑✺☎✿❁➏❭✶✹✸➔❋❑✼ ✸✙✩❇❆✷❋⑨✶⑨✺✻❊●✸☎❈❻✺✻✶❃✺☎✿❁❀❡✺✻✶⑨✶❾❊✯❍✷✸➮❈●❋❑➏✻❍✂❊◗❊❶❈●❋⑨✺✽✿❁➏❭✶❑✸☎✼➀✺☎❈●✸ ◦ 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b3 + c3 = 12 − 2(1) − + = ☞ ❛ ❜⑩❞ ❋❑❈ ❞ ✶❑✸❃❄❇❢❅❈❻✺✽❀❅❋❉❆❁✼ ❋⑨✼✴❊●✺☎✿❁➏✻✸☎✿❇❊t❊❶❄↔❏✷❄✂❊✯❍⑧✼✮❋❑❀❁✸✻✼❯❄❇❢❅✺✽✿↔✺☎✿❁➏❭✶✹✸ ❛t❜➮❞ ❋⑨❈ ❞ ✶✹✸✖❄❇❢❅❈❻✺✂❀❇❋⑨❆❁✼ ❑❋ ✼◆❊❻✺✽✿❁➏✻✸✻✿❇❊❃❊●❄⑦❊✯❍✷✸▼➁❁❈❻✼✯2❊ ❞ ❋⑨❈ ❞ ✶✹✸▼✺☎✿❁❀➮❏❁❄✂❊✯❍❽✼✯❋✹❀✷✸☎✼↔❄❇❢❖❊✯❍✷✸▼✺✽✿❁➏❭✶❑✸ ❛✦❜ ❊✯❍❇❋⑨❈●❀ ❞ ❋❑❈ ❞ ✶❑✸▼❋⑨✼ ❊●✺☎✿❁➏✻✸☎✿❇❊❾❊●❄▼❊✯❍✷✸✦✼✱✸ ❞ ❄❅✿❁❀ ❞ ❋⑨❈ ❞ ✶✹✸◗✺✽✿❁❀✢❏✷❄✂❊✯❍⑦✼✯❋✹❀✷✸☎✼◆❄❇❢✚❊✯❍✷✸✦✺✽✿❁➏❭✶❑✸ ❛✤Ó ❋❑✿❁❀➀❊✯❍✷✸✦❈❻✺✽❀❅❋❉❆❁✼❙❄❇❢ ❊✯❍✷✸❙❊✯❍❇❋❑❈●❀ ❞ ❋❑❈ ❞ ✶❑✸ ❛ ✏✒✑✔✓✖✕✘✗✚✙✜✛✚✢☛✙✖✣✥✤✦✕✧✢✞★✴❛ Ø ✸➄❊ ❏✷✸❡❊✯❍✷✸ ❈❻✺✂❀❇❋⑨❆❁✼❷❄❇❢◗❊✯❍✷✸❡❊✯❍❇❋⑨❈●❀ ❞ ❋⑨❈ ❞ ✶✹✸❇→✔✺✽✿❁❀✫✶❑✸➄❊ ❏✷✸❡❊✯❍✷✸ ✼✱❍✷❄❅❈✃❊❶✸✻✼✯❊ ❀❅❋⑨✼✯❊❻✺✽✿ ❞ ✸❽❢✹❈●x❄❅▲ ❊✯❍✷✸➔❹❅✸☎❈✃❊❶✸✯➱r❄❇❢➂❊✯❍✷✸⑩✺☎✿❁➏❭✶✹✸⑦❊❶❄➮❊✯❍✷✸✢➁♠❈❻✼❶❊ ❞ ❋❑❈ ❞ ✶❑✸ ❛ a ❰ ❂❷✼✯❋❑▲✔❋⑨✶⑨✺✽❈❙❊❶❈●❋⑨✺✽✿❁❸ ❛ ❰ ❂⑦✼✯❋❑▲✔❋⑨✶⑨✺✽❈✉❊❶❈❻❋❑✺☎✿❁➏❭✶✹✸✻✼◆✺✽➏➄✺☎❋⑨✿t→ ➏❭✶✹✸✻✼➄→✷⑥✤✸✦❍❅✺❭❹❅✸ a + a + →➣✺✽✿❁❀✢❍✷✸✻✿ ❞ ✸ ⑥✤✸✤❍❅✺❭❹❅✸ a + 10 + x x = a + →❇❋❑▲▼■✷✶ = a= ❂❅❋⑨✿❁➏❃❊✯❍❅✺✻❊ 18 + x x =5 ❛ ➐⑧✸☎✿ ❞ ✸❅→ x= ❛ ❿ ❍❅✺➄❊❙❏✷❈❻❋❑✿❁➏➄✼❙❆❁✼◆❊❶❄➔❊✯❍✷✸➀✸☎✿❁❀⑩❄❇❢✘✺☎✿❁❄✂❊✯❍✷✸☎❈✖❋❑✼✮✼✮❆♠✸ ❛ ✷ ✵ ✶❑✸☎✺☎✼✱✸✔✼✱✸✻✿❁❀❽❋⑨✿⑩✼✾❄❇✶⑨❆❅❊●❋❑❄❅✿✷✼✄✂ Ò 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⑥✤✸➔❍❅✺❭❹❅✸ ❆ ✼✯❋❑✿❁➏◗❊✯❍✷✸▼❢✹✺✽▲✔❋⑨✶❉❋❑✺☎❈ R2 = 12 b = R sin B ❿ ❍✷sin ✸☎✿ C ✿❁❄✂❊●✺➄❊●❋✹❄❅✿✔R ❢♣❄❅1❈ = c =❮✾❛✎R ABC ∆ = R2 (sin2 C + sin2 B − 1) = R2 (sin2 B − cos2 C) = R2 sin B − sin π2 − C sin B + sin π2 − C ➌ ✼✮❋⑨✿❁➏↔❊✯❍✷✸✤❋✹❀✷✸☎✿❇❊●❋❺❊❼❂ → (sin α − sin β)(sin α + sin β) = sin(α − β) sin(α + β) ⑥✤✸✤❄✷❏✂❊●✺✻❋❑✿ ∆ = R2 sin B + C − ➑✻❋❑✿ ❞ ✸ π sin B − C + ❋❑✼⑧❊✯❍✷✸➔✶❑✺☎❈●➏✻✸☎✼❶❊⑧✺✽✿❁➏❭✶❑✸✢❄❇❢ π →❯✺✽✿❁➏❭✶❑✸☎✼ = R2 cos A cos(B − C) ✺✽✿❁❀ ✺☎❈●✸⑦✺ ❞ ❆❅❊●✸ ❛ ❍✷✸☎✿ ❞ ✸❅→ A ❛✴❿ ❍❇❆❁✼➄→ ❍❅✺☎✼❖❊✯❍✷✸❃ABC ✼✮✺✽▲➀✸❃✼✯❋✹➏➄✿✤✺☎✼ B →✽✺✽✿❁C ❀⑧❊✯❍✷✸❃❈●✸✻✼✮❆✷✶❺❊✴❢♣✑ ❄❇✶⑨✶❑❄✽⑥↔✼ ❛ cos(B − C) > ∆ cos A ❒ ❏ ❮❃Ø ✸➄❊ ❛ ➑✻❋⑨✿ ❞ ✸↔❊✯❍✷✸◗❋⑨✿✷❈❻✺✂❀❇❋⑨❆❁✼◆✸✙✩❇❆❁✺☎✶⑨✼✖❊✯❍✷✸ ✺✽✿❁❀ 2 +❊✯❍✷r✸✤ −❂✷■❁r❄✂2 ❊❶✸✻✿❅❆❁✼✱h✸⑧❢♣= ❍✽ ✼✱✸✻▲▼❋⑨■♠✸✻❈●❋⑨▲➔✸❭❊❶✸✻δ❈✉= ▲✔❋❑r✿❅1❆❁✼✉ ❄❅❈✘AH ❈❻❋✹➏✻❍✂❊❯❊❶❈●❋⑨✺✽✿❁➏❭✶❑✸☎✼❭→✽⑥✤✸ ❞ ✺✻✶ ❞ ❆✷✶⑨✺✻❊●✸ δ = ➑✻❋❑✿ ❞ ✸ ❋❑✼❯❏❁✸❭❊✃⑥✤✸✽✸✻✿ (h + HB − c)2 + 41 (h + HC − b)2 − r ✺✽✿❁❀ →❭⑥✤✸✖❍❅✺➄❹❅✸ ❛t❜ ✶⑨✼✱❄➣→ H HB + HC = a ❞ →❇✺✽✿❁❀ B C ❍✷✻✸ ✿ ✸❇→ HC = b cos C 2h + HB + HC = b2 + c2 ✑ δ = ➋ ❄✂❊●❋⑨✿❁➏◆❊✯❍❅✺➄❊ δ b (1 h= ❛ HB = c cos B − cos C) + 21 c2 (1 − cos B) − 21 h(b + c − a) − r bc sin A bc = a 2R ✺✽✿❁❀✔❆❁✼✯❋❑✿❁➏❃❊✯❍✷✸ Ø ✺❭⑥ ❛ ❄❇❢t➑✻❋❑✿❁✸✻✼➄→✽⑥✤✸↔❄✷❏❇❊❻✺☎❋⑨✿ = 2R2 sin2 B(1 − cos C) + 2R2 sin2 C(1 − cos B) − 2R2 sin B sin C(sin B + sin C − sin A) − r ➋ ❄✽⑥✔→❇❆❁✼✯❋❑✿❁➏❃❊✯❍✷✸❙❆❁✼✮❆❁✺✻✶t❍❅✺✻✶⑨❢♣❸✯✺✽✿❁➏❭✶❑✸⑧❢♣❄❅❈●▲▼❆✷✶⑨✺✽✼❭→❅✺☎✶❑❄❅✿❁➏✖⑥⑧❋❺❊✯❍◗❊✯❍✷✸⑧❋❑❀❁✸✻✿❇❊●❋❉❊④❂ sin B + sin C − sin A = cos 21 A sin 21 B sin 12 C ❛ → ✻✄ ✺✽✿❁❀✦❊✯❍✷✸↔➓✂✿❁❄✽⑥↔✿▼❈●✸✻✶⑨✺✻❊●❋❑❄❅✿ δ →☎⑥✤✸✤❄✷❏✂❊●✺✻❋❑✿ r = 4R sin 12 A sin 21 B sin 12 C = 16R2 sin2 12 B sin2 21 C cos2 12 B + cos2 21 C − cos 21 