TRƯỜNG THCS VÀ THPT VÕTHỊ SÁU TỔ: TOÁN-TIN KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2016 - 2017 Môn: Toán10 (Thời gian làm bài: 90 phút) Đềthi gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y x2 x 1 b) Cho hai tập hợp A (3;2] B (1; ) Tìm tập hợp A B B \ A Câu 2: (2,0 điểm) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x b) Xác định hàm số bậc hai y ax bx , biết đồ thị qua điểm A(5; - 8) có trục đối xứng x = Câu 3: (3,0 điểm) 3 x y 13 a) Dùng định thức, giải hệ phương trình 4 x y 22 b) Giải phương trình x 1 2 1 x2 x4 x x c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x 1)4 ( x 1)4 m Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A1; 2 , B 4;1 , C 4; 5 a) Tìm tọa độ véctơ AB , AC Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ trung điểm I cạnh BC, tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Biết đỉnh A1;2 , B 2; 2 đỉnh C có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh C D HẾT Đáp án x2 Tìm tập xác định hàm số y x 1 x 1 + Hàm số xác định x x 1 x 2 + Do tập xác định hàm số cho là: D 2; \ 1 Điểm 1,0 b Cho hai tập số A 3;2 B 1; Tìm tập A B B \ A ? 1,0 0,5 0,5 Câu Ý a A B 1;2 B \ A 2; a Cho hàm số bậc hai có phương trình y x2 2x , gọi đồ thị hàm số P Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị P hàm số cho TXĐ: D , b b 1; y y 1 2a 2a 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 Bảng Biến thiên: x 0,25 y thẳng x Đồ thị parabol nhận I 1;4 làm đỉnh, đường làm trục đối xứng; cắt Ox hai điểm 1;0 , 3;0 ; cắt Oy tai điểm 0;3 ; qua điểm 0,25 2;3 (Lưu ý: học sinh cần phải xác định số điểm quan trọng vẽ đồ thị) 0,25 b Xác định hệ số a, b parabol y = ax2 + bx – biết 1.0 parabol qua điểm A ( 5; - ) có trục đối xứng x = 25a 5b b 2 2a 0.25 25a 5b 5 4a b 0.25 a 1 b4 0.25 Từ giả thiết ta có hệ PT: Vậy y= -x2+4x-3 a 3 x y 13 4 x y 22 Dùng định thức, giải hệ phương trình: D 2 13 13 7, Dx 21, Dy 14 4 22 4 22 Dx x D Phương trình có nghiệm y Dy 2 D b Giải phương trình x 1 2 1 x2 x4 x x + Điều kiện: x 2, x 4 + PT trở thành: x 1 x 4 2 x 2 x 2 x 4 0.25 1.0 0.75 0.25 1,0 0,25 0,25 x x x x 10 5x 10 x 2 TL: Ta có x 2 thỏa mãn pt Vậy PT có nghiệm x 2 c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x 1)4 ( x 3)4 m x 1 t 1 Đặt t x x t 1 Phương trình (1) trở thành (t 1)4 (t 1)4 m 2t4 12t m (2) Đặt u t2 (u 0) Khi phương trình (2) trở thành 2u2 12u m (3) PT (1) vô nghiệm PT (2) vô nghiệm PT (2) vô nghiệm PT (3) xảy trường hợp sau: 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 TH1 PT (3) vô nghiệm ' 2m 32 m 16 TH2: PT(3) có nghiệm kép âm ' 2m 32 12 m 16 b 2.2 2a 0,25 TH3: PT(3) có nghiệm 2m 32 ' 12 3 16 m S 2.2 P 2 m Vậy với m