Tổng tập đề thi học sinh giỏi toán 9. Là bộ sưu tập các đề thi hay và khó ( tỉnh Nghệ An, Hà Tĩnh, ...) Trong đề thi là các dạng bài tiêu biểu, bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, giúp các bạn học sinh ôn tập kiến thức đầy đủ và tự tin hơn.
PHềNG GD&T NGHI LC - NGHE AN THI HC SINH GIOI Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (4,5 im) a) Tỡm n N A l s nguyờn t bit A = n3 - n2 - n - M b) Chng minh rng vi mi s nguyờn m, n thỡ mn(m2 n2) x x x + x Bi 2: (3,0 im) Cho biu thc a) Rỳt gn P P= b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = ( 5x + x + )( ) x + x Bi 3: (4,0 im) a) Gii h phng trỡnh : + x + y = x + + x y = x b) Gii phng trỡnh: x + x +1 = Bi 4: (2,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau: F= x 18 x + 2x + 3x + Bi 5: (6,5 im) Cho im M thuc ng trũn (O) ng kớnh AB (M A; M B) v MA < MB Tia phõn giỏc ca gúc AMB ct AB C Qua C v ng thng vuụng gúc vi AB ct cỏc ng thng AM v BM ln lt ti D v H a) Chng minh hai ng thng AH v BD ct ti im N nm trờn ng trũn (O) b) Chng minh CA = CH c) Gi E l hỡnh chiu ca H trờn tip tuyn ti A ca ng trũn (O), F l hỡnh chiu ca D trờn tip tuyn ti B ca ng trũn (O) Chng minh im E; M; F thng hng d) Gi S1; S2 l din tớch cỏc t giỏc ACHE v BCDF Chng minh CM < đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009-2010 Môn : Toán Lớp Thời gian làm 150 phút Bài 1: Chứng minh : A = 2130 + 3921 chia hết cho 45 Bài 2: Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a, + =5 x + y = 2010 2010 x - y = ( y - x )(x + y ) b, a + b + c = 3 a + b + c = Bài 3: Tìm tích abc biết rằng: Bài 4: Cho x2+y2 =1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ S =(2-x)(2-y) Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O đờng kính BC, đờng cao AH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt đờng tròn (O) điểm thứ G, cắt AB AC lần lợt M N a, Chứng minh : AM.AB = AN.AC b, Các tiếp tuyến đờng tròn (O) M N cắt BC lần lợt I K , so sánh IK BC c, Chứng minh đờng thẳng : AG; NM CB qua điểm PHềNG GD & T THANH CHNG THI HC SINH GII CP HUYN V CHN I TUYN D THI HC SINH GII CP CHNH THC ( gm trang) TNH NM HC: 2010 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Cõu Gii phng trỡnh a b x 10 x + 27 = x + x 2011 x 2006 x = y= Cõu Cho ng thng (d) cú phng trỡnh: 2(1 m) x + m2 m2 , vi m tham s m a Tỡm im c nh m ng thng (d) luụn i qua b Xỏc nh giỏ tr tham s m khong cỏch t gc to O n ng thng (d) l ln nht Cõu a Cho B = 11 1122 225 123 n n+1 ; B l mt s gm n ch s 1, n + ch s v mt ch s Chng minh B l s chớnh phng b Cho thỡ: p l s nguyờn t; p2 + p5 Chng minh rng nu p +1 l s nguyờn t l hp s c Chng minh khụng tn ti cp giỏ tr nguyờn x y = 2011 ( x; y) tha món: d Cho x; y ; z > v x + y + z , chng minh: x3 y z + + y2 z x2 Cõu Cho ng trũn (O) v im P nm ngoi ng trũn T P k tip tuyn PA, PB vi ng trũn (O), (A, B l cỏc tip im); OP ct AB ti M Qua M k dõy cung CD ca ng trũn (O), (CD khỏc AB v CD khụng i qua O) Hai tip tuyn ca (O) ti C v D ct Q Chng minh: a) AB < CD ; b) PQ vuụng gúc vi PO ti P Cõu Cho ng thng xy; ng trũn (O) v mt im A nm trờn ng trũn (O), xy khụng ct (O) Dng ng trũn tõm K tip xỳc vi (O) ti A v tip xỳc vi ng thng xy PHềNG GD & T NGHA N GII TNH THI CHN D TUYN HC SINH NM HC 2010 2011 MễN TON ( Thi gian lm bi 150 phỳt ) Bi : ( im ) a, Chng minh rng vi mi s t nhiờn n thỡ b, Gii phng trỡnh : x2 + x + 12 x +1 n5 - n M 10 = 36 Bi : ( im ) 1 x + y + x + y = xy + = xy a, Gii h phng