Tài liệu thực hành vật lý đại cương 2

PHẦN I SƠ LƢỢC VỀ LÝ THUYẾT SAI SỐ Bài PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƢỢNG VẬT LÝ VÀ SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƢỢNG VẬT LÝ Phép đo đại lƣợng vật lý 1.1 Đại lượng vật lý Mỗi thuộc tính đối tượng Vật lý (một vật thể, tượng, trình…) đặc trưng hay nhiều đại lượng cân, đong, đo, đếm hay tổng quát xác định định lượng Các đại lượng gọi đại lượng Vật lý Ví dụ: khối lượng, thể tích, điện tích, nhiệt độ,… 1.2 Phép đo đại lượng vật lý Để xác định định tính hay định lượng tính chất Vật lý người ta phải tiến hành phép đo đại lượng Vật lý tương ứng Phép đo đại lượng Vật lý phép so sánh với đại lượng loại qui ước chọn làm đơn vị đo Kết phép đo đại lượng Vật lý biểu diễn giá trị số kèm theo đơn vị đo sử dụng Ví dụ: khối lượng vật m = 151,6g, chiều dài bàn học sinh l = 1,25m … Muốn thực phép đo người ta phải xây dựng lý thuyết phương đo, cách đo dụng cụ đo tương ứng (thước milimét, cân kỹ thuật, nhiệt kế,…) Hiện dùng đơn vị đo quy định bảng đơn vị đo lường hợp pháp Việt Nam dựa sở hệ đo lường quốc tế viết tắt SI (System International) bao gồm: + Các đơn vị (7 đơn vị): độ dài: mét (m), khối lượng: kilôgam (kg), thời gian: giây (s), nhiệt độ: kenvin (K), cường độ dòng điện: ampe (A), lượng chất: mol (mol), cường độ sáng: candela (cd) Có đơn vị phụ: góc phẳng: rađian (rd), góc khối: steradian (sr) + Các đơn vị dẫn xuất: tất đơn vị không chọn làm đơn vị suy từ đơn vị gọi đơn vị dẫn xuất Ví dụ: lực: Niutơn (N) định nghĩa: 1N= kg.m/s2 Tập hợp tất đơn vị đơn vị dẫn xuất tạo thành hệ đơn vị Hệ SI nhiều hệ đơn đo toàn giới 1.3 Phân loại đại lượng vật lý Dựa theo tính đo dụng cụ đo hay tính thông qua công thức liên hệ với đại lượng đo dụng cụ đo, đại lượng Vật lý chia làm hai loại + Các đại lượng đo trực tiếp đại lượng mà kết đo đọc trực tiếp thang đo dụng cụ đo Ví dụ: Độ dài vật đo đọc thước milimét, nhiệt độ vật đọc nhiệt kế, cường độ dòng điện đọc ampe kế… + Các đại lượng đo gián tiếp đại lượng mà kết đo xác định gián tiếp thông qua công thức biểu diễn quan hệ hàm số đại lượng cần đo với đại lượng đo trực tiếp khác Ví dụ: đo vận tốc chuyển động vật qua công thức v = s/t s đo thước mét, t đo đồng hồ bấm giây… Sai số phép đo đại lƣợng vật lý Để thực phép đo đại lượng Vật lý ta phải sử dụng dụng cụ đo công thức tính toán Bất kỳ dụng cụ dù chế tạo tinh xảo đến có sai số Các sai số (chưa kể tới sai số phương pháp đo thân người làm thí nghiệm gây ra) gây sai số khác trình tính toán Mặt khác công thức Vật lý trình thiết lập ta phải bỏ qua số để đơn giản hóa toán nên nhiều công thức gần Vì ta kết luận: phép đo lường (dù trực tiếp hay gián tiếp) có sai số Vấn đề quan trọng phải xác định mức độ sai số kết đo để đánh giá thành công hay thất bại thí nghiệm tiến hành 2.1 Phân loại sai số Dựa vào nguyên nhân gây sai số phép đo người ta chia sai số thành loại sau: 2.1.1 