A cos 12 B cos 21 C − sin2 21 A = 8R2 sin2 21 B sin2 21 C + cos A + cos B + cos C − cos 21 A cos 12 B cos 21 C = 8R2 sin2 21 B sin2 21 C + cos A + cos B + cos C ❿ ❍❇❆❁✼❭→ ❰ ❆❅❊ δ − (sin A + sin B + sin C) δ δ ❛ ❍❅✺✽✼✉❊✯❍✷✸↔✼✮✺✽▲➀✸⑧✼✮❋❑➏➄✿▼✺✽✼ = (1 + cos A − sin A) + (cos B + cos C) − (sin B + sin C) = cos 21 A cos 12 A − sin 21 A + cos = sin 21 A − cos 21 A sin ❍❅✺✽✼✉❊✯❍✷✸↔✼✮✺✽▲➀✸↔✼✯❋✹➏➄✿▼✺☎✼ π − 12 C (B − C) sin π4 − 21 B ❛ sin 21 A − cos 21 A ❛✎❿ ❍✷✸⑧❈●✸☎✼✯❆✷✶❉❊✘❢♣❄❇✶❉✶✹❄✽⑥↔✼ ❛ ✘✩ ✩ ✎✑ ✜ ✙ ✠✟ ✰☛✑ ✡ ✰✍ ✌☞ ✑ ✒✵✩ ✫✜ ✟ ✣✥ ✴ ✭✜ ☛☞ ✓☛✍ ★ ✶✡ ✔★ ✭✗ ★ ✶★ ✭✴ ✂☎✄ ✎✙ ✶☞ ✟ ✩ ✶✴☞ ✙ ✗ ✍ ✴ ✭✜ ✱✡ ✠✟ ☞ ✑ ✖ ✍ ✂☎✄ ✵✡ ★ ✱✡✤✟ ★ ✜ ★ ✓ ✶✡ ☞ ✎✕★ ❁✼▼✒★ ❁ ✜❊✎✺✗ ✔✥✑ ✔✶★✏❁ ✜✗☛✡✩❁▲✔▲✑✩✖✢❑ ✩★✗✢✖✦★✂✧✢✦★✜✍ ✗ ✜✫★★✑✂✓✤✣✶✡❆✎✺✑✕✔✙✔▲✗✯✣ ✣✷✑✂✓✤✖✭✜✢✔❖✓✤✡✂✗✢✎✺✔ ✜❊✧✕✽✂✑✂✓✏✔✙✔✶★✏❁ ✜✑✩✎✺✗✯✹ ✣▲✗✢✜✢✔❉✔ ★✺✗✧☞ ✡✘✓✩●✒✦ ✔✥✑ ✔✶★★✗✒▼◆✑✩✎★▼✥✣▲✓✩✜◆❁✼✑✩✎ ✔ ★✂✧✏✔✙✔✶★★✗✢✖✘✗❁ ✜❊✧ ✓✩✎✏❁✠✟✤✗✢✖ ✜✘✧✤✣ ✡✩❁ ✜✢✔✼✖ ❁✼✽✛✓✕✔ ❁✠✟✤✗✣ ✧✂ ✧✕✔ ✑✩✖✦✥ ★ ★ ✗✢✖✘✗✏❑❉✍✰✡✭★✜ ✧✩✖ ✽✂✗✢✧✕✓ ✂★ ✧✤✜❉●❏✧✵✂✡ ✗✭✜◆❁ ●❆❁ ✣ ✧✩✖❉✑✕✽❃✜✢✗✢✖✫✯✟ ✧✕✔ ❁▲✑✩✎✕✜❉✧✏✽✂✑✂✓✕✔ ✔✶✏★ ❁ ✜✷❁✶✂✡ ✗✢✎✺✔ ❁▲✔ ❊☞ ❁ ✎✂✁✞✂☎✄ ✄ ✂ ✄✝✆ ✞☎✟ ✁✠✄ ✂☛✡ ✟ ✂✠☞✍✌✎✁✏✄ ✆ ✑✂✒ ✂ ✑ ✹ ✍ ✧✕✔ ✺★ ✗✢●❏✧✏✔ ❁✼▼✥✧ ✣✕✬❉✜✘✜✢✑✕▼✥❁ ✧✕✔ ❁▲✑✩✎ ✑ ✆✂✬❉● ✗✢✖ ❁▲▼▲✧✤✹✔✓✖✕✠✕✏✕✯✹✛✦★✧ ✏✓ ✗✢✜✘✗✠✓☎✙☎✗✏✗✕❑ ✾ ★✕✖✘✗✩✗ ✑ ✆✴✔✶★★✗ ✜✢✑✤✣✶✟✩✗✢✖ ✜ ✡✂✗☛✡✛✓✏▼◆✗☛✡ ✔✶★✕✧✕✔ ✚ ❁ ✎ ✔✶★★✗ ✡ ✎★✔✶★★✑✕✔✗ ✧✏✔✂✡ ❁✼✗✢✑✩✜◆✎ ❁ ✖✘✑✗☛✆✡ ✔ ▼◆★✺✑✩✗ ✎✕✎✺✆✥✗✢✗✩✧✕▼◆✔✔ ❁✼✓✩✑✩✖✘✎ ✗☛✡ ✽✂✜✢✗✩✑✤✔ ✣▲✓✕✗✩✔ ✗✢❁▲✑✩✎ ✎ ✔✶★★ ✧✕✗❆✽✂✑✤✜◆✟✤❁ ☞✯✗✝✗ ✛ ✜✘✧✕✔ ❁ ✜ ✞✺✗✢✜ ✧✩✎✱✡ ✔ ✺ ★ ✗✢✎ ✑✕✽✂✔ 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❯✢✧❜∠EBF ✫ F =E BEF ✴ ❏ ✌ ✬✩❪✂✪✆★ ⑩ ❝✰❪ ✌ ✫✤✬ A ✜ ✫ ❨▼❯✢✧❜✫ θ=µ ✌ ♥ BF = CF = BE ✍✌ ✙✂ A F F H α E β µ ω θ B C K Ó ❈●❄❅▲ ✺☎✿❁❀ →❖⑥✤✸❽❄✷❏✂❊●✺✻❋❑✿ ✺✽✿❁❀ sin = 5/13 cos ω❛✦= 3/5 tan θ = 5/12 ❛✦Òθ ✸➀ ❿ ❍❇❆❁ ❛ ❍❅✺❭❹❅✸ ✼❭→ tan ω = 4/3 α = θ + ω tan α = tan(θ + ω)❏❁✸❭= ➑✻❋❑✿ ❞ ✸ →❁⑥✤✸✦✼✾✸✽✸↔❊✯❍❅✺✻❊ ❋⑨✼◆✺☎✿✢✺ ❞ ❆❅❊●✸✦✺✽✿❁➏❭✶❑✸ ❛❙❿ ❍❇❆❁✼➄→ ✶❉❋✹✸✻✼◆ ❊✃⑥✤63/16 ✸✽✸✻✿ E F❛ ❒ ✼✯❋❑✿ α❞ ✸ > ✺✽✿❁❀ tan ❋❑✼✉❋❑✼✾❄❅✼ ❞ ✸✻α ✶❑✸☎✼ ❮✾❛ ➐⑧✸☎✿ ❞ ✸❅→ C➋ BEF µ = ∠F CB = ∠F BC = β + ❒ ✼✯❆❁▲➀▲✔❋❑✿❁➏✖❊✯❍✷✸◆✺✽✿❁➏❭✶❑✸☎✼✉❋⑨✿ ❮ →✻⑥✤✸ ❞ ✺☎✶ ❞ ❆✷✶❑✺➄θ❊❶✸ ✸✯➱☎❊✱→✂✼✮❋⑨✿ ❞ ✸ β + 2α = π BEF tan β = tan(π − 2α) = − tan(2α) = Ò ✸❙❊✯❍✷✸✻✿➔❀✷✸✽❀❇❆ ❞ ✸❙❊✯❍❅✺➄❊ tan µ = tan(β + θ) = ➑✻❋❑✿ ❞ ✸ tan θ = HK BK → tan µ = HK KC HK = →❅✺✽✿❁❀ 253 204 2016 3713 ❛ ❛ BK + KC = BC = 6 tan θ tan µ 1265 = tan θ + tan µ 676 ❛ →✽⑥✤✸✤❄✷❏✂❊●✺✻❋❑✿ ✠✍ ✟ ☛✡ ✌✰☞ ✑ ✟ ✜ ✕ ✒✑✤✑ ✤✑ ✴ ✕ ✶✟ ✶✔☞✩ ✡ ✟ ✍ ✡ ✟ ✄ ☞ ✙ ✘✵✍ ✓☛☞ ✔★ ✢✕✵✩✕ ✗ ✫✡ ✘✑✤✑ ✒ ✥ ✴ ✍✵✜ ✱✑ ✣✴ ✰✜ ✑ ✌☞ ✩ ✠✡ ✟ ✍ ✭✗ ✳✗ ✜ ✓ ✍ ✜ ✶✡ ✜ ✳✍ ✱✗ ✠✟ ✑ ☞ ✙✍ ✞✡ ✙ ✱✡ ✌✍ ☛✥ ✤✙ ☛☛✥★ ✶★ ✞✡ ✞✡ ✞✩ ☞ ✡ ✢✗ ☛☞ ✞✜ ✓ ✠✟ ★ ☞ ✱✑ ✍ ✵✡ ✞✡ ✶★ ✠✡ ✟ ★ ✵☞ ✟ ✱✡ ✳☛✓ ✡ ✶★ ✵✘✟ ★ ✤✓ ★ ★ ☛✡ ☛✤✡ ✓ ✫✥ ✎★ ✶★ ✱★ ✡ ✵✡ ✫✥ ☛✡ ✎★ ☞ ✶✜ ★ ✘✑ ✞✡ ✶☞ ✡ ✑ ✙ ✥ ✑ ✬❉✣ ✜✢✑ ✜✢✑✤✣ ✤✗ ✽ ✮✏✍ ✕✵✫✍✺✾✝✬❊✸✿✮ ✢✬✭✰✭✬ ✷✻ ❋✕✚ ✹ ❄✺✎✕❁ ✩✗✢✖ ✜◆❁✼✔ ✑ ✆✒✮✤✧✩✖ ✧ ◆✗ ✩✑✤✹ ✮✤✧✩✖ ✧ ◆✗ ✩✑✤✹ ✿✑✩✜✘✎✕❁ ✧ ✧✤✎ ✪☞✗✢✖ ✯✗ ✏✑ ✢❁ ✎✂✧✢❂ ✻ ❋★✪☞✍ ✕✬❊✾✘✬✱✻ ✕✍✩✹❏✸✷✑✂✓✏✗✢✎✕✹ ❃✖ ✧✤✎✺▼❖✗ ❂ ❋★✪☞✻ ❋✫❄✷✸✭✾✏✻✼✮✤✹ ❁ ✜✘✜✢✑✂✓✩✖ ❁✶✮✕✑✂✓✏✔ ★✗✢✖❖✎ ✮✏✔ ✧✏✔✥✗ ❄ ✎✏❁ ✤✗✢✖ ✜◆❁▲✔ ✤✹ ✑ ✦✛✣ ❁ ✎✕✹ ✳❈✷✹☞❄ ✮✢✬✷❂❊✸✫✻❖❋★✪✭✬❊✸✫✲ ✻❖❑✙✪✶✍✕✮✩✮✤✹❊✸✺✧✤✎✺▼ ✺✑ ✕✧ ✣▲✑✩✜❏❇✺✗✢✖ ✂✗✢✜◆✹❋✩✬✫✹☞❄✿✮✯✬✫❂ ✌❊✬ ✏✾✏✪✶✍✛✸ ◆✬✭✰☞❈ ❄ ✮✤✹ ❄✺✖❖✜ ✓✤✣ ❁ ✎★✗✢✎ ✩●❏✎✕✧✩✜◆❁▲✓✩●❆✹✒✻✼✎✕✎✂✜✢✽❃✖✯✓✏▼ ✩✹✴✬✴✓✤✜✢✔✼✖ ❁ ✧ ❂ ✷✍✛❈ ✂✸✫✍ ✬✴❑✴✵❃✬✱✰✶✲✿✬ ✤✹ ✪✧✤● ✂✗✢✎✕✹❏❋✺✾ ✹ ❄✿✮✯✬✫❂✴❇ ✬✴✚ ❋ ✯✬✙❇✳✵✷❈❉✰✶✍ ❋✛✰ ✂✚ ✹ ✛❁ ✝✸✺✧ ✦✛❁ ❃✜◆✹ ✻ ✹✒❄ ✮✢✬✷❂✶✾✘✬✱✻❖❋★✪✶✻ ✝✬❊✍✂✵✏✬✍✌✴✬✫✹✶✾✯✧ ✩✧✕✔ ✜ ✓ ✩❁✴❋✏❁✼✔ ✹ ❈✫✜✘✧ ❃✧ ✹ ✯✧✢✦★✧✩✎❃❂ ✻❖❋★✪✭✬❊✍ ✤✬❊✸ ✍✕✰❆✾✏✍✂✸✺✹ ✗✢● ✑✩✖ ❁ ✧✤✣❊❄ ✎✏❁ ✤✗✢✖ ✜◆❁▲✔ ✑ ✆❉✰✶✗ ✆✥✑✂✓✤✎ ✩✣ ✧✩✎ ✩✹❉✮✕✔❖❑ ✤✑ ✕✎✔☎ ✜◆✹✙✰ ❂ ✩❈✙✍ ✮✂❋★✪ ✂❈✫✮ ✿✍✂✸ ★✹ ★✧ ✤✜◆❁ ✂✗✯✹ ✰ ✂✹✙❄✿✮✯✬✫❂ ✷❈ ✮✏✍✛✸✫✵✷✍ ✂✹ ✕✗✩✑✩✎✏❁ ✧ ✹✿✰ ✘✹✭❄✿✮✯✬✫❂ ✲ ❑ ❃❑✕✮ ✍✛✍✕✰✶✵✺✹✛❅ ✧ ✣▲✔✥✽✂✑✩●❏● ✗✯✣ ✹ ✔ 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π π − cos + 2β + − cos cos 2γ − = − cos ✟ ☎ ➋ ❄✽⑥ ⑥✤✸⑧❈●✸❲⑥↔❈●❋❺❊❶✸↔❏❁❄✂❊✯❍✔✼✮❋❑❀❁✸✻✼★❄❇❢ ❒ ❮ cos 2γ − = cos 2γ + cos − cos π ❛ + 2β = 2R − cos sin γ 2π + 2α − cos π = −2 cos(α − β) cos = −2 cos(α − β) cos ✟ π π − γ cos π +γ π + 2α C −β − cos π + 2β π +α+ 2π −γ π + 2β ❒✁ ❮ ❒ ❮ ❛ ❋⑨❢➣✺✽✿❁❀➀❄❅✿❅✶ ❂✔❋❉❢ = + cos 2γ π + 2β − γ cos π ✑ ✟ ❒ ❮ ❛ → +γ β = cos(α − β) cos AQ + BP = AB = cos(α − β) cos ❒ ❊✯❍❅✺✻❊↔❋⑨✼➄→❯❋❉❢ ✖ ❢➂❊✯❍✷✸✻❈●✸✢❋⑨✼✦✺❽❈❻❋✹➏✻❍✂❊↔✺✽✿❁➏❭✶❑✸✢✺✻❊ ✸✙✩❇❆❁✺✻❊●❋❑❄❅✿ ❒ ❮ ✺✽❈●✸ ✮✸☎❈●❄ ❛ ✖ ❢ ❋❑✼❃✿❁❄✂❊❾C✺✦❈●❋❑➏✻❍✂❊★✺✽✿❁➏❭✶❑✸ γ❒ = ✝ π + 2α + 2α − cos ➌ ✼✮❋⑨✿❁➏❃❊✯❍✷✸☎✼✾✸✤✸✯➱✂■✷❈●✸☎✼✮✼✮❋❑❄❅✿✷✼➂❋❑✿ ❒ ❮ →✽⑥✤✸⑧✼✱✸☎✸◆❊✯❍❅✺✻❊ cos π 2R sin 3β sin AQ + BP = AB = cos π = −β = 4R cos ➌ ✼✮❋⑨✿❁➏ ❒ ❮ → ❒ ✁ ❮ →❅✺✽✿❁❀ ❒ ❮ →✽⑥✤✸⑧✼✾✸✽✸◆❊✯❍❅✺✻❊ ❊✯❍❅✺✻❊✘❋⑨✼➄→ ❛ π +θ γ = π❮ π❮ π π ❋⑨❢t✺☎✿❁❀➀❄❅✿❅✶ ❂✔❋❉❢ ❛ +γ ❛ +γ ✝ ❒ ❮ →❖❊✯❍✷✸☎✿ ✷ ❏ ❄✂❊✯❍r✼✯❋✹❀✷✸☎✼✦❄❇❢ →❁❊✯❍✷✸✻✿ ❒ ❮ ❈●✸✽❀❇❆ ❞ ✸✻✼✖❊●❄ ✝ ✍✌ ✂✁ ✝ ❛ ✖ ✿⑩❊✯❍❇❋⑨✼ ❞ ✺✽✼✾✸ ❒ ❮ ❋⑨✼✤✿❁✸✱❹❅✸✻❈❙✼✾✺➄❊●❋❑✼✯➁➣✸☎❀t→❖❏❁✸ ❞ ✺✻❆❁✼✱✸▼❊✯❍✷✸ ❛ ✺✽✿❁❀ π π cos ❞ ❄❅✼✯❋❑|α ❞ ❊●❋❑= ✿❁✸◆− ❢❑❆❁✿ β| ❄❅✿✦cos ❋❑✼✘❋❑✿✂Ö④3✸ ❞ − ❊●❋❺❹❅γ✸⑧❄❅✿ ✠✶✟ ☞ ☛✡ ✙ ✌☞ ✍ ✭✍ ✰✑✚✜ ✎✔✑✵✩ ✑ ✑ ✶ ✟ ✴ ✠✟ ☞ ✘✑✑ ✖✍ ✵✙ ✡ ✱✡ ✤★ ✓✌☞ ✕ ✰✍ ✒✩ ✫✟ ✥ ✎✓☛✍ ★ ✔★ ✔✥ ✎✩ ✪✗ ✶★ ✜ ★ [0, π] ≤ |α − β| < α + β = − γ < π ✬ ✣ ✜✢✑ ✜✢✑✤✣ ✤✗ ✽ ❉ ✻ ❋★✪☞✍ ✕✬✱✾✘✬❊✻ ✏✍❃✹❊✸✷✑✂✓✏✗✢✎✕✹ ❃✖ ✧✤✎✺▼❖✗ ❂✶❋★✪✶✻ ❋✫❄✫✸✭✾❃✻▲✮ ✹ ❁ ✜✘✜✢✑✂✓✤✖ ❁✙✮✏✑✂✓✕✔ ✺✗✢✖❖✎ ✮✕✔ ✧✕✔▲✗ ❄✺✎✕❁ ✩✗✢✖ ✜◆❁✼✔ ✹ ✤✑ ✦✛✣ ❁ ✎✏✹ ✳❈✷✹❏❄✿✮✯✬✫❂✙✬ ✿❈❉✮✛✾❃❈ ✏✻▲✮ ✵✙❑✱✲✴✍ ✻✼✮✤✹✶❇✂✧✤✖ ✢✧ ✂✗✯❁✼✑ ✪✴❁ ✮✕▼ ✺✑✕✑✤✣ ✹✴✬✱✔ ★✗✢✎✂✜◆✹ ✺✖✘✗✩✗✩▼◆✗ ✍ ❂ ✌❊✬ ✏✾✏✪✶✍✛✸ ❖✬✱✰☞❈❄✿✮ ✹❄ ✖❖✜ ✓ ✣ ❁ ✎✺✗✢✎ ✤●❏✎✂✧✤✜◆❁✥✓✤●❆✹✱✻ ✎✂✎✕✜✢✽❃✖✯✓✕▼ ❃✹✿✬❊✓✩✜✢✔ ✖ ❁ ✧✢❂ ✍ ✾❃✍✛✸ ✷❑ ✌❏❈✭❈✷✹ ✛❁✼✑✤✣ ✧ ❄ ✎✏❁ ✤✗✢✖ ✜◆❁▲✔ ✤✹ ✤✧ ❁ ✖ ✧ ❃✧ ✹✫❋✩✬❉✹✭❄✿✮✯✬✫❂★✧✩✎ ✔ ✺✗✭✦★✖✘✑ ✦✿✑✩✜✢✗✢✖✢❑ ✝✟✞✡✝✁ ✍✌❬✎❧✑✖✒✖✒✔✕❚✗✂✙✚✛✓✑✂✜✢✙✔✛✤✣✔✯ ✱✦✳✵✴✰✶✷✴✖✸✤✹✖✺➮✻✖✼✄✂➩✿✆☎✆❂❇✹➒t ❩❇❉ ❁ ❉ ❩✿ t④t❀✹ ●✂❨ ✴ ❅ ✹ ❏❫●➏❄ ✳ ❉✖❏ ✩☎ ✹✔✌ ✫❬✬✩❪❫✫✍❙✓❯✢❝✤❞❡✫✰❴☞★✚❵❇❙➹✬❜✪❧❨▼❙✓❯✢❝✤❞❡✫❫✌ ⑨ ❪❫★ ✬✩✂ ❪ ❙✰✬ ✫◗✬ ✜ ✜ A B C ❘ ♥ cos 12 A + cos 21 B + cos 21 C csc 12 A + csc 12 B + csc 21 C − cot 12 A + cot 12 B + cot 21 C √ ✌ ≥ ✝ ✸✵✸◗✹ ❏ ❁▼✿ ❉ t④tr✼ ❁r❂❺✹➞✸ ❉ ②❳✹❷✶❺✳✩✴❫✴✖▲➮✻✖✼✟s 