Bài 02 Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luyện PT mặt cầu 1

Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian BÀI GI NG 02 TÍCH CĨ HƯ NG C A VECTƠ – PHƯƠNG TRÌNH M%T C&U TRONG KHÔNG GIAN (HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N) Bài 1: Trong không gian Oxyz cho OA = i + k , OB = −i + j + 2k , OC = −i + j , OD = 2i − j − 2k a b c d Ch ng minh r ng A, B, C, D ñ!nh c"a m#t t di&n Tính ñư*ng cao c"a BCD h+ t, đ!nh D Tính góc CBD góc gi/a hai đư*ng th0ng AB, CD Tính th1 tích t di&n ABCD t, suy đ# dài đư*ng cao c"a t di&n qua ñ!nh A Gi i: Ta có: A = (1, 0, 1); B = ( 1, 1, 2); C = ( 1, 1, 0); D = (2, 1, 2) a) ð1 ch ng minh A, B, C, D b>n ñ!nh c"a m#t t di&n ta ch ng minh A, B, C, D khơng đ?ng ph0ng ðiAu tương ñương vCi ba vectơ BA, BC , BD khơng đ?ng ph0ng Ta có: BA = (2, −1, −1); BC = (0, 0, −2); BD = (3, −2, −4) Ta tính T =  BA, BC  BD = (2, 4, 0).(3, −2, −4) = 2.3 + 4.(−2) = −2 ≠ VGy BA, BC , BD không đ?ng ph0ng b) T, cơng th c tính di&n tích tam giác: S BCD S BCD = BC.DK ⇒ h = DK = BC 1 MJt khác: S BCD =  BC , BD  = 13 = 13 2 BC = 02 + +( −2) = VGy: DK = S BCD 13 = = 13 BC ( ) BC.BD c) • Ta có: cosCBD = cos BC , BD = BC BD = 0.3 + 0.( −2) + ( −2).( −4) 32 + ( −2)2 + ( −4)2 = T, suy góc CBD 29 • GNi α góc gi/a hai đư*ng th0ng AB CD Vì 00 ≤ α ≤ 900 nên α b ng hoJc bù vCi góc gi/a hai vectơ AB CD ( ) VGy: cosα = cos AB, CD = AB.CD AB CD Ta có: AB = (−2,1,1); CD = (3, −2, −2) AB.CD = ( −2).3 + 1.( −2) + 1.( −2) = −10 AB = (−2)2 + 12 + 12 = 6; CD = 32 + ( −2)2 + ( −2) = 17 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng đài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính −10 Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian 10 T, ta suy góc α 17 102 d) • DU thVy th1 tích t di&n ABCD b ng m#t phWn sáu th1 tích hình h#p có ba c+nh xuVt phát t* đ!nh B BA, BC BD nên: VABCD =  BA, BC  BD 1 Theo câu a) ta có:  BA, BC  BD = −2 VGy R = a + b + c VABCD = −2 = • GNi AH ñư*ng cao c"a t di&n ABCD Khi ñó 3VABCD AH = = = S BCD 13 13 Nên cosα = = Bài 2: Trong khơng gian h& tNa đ# Oxyz cho A = (3, 0, 0); B = (0, 3, 0); C = (0, 0, 3); D = ( 1, 1, 1) a b c d Tìm đi1m E cho AE + BE + CE + DE = DO Ch ng ming A, B, C, D khơng đ?ng ph0ng Tính th1 tích kh>i t di&n ABCD Tính bán kính đư*ng trịn ngo+i ti]p, n#i ti]p tam giác ABC Tính bán kính mJt cWu n#i ti]p, ngo+i ti]p t di&n ABCD Gi i: a) GNi E = ( xE , yE ) −2 xD + ( x A + xB + xC + xD )  =1  xE =  −2 yD + ( y A + yB + yC + yD )  T, u cWu tốn ⇔  yE = =1  −2 z D + ( z A + z B + zC + z D )  =1  zE =  VGy E = (1, 1, 1) b) Cách làm tương t^ 1: ta có  AB, AC  AD = −54 ≠ VABCD =  AB, AC  AD = c) G`i ý: đ1 tính bánh kính đư*ng trịn ngo+i ti]p (R), bán kính đư*ng trịn n#i ti]p (r) tam giác ABC abc Ta áp dcng công th c sau: S ABC = = p.r 4R a+b+c VCi a,b,c ñ# dài c+nh c"a tam giác, p nda chu vi: p = d) G`i