Hệ phương trình Thầy Hồng Trí Quang Phần I CÁC HỆ CƠ BẢN HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I Là hệ đổi chỗ x y cho phương trình khơng thay đổi x y S PP giải: Đặt: xy P Chú ý: x y xy x y nên S 4P x y y x 30 Bài Giải hệ phương trình 3 x y 35 x y x y 18 Bài Giải hệ phương trình xy ( x 1)( y 1) 72 Bài tự luyện Bài Giải hệ phương trình x y xy 1 1) 2 x y xy x y xy 2) 2 x y xy x xy y 3) x y xy Đs 1) (1;2); (2; 1); (1; 3); (3; 1) u v 18 uv 72 Bài Biến đổi hệ phương trình sau dạng 1) x y 18 2 xy ( x y ) 72 x x y 18 4) x( x 2)(2 x y ) 72 2) x y x y 18 ; xy ( x 1)( y 1) 72 x y 18 3) 2 xy ( x y ) 72 2 5) x y xy 18 xy ( x y )( y x) 72 Đặt ẩn phụ đưa phương trình hệ đối xứng loại I Phương trình: 𝑛√𝑎 − 𝑓(𝑥) ± 𝑚√𝑏 + 𝑓(𝑥) = 𝑐 Đặt: 𝑢 = 𝑛√𝑎 − 𝑓(𝑥), 𝑣 = 𝑚√𝑏 + 𝑓(𝑥) Ta có hệ: { 𝑢±𝑣 =𝑐 𝑢 + 𝑣𝑚 = 𝑎 + 𝑏 𝑛 Bài Giải phương trình x x Hệ phương trình Thầy Hồng Trí Quang Bài Giải phương trình: 1 2 x x2 x 1 x 1 Bài tương tự Bài Giải phương trình: a) x x 1 b) x 17 x 1 Đs x = 0; x = Đặt ẩn phụ đưa hpt không đối xứng hpt đối xứng loại I Sau đặt ẩn phụ, đưa hệ đối xứng loại I ta không thiết đặt tổng - tích x+1+ y Bài Giải hệ phương trình: x y x3 3x x 22 y y y Bài Giải hệ phương trình (x, y R) x y x y x(x y 1) Bài 10 D – 2009 Giải hệ phương trình: (x y) x Bài tự luyện Bài 11 Giải hệ phương trình: x y xy a) x 1 y 1 𝑎) (3;3) 𝐷𝑆 (4; 4); x y b) x y ( x 1)( y 1) Đs(2;5), (5;2) 𝑏) Bài 12 x y Giải hệ phương trình: x y 10 Bài 13 Giải hệ phương trình x y xy a) (4;4) x y 3 x y 19 b) (đặt z = -y) x y xy x y Hệ phương trình Thầy Hồng Trí Quang a b Bài 14 Biến đổi hệ phương trình sau dạng 2 a b 21 x y xy 1) 4 2 x y x y 21 2 ( x y ) y y 2 ( x y 2) y 21y 4) 1 x y 7 xy x y x y 2) 3) 2 ( xy 1) x 21y x y 21 x2 y x2 y 4x 5) 4 2 x y x( x y ) 21 Bài 15 x xy y x y Giải hệ phương trình (đặt x + = u) xy x y Bài 16 Giải hệ phương trình sau: Bài 17 { 𝑥(𝑥𝑦 + 1) + 𝑦(𝑥𝑦 − 1) = 14 𝑥𝑦(𝑥 − 𝑦 ) = 24 x x y y Giải hệ phương trình ( x y ) x y 3 1 Đs 2;1 , ; 2 2 Bài 18 x y 1 Giải hệ phương trình x x y 2( x 1) y 29 Bài 19 x 1 y 1 xy Giải hệ phương trình: x y 1 2 x 1 y 1 Bài 20 x y y Giải hệ phương trình x y y Bài 21 Bài 22 x y ( y x) y Giải hệ phương trình: ( x 1)(y x 2) y (3;10), (2;17) Đs (1;2), (-2;5) x( x y 1) D – 2009 Giải hệ phương trình ( x y)2 x Hệ phương trình Thầy Hồng Trí Quang 3x (6 y ) x xy 18 Giải hệ phương trình Bài 23 x x y 3 x 1; a x( x 2) x( x 2)(3x y ) 18 Đặt b 3x y x( x 2) (3x y ) Hệ HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II Là hệ gồm phương trình mà ta thay x y y x phương trình trở thành phương trình phương trình trở thành phương trình Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa phương trình tích x y ( x y).F ( x, y) F ( x; y) x9 Bài 24 Giải hệ phương trình sau x7 2x2 y 2y2 x Bài 25 Giải hệ phương trình sau y7 y9 y x x x y Bài 26 Giải hệ phương trình y y x (1 ; 1) Bài tương tự Bài 27 Giải hệ phương trình x2 y y a) 2 xy x Đáp số: x y x3 x x y b) y y y 2x Bài 28 Giải hệ phương trình x y (1; 1), (2; 2) b) x y x 5y a) y 5x b) Cách 2: xét x > y PT (2) < PT (1) x y Bài 29 Giải hệ phương trình y x y x 3 1 1 ; Đs 0;0 ; Hệ phương trình Thầy Hồng Trí Quang x y xy x0 Bài 30 Giải hệ phương trình y x yx3 y 0;0 , 9 1 1 ; , ;1 , 1; 8 8 2 2 y 2 3 y x Bài 31 Giải hệ phương trình 3 x x 2 y 1 Bài 32 Giải hệ phương trình 1 1 5y x ( x 1) y y 1 1 5x y ( y 1) x x 1 2 1 1 ; Đặt ẩn phụ đưa phương trình hệ phương trình đối xứng loại II 𝑛 Phương trình dạng 𝑥 𝑛 + 𝑏 = 𝑎 √𝑎𝑥 − 𝑏 𝑥 𝑛 + 𝑏 = 𝑎𝑦 𝑛 Đặt 𝑦 = √𝑎𝑥 − 𝑏 Ta có hệ: { 𝑛 𝑦 + 𝑏 = 𝑎𝑥 Bài 33 Giải phương trình sau: a) x3 x b) x2 x x Đs {1 2; 3} Bài 34 Giải phương trình Đs x a) x2 x 2 x b) 3x x x7 c) x x 5=5 HD chia hai vế x 73 x 69 Dạng gần đối xứng Những hệ dạng gồm pt đối xứng, hai phương trình gần đối xứng số mũ biến, sai khác hệ số tự dấu x y (1) x y Bài 35 Giải hệ phương trình x xy (2) Hệ phương trình Bài 36 Giải hệ phương trình Thầy Hồng Trí Quang 2 2 (1) 2 (2) y x 1 2 y x Lời giải Kết hợp hai phương trình dạng gần đối xứng 1 x y x 3 Bài 37 Giải hệ phương trình y x y 1 3 1 ; 2 x y x2 y 2 2 x y Bài 38 Giải hệ phương trình 2 yx x y 2 1 x y 32 15 ;7 15 Tương tự 1 x y x y Bài 39 (A – 2003) Giải hệ phương trình 2 y x (1) (2) 2 x x y x y x y y 18 Bài 40 Giải hệ phương trình 2 x x y 1 x y x y 1 y (4;4)