ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: Dãy số sau có giới hạn khác 0? 1 A B n 2n D Với k số nguyên dương, c số Kết giới hạn lim x →+∞ A +∞ B c C 1 + + Tính lim + n(n + 1) 1.2 2.3 A B C n − n 2sin n lim + Tìm ÷ n − 2n 1 A B − C 2 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có kết ? 2n + 2n + 1 − n3 A lim B C lim lim − 2n 3.2n − 3n n + 2n ( x − x + ) xlim →−1 ( −1) n 4 C ÷ 3 A n c là: xk D −∞ D D −1 D lim ( B 2n + 1) ( n − 3) n − 2n D +∞ C x4 − a4 lim bằng: x →a x − a A 2a B 3a C 4a D 5a Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có kết +∞ ? −3 x + −3 x + −3 x + A lim+ B lim C lim x →+∞ x − x →−∞ x − x →2 x−2 Cho lim f ( x) = , lim g ( x ) = L ≠ Chọn mệnh đề x → x0 n D lim− x →2 −3 x + x−2 x → x0 [f ( x).g ( x)] = +∞ B lim [f ( x).g ( x)] = A xlim → x0 x → x0 C xlim →x f ( x) = −∞ g ( x) D xlim →x f ( x) = +∞ g ( x) 2x −1 x ≥ x 10 Cho hàm số: f ( x ) = Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? x − x x < x − A lim− f ( x) = B lim+ f ( x) = C lim f ( x) = D lim f ( x) không xác định x →1 x →1 x →1 11 Chọn câu câu sau: I f ( x) = liên tục R x2 −1 II f ( x) = x →1 sin x có giới hạn x → x III f ( x) = − x liên tục đoạn [-3;3] A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (II) D Chỉ (III) x −1 x ≠ 12 Cho hàm số f ( x ) = x + Giá trị m để f ( x ) liên tục x = là: m − x = A B − C ± D ±3 13 Cho hàm số f ( x ) xác định đoạn [ a; b ] Trong mệnh đề sau, có mệnh đề (I) Hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] f ( a ) f ( b ) > thì phương trình f ( x ) = nghiệm khoảng ( a; b ) (II) Nếu f ( a ) f ( b ) < thì phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) (III) Nếu phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) thì hàm số f ( x ) phải liên tục khoảng ( a; b ) (IV) Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng đoạn [ a; b ] f ( a ) f ( b ) > thì phương trình f ( x ) = nghiệm khoảng ( a; b ) A B C 14 Cho phương trình x − x + x + = Khẳng định đúng: A Phương trình nghiệm khoảng ( −1;1) D B Phương trình nghiệm khoảng ( −2;0 ) C Phương trình có nghiệm khoảng ( −2;1) D Phương trình có nghiệm khoảng ( 0; ) 15 Trong hàm sau, hàm không liên tục khoảng ( −1;1) : A B f ( x) = C D f ( x ) = 2x −1 f ( x) = x − x + f ( x ) = − x2 1− x 2x + 16 Đạo hàm hàm số y = bằng: 1− 4x −11 11 −14 14 A y ' = B y ' = C y ' = D y ' = ( − 4x ) ( 1− 4x) ( − 4x ) ( − 4x ) 1 17 Đạo hàm hàm số y = x − ÷ bằng: x 1 A x − ÷ x B ( x + 1) 2 C 2x + ÷ x D ( x − 1) ( 2x + 1) x x 18 Cho hàm số y = x − x Biểu thức M = y y "+ bằng: A B C D d ( sin x ) 19 Tìm d ( cos x ) A cot x B sin x C cos x D − cot x f ' ( 1) cos x 20 Cho hai hàm số f ( x ) = x sin x, g ( x ) = Tính g ' ( 1) x A −1 B C D 21 Cho hàm số y = mx + x + x − Tìm m để y ' = có hai nghiệm trái dấu A m = B m < C m > D m < y = tan x 22 Vi phân là: 5x −5 −5 x A dy = B dy = C dy = D dy = 2 cos x cos x cos x cos x m 23 Cho y = x + x + x − x + 2017 Tìm m để y " bình phương nhị thức 1 A m = − B m = C m = −3 D m = 3 f ( x ) − xf ( ) 24 Cho y = f ( x ) có f ' ( ) Thế thì lim bằng: x →2 x−2 A B f ' ( ) C f ' ( ) − f ( ) D −2 f ' ( ) + f ( ) sin 2 x 25 Đạo hàm hàm số f ( x ) = x 0 A B x ≠ x = C x0 = là: D 3 x − x + x + Phương trình tiếp tuyến A ( 0; ) là: A y = x + B y = x − C y = −7 x + D y = −7 x − 27 Đồ thị hàm số y = x + x + có tiếp tuyến có tung độ y0 = : A B C D 2x +1 28 Có hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = vuông góc với đường thẳng d : y = x + Tích x tung độ tiếp điểm gần với số: A B C D x +3 29 Cho ( C ) : y = Hai tiếp tuyến với (C) phát xuất từ gốc O có tích hai hệ số góc là: x+2 