Sai số dụng cụ Dù chế tạo có tinh xảo đến mấy, m i dụng cụ đo có nh ng sai số định gọi sai số dụng cụ Đây sai số tránh khỏi loại bỏ Ví dụ đo chiều dài ta dùng thước milimét, phép đo có độ xác nhỏ 0,5mm 2.1.2 Sai số hệ thống Nh ng sai số thuộc dạng có tính chất chung đặc trưng chúng luôn làm cho kết đo sai theo chiều, luôn nhỏ giá trị luôn lớn giá trị đại lượng cần đo Trong sai số hệ thống phân biệt hai loại sau: - Sai số hệ thống dụng cụ đo gây Sai số dạng sơ suất chế tạo dụng cụ đo làm cho m i khoảng chia dụng cụ luôn lớn nhỏ giá trị thực Ví dụ cân 1g sử dụng thực chất 0,9g so với cân chu n Hoặc sai số hỏng hóc dụng cụ sử dụng mà chủ yếu độ dơ dụng cụ đo sử dụng lâu ngày (các vạch số không trùng n a, vạch di động nằm vị trí lớn (hoặc nhỏ hơn) vạch cố định…) - Sai số lý thuyết thực nghiệm: thiết lập công thức đo phải bỏ qua số tham số Vật lý số tác động thường xuyên môi trường xung quanh Sai số hệ thống ch gây theo chiều nguyên nhân đ nêu gây nên giảm nh chí loại b hoàn toàn mặt nguyên tắc cách hiệu chỉnh lại công cụ đo công thức tính toán biết r nguyên nhân 2.1.3 Sai số ngẫu nhiên Tất sai số ngẫu nhiên nh ng nguyên nhân không r gây nên Chúng có tính chất chung làm cho kết thu đo đại lượng X lúc lớn hơn, lúc nhỏ giá trị thực x0 cách ngẫu nhiên Đối với sai số ngẫu nhiên ta sai theo chiều ta loại bỏ Tuy nhiên giảm xuống mức thấp dựa vào tính chất sai số ngẫu nhiên: kết đo tập trung xung quanh giá trị đại lượng đo x0: x1  x0 hai phía Vì đo nhiều lần : x1, x2,…,xn giá trị trung bình số học gần với x0: x n  xn  x0 n i 1 n xi  n  n i 1 lim x  lim n  Tuy nhiên lý thuyết xác suất tính kinh tế phép đo cho thấy  n  15 đủ để có x1  x0 2.1.4 Sai phạm hay sai số thô bạo Nh ng sai số (thường lớn so với sai số thông thường) thiếu c n thận, tính c u thả người làm thí nghiệm thiếu hiểu biết dụng cụ thí nghiệm gây oại sai số thường dễ nhận biết số chuỗi số liệu đo dễ dàng loại b cách bỏ số liệu đọc sai làm sai 2.2 Các đại lượng đặc trưng cho sai số Để đánh giá mức độ xác phép đo đại lượng Vật lý, lý thuyết sai người ta định nghĩa đại lượng sau : 2.2.1 Sai số tuyệt đối Khi đo đại lượng X (chiều dài, thời gian …) ta đo giá trị X gần với giá tri thực X0 đại lượng đo (X0 hiển nhiên ) Khi sai số tuyệt đối X kí hiệu X định nghĩa sau: Sai số tuyệt đối X đại lượng X đại lượng có giá trị thực X0 giá trị đo X nó: X  X  X Vì X0 hoàn toàn nên ta ta tìm giới hạn lớn sai số tuyệt đối cho m i lần đo sai số lớn sai số dụng cụ đo Do tính ngẫu nhiên sai số nên ta biết giá trị đo X lệch phải, lệch trái so với giá trị X0 kết phép đo viết thành: X  X  X Điều có nghĩa ta lặp lại phép đo, kết đo có giá trị Xi với : X i  ( X  X , X  X ) Sai số tuyệt đối đặc trưng cho khoảng xác định kết đo đại lượng X đồng thời xác định độ xác phép đo Nếu nhỏ so với X0, kết phép đo đại lượng X xác Sai số tuyệt đối có đơn vị với kết đo đại lượng X 2.2.2 Sai số toàn phương trung bình (còn sai số chuẩn ) Để đánh giá sai số ngẫu nhiên phép đo đại lượng X, thông thường người ta sử dụng khái niệm sai số toàn phương trung bình Giả sử đo dại lượng X ta thu chu i số liệu X i (i  1, 2,3 n ) Trung bình chu i số liệu đo cho (1) Sai số toàn phương trung bình phép đo đại lượng X xác định biểu thức:  n   x  xi n i 1  Sử dụng tích phân bố ngẫu nhiên hai phía giá trị thực x0, với số lần đo lớn  n   người ta chứng minh hệ thức:  n  x  xi n i 1   1 n   x  xi (n  1) n i 1  Do với số lần đo không nhỏ, sai số toàn phương trung bình tính gần đúng:  n  x  xi  (n  1) i 1  Hoặc để giảm thiểu khó kh n tính toán, ta thay công thức gần đúng:  n   i 1 x  xi  x 1 Sai số toàn phương trung bình phép đo phản ánh độ tản mạn phép đo Kết đo đại lượng X có giá trị thực x0 với số lần đo lớn 10 viết dạng: x  x  Nếu số lần đo lớn 10 lần ta dùng sai số tuyệt đối trung bình số học x : 10 x   x  xi n i 1 Kết viết dạng: x  x  x Nếu đo lần sai số phép đo sai số dụng cụ: x  x  xdc 2.2.3 Sai số tương đối Người ta gọi  x sai số tương đối, tỉ số gi a sai số tuyệt đối giá trị thực  x x  x0  100% x0 x0 Sai số tương đối đại lượng đặc trưng cho mức độ xác phép đo i2 CÁCH XÁC ĐỊNH SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO, XỬ LÝ SỐ LIỆU CỦA PHÉP ĐO, CÁCH VIẾT KẾT QUẢ VÀ VẼ ĐỒ THỊ THỰC NGHIỆM Cách ác định sai số đại lƣợng đo tr c tiếp 1.1 Cách xác định sai số dụng cụ 1.1.1 Nguyên tắc chung Theo quy định chung sai số dụng cụ đo lấy giá trị độ xác dụng cụ tức lấy giá trị khoảng chia nhỏ thang đo dụng cụ Trong trường hợp kích thước khoảng chia nhỏ lớn so với độ phân giải mắt người làm thí nghiệm, sai số dụng cụ lấy nửa giá trị độ chia nhỏ 1.1.2 Đối với đồng hồ đo điện (vônkế, ampe kế ,….) Để lấy sai số dụng cụ đo điện ta phải ý ba yếu tố sau: cấp xác đồng hồ  , giá trị cực đại đồng hồ đo độ xác nhỏ thang đo: - Cấp xác của đồng hồ cho biết độ nhạy đồng hồ đo - Giá trị cực đại thang đo Xmax giá trị cực đại đồng hồ đo mà không bị phá hỏng - Độ chia nhỏ thang đo X giá trị khoảng nhỏ mặt dụng cụ đo Tính sai số theo cấp xác đồng hồ đo: Theo quy ước chế tạo cấp xác  biểu thị sai số tương đối giá trị đo cực đại đồng hồ tính phần tr m Do sai số tuyệt đối giá trị đo mà đo thang có độ lớn bằng: X m   X max 1.1.3 Cách xác định sai số dụng cụ đo số Các đồng đo số vônkế điện tử, ampekế điện tử,… có số ghi thang đo, cấp xác ampekế, vônkế nói Nguyên tắc chung để tính sai số dụng cụ đo số sau: Sai số dụng cụ đo số l y tổng sai số tính theo c p xác đơn vị chữ số cuối lên hình 1.2 Cách ác đ nh sai số tu t đối 1.2.1 Đại lượng đo lần x  xdc 1.2.2 Đại lượng đo nhiều lần Ta giảm thiểu sai số ngẫu nhiên dựa vào nh ng tính chất sai số ngẫu nhiên: Chuỗi giá trị đo nhiều lần đại lượng phân bố đặn lân cận phía giá trị thực giá trị đo Do tính chất lấy: n lim  xi  lim  ( xi  x0 )  x  x 1 Do đo nhiều lần đại lượng đo l y giá trị trung bình số học giá trị đo giá trị r t gần