Một số phương pháp làm bài trắc nghiệm môn Toán

October 28, 2016 [TH.S NGUYỄN VĂN TUẤN - CHUYÊN BẮC NINH] MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 1/ Phương pháp thử 2/ Đặc biệt hóa 3/ Tổng quát hóa 4/ Sử dụng tính chất chung để suy luận kết 5/ Phương pháp loại trừ 6/ Sử dụng máy tính cầm tay Phương pháp thử Ý tưởng phương pháp từ kết phương án, ta thay ngược lại vào điều kiện để kiểm tra xem thỏa mãn hết không ? Ví dụ 1: Phương trình 4x A x  x   x B  2x x 1  có nghiệm là: x  x  C x  x    D  x  1 x   Việc thay trực tiếp trường hợp giải phương trình, phương trình phức tạp hiệu Đáp án A x 2 5 x  có tập nghiệm x 7 B (2;7) C [2; 7) D [7; ) Ví dụ 2: Bất phương trình A (;2] HD: Đáp án D loại không thỏa mãn điều kiện xác định Thử ta thấy nghiệm, đáp án A C Thử x  1 không nghiệm Do đáp án C Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; 0; 0), B(0; 6; 0),C (0; 0;6) mặt phẳng (P ) : x  y  z   Tọa độ hình chiếu vuông góc trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng (P) A H (2; 1; 3) B H (2;1;1)  C H ( 2; 1; 7)  D H (2; 1; 3) HD: Trọng tâm G (1;  2;2) Do GH phương với n  (1;1;1) nên đáp án A Trường hợp đầy đủ dùng kiện H thuộc mặt phẳng (P) October 28, 2016 Ví dụ 4: Cho đường thẳng d : [TH.S NGUYỄN VĂN TUẤN - CHUYÊN BẮC NINH] x 1 y 1 z 2   Hình chiếu vuông góc d mặt phẳng 1 (Oxy ) x   A  y  1  t  z   x   2t  B  y  1  t  z   x  1  2t  C  y   t  z   x  1  2t  D  y  1  t  z   HD: Việc làm theo cách truyền thống trường hợp thời gian Ta tìm cách làm phù hợp với kết cho Giao điểm d (Oxy) I (3; 3; 0) Do đáp án A sai Nhận thấy véc tơ phương đáp án B, C, D giống nên ta xác định đường thẳng qua I xong Thử trực tiếp tọa độ x , y ta đến đáp án B Ví dụ 5: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn: tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  i)z  2i mặt phẳng phức đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R  Chọn khẳng định A Số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (x  1)2  (y  1)2  B Số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (x  1)2  (y  1)2  C Số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (x  1)2  (y  1)2  C Số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (x  1)2  (y  1)2  HD: Đáp án đưa tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn w thay đổi   i Do đáp án A C 1i Chọn w   2i Khi z   i Do đáp án C 2x  Ví dụ 6: Giá trị nhỏ hàm số y  đoạn [ ; ] Chọn đáp án 1 x A B – C D – HD: Đoạn [ ; ] xét làm cho hàm có nghĩa, hàm phân thức bậc đồng biến nghịch biến đoạn Thử hai giá trị ta đến đáp án D Ví dụ 7: ( Câu 16 đề minh họa ) Ta chọn w   2i Khi  (1  i)z  z  Cho hàm số f (x )  2x 7x Khẳng định sau khẳng định sai ? A f (x )   x  x log2  B f (x )   x ln  x ln  C f (x )   x log7  x  D f (x )    x log2  HD: Cách làm truyền thống kiểm tra đáp án Để ý hàm f (x ) giả thiết hàm liên tục Do xét bất phương trình f (x )  nghiệm bất phương trình phải nghiệm bất phương trình đáp án (nếu đúng) bổ sung dấu Nhận thấy x  nghiệm bất phương trình f (x )  không nghiệm bất phương trình  x log2  Do đáp án D khẳng định sai cần tìm [TH.S NGUYỄN VĂN TUẤN - CHUYÊN BẮC NINH] October 28, 2016 Ví dụ 8: Tìm số phức z thỏa mãn: z    i   10 z.z  25 A z   4i z  C z   4i z  B z  3  4i z  5 D z   5i z  HD: Thử trực tiếp, đáp án A Đặc biệt hóa Ý tưởng phương pháp công thức, tính chất với giá trị x  D với x  D cần thay x  x vào kết để kiểm chứng  3  2   x  thu gọn M kết là:    Ví dụ 1: Cho M  cos x  cos2   x   cos  A