he-thong-kien-thuc-co-ban-mon-toan-lop-6-7-8-9

Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN Líp : 6,7; 8,9 LỚP CHƯƠNG I TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN GHI SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp khái niệm thường dùng toán học đời sống, ta hiểu tập hợp thông qua ví dụ :Để viết tập hợp, ta có thể: - Liệt kê phần tử tập hợp - Chỉ tính chất đặt trưng cho phần tữ tập hợp Để kí hiệu a phần tử tập hợp A, ta viết a ∈ A Để kí hiệu B khơng phần tử tập hợp A, ta viết b∉ A Tập hợp số tự nhiên kí hiệu N N = {0;1;2;…} Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* N* = {1;2;3;…} Mỗi số tự nhiên biểu diễn điểm tia số Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Trong hệ thập phân, mười đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước Để ghi số tự nhiên hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Trong hệ thập phân, giá trị số dãy thay đổi theo vị trí SỐ PHẨN TỬ CỦA TẬP HỢP.TẬP HỢP CON Các kiến thức cần nhớ Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng Tập hợp rỗng kí hiệu φ Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A tập hợp B Kí hiệu A⊂B, đọc : A tập hợp tập hợp B, A chứa B, B chứa A Nếu A⊂B B⊂A ta nói A B làa hai tập hợp nhau, kí hiệu A = B PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN Tính chất giao hốn phép cộng phép nhân: Khi đổi chỗ số hạn tổng khơng thay đổi Khi đổi chổ thừa số tích tích khơng đổi Tính chất kết hợp phép cộng phép nhân: Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với số thứ hai số thứ ba Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: Muốn nhân số với tổng, ta nhân số với số hạn tổng cộng kết lại Tính chất phép cộng phép nhân: Tính chất Phép cộng Phép nhân Giao hoán a+b=b+a a b = b a Kết hợp (a+b)+c = a+(b+c) (a.b).c = a.(b.c) Cộng với a+0=0+a=a Nhân với1 a.1 = 1.a = a Phân phối a.( b + c ) = a.b + a.c Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA Điều kiện để thực phép trừ số bị trừ lớn số trừ Điều kiện để a chia hết cho b (a,b ∈N, b ≠ 0) số tự nhiên q cho a = b.q Trong phép chia có dư : Số bị chia = số chia Thương + số dư Số chia khác Số dư nhỏ số chia LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ Các kiến thức cần nhớ Lũy thừa bậc n a tích n thừa số a: an = a.a………a (n ∈ N*) n thừa số Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng số mũ: Tổng quát : am an = am+n Khi chia hai lũy thừa số, ta giữ ngun số trừ số mũ: Tổng quát : am : an = am−n (a ≠ 0,m ≥ n) - Quy ước : a1 = a , a = (a ≠ 0) 6.Thứ tự thực phép tính : a) Đối với biểu thức dấu ngoặc : - Nếu có phép cộng trừ có phép nhân chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu có phép tính cộng , trừ , nhân , chia , nâng lên lũy thừa ta thực theo thứ tự :Lũy thừa Nhân chia Cộng trừ b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc : Ta thực : ( ) [ ] {} Tính chất chia hết tổng: a) NÕu: a
m , b
m ⇒ (a + b)
m  (a − b)
m b) NÕu: a
m , b
m , c
m ⇒ (a + b + c)
m (a + b) /
m c) NÕu: a
m , b /
m ⇒  (a − b) /
m  d) NÕu: a
m , b
m , c /
m ⇒ (a + b + c) /
m DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO Các số có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho số chia hết cho Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết chỏ chia hết cho số chia hết cho ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYÊN TỐ HỢP SỐ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Nếu số tự nhiện a chai hết cho số tự nhiên b a bội b, b gọi ước a - Muốn tìm bội số khác o, ta nhân số lần lược với 0,1,2,3 Bội b có dạng tổng quát b.k với k ∈ N - Muốn tìm ước số khác o, ta lần lược chia số cho 1,2,3 để xét xem số chia hết cho số Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, khơng có ước khác Hợp số số tự nhiên lớn 1, có ước khác Số ngun tố nhỏ 2, số nguyên tố chẵn Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến Phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố viết số dạng thừa số nguyên tố Mỗi số tự nhiên lớn phân tích thừa số nguyên tố 10 ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Ước chung lớn (ƯCLN) hai hay nhiều số lớn tập hợp ước chung số Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số, ta thực ba bước sau: Bứơc 1: Phân tích số thừc số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích thừa số đó, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số nguyên tố Trong số cho, số nhỏ ước số cịn lại ƯCLN số cho số nhỏ Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số Bội chung nhỏ (BCNN) hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số ta thực ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số đó, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm Nếu số cho đơi ngun tố BCNN chúng tích số Trong số cho, số lốn bội số cịn lại BCNN số cho số lớn Để tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số CHƯƠNG II: SỐ NGUN 1) Tập hợp số nguyên thứ tự tập hợp số nguyên : - Tập hợp số nguyeân : Z = { , − 3, −2, −1, , , , , } Hay Z = { Nguyên âm , Số , Nguyên dương } Chó ý :Mäi sè tù nhiªn số nguyên ( N Z) - Thửự tự tập hợp số nguyên : Khi biểu diễn trục số (nằm ngang) , điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyeân b VD : − < −2 < −1 < < Nhận xét : - Số nguyên âm < - Số nguyên dương > - Số nguyên âm < < Số nguyên dương 2)Giá trị tuyệt đối số nguyên : Giá trị tuyệt đối số nguyên a ký hiệu : a khoảng cách từ điểm a đến điểm O trục số Chú ý: Giá trị tuyệt đối số nguyên (kết quả) không số nguyên âm ( kết khoảng cách) Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Cộng hai số ngun dương: cộng hai số tư nhiên, Cộng hai số nguyên âm: Muốn cộng hai số nguyên âm,ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “-” trước kết Cộng hai số nguyên khác dấu: * Hai số nguyên đối có tổng * Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn Hiệu hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b, tức là: a – b = a + (-b) Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” dấu “-” đổi thành dấu“+” Nhân hai số nguyên: Muốn nhân hai số nguyên ta nhân hai giá trị tuyệt đối chúng Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a.(b+c)= a.b + a.c CHƯƠNGIII: PHÂN SỐ Phân số nhau: hai phân số a c gọi a.d = b.c b d Quy đồng mẫu nhiều phân số: Quy đồng mẫu phân số có mẫu dương ta làm sau: Bước1: Tìm BC mẫu (thường BCNN) để làm mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho mẫu) Bước 3: Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng So sánh hai phân số: * Trong hai phân số có mẫu dương, phân số có tử lớn lớn hơn, tức là: a>b  a b ⇒ > m > 0 m m * Muốn so sánh hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương so sánh tử với nhau: phân số có tử lớn lớn Phép cộng phân số: * Cộng hai phân số mẫu: Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu, tức là: a b a+ b + = m m m * Cộng hai phân số không mẫu: Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung Phép trừ phân số: Muốn trừ phân số cho phân số,ta cộng số bị trừ với số đối số trừ: a c a c − = + (− ) b d b d Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số,ta nhân tử