với giá trị đ ng đại lượng đo V dụ: Ta phải đo đường kính D ống trụ kim loại Dụng cụ thước cặp có độ xác 0,1 mm ( Ta thực đo D 10 lần, giá trị m i lần đo ghi bảng: ần đo D (mm) 10 Trung bình 21,5 21,4 21,6 21,5 21,4 21,3 21,4 21,4 21,5 21,5  D n D i 1 i n  21, 45mm 0,05 0,05 0,15 0,05 0,05 0,15 0,05 0,05 0,05 0,05  D  n i 1 Di n  0, 07mm Sai số tuyệt đối giá trị đo: D  Ddc   D  0,1  0,07  0,17mm Sai số tương đối phép đo:  D  0,17  0, 79% 21, 45 Cách ác định sai số đại lƣợng đo gián tiếp Giả sử ta cần đo đại lượng Vật lý F thông qua đại lượng đo trực tiếp X,Y,Z với chu i giá trị đo tương ứng x,y,z Quan hệ gi a chúng biểu qua hàm số: F  f  x, y, z  2.1 Phư ng pháp th nh t Về mặt toán học lấy vi phân ta : dF  f f f dx  dy  dz x y z Mặt khác giả sử phép đo có độ xác cao, số gia dF, dx,dy,dz, xem gần sai số tuyệt đối đại lượng tương ứng: F  dF , x  dx, y  dy, z  dz Ta sai số đại lượng F: F  f f f x  y  z x y z Suy rộng cho trường hợp F hàm số nhiều đại lượng đo trực tiếp (x1,x2….xn): F  f ( x1 , x2 .xn ) Sai số tuyệt đối đại lượng F tính theo công thức: N F   i 1 f xi xi Với N số đại lượng đo trực tiếp 2.2 Phư ng pháp th hai Ta tính sai số đại lượng F cách tính sai số tương đối  F trước sau áp dụng định nghĩa để tính sai số tuyệt đối F vi phân hàm lnF ta có: d (ln F )  Và dF  F nên vế phải: dF F dF F   F F F Các bước tính sai số  F tiến hành sau: - Loga hàm F: ln F  ln f ( x1 , x2 .xn ) - Tính vi phân toàn phần lnF: dF  d  ln( x1 xn )  F - Rút gọn biểu thức vế phải cách gộp vi phân riêng phần giống lại với - Thay dấu vi phân dxi cách sai số tuyệt đối tương ứng xi lấy tổng giá trị tuyệt đối vi phân riêng phần vế phải ta  F - Thay giá trị đo trực tiếp sai số chúng để tính  F - Tính 2.3 2.4 * theo định nghĩa: F   F F Cách vi t t qu phép đo u t c v đ th th c nghi Phương pháp chung a Trên giấy kẻ ô ta hệ tọa độ đề vuông góc Trên trục hoành đặt giá trị x, trục tung đặt giá trị y tương ứng Chọn tỷ lệ xích đơn vị thích hợp để đồ thị choán đủ trang giấy b Vẽ dấu ch thập hình ch nhật có tâm điểm A1(x1,y1),A2(x2,y2)… An(xn,yn) cạnh tương ứng 2x1 , 2y1 .(2xn , 2yn ) c Các đường biểu diễn y  f  x  đường cong trơn (phản ánh quy luật vật lý) qua điểm thực nghiệm nhiều (chú ý đồ thị vật lý khác với đồ thị toán học không gãy khúc) d Nếu có đoạn tách khỏi đường cong phải kiểm tra lại bảng thực nghiệm Nếu sai loại bỏ Nếu thấy giá trị cũ phải đo lại điểm lân cận, để phát điểm kỳ dị 10 c Tính sai số tuyệt đối trung bình bước sóng  :     = ………… 10-6 (m) d Viết kết đo bước sóng  :        10 -6 (m) B Khảo sát s phân bố cƣờng độ sáng ảnh giao thoa chùm tia laser: ảng - Khoảng cách gi a hai khe hở hẹp S1 , S2 : a = . (mm) - Khoảng cách gi a ảnh A chắn B : D = . (mm) x = 0.01 (mm) - Độ xác của Micrometer: x (mm) U(mV) x (mm) U(mV) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 … C- Vẽ đồ thị U =U ( x ) Đồ thị phân bố cƣờng độ vân giao thoa 110 