A −12 B −2 C −3 D −8 30 Tìm đồ thị y = điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo thành x −1 tam giác có diện tích A ; ÷ B ; −4 ÷ C − ; −4 ÷ D − ; ÷ 4 4 uuuu r uuur uuur 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Biểu thị MN qua BC AD uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur A MN = BC − AD B MN = BC + AD C MN = BC − AD D MN = BC + AD 2 32 Cho tứ diện ABCD cóuutất cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB CD uu r uuur Tính góc hai vectơ MN BC A 300 B 600 C 450 D 90o 26 Cho hàm số y = ( ) ( ) ( ) 33 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ 600 : uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC , BF B AC , DG C AC , EH ( ) ( ) ( ) ( uuur uuur D AF , DG ( ) ) 34 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , I trung điểm BC , AD, AC Biết AB = 2a , CD = 2a MN = a Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 35 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh Trong mệnh sau, mệnh đề sai ? A AC ⊥ B ' D ' B AA ' ⊥ BD C AB ' ⊥ CD ' D AC ⊥ BD 36 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ⊥ (ABC), H∈(ABC) Khẳng định sau đúng? A H trùng với trung điểm BC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trung điểm AC D H trùng với trọng tâm tam giác ABC 37 Cho tứ diện ABCD , biết ABC DBC hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC Khẳng định khẳng định sau ? A AC ⊥ ( ADI ) B BC / / ( ADI ) C AB ⊥ ( ADI ) D BC ⊥ ( ADI ) 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Tính tan ϕ , với ϕ góc SC ( SAB ) : C tan ϕ = D tan ϕ = 2 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = a , mặt bên SBC tam giác vuông B , mặt bên SCD vuông D SD = a Tính SA A SA = a B SA = 2a C SA = 3a D SA = 4a 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có góc ( C ' AB ) đáy 300 , biết diện tích tam giác C ' AB 12 Tính diện tích tam giác ABC A B 3 C 12 D A tan ϕ = B tan ϕ = 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Gọi H , K trung điểm cạnh AB, BC Khẳng định sau ? A ( SBD ) ⊥ ( SAC ) B ( SKD ) ⊥ ( SHC ) D ∠SDA góc mặt bên ( SCD ) mặt đáy C ( SHD ) ⊥ ( SAC ) 42 Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vuông góc với nhau, giao tuyến Δ hai mặt phẳng lấy hai điểm A, B cho AB = cm Gọi C ∈ ( P ) , D ∈ ( Q ) cho AC BD vuông góc với Δ AC = cm, BD = 12 cm Tính độ dài đoạn CD A CD = 13 cm B CD = 26 cm C CD = 14 cm D CD = 15 cm 43 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vuông có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ ( SAD ) a a a a B C D 3 44 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên hợp với đáy góc 60 0, đáy ABC tam giác cạnh a A’ cách A, B, C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ 2a a A a B a C D 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA, BC kết quả: a a a a A B C D 2 A II TỰ LUẬN: Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào biến x ( ) ( y = sin x + cos4 x − sin x + cos6 x ) Tính đạo hàm hàm số: y = x ( x − 1) ( x − ) ( x − 2016 ) x0 = 1008 ... ( x ) = có nghiệm khoảng ( a; b ) thi hàm số f ( x ) phải liên tục khoảng ( a; b ) (IV) Nếu hàm số f ( x ) liên tục, tăng đoạn [ a; b ] f ( a ) f ( b ) > thi phương trình f ( x ) = nghiệm... −2;0 ) C Phương trình có nghiệm khoảng ( −2;1) D Phương trình có nghiệm khoảng ( 0; ) 15 Trong hàm sau, hàm không liên tục khoảng ( −1;1) : A B f ( x) = C D f ( x ) = 2x −1 f ( x) = x − x... phương nhị thức 1 A m = − B m = C m = −3 D m = 3 f ( x ) − xf ( ) 24 Cho y = f ( x ) có f ' ( ) Thế thi lim bằng: x →2 x−2 A B f ' ( ) C f ' ( ) − f ( ) D −2 f ' ( ) + f ( ) sin 2 x 25 Đạo hàm