với nhân mẫu với nhau, tức là: a c a.c ⋅ = b d b.d Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến Phép chia phân số: Muốn chia phân số hay số nguyên cho phân số,ta nhân số bị chia với số nghịch đảo số chia, tức là: a c a d a.d ; : = ⋅ = b d b c b.c a: c d a.d (c ≠ 0) = a⋅ = d c c m n Tìm giá trị phân số số cho trước: Muốn tìm số b cho trước, ta tính b m (m, n ∈ N, n ≠ 0) n Tìm số biết giá trị phân số nó: Muốn tìm số biết m m a, ta tính a : n n (m, n ∈ N*) 10 Tìm tỉ số hai số: Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu % vào kết quả: a.100 % b Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến II HÌNH HỌC : CHƯƠNG I 1) Đường thẳng , đoạn thẳng , tia : a)Đường thẳng AB: A B b) Đoạn thẳng AB A B c) Tia AB A B d) Tia BA B A e) Hai tia OM ON đối M O N 2) Khi AM + MB = AB ? A M B Nắm vững kiến thức sau: • Định nghĩa(Khái niệm) cách vẽ: Điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng, điểm thẳng hàng, điểm không thẳng hàng, điểm nằm hai điểm, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau, hai đường thẳng song song • Quan hệ điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng (Điểm thuộc hay không thuộc đường thẳng, đường thẳng cắt đường thẳng, …) cách vẽ • Các cách tính độ dài đoạn thẳng: - Dựa vào tính chất điểm nằm hai điểm: M nằm A B ⇒ AM + MB = AB - Dựa vào tính chất trung điểm đoạn thẳng: M trung điểm AB ⇒ AM = MB = AB • Cách nhận biết điểm nằm hai điểm: AM + MB = AB ⇒ M nằm A B M,N ∈ Ox, OM < ON ⇒ M nằm O N Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến • Cách nhận biết điểm trung điểm đoạn thẳng:  AM + MB = AB (M naèm A B)
 ⇒ M trung điểm AB MA = MB AB ⇒ M trung điểm AB  A, B, M thaúng haøng
 MA = MB ⇒ M trung điểm AB
MA = MB = CHƯƠNG II 1.Góc: góc hình gồm hai tia chung gốc - Gốc chung hai tia đỉnh góc Hai tia hai cạnh góc */ Các loại góc: a) Góc có số đo 900 góc vng b) Góc nhỏ góc vng góc nhọn c) Góc có số đo 1800 góc bẹt d) Góc lớn góc vng nhỏ góc bẹt góc tù */ Quan hệ góc: a) Hai góc phụ hai góc có tổng số đo 900 b) Hai góc bù hai góc có tổng số đo 1800 c) Hai góc kề hai góc có chung cạnh cạnh cịn lại hai góc nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa cạnh chung d) Hai góc kề bù hai góc vừa kề vừa bù
+ yOz
= xOz
Tia Oy nằm hai tia Ox Oz ⇔ xOy Tia Oy nằm Ox Oz
⇔  Tia Oy tia phân giác xOz 

xOy = yOz

⇔ xOy
= yOz
= xOz Tia Oy tia phân giác xOz Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách điểm O khoảng R, kí hiệu (O;R) Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C không thẳng hàng Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến LỚP : CHƯƠNG I I Số hữu tỉ số thực 1) Lý thuyết 1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số a với a, b ∈  , b ≠ b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Với x = a b ;y= (a,b,m ∈  ) m m Với x = a c ;y= b d (y ≠ 0) a b a+b + = m m m a b a−b x−y= − = m m m x+y= a c a.c x.y = = b d b.d a c a d a.d x:y= : = = b d b c b.c a c = b d 1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Tính chất :Nếu a c = a.d = b.c b d Tính chất : Nếu a.d = b.c a,b,c,d ≠ ta có: a c = , b d 1.4 Tính chất dãy tỉ số a c e a+c+e a−c+e a−c = = = = = = b d f b+d+ f b−d+ f b−d a b = , c d d c , = b a d b = c a (giả thiết tỉ số có nghĩa) a c e a c e a±b±e = = = = = với gt tỉ số dều có nghĩa b d f b d f b±d ± f a c e - Có = = = k Thì a = bk, c = d k, e = fk b d f -Nếu 1.5 Mối quan hệ số thập phân số thực: Số thập phân hữu hạn Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vơ hạn tuần hồn R (tập số