M   B M  C M  D M  1 HD: Cho x  ta suy đáp án C Ví dụ 2: ( Đề minh họa ) Cho hai số thực a,b với  a  b Khẳng định khẳng định ? A loga b   logb a B  loga b  logb a C logb a  loga b  D logb a   loga b HD: Chọn a  2,b  ta đến kết luận đáp án D Ví dụ Đơn giản biểu thức P  x y 1 A x  3y 1 x y B x  3y 2  2y ta thu kết đây? 1 C x  y 1 D x  y Hướng dẫn giải Thay x  y  ta kết P  Khi đó, có phương án C phù hợp Lưu ý: Khi đề, để tạo phương án nhiễu ta nên tính vài khả thử để kết trùng với đáp án Ví dụ 4: Cho hàm số y  x  y (x )  x 2 Tiếp tuyến đồ thị điểm M (x ; y0 ) thỏa mãn x 1 cắt hai đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Khi diện tích tam giác IAB A S IAB  B S IAB  C S IAB  D S IAB  October 28, 2016 [TH.S NGUYỄN VĂN TUẤN - CHUYÊN BẮC NINH] HD: Ta biết diện tích tam giác tạo tiếp tuyến đồ thị hàm số với hai đường tiệm cận đồ thị phân thức bậc không đổi Do ta chọn tiếp điểm K (0; 2) Từ dễ dàng xác định diện tích tam giác Đáp án B Ví dụ Đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x  3x điểm? x 1 A B C D Hướng dẫn giải Thử với m  thấy PT hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt Do đó, đáp án B   Ví dụ Cho a1  log sin 2x ,a  1  log2 sin x, a  log 1  cos 2x  với x  0;  Khi đó, thứ   2 tự số a1, a , a là: A a1  a  a B a  a1  a C a  a  a1 D a  a1  a Hướng dẫn giải Cách a1  log sin 2x  log2 sin 2x sin x a  log 1  cos 2x   log2 sin2 x a2  1  log2 sin x  log2   Khi x  0;  sin x  cos x suy sin2 x  sin 2x  a1  a Dễ thấy a  a1   Vậy a  a1  a Cách     Vì kết với x  0;  nên với x  Thay x  vào suy kết 8   Tổng quát hóa Ý tưởng phương pháp xây dựng công thức tổng quát cho số dạng toán, từ áp dụng cho trường hợp cụ thể Theo quan điểm cá nhân phương pháp thường có ý nghĩa với hình học không gian mà mô hình hình khối tương đồng, hay toán mang tính mô hình (chẳng hạn toán kinh tế) Và hiểu rộng khái quát phương pháp giải với dạng toán October 28, 2016 [TH.S NGUYỄN VĂN TUẤN - CHUYÊN BẮC NINH] Ví dụ 1: ( Đề minh họa ) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  tan x  m đồng biến khoảng    0;    A m   m  B m  HD: Nhận xét hàm y  tan x đồng biến C  m     0;  nhận giá trị miền (0;1)   Đặt t  tan x Khi ycbt tương đương tìm m cho hàm y  y (t )  D m  t 2 đồng biến (0;1) t m m đáp án A (t  m )2 Như ta khái quát dạng toán với việc khảo sát đồng biến nghịch biến hàm hợp Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  A m  B m  C m  log2 x  log2 x  m đồng biến [1;2 ] m 2 D  m  Ví dụ 3: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  cos 4x  mcos 2x  đồng biến  (0; ) A m   B m   D m  D m  Ví dụ 4: Cho hai điểm A(1; 4;2), B(1;2; 4) đường thẳng  : x 1 y  z   Điểm M 1 thuộc  mà MA2  MB nhỏ có tọa độ là: A M (1; 0; 4) B M (0; 1; 4) C M (1; 0; 4) D M (1; 0; 4) HD: Ta biết điểm M thuộc  thỏa mãn MA2  MB nhỏ hình chiếu trung điểm I AB lên đường thẳng  Từ đáp án A Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(4; 8; 3),C (2;9; 7) mặt phẳng (Q ) : x  2y  z   Điểm M thuộc (Q ) cho MA2  MB  MC nhỏ A M (1;2;1) Đáp án D B M (1; 2; 1) C M (1; 2;  1) D M (1;2; 1) [TH.S NGUYỄN VĂN TUẤN - CHUYÊN BẮC NINH] October 28, 2016 x  2x  x  x Giá trị I x  2x  3x  Ví dụ 6: Xét I  lim A I  B I  C I  D I  Đáp án B Sử dụng tính chất chung để suy luận kết Ví dụ 1: Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên Hàm số thỏa mãn A y | x | x  2 B y | x  2x | C y  x | x  | D y  x  2x HD: Nhìn vào giới giạn hàm số ta thấy đáp án không B D Nhìn vào xác định đạo hàm điểm ta