Chuong 5.Graph-Computing

CHƯƠNG Graph Algorithms NỘI DUNG: 5.1 Định nghĩa & khái niệm 5.2 Phương pháp biểu diễn đồ thị 5.3 Tìm kiếm đồ thị 5.4 Đồ thị Euler-Đồ thị Hamilton 5.5 Một số toán tối ưu mạng 5.6 CASE STUDY 5.1 ĐỊnh nghĩa khái niệm Định nghĩa Bộ G =, V tập hợp hữu hạn gọi tập đỉnh (V = {1, 2, , n}), E tập có thứ tự khơng có thứ tự cặp đỉnh V gọi tập cạnh Đồ thị vô hướng Đồ thị G= gọi đồ thị vô hướng cạnh thuộc E khơng tính đến thứ tự đỉnh V Đơn đồ thị vô hướng Đồ thị G= gọi đơn đồ thị vô hướng đồ thị vô hướng hai đỉnh thuộc V có nhiều cạnh nối Đa đồ thị vô hướng Đồ thị G= gọi đơn đồ thị vô hướng đồ thị vô hướng tồn cặp đỉnh V có nhiều cạnh nối Cạnh e1E, e2E gọi cạnh bội chúng chung cặp đỉnh Giả đồ thị vô hướng Đồ thị G = bao gồm V tập đỉnh, E họ cặp khơng có thứ tự gồm hai phần tử (hai phần tử không thiết phải khác nhau) V gọi cạnh Cạnh e gọi khuyên có dạng e =(u, u), u đỉnh thuộc V Đơn đồ thị có hướng Đồ thị G = bao gồm V tập đỉnh, E tập cặp có thứ tự gồm hai phần tử V gọi cung Giữa hai đỉnh G tồn nhiều cung Đa đồ thị có hướng Đồ thị G = bao gồm V tập đỉnh, E cặp có thứ tự gồm hai phần tử V gọi cung Hai cung e1, e2 tương ứng với cặp đỉnh gọi cung lặp Một số dạng đồ thị đặc biệt: 1 2 Đồ thị đầy đủ Đồ thị vòng 2 C3 C4 1 Đồ thị bánh xe 2 51 C5 3 Đồ thị hai phía 5 5 Một số thuật ngữ đồ thị vô hướng: Đỉnh kề Hai đỉnh u v đồ thị vô hướng G = gọi kề (u,v) cạnh thuộc đồ thị G Nếu e =(u, v) cạnh đồ thị G ta nói cạnh liên thuộc với hai đỉnh u v, ta nói cạnh e nối đỉnh u với đỉnh v, đồng thời đỉnh u v gọi đỉnh đầu cạnh (u,v) Bậc đỉnh Ta gọi bậc đỉnh v đồ thị vô hướng số cạnh liên thuộc với ký hiệu deg(v) Đỉnh có bậc gọi đỉnh cô lập Đỉnh có đỉnh bậc gọi đỉnh treo Đường đi, chu trình Đường độ dài n từ đỉnh u đến đỉnh v đồ thị vô hướng G= dãy x0, x1, , xn-1, xn , n số nguyên dương, x0=u, xn=v, (xi, xi+1)E, i =0, 1, 2, , n-1 Đường có đỉnh đầu trùng với đỉnh cuối gọi chu trình Tính liên thơng Đồ thị vơ hướng gọi liên thơng ln tìm đường hai đỉnh Thành phần liên thơng Đồ thị vơ hướng liên thơng số thành phần liên thông Đồ thị vô hướng không liên thơng số liên thơng đồ thị số đồ thị nod liên thông Đỉnh trụ Đỉnh uV gọi đỉnh trụ loại bỏ u với cạnh nối với u làm tăng thành phần liên thông đồ thị Cạnh cầu Cạnh (u,v) E gọi cầu loại bỏ (u,v) làm tăng thành phần liên thông đồ thị Đỉnh rẽ nhánh Đỉnh s gọi đỉnh rẽ nhánh (đỉnh thắt) cặp đỉnh u, v đường từ u đến v qua s Một số thuật ngữ đồ thị có hướng: Định nghĩa Nếu e=(u,v) cung đồ thị có hướng G ta nói hai đỉnh u v kề nhau, nói cung (u, v) nối đỉnh u với đỉnh v, nói cung khỏi đỉnh u vào đỉnh v Đỉnh u gọi đỉnh đầu, đỉnh v gọi đỉnh cuối cung (u,v) Định nghĩa Ta gọi bán bậc đỉnh v đồ thị có hướng số cung đồ thị khỏi v ký hiệu deg+(v) Ta gọi bán bậc vào đỉnh v đồ thị có hướng số cung đồ thị vào v ký hiệu deg-(v) Định nghĩa Đường độ dài n từ đỉnh u đến đỉnh v đồ thị có hướng G= dãy x0, x1, , xn , đó, n số nguyên dương, u = x0, v = xn, (xi, xi+1) E Đường biểu diễn thành dãy cung : (x0, x1), (x1, x2), , (xn-1, xn) Đỉnh u gọi đỉnh đầu, đỉnh v gọi đỉnh cuối đường Đường có đỉnh đầu trùng với đỉnh cuối (u=v) gọi chu trình Đường hay chu trình gọi đơn khơng có hai cạnh lặp lại Định nghĩa Đồ thị có hướng G= gọi liên thông mạnh hai đỉnh uV, vV có đường từ u đến v Định nghĩa Ta gọi đồ thị vô hướng tương ứng với đồ thị có hướng G= đồ thị tạo G bỏ hướng cạnh G Khi đó, đồ thị có hướng G= gọi liên thông yếu đồ thị vô hướng tương ứng với liên thơng 5.2 Biểu diễn đồ thị 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Biểu diễn ma trận kề: Ưu điểm ma trận kề: •Đơn giản dễ cài đặt máy tính cách sử dụng mảng hai chiều để biểu diễn ma trận kề; •Dễ dàng kiểm tra hai đỉnh u, v có kề với hay không phép so sánh (a[u][v]0?);và phép so sánh Nhược điểm ma trận kề: •Lãng phí nhớ: số cạnh nhiều hay ta cần n2 đơn vị nhớ để biểu diễn; •Khơng thể biểu diễn với đồ thị có số đỉnh lớn (ví dụ triệu đỉnh); •Để xem xét đỉnh đỉnh u có đỉnh kề cần n phép so sánh kể đỉnh u đỉnh cô lập đỉnh treo Biểu diễn danh sách cạnh: Sử dụng mảng, danh sách liên kết Đỉnh đầu 1 2 4 Đỉnh cuối 3 5 6 Ưu điểm danh sách cạnh: •Trong trường hợp đồ thị thưa (m Các đỉnh (số) viết cách vài khoảng trống Ví dụ: với dịng u = ghi theo khuôn dạng Ta hiểu danh sách kề đỉnh gồm đỉnh đỉnh 2, 4, Ví dụ file biểu diễn đồ thị: dothi.in 1 0 1 1 dothi.in 4 1 1 1 0 0 1 3 1 1 0 1 6 dothi.in 1 2 3 4 3 5 6