thực) I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ làm tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, cịn trước ngoặc có dấu “+” giữ ngun dấu hạng tử ngoặc b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z ∈R : x + y = z => x = z – y Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm  x nÕu x ≥ trục số x =  -x nÕu x <  A, A ≥  − A, A < -Tính chất giá trị tuyệt đối : A ≥ với A ; A =  -Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : A + B ≥ A + B dấu ‘=’ xẩy AB ≥ 0; A − B ≥ A − B dấu ‘= ‘ xẩy A,B >0 A ≥ m A ≤ m A ≥m⇔ ( m > 0) ; A ≤ m ⇔  ( hay − m ≤ A ≤ m) với m >  A ≤ −m  A ≥ −m -Tính chất lũy thừa số thực : A2n ≥ với A ; - A2n ≤ với A Am = An ⇔ m = n; An = Bn ⇒ A = B (nếu n lẻ ) A = ± B ( n chẵn) 0< A < B ⇔ An < Bn ; GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 1.Các kiến thức vận dụng : * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 ≥ với a,b * a2 – ab + b2 = ( a – b)2 ≥ với a,b *A2n ≥ với A, - A2n ≤ với A * A ≥ 0, ∀A , − A ≤ 0, ∀A * A + B ≥ A + B , ∀A, B dấu “ = ” xẩy A.B ≥ * A − B ≤ A − B , ∀A, B dấu “ = ” xẩy A,B ≥ LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N) n thừa số x Quy ước: x = x; x = 1; (x ≠ 0) Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số Áp dụng công thức tính tích thương hai luỹ thừa số x m x n = x m + n x m : x n = x m−n (x ≠ 0, m ≥ n ) Áp dụng công thức tính luỹ thừa luỹ thừa ( xm ) n = x m n Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ≠ ±1 , am = an m = n Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: am : an = am –n ( a ≠ 0, m ≥ n) Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biến ; ( a.b)n = an bn ; a an ( ) n = n (b ≠ 0) (y ≠ 0) b b Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa (am)n = am.n SỐ THẬP PHÂN HỬU HẠN , SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN A.Lý thuyÕt: I Viết phân số dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn: Nếu phân số tối giản mà mẫu khơng có ước ngun tố khác viết dạng số thập phân hữu hạn.(STPHH) Nếu phân số tối giản mà mẫu có ước ngun tố khác khơng viết dạng số thập phân hữu hạn Phân số viết thành số thập phân vơ hạn, có nhóm chữ số lặp lại, nhóm chữ số gọi chu kì, số thập phân vơ hạn gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn(STPVHTH) - Số thập phân có nguồn gốc từ phân số vơ hạn phải tuần hồn - Ví dụ: Khi chia cho ta số thập phân vô hạn, số dư phép chia 1,2,3,4,5,6 nhiều đến số dư thứ 7, số dư phải lặp lại, nhóm chữ số thường lặp lại, số thập phân vơ hạn phải tuần hồn Ta có = 0,142857142857 Để viết gọn số TPVHTH người ta đặt chu kì dấu ngoặc 7 Ví dụ: = 0,2121 = 0,(21) = 0,31818 = 0,3(18) 22 33 Số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi đơn chu kì bắt đầu sau dấu phảy, ví dụ 0,(21) ; gọi số thập phân vơ hạn tuần hồn tạp chu kì khơng bắt đầu sau dấu phảy, phần thập phân đứng trước chu kì gọi phần bất thường ví dụ 0,3(18) chu kì 18 phần bất thường II Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn dạng phân số: • Muốn viết phần thập phân STPVHTH dạng phân số ta lấy chu kì làm tử, mẫu số gồm chữ số , số chữ số số chữ số chu kì 1 • Lưu ý : 0,(1) = ⇒ 0,(6) = 0,(1) = = = 9 1 0,(01) = ⇒ 0,(06) = 0,(01) = = = 99 99 99 33 1 0,(001) = ⇒ 0,(006) = 0,(001) = = = 999 999 999 333 • Muốn viết phần thập phân STPVHTH tạp dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường chu kì trừ phần bất thường làm tử, mẫu số gồm chữ số kèm theo chữ số 0, số chữ số số chữ số chu kì, số chữ số số chữ số phần bất thường 318 − 315 Ví dụ: 0,3(18)= = = 990 990 22 10