trỡnh : b, Cho s khụng õm x , y , z tha x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : A= x + xy + y + y + yz + z + z + zx + x Bi : ( im ) a , Tỡm mt nghim ca a thc Q ( x ) = x + a x2 + b x + c Bit rng a thc cú nghim v a + 2b + 4c = b, Cho a, b, c l ba cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng : 4a 9b 16c + + 26 b+c a c + a b a +bc P= Bi : ( im ) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn tõm O bỏn kớnh R = cm Cú BAC = 600 , ng cao AH = cm a, Tớnh din tớch tam giỏc ABC b, Gi P l im tựy ý trờn cung nh BC v M , N ln lt l im i xng ca P qua cỏc ng thng AB v AC Xỏc nh v trớ ca im P cho di MN t giỏ tr ln nht Tớnh di ln nht ú PHềNG GIO DC V O TO HUYN YấN NH THI CHNH THC THI HC SINH GII LP CP HUYN NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 26/02/2013 ( thi ny gm 01 trang) x x + x2 2x + ữ ữ x x + x +1 Cõu 1: (3 im) Cho A = a) Rỳt gn A b) Tỡm x A > c) Tỡm giỏ tr ln nht ca A Cõu 2: (6 im) x x x x = 18 a) Gii phng trỡnh: b) Gii bt phng trỡnh: |2x-7| < x2 + 2x + c) Gii h phng trỡnh: Cõu : (4 im) a) Cho a+b+c = ( x + y )( x y ) = 45 ( x y )( x + y ) = 85 , tớnh giỏ tr ca biu thc: 1 P= + + 2 2 b +c a a +c b a + b2 c2 A = n2 + n + b) Tỡm s t nhiờn n cho l s chớnh phng Cõu : (5 im) a) T mt im A nm ngoi (O;R) k hai tip tuyn AM, AN (M,N (O;R)) Trờn cung nh MN ly im P khỏc M v N Tip tuyn ti P ct AM ti B, ct AN ti C Cho A c nh v AO = a Chng minh chu vi tam giỏc ABC khụng i P di ng trờn cung nh MN Tớnh giỏ tr khụng i y theo a v R b) Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 36 (n v din tớch) Trờn cnh BC v cnh CA ln lt ly im D v E cho DC = 3DB v EA = 2EC; AD ct BE ti I Tớnh din tớch tam giỏc BID Cõu 5: (2 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: x 10 y 10 16 Q = + + ( x + y 16 ) (1 + x y ) 2 y x Ht phòng giáo dục - đào tạo huyện trực ninh đề thức Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán - lớp Ngày thi: 08 tháng 12 năm 2009 Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Bài 1: (4,0 điểm) 2x + x 2x x + x x A= + ữ ữ: x x 1+ x x x Cho biểu thức x > 0; x a) Rút gọn biểu thức A Với ; x x = 17 12 b) Tính giá trị A A c) So sánh A với Bài 2: (3,5 điểm) Chứng minh rằng: a b < 0 ( ) ( ) 20082 2008 B = + 2008 + + 20092 2009 b) Biểu thức Bài 3: (3,0 điểm) Giải phơng trình a) có giá trị số tự nhiên x 3x + + x + = x + x + 2x 4x + 3x = x+3 b) Bài 4.(8,0 điểm) Cho AB đờng kính đờng tròn (O;R) C điểm thay đổi đờng tròn (C khác A B), kẻ CH vuông góc với AB H Gọi I trung điểm AC, OI cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O;R) M, MB cắt CH K a) Chứng minh điểm C, H, O, I thuộc đờng tròn b) Chứng minh MC tiếp tuyến (O;R) c) Chứng minh K trung điểm CH d) Xác định vị trí C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn theo R M= ( 3+ ) 2008 Bài 5: (1,5 điểm) Cho a) Chứng minh M có giá trị nguyên b) Tìm chữ số tận M + ( ) 2008 ... GIO DC V O TO HUYN YấN NH THI CHNH THC THI HC SINH GII LP CP HUYN NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 26/02/2013 ( thi ny gm 01 trang) x x +... huyện trực ninh đề thức Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán - lớp Ngày thi: 08 tháng 12 năm 2009 Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang... NM CB qua điểm PHềNG GD & T THANH CHNG THI HC SINH GII CP HUYN V CHN I TUYN D THI HC SINH GII CP CHNH THC ( gm trang) TNH NM HC: 2010 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Cõu Gii phng