100 90 80 mV 70 60 50 40 30 20 10 0 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 mm 115 Bài 10 KHẢO SÁT NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG QUA CÁCH TỬ PHẲNG XÁC ĐỊNH ƢỚC SÓNG CỦA TIA LASER S CT E L MV DT-9205 Hình Bộ thiết bị thí nghiệm Vật lý BKO-070 Khảo sát nhiễu xạ qua cách tử phẳng Xác định bước sóng aser I MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM Khảo sát tượng nhiễu xạ tia laser qua cách tử phẳng, sử dụng cảm biến photodiode silicon gắn thước trắc vi thị điện tử để xác định phổ phân bố cường độ sáng ảnh nhiễu xạ chùm tia laser Xác định bước sóng tia laser II CƠ SỞ LÝ THUYẾT A Nhiễu ánh sáng qua khe hẹp Nhiễu xạ ánh sáng tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng qua vật cản (l tròn nhỏ, khe hở hẹp, ) Dưới ta khảo sát tượng nhiễu xạ chùm tia sáng song song ứng với sóng phẳng đơn sắc Chiếu chùm tia sáng song song, đơn sắc, có bước sóng  , vuông góc với mặt phẳng khe hẹp AB có độ rộng b (Hình 2) Sau truyền qua khe, tia sáng bị nhiễu xạ theo phương khác Nh ng tia nhiễu xạ có góc lệch  truyền song song tới giao thoa với vô cực 116 Để quan sát ảnh giao thoa tia nhiễu xạ song song, ta đặt thấu kính hội tụ phía sau khe hẹp AB, để hội tụ tia điểm M mặt tiêu thấu kính Khi điểm M sáng tối tuỳ thuộc giá trị góc  L E  A B1 B2  M O B    Hình Nhiễu xạ qua khe hẹp có độ rộng AB = b Thực vậy, ta vẽ mặt phẳng song song  ,  ,  , cách /2 vuông góc với tia nhiễu xạ Các mặt phẳng chia mặt phẳng khe AB thành dải sáng hẹp có độ rộng : AB1 = B1 B2 = =  sin  Ta tính số dải sáng n có mặt khe hẹp b phụ thuộc góc , : n b 2.b sin   / sin  (1) Vì tia nhiễu xạ tương ứng từ hai dải sáng truyền tới điểm M có hiệu quang lộ  / , nên dao động sáng chúng ngược pha khử lẫn Từ suy kết sau : - Nếu khe hẹp chứa số chẵn dải: n  2.k (với k số nguyên dương), dao động sáng m i cặp dải sáng truyền tới điểm M khử lẫn điểm M điểm tối - gọi cực tiểu nhiễu xạ Vị trí cực tiểu nhiễu xạ mặt tiêu thấu kính xác định hệ thức: 2.b.sin   hay  2 k với k = , , , sin    k  b (2) 117 Theo (2), k =  = 0: tia sáng truyền thẳng qua khe hẹp AB hội tụ tiêu điểm F thâú kính Các tia sáng có quang lộ nên tiêu điểm F, chúng dao động pha t ng cường lẫn Do điểm F sáng gọi cực đại sáng trung tâm (chính giữa) - Nếu khe hẹp chứa số lẻ dải: n = (2k+1), dao động sáng m i cặp dải sáng truyền tới điểm M khử lẫn nhau, lại dao động sáng dải sáng dư không bị khử Khi M điểm sáng gọi cực đại nhiễu xạ bậc k (với k  0) Cường độ sáng cực đại nhiễu xạ bậc k nhỏ nhiều so với cực đại gi a Vị trí cực đại nhiễu xạ bậc k mặt tiêu thấu kính xác định hệ thức: 2.b.sin   hay:    2k  1 với k = 1, 2, 3, sin  ( 2.k  1). / 2.b (3) Vị trí cực đại cực tiểu nhiễu xạ ảnh E (đặt mặt tiêu thấu kính ) phân bố cường độ sáng I cực đại nhiễu xạ phụ thuộc giá trị sin  (Hình 3) I I0 I1 =0,045I0 3 I2 =0,016I0 2b    2b  b   b 2b sin  Hình Nhận thấy cực đại gi a có độ rộng