có đáp án cần tìm A Ví dụ 2: Cho hàm số xác định (a;b) có đạo hàm khoảng Mệnh đề sau đúng: A Nếu x nghiệm phương trình f (x )  x điểm cực tiểu hàm số B Nếu x nghiệm phương trình f (x )  x điểm cực đại hàm số C Nếu x nghiệm phương trình f (x )  x điểm cực trị hàm số D Tất sai Đáp án D October 28, 2016 [TH.S NGUYỄN VĂN TUẤN - CHUYÊN BẮC NINH] Ví dụ 3: Cho hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d có đồ hình vẽ Khi đó, hệ số a,b, c, d thỏa mãn A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  y O Hướng dẫn giải Hình dạng đồ thị suy a  b a Gọi x1, x2 điểm cực trị x1  x      b  x 1x   c  c  a Phương án A Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối hai đường thẳng x   mt  d1 : y  t d2  z  1  2t  là: A Chéo x   t   : y  2t   z   t   B Song song C Cắt D Cắt chéo HD: Hai đường thẳng song song Chọn m cắt Hai đường thẳng song song trùng nhau, chọn m cho không cắt nhau, tức chéo Đáp án D x [TH.S NGUYỄN VĂN TUẤN - CHUYÊN BẮC NINH] October 28, 2016 Ví dụ 5: Cho số phức   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  A Đường thẳng B Parabol C Đường tròn D Đáp án khác Đáp án C Ví dụ 6: Tập nghiệm bất phương trình 3x  2x   A  B (;2) C (2; ) D Đáp án khác Đáp án D Phương pháp loại trừ Trong nhiều toán, việc giải trực tiếp gặp khó khăn tính chất đưa ta chưa biết chưa thực chắn Khi đó, việc dựa vào tính chất biết để loại trừ phương án lại phương án giải tốt Ví dụ 1: Hàm số sau đồng biến  ? A y  tan x B y  x x 1 C y  (x  1)2  2x  D y  x x 1 HD: Loại A B tập xác định không  Loại C hàm số bậc Đáp án D Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x  mx  (m  2)x  đồng biến đoạn có độ dài A 3  m  B m  (; 3)  (2; ) C 3  m  D m  {  3;2} HD: đồng biến đoạn có độ dài nên | xCT  xCD | y   phương trình bậc ẩn m, có nghiệm có tối đa nghiệm Hàm số bậc có hệ số a   Do đáp án D Ví dụ 3: Trong hàm sau đây, hàm số tồn giá trị nhỏ tập xác định nó: A y  x  2x  B y  x 1 x  2x  C y  2x  x 2 D y   2x x October 28, 2016 [TH.S NGUYỄN VĂN TUẤN - CHUYÊN BẮC NINH] HD: Nhận thấy đáp án A, C, D Nên đáp án B Ví dụ 4: Hàm số y  A m  2 2x  Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  2x  m x 1 B m   C m  D m  2 HD: Hai đồ thị tiếp xúc vô hạn giá trị m được, loại B C Nếu tiếp xúc tiếp xúc hai giá trị m Đáp án A Ví dụ Với giá trị m hàm số y  m  1x  2m  x m 1;  : A m  B m  m  C  nghịch biến khoảng D  m  m  Hướng dẫn giải Hàm y  ax  b với c  đơn điệu hai khoảng cx  d    ;  d ,  d ;  nên để hàm   c   c  số nghịch biến 1;  m  1  m  nên ta loại đáp án A, C Thay với m  ta hàm số y  4x  hàm đồng biến đáp án D x 3 Ví dụ Cho hàm số y  x  3x  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A y 1   B max y  19   C Hàm số có GTLN GTNN 0; 3 D Hàm số đạt GTLN 0; 3 x   0;3  0;3 Hướng dẫn giải Cho x  giá trị hàm số 19 B D sai Hàm số liên tục đoạn có giá trị min, max Mệnh đề sai A Sử dụng máy tính cầm tay  ... Do xét bất phương trình f (x )  nghiệm bất phương trình phải nghiệm bất phương trình đáp án (nếu đúng) bổ sung dấu Nhận thấy x  nghiệm bất phương trình f (x )  không nghiệm bất phương trình... số xác định (a;b) có đạo hàm khoảng Mệnh đề sau đúng: A Nếu x nghiệm phương trình f (x )  x điểm cực tiểu hàm số B Nếu x nghiệm phương trình f (x )  x điểm cực đại hàm số C Nếu x nghiệm phương. .. suy kết 8   Tổng quát hóa Ý tưởng phương pháp xây dựng công thức tổng quát cho số dạng toán, từ áp dụng cho trường hợp cụ thể Theo quan điểm cá nhân phương pháp thường có ý nghĩa với hình học