ý: • ð1 tính bán kính mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD ta phei tìm tâm mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD  IA2 = IB  GNi I(x, y, z) sau ñó thay vào h& th c  IA2 = IC tính R = IA (= IB = IC = ID)  IA2 = ID  Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trị Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian • ð1 tính bán kính mJt cWu n#i ti]p t di&n ABCD ta áp dcng công th c VABCD = Stp r Trong Stp = S ABC + S ABD + S ACD + S BCD Bài 3: Cho hN đư*ng cong ( S m ) có phương trình: x + y + z − 2mx − 2my − 2(m + 1) z + = a Tìm m đ1 (Sm) mJt cWu b Tìm m đ1 mJt cWu (Sm) có bán kính R = Gi i: a) ð1 (Sm) mJt cWu: a + b + c − d > ⇔ m + m + (m + 1) − > ⇔ 3m + 2m > ⇔ m < − ∨ m > b) ð1 ( S m ) mJt cWu ⇔ m < − ∨ m > Bán kính R = 3m + 2m = m = ⇔ m = −  (thha mãn ñiAu ki&n) Bài 4: (ðHBK – 96) Cho t di&n ABCD vCi A = (3,2,6); B = (3, 1,0); C = (0, 7, 3); D = ( 2, 1, 1) a Ch ng minh r ng t di&n ABCD có cJp c+nh đ>i vng góc vCi b Thi]t lGp phương trình mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD Gi i: a CMR t di&n ABCD có cJp c+nh đ>i vng góc vCi ThGt vGy: AB.CD = ⇔ AB ⊥ CD AC.BD = ⇔ AC ⊥ BD AD.BC = ⇔ AD ⊥ BC VGy t di&n ABCD có cJp c+nh đ>i vng góc vCi b) Thi]t lGp phương trình mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD Cách 1: GNi tâm I c"a mJt cWu I(x, y, z)  IA2 = IB  Sau thay vào h& th c  IA2 = IC  IA2 = ID  Cách 2: GNi phương trình mJt cWu (S) ngo+i ti]p t di&n ABCD có phương trình: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (ñk a + b + c − d > ) T, A, B, C, D ∈ ( S ) , ta có h& phương trình: Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chun đ 02 Hình h c gi i tích khơng gian 9 + + 36 − 6a − 4b − 12c + d = (1) 9 + − 6a + 2b + d = (2)   (3) 49 + + 14b + 6c + d = 4 + + + 4a − 2b + 2c + d = (4) LVy pt(1) – pt(2); pt(1) – pt(3); pt(1) – pt(4) ta giei h& phương trình kn a, b, c Thay a, b, c vào m#t phương trình bVt kỳ tìm (a = 0, b = − , c = −3, d = −5) VGy mJt cWu ngo+i ti]p t di&n ABCD có d+ng: x + y + z +5 y + z − = Bài 5:(ðHSP Vinh – 98): Cho b>n ñi1m A = (a,0,0); B =(0,b,0); C = (0,0,c) a, b, c > a CMR ABC nhNn b Xác ñqnh tâm bán kính mJt cWu ngo+i ti]p t di&n OABC Gi i: a) CMR ABC nhNn Ta có: AB = a + b ; AC = a + c ; BC = b + c 2 Xét ABC , áp dcng ñqnh lý hàm s> cosin, ta có: cos A = AB + AC − BC 2a = > ⇒ A nhNn AB AC a +b a + c Tương t^: B, C nhNn VGy ABC nhNn b) Xác ñqnh tâm bán kính mJt cWu ngo+i ti]p t di&n OABC Giei sd mJt cWu ngo+i ti]p di&n OABC có phương trình: x + y + z − Ax − By − 2Cz + D = (ñk A2 + B + C − D > ) T, O, A, B, C ∈ ( S ) , ta có h& phương trình: a  A = D =   b a Aa D − + =   B = 2 ⇔ ⇔ ( S ) : x + y + z − ax − by − cz =  b − Bb + D =  c c − 2Cc + D = C =    D = a b c VGy mJt cWu ngo+i ti]p t di&n OABC có tâm I  , ,  bán kính R = a + b2 + c2 2 2   Giáo viên: Tr5n Vi6t Kính Ngu