lớn gấp đôi có cường độ sáng lớn nhiều so với cực đại nhiễu xạ khác Dựa vào lý thuyết, người ta tính tỷ lệ gi a cường độ sáng I1 ,I2 , cực đại nhiễu xạ bậc k = 1, 2, so với cường độ sáng I0 cực đại gi a: I1 / I0  0,047 ; I2 / I0  0,016 ; (4) 118 Công thức (2) (3) chứng tỏ vị trí cực đại cực tiểu nhiễu xạ ảnh E không phụ thuộc vị trí khe hẹp AB Vì thế, gi cố định thấu kính dịch chuyển khe hẹp AB song song với nó, ảnh nhiễu xạ E không thay đổi B Nhiễu ánh sáng qua cách tử phẳng Tập hợp số lớn khe hẹp giống nằm song song cách mặt phẳng gọi cách tử phẳng b d Hình Cách tử nhiễu xạ phẳng có độ rộng m i khe b chu kì d Khoảng cách d gi a hai khe hẹp gọi chu kỳ cách tử (Hình 4) Ta thay vào vị trí khe hẹp b Hình cách tử phẳng gồm N khe hẹp, có độ rộng m i khe hẹp b chu kỳ cách tử d Hình E b M  d  O f L Hình Nhiễu xạ qua cách tử phẳng 119 Trong trường hợp đồng thời xảy tượng nhiễu xạ ánh sáng gây m i khe hẹp tượng giao thoa chùm tia nhiễu xạ từ N khe hẹp truyền tới mặt tiêu thấu kính Vì ảnh nhiễu xạ ảnh E trở nên phức tạp nhiều so với khe Trước tiên ta xét nh ng điểm E ứng với góc nhiễu xạ  thoả mãn điều kiện (2) "cực tiểu nhiễu xạ": sin  k. / b với k = 1, 2, (5) Khi đó, khe cách tử cho cực tiểu nhiễu xạ: cực tiểu nhiễu xạ gọi cực tiểu Bây ta xét giao thoa tia nhiễu xạ từ N khe truyền tới nh ng vị trí nằm khoảng gi a cực tiểu (5) Nhận xét thấy hiệu quang lộ gi a cặp tia nhiễu xạ tương ứng từ hai khe truyền tới điểm M mặt tiêu F thấu kính hội tụ bằng: L2  L1  d sin  (6) Từ suy nh ng tia nhiễu xạ có góc lệch  thoả mãn điều kiện: d.sin    k. với k  0,1, 2, hay sin    k  d (7) gây điểm M dao động sáng pha chúng t ng cường lẫn Khi đó, M điểm sáng - gọi cực đại bậc k Dễ dàng nhận thấy cực đại trung tâm ứng với k = sin  = nằm tiêu điểm F thấu kính Hơn n a, d > b , nên gi a hai cực tiểu có số cực đại chính, nằm cách khoảng /d (Hình 6) Người ta chứng minh gi a hai cực đại kế tiếp, có số cực đại phụ ng n cách cực tiểu phụ Vị trí cực tiểu phụ xác định góc lệch  thoả mãn điều kiện: sin  k    / N.d với k   1, 2, 3, (8) trừ giá trị N, N, 3N, 120 I  2 d   d  d sin  2 d Hình Sự phân bố cường độ sáng vạch nhiễu xạ mặt phẳng tiêu th u kính L Vì cực đại phụ có cường độ sáng nhỏ nên không vẽ Hình Kết ảnh nhiễu xạ qua cách tử phẳng với số khe N lớn gồm vạch sáng song song nằm vị trí xác định theo điều kiện (7) Các vạch sáng ngăn cách khoảng tối có cường độ sáng giảm từ cực đại trung tâm xa hai phía Xét phạm vi hai cực tiểu bậc 1, tức (-/b) +/b ), số cực đại n có khoảng phụ thuộc tỷ số d/b xác định công thức: n2 d 1 b Thí dụ : d = 2b E nhận vạch sáng nằm gi a hai cực tiểu chính; d = 3b có vạch sáng Theo (7), ta có : sin   MO MO2  f   k  d Trong f tiêu cự thấu kính Gọi i khoảng cách gi a cực đại gi a cực đại liền kề Khi MO = i ta có : i i2  f   d (9) Bằng cách đo khoảng vân i , theo (9) ta xác định bước sóng  :  id i2  f (10) 121 Trường hợp góc  nhỏ (với i