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❙✖✪✆✫ MK K HN K N KI ❴✵❨❩❥❚❨④❞▼❙✓✪❖✥ ❪❫✫✰❯✢✧✩✫✚✜ ✜✂❙✓❯✢✭ IK/KN = KN/N H ♥ √ √ ab · ab a+b ✌ KI = 2ab/(a + b) = ✎ ✝ ✺ ❲✓✒ ✣ ✫☞❴❖❪✂❙✰❞❩❞✚❴❖✫✓✫ ✫✰❞▼★ ✬✩❪✂❙◗✬❛✬✩❪❫✫✏❲✢★✚❨▼❯✚✬ ❨▼❴■❥➮★✂✪✆✫✕✔❖❴✵❨▼❝◗❯✂❨✖✍✦✧❜❙✓❯✚✬✘✗♠✬✩❪✂❙✓❯✐✧✆❙✖❯ ✫✡❴❃✫✖✫✰❯❚❵❡✪✆★✂❥ ⑨ ❥➮✫✓✫✓❯✚✙✜✛ ❴☞❴❃❘ ★✚❞ ⑩ ✬✆♥ ❨▼★✂❯❛✌❋q❡✬♠❨❩❴◗✜✂❨❩❯❚❵❡❙✔✧✆✬❖I✜✚✬✩❪❫✫✡✧✩✫✰❯✚✬❜✪✆✫→★✚❵❛✧ ⑩ ✪✉❢✚❙◗✬ ⑩ ✪✆✫✐★✚❵❇✬✩❪❫✫ ✧✩❘ ★✂❯✂❨▼✧✟❙✰✬➸✬✩❪❫✫✍❲✦★✚❨❩❯✚✬ ✯④✬✩❪✂❙✰✬♠❨▼❴✤✜✚✬✩❪❫✫→✧❜✫✓❯✚✬❜✪✆✫→★✚❵✦✬✩❪❫✫→✧❜❨▼✪✆✧❜❞▼✫ ❪❫★✂❴❖✫✡✧ ⑩ ✪✉❢✚❙✰✬ ⑩ ✪✆✫✍❨❩❴✟✬✩❪❫✫ M❙✰✬■✬✩❪❫✫◗❨▼✪➸❴❖❪✂❙✓✪✆✫✖✭✾❲✦★✚❨❩❯✚✬ ♥ ❴❃❙✓❥➮✫➹❙✖❴♠✬✩❪❫✫✍✧✩★✂❯✂❨▼✢✧ ✛ ❴✟ ✰✵✌ ✯ M ✆ ✍✌✚✟ ♥✃♥ ❛ ➲ ➭ ✢☛✙ ✣ ✤✦✕ ✢✞★➄➸✖✢✏✎ ✤✌☞ ✁ ✓✖✗☛✛ ✁ ✢✍➸✒✗☛★ ✁ ✙ ✙ ✕ ☎ ✛ ✁ ✕ ✎ ✗✚✝ ✗ ✄✂ ✂ ➳ ➭ ✂◆❛ ➆➩ ✤ ✏ ✹➼ ✟✏✡ ✁ ✁ ✎ ✢✥✢ ➫ ✧✕ ✢☛✙✘✗❴➳ ★ ✕❆➵ ✁ ✎ ✛ ✕✖✤ ✡ ☛➚ ✗ ✂ Ò ✸✤✺☎✼✾✼✯❆❁▲➔✸❙❊✯❍❅✺✻❊✘❊✯❍✷✸ ❞ ❄❅✿❅❋ ❞ ❋❑✼➂❊✯❍✷✸◗✸✻✶❉✶⑨❋⑨■❁✼✾✸ 2 ❊✯❍✷✸↔❢♣❄ ❞ ❆❁✼ x /α +❛✦yÓ /β = ✑ ❋⑨✼❃❊✯❍✷✸✦■♠❄❇❋⑨✿❇❊ →❁⑥✤❍✷✸☎❈●✸ ✼✾✺➄❊●❋❑✼✯➁➣✸✻✼ ❅ ❄ ★ ❈ ✱ ✼ ❅ ❄ ➀ ▲ ↔ ✸ ❇ ❹ ☎ ✺ ✶❉❆♠✸▼❄❇❢ → F c + β = ❛★α➌ ✼✮❋⑨✿❁➏↔✼✯❊❻✺✽✿❁❀❅✺✽❈●❀ ❞ ✺✻✶ ❞ ❆✷✶❉❆❁✼➄t → →❁✶❑(c, ✸➄❊ 0) ❏❁✸⑧❊✯❍✷✸✤■♠c❄❇❋⑨✿❇❊ ❄❅✿❁< ✸✤❀✷t ✸➄≤ ❊●✸☎❈●π/2 ▲▼❋⑨✿❁✸☎✼➂❊✯❍✷M ✸⑧❈❻✺✂❀❇❋⑨❆❁✼★❄❇❢ ❞ ❆❁❈④❹❇✺✻(α ❊●❆❁❈●cos ✸↔✺➄❊ t, β sin ❊❶❄▼t) ❏✷✸ →✽⑥✤❍✷✸✻❈●✸ M k /(αβ) k2 = α2 sin2 t + β cos2 t ❛ ❿ ✷ ❍ ✸➀✼✯✶✹❄❅■❁✸➀❄❇❢❖❊✯❍✷✸✦❊●✺☎✿❁➏✻✸☎✿❇❊◆✺✻❊ ❑❋ ✼ →✴✼✱❄➔❊✯❍❅✺➄❊✖❊✯❍✷✸➀✼✯✶✹❄❅■❁✸➀❄❇❢❖❊✯❍✷✸ M −β cos t→ ❛ ❿ t/α ➽ ✿❁❄❅❈❶▲▼✺☎✶❃❊✯❍✷✸☎❈●✸❷▲▼❆❁✼❶❊⑦❏✷✸ ❍✷✸✻❈●✸✻sin ❢♣❄❅❈●✸❇ ❍❅✺✽✼➔❊✯❍✷✸➅✸✄✩❅❆❁✺➄❊●❋✹❄❅✿ α sin t/β cos t MN ✷ → ❅ ❄ ❈ α sin t y − β sin t = β cos t (x − α cos t) (β cos t)y − (α sin t)x + c2 sin t cos t = ❿ ❍❇❋⑨✼❾✶❉❋❑✿❁✸⑧▲➔✸☎✸➄❊❻✼✉❊✯❍✷✸ xÙ ✺❲➱✽❋⑨✼❾✺✻❊ c2 cos t ,0 ✑ α N M N = β sin2 t + ❛ ⑥✤❍✷✸☎✿ ❞ ✸❅→ β cos t α = β k2 α2 ❒ ❮ ❛ ➑✻❋❑✿ ❞ ✸❙❊✯❍✷✸✤✸✄✩❅❆❁✺➄❊●❋✹❄❅✿➀❄❇❢❁❊✯❍✷✸⑧✶❉❋❑✿❁✸ ⑨❋ ✼ →✂❊✯❍✷✸ MF y = −(x − c)β sin t/(c − α cos t) ❀❅❋⑨✼✯❊❻✺✽✿ ❞ ✸⑧❢✹❈●❄❅▲ ❊●❄ ❋⑨✼ N MF NH = βc2 sin t cos t − βc sin t a β2 sin t + (c − α ❛ cos t)2 ❿ ❍✷✸↔✼ ✩❅❆❁✺☎❈●✸✽❸✯❈●❄✷❄✂❊❯❊❶✸✻❈❶▲❐❋❑✿✦❊✯❍✷✸↔❀❁✸✻✿❁❄❅▲▼❋⑨✿✷✺✻❊●❄❅❈✉✼✯❋❑▲▼■✷✶❉❋⑨➁♠✸☎✼❾✺☎✼➂❢♣❄❇✶⑨✶❑❄✽⑥↔✼ ☎ β sin2 t + (c − α cos t)2 = β sin2 t + c2 − 2αc cos t + α2 cos2 t = β sin2 t + c2 − 2αc cos t + (β + c2 ) cos2 t = α2 − 2αc cos t + c2 cos2 t = (α − c cos t)2 ✑ ❊✯❍❇❆❁✼➄→ N H = βc sin t/α M H2 β k2 β c2 sin2 t − α2 α2 β α2 sin2 t + (α2 − c2 ) cos2 t − β c2 sin2 t α2 β (α2 − c2 cos2 t − c2 sin2 t) β4 ❛ = α2 α2 = M N − N H2 = = = ➐↔✸✻✿ ❞ ✸❇→ →✷✺☎✿❁❀ M H = β /α ❒✁ ❮ ❒ ⑥✤❍❇❋ ❞ ❍➣→❅❋⑨✿ ❞ ❋✹❀✷✸☎✿❇❊❻✺☎✶❉✶❺❂➣→❇❋⑨✼★❏✷❄✂❊✯❍◗❊✯❍✷✸⑧✶⑨✺✻❊●❆❁✼❾❈●✸ ❞ ❊●❆❁▲Õ❄❇❢❁❊✯❍✷✸✤✸➄✶⑨✶❉❋❑■✷✼✱✸❙✺✽✿❁❀◗❊✯❍✷✸⑧❈❻✺✂❀❇❋⑨❆❁✼★❄❇❢ ❞ ❆❁❈④❹❇✺✻❊●❆❁❈●✸↔✺✻❊ ❮✮❛ (α, 0) ✍✌✞✝ Ó ❈●❄❅▲ ❊✯❍✷✸✞✼✯❋❑▲✔❋⑨✶⑨✺✽❈➃❈❻❋✹➏✻❍✂❊➮❊❶❈●❋⑨✺✽✿❁➏❭✶❑✸☎✼ ✺☎✿❁❀ →✔⑥✤✸✞✼✱✸☎✸❝❊✯❍❅✺➄❊ M❋❺❊✯HN ❛❖➊ ❄❅▲➀❏❅❋⑨✿❅❋❑✿❁➏★❊✯❍❇❋❑M ✼✉■✷N ❈●❄❅K ■♠❄❅❈✃❊●❋✹❄❅✿↔⑥⑧ ❍✦✸✄✩❅❆❁✺➄❊●❋✹❄❅✿✷✼ ❒ ❮ ✺☎✿❁❀ M ❒ ✁ ❮ K/M →☎⑥✤✸↔✼✾✸✽N✸◆❊✯=❍❅✺➄M ❊ N/M H MK = MN2 k2 = MH α Ó ❋⑨✿✷✺☎✶❉✶❺❂➣→❇❢✹❈●❄❅▲❐❊✯❍✷✸⑧✼✮❋⑨▲▼❋❉✶❑✺☎❈✘❈❻❋✹➏✻❍✂❊❯❊❶❈●❋⑨✺✽✿❁➏❭✶❑✸☎✼ IM = ✺✽✿❁❀ IM K NMH MN · MK k3 = MH αβ ❋❑✼✉❊✯❍✷✸⑧❈❻✺✂❀❇❋⑨❆❁✼★❄❇❢ ❞ ❆❁❈④❹❇✺✻❊●❆❁❈●✸↔✺➄❊ ✼✱❄✤❊✯❍❅✺✻❊ ❛ ✘✩ ✑ ✞★ ✡ ✶★ ✎✜ ✦✞☞ ✡ ✜ ☛✡ ✓ ✫ ✟ ☛✡ ★ ✱★ ✶✶☞ ★ ✟ ★ ✤✟ ✵✓ ☛✡ ✶★ ★ ☞ ★ ✱✡ ✶★ ✤✟ ✶✡ ☛☞ ☛✡ ✶★ ✶★ ✡ ★ ✵✙ ✶★ ✶★ ✎★ ✶★ ✥ ✱✡ ★ ★ ✶★ ✓ ★ ✶★ ☞ ✶★ ★ ★ ✧☞ ☞ ✡ ☞ ☛✡✞✡ ✌☞ ★ ☞ ☛✡ ★ ✌☞ ✜ ✫★ ✶★ → → →❇✺✽✼ ❞ ✶⑨✺☎❋⑨▲➔✸☎❀ ❛ ✰✍ ✫✟ ☛✥ ✓ ★ ✔★ ✶★ ☛✡ ✟ ★ ★ ✓☛★ ★ ✟ ✎★ ✵✶✡✡ ☞ ✶★ ★ ✱✡ ✤✓ ✞✡ ✫✟ ✶★ ✶★ ✎★ ✶✰★ ☞ ✶★ ★ ✎★ ★ ★ ✱✡ ✤✓ ✱★ ✡ ✶★ ★ ✔★ ✬ ✤✟ ✡ ✶★ ✱✡ ✒★ ✔✬ IM M ❋★✑✩●✒✦✛✣▲✗✩✔▲✗✶✜✢✑✤✣✥✓✏✔ ❁✼✑✩✎✂✜✶▼✥✧✤● ✗ ✆ ✖✘✑✩● ✬ ✿❈✫✮★✾❃❈ ✕✻✼✮ ✵✙❑✿✲✴✍ ✻✼✮✤✹✭❇✕✧✩✖ ✯✧ ✕✗✯❁▲✑ ✪❊❁ ✮✕▼ ✺✑✕✑✤✣ ✹✿✬✱✔ ★✗✢✎✂✜◆✹ ✺✖✘✗✩✗✩▼◆✗ ❂★✧✤✎ ❏✔ ★✗✱✦★✖✘✑ ✦✿✑✩✜✢✗✢✖✢❑ ✾ ★✗✒✜✢✑✤✣✥✓✏✔ ❁✼✑✩✎✂✜☞✑ ✆ ★✧✕✔ ✧✤❁ ✣ ✣✼✗✒✧✤✎ ✝✲✴✗✢●❆❁ ✜❆✓✤✜✢✗ ✧ ✕✗✢✎★✗✢✖ ✧✤✣ ✆✥✑✩✖❖● ✆✥✑✩✖✴✧ ▼❖✑✩✎✕❁✼▼ ✔ ✂✧✏✔✫✦★✖✘✑ ✛✓✏▼◆✗✢✜☞✔ ★✗ ▼◆✗✢✎★✔✼✖✘✗ ✑ ✆✷▼ ✓✤✖ ✢✧✏✔❖✓✤✖✘✟ ✗ ✆✥✑✩✖❉✧✤✎❏✧✤✖ ✽✩❁▲✔ ✖ ✧✩✖ ✒▼❖✑✩✎✕❁✼▼✁ ★✧✕✔ ✧✤❁ ✣ ✣✼✗❖☎ ✜✙❁ ✜✴✽❃✧✤✜✢✗ ❏✑✩✎ ✔ ✺✗❊✣ ✧✕✔ ✓✩✜✭✖✘✗✩▼◆✔❖✓✤● ✏❁ ✣✼✗✶✲✴✗✢●❆❁ ✜✩☎ ❁ ✜✴✽❃✧✩✜✢✗ ❏✑✩✎ ✔ ✺✗✶✗✩▼❖▼◆✗✢✎★✔✼✖ ❁✼▼✥❁✼✔ ✂❑ ✌❆✗ ✂✧ ✩✗✱✦★✖✘✗✢✜✢✗✢✎★✔✥✗ ✌❆✑✕◗ ✑ ☎ ✜✱✜✢✑✤✣✥✓✏✔ ❁✼✑✩✎ ✗ ✩✗✢✎ ✔ ✺✑✂✓ ❆❁▲✔✺❁ ✜ ✢✧ ✣ ❁ ❏✑✩✎✕✣ ✆✥✑✩✖ ✧✩✎ ✗✯✣ ✣ ❁ ✦★✜✢✗✯✹ ✽✂✗✩▼✥✧✕✓✩✜✢✗✱❁▲✔ ✂✧✤✜✴✔ ★✗ ✯❁ ✖ ✔ ✓✕✗ ✑ ✆✷✓✩✜◆❁ ✎ ✍✆ ✧✤●❆❁ ✣ ❁ ✧✤✖ ✆✥✑✩✖❖● ✓ ✣ ✧✤✜✤❑❊✾ ✺✗ ▼◆✑✩✖❖✖✘✗✢✜❖✦✿✑✩✎ ✩❁ ✎ ✍✆✥✑✩✖❖● ✓✤✣ ✧✩✜ ✆✥✑✩✖ ✔ ★✗ ✢✦✿✗✢✖ ✽✂✑✤✣ ✧ ✧✩✎ ❏✔ ★✗✱✦★✧✩✖ ✧✏✽✂✑✤✣ 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✚ ★ ❵ ✚ ✜ ✖ ❙ ✟ ❴ ✩ ❴ ❧ ✬ ✰ ❙ ✆ ✬ ✖ ✫ ✾ ✭ ❙ ✰ ★ ✂ ❢ ✢ ✫ ✌ ✯ ☎ k✄ F ❘ ✍✌ ➇ ✢☛✙✖✣✥✤✦✕✧✢✞★ ✂➭ ✣☛✛✚✤ ✕✘✗ ✷❛ ✌✎ ∞ ✤✧✢ ☎ ☛✗ ✎ ✤ ❒✺ ❮ ✁ ✎ ✛☛✣✚✙ ✕✦★ ✁ ✦★ ➘☛✡ ✓ ★✥✗☛✛ ✕ ✣ ✓ ✎ ⑦➴ ★✥★✥✛ ✟✏✎ ✣ ✓ Ó ❄❅❈❙✺☎✿✂❂➮■♠❄❅✼✯❋❉❊●❋ ❹❅✸▼❋❑✿❇❊●✸✽➏✻✸✻❈ →❯❀❁✸✻✿❁❄✂❊❶✸▼❊✯❍✷✸⑦❏❇❋❑✿✷✺☎❈④❂➃❈●✸✻■❁❈●✸✻✼✱✸✻✿❇❊●✺➄❊●❋✹❄❅✿r❄❇❢ ❏☎❂ n n ∞ ❛❾➋ ❄✽⑥ j ❛✎❿ ❍✷✸☎✿ zj (n)2 F (n) = zj (n) j=0 j=0 S1 = ∞ F (n) n=1 n(n + 1) ➭ ✢☛✙✖✣✥✤✦✕✧✢✞★✔✤✧✢ j=0 + ✗ ✤✛ ❒❏ ❮ − 1)2j − ✗☛★✞✝ ❒ ❞❻❮ ∞ F k (n) n=1 n(n + 1) j=0 n=1 + 2j + 2j (2ν + 2)2j ✁ ☎ ✎ ✺✽✿❁❀ m=0 ✢ ☎ ✢ ✛ ✁ ✎❲❛ j=0 2j = m=0 ∞ n=1 (−1)n−1 ❛ = ln n F (2m + 1) = + F (2m) = + F (m) ∞ = ∞ = + F (m) k (2m + 1)(2m + 2) k−1 ∞ zj (n) n(n + 1) ✌✤✌☞ Ò ✸↔❍❅✺➄❹❅✸ = ∞ + u)(ν2j+1 + 2j + u + 1) ν2j+1 ✟✏✡ F (2m) ❛✎❿ ❍✷✸✻=✿ F (m) ak ≤ S k ≤ b k Sk = n(n + 1) 1 − 2ν + 2ν + ν=0 ☎ ☛✎ 2j 2j + (2ν + 2j ∞ (ν2j+1 j=0 ν=0 ∞ ∞ = zj (n) n=1 j=0 ν2j+1 j=0 ν=0 ∞ ∞ = = ∞ ∞ −1 j=0 ν=0 u=0 ∞ ∞ = ∞ j ∞ = Ø ✸➄❊ ➣➽ ✗☛★ ✢ ✣ ✛ ➳ ✗✚✙✖✤✌☞ ✂ ✟✏✡ ∞ F k (m) m=1 2m(2m + 1) + k p p F (m) ∞ p=1 + (2m + 1)(2m + 2) (2m + 1)(2m + 2) m=0 + ∞ ∞ m=0 F k (m) F k (2m) + (2m + 1)(2m + 2) 2m(2m + 1) m=1 k−1 = ln + ∞ F (m) m=1 2(2m + 1) m+1 k k−1 = ln + ➐↔✸✻✿ ❞ ✸❇→ Sk + ∞ m=1 + k p p F (m) p=1 + m p=1 k p p F (m) (2m + 1)(2m + 2) ❛ (2m + 1)(2m + 2) k−1 Sk = ln + p=1 k ∞ F p (m) p m=1 (2m + 1)(2m + 2) ❛ ❒ ❮ ❛ ✍✌ ➑✻❋❑✿ ❞ ✸ Sk k−1 ∞ k p p=1 Ó ❈●❄❅▲➎■❁✺☎❈❻❊ ❒ ✺ ❮ →✂⑥✤✸↔❍❅✺➄❹❅✸ ❊✯❍❇❆❁✼➄→ ❒ ❮ ⑥✤✸↔❍❅✺➄❹❅✸ →❇❢✹❈●❄❅▲ 1 ≤ (2m + 1)(2m + 2) 4m(m + 1) ≤ ln + m=1 b1 = ln F p (m) ≤ ln + m(m + 1) ✺✽✿❁❀➣→❅❢♣❄❅❈ S2 ≤ ln + b2 = ln ❛✉Ó ❄❅❈ k=3 k=2 k−1 p=1 k ❛ bp p →✂⑥✤✸ ❞ ❄❅✿ ❞ ✶⑨❆♠❀✷✸❙❊✯❍❅✺✻❊ b1 = ln ✑ →✽⑥✤✸↔❍❅✺❭❹❅✸ S3 ≤ ln + 3 + = 11 ln 2 → ❛ ⑥✤❍❇❋ ❞ ❍✔▲➔✸✻✺✽✿✷✼✉❊✯❍❅✺➄❊ b = 11 ln ✝ ✿✔❊✯❍✷✸◗❄✂❊✯❍✷✸✻❈❾❍❅3 ✺☎✿❁❀t→ ❢♣❄❅❈ →✷✺☎✿❁❀ 1 ≥ m≥2 (2m + 1)(2m + 2) 5m(m + 1) ❢✹❈●❄❅▲ ❒ ❮ ⑥✤✸↔❍❅✺➄❹❅✸ Sk ≥ ln + ≥ ln + ≥ ln − Ó ❄❅❈ k=2 ➑✻❋❑✿ ❞ ✸ k−1 p=1 k−1 p=1 2k − 30 ∞ k p + m=2 k ∞ F p (m) p m=2 m(m + 1) S2 ≥ ln − a2 = ln − k−1 + ap p=1 p 2 15 + →✽⑥✤✸↔❍❅✺➄❹❅✸ 15 S3 ≥ ln − k p=1 − k p k−1 p=1 k + p a1 = a1 + a2 ✝✟✞✡✝❬✝➬✌❬✎❧✑✖✒✖✒✔✕❚✗✂✙✚✛✓✑✂✜✢✙✔✛✌☞◗✯ ✱✦✳✵✴✰✶✷✴✖✸✤✹✖✺➮✻✖✼✄✂➩✿❡❂ ❉ ✠ tr✼ ✫➹❙✖❯✔❱→✬❜✪✆❨❩❙✖❯✢❝✤❞▼✫✢✌ ⑨ ❪❫★ ✬✩❪✂❙✰✬ ✫◗✬ ABC ❘ ♥ + cos A 18 ln − ≥ 118 ❛ 15 ❛ 25 ✔ ★✗✦★✖✘✑ ✦✿✑✩✜✢✗✢✖✢❑ ✕✧✩✖ ✔ ln − B−C + cos 3A ✭✩ ❩ ✹ ❏ ☎✆✍➒✹ ●✂❩ ✳ ❉ ✸✤✴ ⑥✤●✂❨ ✴✔② ❉✖❏ ✿ ❉ ✌ + sin A − cos 2A cos 12 ❛ 5 25 ✕✧✩✖ ✔ ✂☎✄❉✧✤✣ ✜✢✑❏✜✢✑✤✣✶✟✩✗☛✡ ✽✌☞✳✙✩❈✙✍ ✑❆✮✕❋★✪✭✑✕❈❉✮✤✜✿✍✛✸✣✴★✹✣✜★✧✌☞✤✜◆❁✠✡✂✗✯✹❉✰✭✗✂✹✴❄✿✮✯✬✫❂✿✧✩✎✱✡ ✶★ ✩ ✌✞✄✷✖✘✗✢●❏✧✤❁ ✎✂✜❊✑ ✦✿✗✢✎✿❑ ✁✂ ☎✄ ✆ 2(2k − 2) ■✷✺✽❈✃❊ ❒ ✺ ❮ ❊✯❍❅✺✻❊ →✽⑥✤✸ ❞ ❄❅✿ ❞ ✶❉❆♠❀❁✸❙❢✹❈●❄❅▲ 18 k−1 F p (m) + m(m + 1) cos 3(B − C) ≤ ✌ ✍✌✍✌ ✢ ☎ ✢ ✛ ✕ ✤ ✁ ✢✍➸ ✗ ✙ ✢ ✛ ✤ ✕ ✝ ✁ ★ ✤✦✕✧✓ ✗✚✙ ✛✚✢☛✙✖✣✥✤✦✕✧✢✞★✥✛✘✟✏✡ ✗ ✂ ★ ✝ ✓ ✌✤ ☞ ✁ ☎ ✎ ✢ ☎ ✢ ✛ ✁ ✓ ✎❲❛ ✕ ✓ ☞ ✁ ↕✙ ➫✜✗ ✤✘✗✚✕ ✙ ✙ ✁ ✒➹ ✢ ✣ ✁ ★ ➲ ✗☛★ ✓ ✁✁ ✎ ☛ ✚☎ Ò ✸⑧➁❁❈❻✼✯❊✘▲➀✺✽➓✽✸❙❊✯❍✷✸❙❢♣❄❇✶⑨✶❑❄✽⑥⑧❋❑✿❁➏❙❄✷❏✷✼✾✸☎❈④❹❇✺➄❊●❋✹❄❅✿✷✼ + sin A − cos 2A = sin A + sin2 A A 2 cos B−C cos = cos = cos A+B−C A+C−B + cos 2 π − 2C π − 2B + cos 2 = sin C + sin B cos 3A = cos 3(A + B − C) = cos 3(π − 2C) ➌ ✼✮❋⑨✿❁➏ ❒ ✁ ❮ → ❒ ❮ →❇✺✽✿❁❀✦❊✯❍✷✸❙❢♣❄❅❈❶▲✔❆✷✶❑✺ A cos + cos + cos ❛ 3(A + C − B) 3(π − 2B) sin 3x = sin x − sin3 x B−C + cos 3A cos ❒ ❮ →✂⑥✤✸↔➏✻✸❭❊ 3(B − C) = + 23 (sin B + sin C) − 12 (sin 3B + sin 3C) = 2(4 + sin3 B + sin3 C) ≥ 2(3 + sin3 A + sin3 B + sin3 C) Ø ✸➄❊ ❀✷✸☎✿❁❄✂❊●✸↔❊✯❍✷✸✤✶✹✸➄❢⑨❊❾✼✮❋❑❀❁✸◗❄❇❢✚❊✯❍✷✸✤❋⑨✿❁✸✙✩❇❆❁✺☎✶❉❋❉❊④❂➀❋⑨✿➀❊✯❍✷✸◗■✷❈●❄✷❏❅✶❑✸☎▲ ➌ ✼✮❋⑨✿❁➏ ❒ ❮ L ✺✽✿❁❀ ❒ ❮ →✽⑥✤✸↔❄✷❏❇❊❻✺☎❋⑨✿ ✟ L ≤ sin A + sin2 A ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ 2(3 + sin3 A + sin3 B + sin3 C) ➐↔✸✻✿ ❞ ✸❇→✽❋❺❊✎✼✯❆ ✁ ❒✁ ❮ → 3(B − C) cos = − sin 3C − sin 3B + cos ❒ ❮ → ❞ ✸☎✼✎❊❶❄↔✼✾❍✷❄✽⑥✐❊✯❍❅✺➄❊ ❋❑✼★✸✄✩❅❆✷❋ ❹❇✺☎✶❑✸☎✿❇❊✘❋❑✿▼✼✯❆ ❞✯❞ ✸☎✼✮✼✮❋❑❄❅✿✦❊●❄ ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ (1 + sin A) ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ (sin A + sin A) ≤ ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ (1 + sin A) ≥ (1 + sin A)(1 − sin A)2 ≥ ✵✓☛☞ ☛✡ ✤✟ ☞ ☛✡ ✌☞ ✙ ☛✡ ✒✶✥ ★ ✎✎★ ★ →➄⑥✤❍❇❋ ❞ ❍ → ❛ ➑✻❋❑✿ ❞ ✸❙❊✯❍✷✸⑧✶⑨✺✽✼❶❊✘❋⑨✿❁✸✙✩❇❆❁✺☎✶❉❋❉❊④❂✔❋⑨✼ ❞ ✶✹✸✻✺✽❈❻✶❺❂◗❊❶❈❻❆♠✸❅→✷❄❇❆❁❈✉■✷❈●❄✷❄❇❢➣❋❑✼ ❞ ❄❅▲➀■❅✶✹✸❭❊❶✸ ❛ ✠✟ ☛✡ ✌☞ ★ ☞ ✙ ✶★ ✕ ★ ✶★ ✓ ✶✟ ✞✡ ☞ ★ ❛ (1 + sin3 A − sin A − sin2 A) ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ ✼❶❊●✺➄❊❶✸✻▲➔✸✻✿❇❊ ❛ ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ (sin A + sin A) = ✟ ❒ ❮ ❛ ✬❉✣ ✜✢✑✶✜✢✑✤✣ ✤✗ ❏✽ ✌✶✧ ✣▲✔ ✺✗✢✖ ✧✩✎★✑✂✓✩✜◆✹✱❄✺✖❖✜ ✓✤✣ ❁ ✎★✗✢✎ ✩●❏✎✕✧✩✜◆❁▲✓✩●❆✹✿✻✼✎✕✎✂✜✢✽❃✖✯✓✏▼ ✩✹✂✬✴✓✤✜✢✔✼✖ ❁ ✧✛❑ ❃✖✘✑✩●✟✔ ✺✗✭✣ ✧✩✜✢✔✂❁ ✎✺✗✩❀✛✓✤✧✤✣ ❁▲✔ ✴❁ ✎❏✔ ★✗✙✦★✖✘✑✕✑ ✆ ✆✥✗✢✧✕✔ ✓✩✖✘✗ ✧✏✽✂✑ ✩✗✯✹✂❁✼✔✛❁ ✜✱▼▲✣▲✗✢✧✤✖✙✔ ✕✧✕✔ ✗✩❀✛✓✩✧ ✣ ❁✼✔ ✶▼▲✧✩✎✕✎✺✑✕✔ ✺✑✤✣ ❁ ✎✝✔ ★✗ ✤❁ ✩✗✢✎ ❁ ✎✺✗✩❀✛✓✤✧✤✣ ❁▲✔ ✛❑❏✾ ✏❁ ✜ ✱✧✤✜✶✂✗ ✁✤✦✛✣ ❁✼▼✥❁✼✔ ✣ ✶✦✿✑✤❁ ✎✺✔▲✗ ✑✂✓✏✔✭✽ ✧✩✎★✑✂✓✩✜◆✹ ✺✑ ✽✂✗✯✣ ❁▲✗ ✤✗✢✜ ✔ ✕✧✕✔✙✔ ★✗❆✽✂✗✢✜✢✔ √ ✓ ✦✂✦✿✗✢✖✱✽✂✑✂✓✤✎ ✆✥✑✩✖ ❁ ✜ ✹✺✧✕✔✥✔ ✧ ❁ ✎★✗ ✺✗✢✎ π❑ λ L λ = (90 + 69 3)/229 ≈ 0.915 ✟ ✶☞ ✶★ ✶★ ✱★ ✶✡ A=B=C = ✍✌ ✽✄ Ú❾➬✤Ú Ð ❛ ✄ ✁✙✂✙✂ ✌➇ ☎ ✄ → ✁ ➩ ✝✡ ✎ ✢ ☎ ✢ ✛ ✁ ✝✗✟☛✡ ➲ ✕ ✗✚✙ ⑦➫ ☞✄✠ ✌✡ ✁ ★ ✓ ✎ ✁ ➫ ✎ ☛✗ ✛✠✢✘➵ ➹ ✢ ✓ ✗ ★ ✕✘✗✷❛ Ø ✸➄❊ ❛❽Ø ✸➄❊ ❏✷✸✔❊✯❍✷✸ ❞ ❋❑❈ ❞ ❆❁▲ ❞ ✸✻✿❇❊❶❈●✸⑦❄❇❢ → →✴✺☎✿❁❀ ❏❁✸✔❊✯❍✷✸▼▲▼❋❑❀❁❸ ■♠❄❇❋⑨✿❇❊●✼✴❄❇❢ O → →➄✺☎✿❁❀ →➄❈●✸✻✼✾■❁✸ ❞ ❊●❋ ❹❅✸✻ABC ✶ ❂ ✶✹✸❭❊ → D →➄✺☎✿❁E❀ ❏❁✸✘❊✯F❍✷✸✉▲▼❋❑❀❁❸✯■♠❄❇❋⑨✿❇❊●✼ ❞ ❋❑❈ ❞ ❆❁▲▼❈❻N ❄❇❢ → BC→➣✺✽CA ✿❁❀ →➣❈●AB ✸✻✼✾■❁✸ ❞ ❊●❋ ❹❅✸✻✶ ❂ ❛ Ï ✸☎✿❁✑ ❄✂❊●✸✤K ❊✯❍✷✸ M ✺✂❀❇❋⑨❆❁✼❭→➣❋⑨✿✷❈❻✺✂❀❇❋⑨❆❁✼❭→t✺☎✿❁❀ OA OB OC ✼✱✸✻▲▼❋⑨■♠✸✻❈●❋⑨▲➔✸❭❊❶✸✻❈➂❄❇❢ ❏☎❂ → →❅✺✽✿❁❀ →❅❈●✸☎✼✮■♠✸ ❞ ❊●❋❺❹❅✸➄✶❺❂ ❛ ✵❁❈●❄☎❹❅✸◆❊✯❍❅✺✻❊ ABC ➭ ✢☛✙✖✣✥✤✦✕✧✢✞★ ➲ ✟☛✡ R r s 2(KD + M E + N F ) ≥ R + 3r + ✕ ✓ ☞ ✁ ♣✙ ➫✜✗ ✤✘✗✚✕ ✙ ✙ ✁ ➹ ✢ ✣ ✁ ★ Ó ❋⑨❈❻✼✯❊✱→☎⑥✤✸↔■✷❈●❄☎❹❅✸❙❊✯❍❅✺➄❊ ☞☛ ✎ ✗ ★✜✓ ✁ ✓ ✢✔✝ ✕ ✕ s2 + r ❛ 2R ✌✤✌☞ ✁ ✝✗✟☛✡ ✁✘✁ ✝ ✕ ✤ ✢✏✎❲❛ ❒ ❮ KD ❛ = + cos2 A + cos A cos(B − C) R Ò ✸ ❞ ✺✽✿▼✺☎✼✾✼✯❆❁▲➔✸◆❊✯❍❅✺✻❊ ❛ ❋❑✼ ❞ ✶❑❄❅✼✱✸✻❈❖❊❶❄ ❊✯❍❅✺☎✿✦❊❶❄ B A C ✖❢ ❞ ❄❇❋❑✿ ❞ ❋❑❀❁✸⑩✺☎✿❁❀ ❒ ❮ ❋⑨✼ ❋❑✼✔✺➃❈❻❋✹➏✻❍✂❊✦✺☎✿❁➏❭✶✹✸❇→➂❊✯❍✷✸✻✿❷❊✯❍✷✸➮■❁❄❇❋❑✿❇❊❻✼ ✺☎✿❁❀ ∠A D O →✽⑥✤❍❇❋ ❞ ❍✦❋⑨✼ ❞ ✶✹✸✻✺✽❈❻✶❺❂◗❊❶❈❻❆♠✸ ❛ ✸✙✩❇❆✷❋❺❹❇✺✻✶✹✸✻✿❇❊✘❊●❄ R = 2KO ✖❢ ❋⑨✼❾✺ ❞ ❆❅❊●✸❅→✂❊✯❍✷✸✻✿ A ∠A ∠KOD = ∠AOB + ∠BOD = 2C + A = π − (B − C) ❛✐❿ ❍✷✸ Ø ✺❭⑥ ✺✽✿❁❀ ✺✽■✷■✷✶❉❋✹OD ✸☎❀✔❋❑✿ = R cos A ❂❅❋❑✸✻✶❑❀✷✼ ❒ ❮✾❛ KOD ✖❢ ❋⑨✼★❄✷❏❇❊●❆❁✼✾❅ ✸ →✽❊✯❍✷✸☎✿ K O ❄❇❢ ➊ ❄❅✼✮❋⑨✿❁✸☎✼ B ∠A ∠KOD = ∠BOD − ∠AOB = (π − A) − 2C = B−C R2 = cos A + ≥ cos A + C A B 2 cos(B − C) + cos(B − C) K D C O ❛t❜ ➄➏ ✺☎❋⑨✿ ✽✺ ✿❁❀ ❊✯❍✷✸ Ø OD ✺➄⑥➶❇ ❄ =❢ ➊ R❄❅cos(π ✼✯❋❑✿❁✸✻✼➂❋⑨− ✿ A) = R cos ❂❅❋❑✸✻✶❑A ❀✷✼ ❒ ✾❮ ❛ KOD Ó ❈●❄❅▲ ❒ ❮ →✽⑥✤✸↔➏✻✸➄❊ KD D sin2 (B − C) → ✺✽✿❁❀✦❊✯❍✷✸✻❈●✸✻❢♣❄❅❈●✸❇→ KD ≥ R cos A + cos(B − C) ≥ R cos A + cos(B − C) ❛ ✽✄✙✂ ❛t❜ ❀❁❀❇❋❑✿❁➏★❊✯❍✷✸✻✼✱✸◆✺☎✿❁❀✤❆❁✼✮❋⑨✿❁➏★❊✯❍✷✸★⑥✤✸➄✶⑨✶❑❸ ➑✻❋❑▲✔❋⑨✶⑨✺✽❈✎❋⑨✿❁✸✙✩❇❆❁✺☎✶❉❋❉❊●❋❑✸☎✼✉❍✷❄❇✶✹❀↔❢♣❄❅❈ ✺☎✿❁❀ ME NF ➓✂✿❁❄✽⑥↔✿✔❢♣❄❅❈❶▲✔❆✷✶❑✺☎✼ ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ ✺✽✿❁❀ cos A = + r → R ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ cos B cos C = r + s2 − 4R2 → 4R2 ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ sin B sin C = r + s2 + 4Rr → 4R2 ⑥✤✸✤❄✷❏✂❊●✺✻❋❑✿ 2(KD + M E + N F ) ≥ 2R ✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ cos A + 2✥ ✎ ✥✗✪ ✦ ✥ cos(B − C) r r + s2 − 4R2 r + s2 + 4Rr + + R 4R2 4R2 2 s +r ❛ = R + 3r + 2R ✬❉✣ ✜✢✑✜✢✑✤✣ ✩✗ ☞✽ ✍ ✾❃✍✛✸ ✷❑ ✌❆❈✱❈✿✹ ✛❁✼✑✤✣ ✧ ❄ ✎✏❁ ✤✗✢✖ ✜◆❁▲✔ ✤✹ ✩✧ ❁ ✖ ✧ ❃✧✤✹✿❋✩✬✫✹✙❄ ✮✢✬✷❂✂✧✩✎ ✒✔ ★✗❉✦★✖✘✑ ✦✿✑✩✜✢✗✢✖✢❑ = R 1+ ✶✟ ☛✡ ✌☞ ✩ ✢✗ ✜ ✠✟ ☞ ✱✑ ✍ ✤✡ ✱✡ ✶★ ✝✟✞✡✝✁ ➬✌ ✎✆✑✓✒✔✒✖✕➄✗❋✙✔✛✖✮✚✜✡✙✚✛✰✕✓✯✖✜✍✧✩★✂✪✆✪✆✫✖✧✆✬✆✫✖✭ ✎❧✑✖✒✖✒✔✕❶✗☞✮✓✒✚✮✚✜✡✮✓✒✔✕✰✯✔✜✍✧❜★✂✪❜✪✆✫✓✧✆✬❜✫✓✭❶❙✖❝◗❙✓❨❩❯ ✎✆✑✓✒✔✒✖✕✘✗ ☞✔✙✤✣❇✜✚☞✖✙✖✕✰✯ ✱✦✳✵✴✰✶✷✴✖✸✤✹✖✺➮✻✖✼✄✂ ❉ ✳❧✿ ❉✖❏ ✂ ❉ ✳❧✿ ❏ ✹✤✸ ☎ ❅✓● ✂ ✴ ❏ ✻❫✴ ❏✢❏ ✴✢❁ ●■❄ ✳ ❉✓❏ ☎❜✹✚✌ ✂ ✜ ✫◗✬✄✂ + ✫➹✬✩❪❫✫✍❴❖✫✤✬✟★✚❵❤❯✢★✂❯ ✤✩❯✢✫✖❝◗❙◗✬✆❨❣❢✂✫✡✪✆✫✰❙✓❞❇❯ ⑩ ❥ ✫✰✪❧❴✓✌ ❭ ★✂✪♠❙✓❞④❞ ✜ ✜ ❘ ✫➬✬✩❪❫✫✍❴❃✫◗✬♠★✚❵❺❙✓❞④❞✢❵ ⑩ ❯✢✧✆✬✆❨❡★✂❯❫❴ ✂ + ❘ ✂ + ❴ ⑩ ✧✵❪→✬✩❪✂❙✰a✬ b c ∈ + ❞❡✫✤✬ H(a, b, c) ❘ h: → ❵r★✂✪✟❙✰❞❩❞ ✂ ✌ x∈ + ✌ 4ac ≤ (1 − b)2 ✂ h(x) ≥ h h(ax) + h(bx) + cx ✪✆★✰❢✂✫✍✬✩❪✂❙◗✬ H(a, b, c) ❨❩❴☞❯✢★✂❯ ❃✤ ✫✰❥✘❲✚✬❀❱❚❨❩❵❛❙✓❯✢✭❭★✂❯✂❞ ❱✘❨④❵ b≤1 ❙✖❯✢✭ ✎ ✝ ✺ ✒ ❹❺❪❫✫❚❢✂✫✓✪❧❴✩❨❡★✂❯❷★✚❵➸✬✩❪✚❨▼❴→❲❫✪✆★ ❞▼✫✓❥➤✬✩❪✂❙◗✬ ❙✓❴✐★✂✪❧❨❡❝✤❨❩❯❫❙✓❞④❞❣❱❸❲✢✪❧❨▼❯✚✬✆✫✖✭❸❨▼❯ ✍ ✪ ⑩ ❦ ✆✎ ✑✓✒✔✒✖✕❸✗❤✙✚✛✓✮✂✜■✙✔✛✓✕✰✯ ❙✓❴✍✪✆✫❖❢✚❨▼❴❃✫✖✭❭✬ ❨❡✧❜❘ ✫✾❨▼❯➱❞❩❙✰✬✆✫✓✪☞❨▼♥ ❴✵❴ ⑩ ✫✰❴❬✬❜★ ✧❜★✂✪❜✪✆✫✓✧✆✬☞✬❀❱✂❲✦★❫❝◗✪❧❙✓❲✦❪✚❨▼✧❜❙✰❞ ✫✓✪✆✪✆★✂✪❧❴✓✌✁✦ ★✰❢✂✫→❨❩❴☞✬✩❪❫♥ ✫ ✍✢❯❫❙✓❞❛✧✩★✂✪✆✪✆✫✖✧✆♥ ✬✆✫✖✭❚❢✂✫✓✪❧❴✩❨❡★✂❯ ✎❧✑✖✒✖✒✔✕❳✗ ☞✖✙◗✣✦✜ ☞✔✙✓✕✓✯✖✜❇❙✖❴✏❴ ⑩ ❥❚❨❣✬❧✬❜✫✓✭ ❱✘✬✩❪❫✫→❲❫✪✆★✂❘ ❲✦★✂❴❃✫✓✪➒✁ ✌ ☎❋❯✂❵r★✂✪③✬ ⑩ ❯❫❙✰✬✆✫✰❞ ❱❺✜✢❨④✬♣❨❩❴✏❴❜✬✆❨❩❞④❞❺❯✢★✔✬ ✮ ⑩ ❨❣✬❜✫→✪✆❨▼❝✰❪✔✬❖✜✦❙✖❴✏✧❜❙✓❯ ✫→❘ ❴❃✫✖✫✰❯ ❱ ❘★ ❴❃✫✓✪✉❢✚❨▼❯✢❝✡✬✩❪✂❙◗✬❋✬✩❪❫✫ ✎✵✫✓✪✆★➮❵ ⑩ ❯✢✧✆✬✆❨❡★✂❯ ❘ ❨❩❵ ❘ ✌ ❨▼❴➬❙✰❞ ❙✤❱❫❴✏❨▼❯ h(x) ≡ H(a, b, c) c = 0✌ ❘ ♥ ❹❺❪❫✫✡❴✩✬❧❙✰✬✆✫✖✭✘✥✫ ✮ ⑩ ❨❣❢✚❙✰❞❡✫✰❯✢✧✩✫✡❙✓❞❩❴❖★✐❵❡❙✓❨④❞▼❴✟❨▼❯✾✬✩❪❫✫→✧✆❙✖❴❃✫ ❪❫✫✰✪✆✫ ✜ ❙✖❯✢✭ c > a = b = ♥ ❹✢★❚❙◗❢✂★✚❨▼✭✘✭✢✫✰❙✓❞④❨▼❯✢❝ ❨④✬✩❪✐✬✩❪❫✫✰❴❖✫✍❴❃❲✢✫✖✧❜❨❩❙✓❞❺✧✆❙✖❴❃✫✓❴✤✜ ✫ ❨❩❞④❞❺✧✩★✂✪✆✪✆✫✖✧✆✬➸✬✩❪❫✫✡❲❫✪✆★ ❞▼✫✓❥ ✯r★✂❯✢1✧❜✫ ❥➮★✂✪✆✝ ✫ ✆ ✰ ❱➮✪✆✴✫ ✮ ⑩ ❨❩✪✆❨❩♥ ❯✢❝ ❨▼❯❫❴❜✬❜✫✰❙✔✭❭★✚❵ ☞ ⑩ ❴❜✬ ♥ ♥ ❙✓❯✢✭✘✬✩❪❫✫✰❯❭❙✓✘❴ ✙✓❨▼❯✢❝➹❘ ❵r★✂✪✟❙✐❲❫✪✆★❫★✚❵ ❘ ✬✩❪✂❙✰✬ ❨▼❴✏❯✢★✂c❯ ✤❃> ✫✰❥✘0❲✚✬❀❱➮❨❩❵✷❙✖❯✢✭❳★✂❯✂❞❣❱➮❨④❵c ≥ ❙✓❯✢✭ ✌➬❹❇❪❫✫ 4ac ≤ (1 − b)2 ❲✢✪✆★✂❲✢★✂H(a, ❴❖✫✰✘✪ ✛ ❴❋b,❴❃★✚c) ❞ ⑩ ✬✆❨▼★✂❯✾❨❩❴♠✬✩❪❫✫✓❯✘✫✓❴✵❴❖✫✰❯✚✬✆❨▼❙✰❞❩❞ ❱❚✧❜★✂✪❜✪✆✫✓b✧✆✬✤< ✌✯ ✽✄✂ ➭ ✢☛✙✖✣✥✤✦✕✧✢✞★ ✌✤✌☞ ✟☛✡ ✁ ☎ ✎ ✢ ☎ ✢ ✛ ✁ ✎ ✞✓ ✢✔✝ ✕✖✕ ✌✤✌☞ ✁ ✝✗✟✏✡ ✁✘✁ ✝ ✕✖✤✧✢✏✎❲❛ Ó ❋⑨❈❻✼✯❊❖✼✯❆❁■❁■❁❄❅✼✱✸★❊✯❍❅✺✻❊ ❛❾Ø ✸❭❊ ❏❁✸❃✺✽✿✂❂◗❈●✸✻✺☎✶❅✿❅❆❁▲➔❏✷✸☎❈ ✺✽✿❁❀ b❞ ❊●0❋✹❄❅✿✷✺✻✶♠❋❑p✿❁✸✄=✩❅❆❁c/(1 ✺✻✶⑨❋❺❊❼❂✦−❋❑✿✦ ❄✷❏❇0✶✹✸✻▲ ❛✎❿ ❍❇❆❁✼❭→ ❋❑✼❾✿❁❄❅=✿❁❸✮px ✸☎▲▼■❅❊④❂ ❛ H(a, b, c) ➋ ❄✽⑥➶✼✮❆❁■✷■♠❄❅✼✾✸ ❋❑✼❾✿❁❄❅✿❁❸✾✸✻▲➀■❇❊❼❂ ❛✉➊ ❍✷❄✷❄❅✼✾✸ →✷✺✽✿❁❀✔✶❑✸➄❊ H(a, b,❛✖c) h ∈❢♣❄❅H(a, ❿ ❍✷✸☎✿ ✺✽✿❁❀ ❈❾✺☎✶❉✶ b, c) ❛✖❿ ❍✷✸☎✿ r = inf {h(x)/x r ≥0 h(x) ❛❯➌ ✼✯x❋❑✿❁≥ ✺✽✿❁❀ : x > 0} ❢♣❄❅❈❖✺☎≥✶❉✶ rx ➏★❊✯❍✷0✸❙➏❭❋ ❹❅✸☎✿ h(bx) ≥ rbx h h(ax) ≥ rh(ax) ≥ r ax x ≥ ❢❑❆❁✿ ❞ ❊●❋✹❄❅✿✷✺✻✶❇❋❑✿❁✸✄✩❅❆❁✺✻✶⑨❋❺❊❼❂ ❒ ⑥✤❍❇❋ ❞ ❍⑧❋❑✼❯✼✮✺✻❊●❋⑨✼✮➁♠✸✽❀✤❏☎❂ ❮ →➄⑥✤✸❃➏✻✸➄❊ ❛✘❿ ❍✷✸☎✿t→❁❏☎❂✔❊✯❍✷✸✤❀❁✸➄➁♠✿❅❋❺❊●❋✹❄❅✿➀❄❇❢ →✽h⑥✤✸✤▲✔❆❁✼✯❊➂❍❅h(x) ❢♣❄❅❈➂✺✻✶⑨✶ ✺➄❹❅✸ ≥ 2(ar + br + c)x ❛ ➑✻❋⑨✿ ❞ ✸ r❋❑✼★❈●✸✻✺☎✶➣✺✽✿❁❀▼✿❁❄❅✿❁❸✮✿❁ar ❊✯❍❅✺✻❊✉❋⑨✼➄→x ≥2 ✸☎➏➄✺✻❊●+ ❋ ❹❅✸❅br→❅❋❉+ ❊✘❢♣❄❇c✶⑨✶❑≤ ❄✽⑥↔r✼ ✑ ar − (1 − b)r + c ≤ r ❛ ❊✯❍❅✺✻❊ ✺☎✿❁❀ ✠✟ ☛✡ ✌☞ ✗ ✠✜ ✟ ✛✜ ☞ ✰✙ ✠✟ ✍ ☞ ✜ ✎✩ ✜ ✑ ✶ ★ ☞ ✑ ✭✍ ✍ ✶★ ✤✡ ✴ ✤✙ ✰✞✑ ✡ ✑ ✭✶★ ✑ ✤✜ ✣✩ ✴ ✥ ✜ ✌☞ ☛✡✄✠✡ ✟ ✭✗ ☞ ✮✓★ ✩ ★ ✠✟ ✶★ ✘★ ✤✟ ★ ✓ ✶✟ ☛✡ ✤✟ ✶★ ✧☞ ☛✡ ✑ ✵✍ ✫✟ ✔☛✩ ✥ ✓ ★ ✗ ✵✟ ✜ ✕✵✑ ✶✟ ✮✬ ★ ✁ ✶✡✄✂ ☛✡ ☛✄✡ ✆✂ ☎ 4ac ≤ (1 − b) b