de HSG

Trờng THPT Tĩnh Gia 2 Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn toán lớp 12 năm học 2007-2008 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Câu 1: Giải hệ phơng trình : =+++ =+++ 9 11 5 11 22 22 yx yx yx yx Câu 2: Giải phơng trình : xxxxx 2cos2sincos3cossin1 ++=++ Câu 3: Xác định tham số m để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình : 0)2(log)422(log2 22 2 1 22 4 =+++ mmxxmmxx lớn hơn 1 Câu 4: Tính tổng: S = n n n nnn C n CCC 1 12007 . 3 12007 2 12007 )12007( 1 2 3 1 2 0 + ++ + + + Câu 5: Cho x, y là các số thực thoả mãn: yyxx +=+ 2313 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y Câu 6: Cho hai đờng thẳng d 1 : 2x y + 1 = 0; d 2 : x + 2y 7 = 0 Lập phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ sao cho đờng thẳng đó tạo với hai đờng thẳng d 1 , d 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d 1 và d 2 . Tính diện tích tam giác đó. Câu 7: Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 2, M(x 0 ; y 0 ) là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua M. Câu 8: Cho hàm số f(x) = a 1 sinx + a 2 sin2x + . . . + a n sinnx a 1 , a 2 , . . ., a n R. Chứng minh rằng nếu f(x) < sinx với x R thì: a 1 + 2a 2 + . . .+ na n 1 Câu 9: Cho tam giác ABC và 2 số x, y R thoả mãn hệ thức =+ +=++ 0120082007 2 2 2 3 coscoscos 2 2 2 yx y x y x CBA Tìm x, y và A, B, C. Câu 10: Cho tứ diện SABC, SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. H là hình chiếu của S lên mf(ABC), O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: CBASH OH cos.cos.cos4 1 2 2 2 =+ --------------------------------------Hết--------------------------------------------- Họ và tên thí sinh: SBD