01.ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN LAN 1

Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA MƠN TỐN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x + x − C y = x − x + y B y = −x + 3x + D y = x − 3x + x O Lời giải: Chọn đáp án D Loại đáp án A, B đường cong đồ thị theo hướng lên - xuống - lên nên hệ số a > Loại đáp án C hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng Ta có: y = x − 3x + Tập xác định: D = ¡ ( ) () y ' = 3x − 3; y ' = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±1 suy y −1 = 3; y = −1 lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: x →−∞ ; x →+∞ Bảng biến thiên: x y' −∞ y + −1 +∞ − + +∞ −∞ −1 ( ) ( ) ( ) lim f x = lim f x = −1 y =f x Câu 2: Cho hàm số có x →+∞ x →−∞ Khẳng định sau khẳng định ? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ t hị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 Lời giải: Chọn đáp án C Câu 3: Hỏi hàm số y = 2x + đồng biến khoảng nào?    1 − ; +∞ ÷  −∞; − ÷  0; +∞ 2  A  B C  ( Lời giải: Chọn đáp án B y = 2x + Tập xác định: D = ¡ ) ( ) 3 y =1 Ta có: y ' = 8x ; y ' = ⇔ 8x = ⇔ x = su lim y = +∞ lim y = +∞ Giới hạn: x →−∞ ; x →+∞ HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học D ( −∞; ) Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Bảng biến thiên: x y' −∞ y +∞ +∞ 0 − + +∞ Vậy hàm số đồng biến khoảng Câu 4: Cho hàm số x y' −∞ + y ( 0; +∞ ) ( ) xác định, liên tục ¡ y =f x P − có bảng biến thiên: +∞ + +∞ −∞ −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Lời giải: Chọn đáp án D Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y = −1 x = Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN ¡ y Câu 5: Tìm giá trị cực đại C Đ hàm số y = x − 3x + y =4 y =1 y =0 A CD B CD C CD Lời giải: Chọn đáp án A y = x − 3x + Tập xác định: D = ¡ D ( ) () 2 y −1 = 4; y = Ta có: y ' = 3x − ; y ' = ⇔ 3x − = ⇔ x = ±1 suy lim y = −∞ lim y = +∞ Giới hạn: x →−∞ ; x →+∞ Bảng biến thiên: x y' −∞ + −1 − + +∞ HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học yCD = −1 Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET y +∞ −∞ Vậy hàm số đạt cực đại x = −1; yCD = HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET x2 + y =   x − đoạn 2;  Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số A y = 2;4  B y = −2 2;4  C y = −3 2;4  D y = 2;4  19 Lời giải: Chọn đáp án A x2 + y = D =¡ \ x − Tập xác định: {} x2 +   x − liên tục đoạn 2;  Xét hàm số x − 2x − y'= ; y ' = ⇔ x − 2x − = ⇔ x = x −1 Ta có x = −1 (loại) 19 y = y = ; y = 6; y = 2;4  Suy Vậy   x = x2 + f x = x − \STAR: \END: \STEP: 0, CASIO: MODE 7\nhập hàm y = ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) có giá trị nhỏ f x Sau ta máy tính cột Câu 7: Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm nhất; kí x ;y y hiệu 0 tọa độ điểm Tìm y =4 y =0 y =2 y = −1 A B C D ( ) Lời giải: Chọn đáp án C 3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: −2x + = x + x + ⇔ x + 3x = ⇔ x = x = ⇒ y0 = Với Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 m =− m = 3 9 A B m = −1 C D m = Lời giải: Chọn đáp án B y = x + 2mx + Tập xác định: D = ¡ x = y ' = 4x + 4mx ; y ' = ⇔ 4x + 4mx = ⇔ 4x x + m = ⇔  x = −m ∗ Ta có: ( ) ( ) Hàm số có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt nghĩa phương trình ∗ có nghiệm phân biệt khác ⇔ −m > ⇔ m < (loại đáp án C D) ( ) ( ) ( ) ( A 0;1 ; B − −m ;1 − m ;C Vậy tọa độ điểm là: uuur uuuur A B = − −m ; −m ; A C = −m ; −m Ta có ( ) ( ) −m ;1 − m HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học ) Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET uuur uuuur A ⇒ A B A C = ⇔ − m + m 2.m = ⇔ − m + m = ⇔ m + m = Vì ∆A BC vng cân ⇔ m = −1 ( m < ) Vậy với m = −1 hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông cân x +1 y = mx + có hai Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số tiệm cận ngang A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề B m < C m = D m > Lời giải: Chọn đáp án D lim y = lim x →−∞ x →−∞ Ta có: lim y = lim x →+∞ x →+∞  1 − 1 + ÷ x x +1 =  =− m mx + m + x x +1 mx + = lim x →+∞ 1+ x m + x2 y = Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang : = m m ;y = − m ⇒m >0 Câu 10: Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn x cm hình vng nhau, hình vng có cạnh , gập nhơm lại hình vẽ x để hộp khơng nắp Tìm để hộp nhận tích lớn ( ) A x = B x = C x = Lời giải: Chọn đáp án C h = x cm Ta có : đường cao hình hộp D x = ( ) ( ) 12 − 2x cm Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: x > x > ⇔ ⇔ x ∈ 0;6   12 − 2x > x (nhận) Vậy đáp án B C nên chọn đáp án A ( ) log x − = Câu 12: Giải phương trình A x = 63 B x = 65 C x = 80 HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học D x = 82 Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Lời giải: Chọn đáp án B log x − = Điều kiện: x − > ⇔ x > Phương trình ⇔ x − = ⇔ x = 65 CASIO log X − − Bước Nhập ( ) ( ) Bước Bấm SHIFT SOLVE = Suy ra: x = 65 x Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = 13 x −1 A y ' = x 13 x B y ' = 13 ln 13 x C y ' = 13 D y' = 13x ln 13 Lời giải: Chọn đáp án B y ' = 13x ' = 13x ln 13 Ta có: ( ) Câu 14: Giải bất phương trình ( ) log2 3x − > Lời giải: Chọn đáp án A ( ) 3x − > ⇔ x > log2 3x − > 3 Điều kiện: Phương trình ⇔ 3x − > ⇔ 3x > ⇔ x > CASIO: A hihi Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số D = −∞; −1 ∪ 3; +∞ A D = −∞; −1 ∪ 3; +∞ C ( ( ) ) ) ( ( y = log2 x − 2x − B D ) D =  −1; 3 ( D = −1; ) Lời giải: Chọn đáp án C y = log2 x − 2x − Hàm số xác định x − 2x − > ⇔ x < −1 x > D = −∞; −1 ∪ 3; +∞ Vậy tập xác định: ( ) ( ) ( ( ) f x = 2x 7x Câu 16: Cho hàm số f x < ⇔ x + x log2 < A f x < ⇔ x log7 + x < C ( ) ( ) ) Khẳng định sau khẳng định sai ? f x < ⇔ x ln + x ln < B f x < ⇔ + x log2 < D ( ) ( ) Lời giải: Chọn đáp án D HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học 10 Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET ( ) ( ( ) f x < ⇔ log2 f x < log2 ⇔ log2 2x 7x Đáp án A ⇔ x + x log2 < ( ) ( ) ( f x < ⇔ ln f x < ln ⇔ ln 2x x Đáp án B ⇔ x ln + x ln < ( ) ( ) ( ) ( f x < ⇔ log2 f x < log2 ⇔ log2 2x x Vậy D sai ⇔ x + x log2 < 2 + log2 x < x x f x < ⇔ log7 f x < log7 ⇔ log7 2x x Đáp án C ⇔ x log7 + x < ) < ⇔ log ) < ⇔ ln ( ( ) 2 + ln x < ) < ⇔ log ) < ⇔ log HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học x x + log7 x < + log x < Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Câu 17: Cho số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định sau khẳng định ? loga ab = loga b loga ab = + loga b A B ( ) C ( ) ( ) loga ab = loga b D ( ) loga ab = 1 + log b 2 a Lời giải: Chọn đáp án D Ta có: Câu 18: Tính đạo hàm hàm số − x + ln y'= 22x A ( C 1 1 loga a + loga b = + loga b 2 2 ( ) loga ab = loga a + loga b = y'= y = ) ( x +1 4x B ) − x + ln 2x D y'= y' = ( 2x ( ( ) ) ( ( ) )( ) ( ) ( ) + x + ln Lời giải: Chọn đáp án A x + '.4x − x + x ' 4x − x + 4x ln y' = = 2 4x 4x Ta có: 4x − x ln − ln − x ln − ln − ln x + = = = 4x 22x 4x ( ) + x + ln 2x ) ( ) ( ) d x + 1  ÷ dx  4x  x = ? CASIO: Shif t– tích phân: Nhập giá trị x ví dụ 2: d x + 1  ÷ dx  4x  x = Ta có: trừ số đáp án Nếu kết đáp án tương ứng − 2 + ln d  x + 1 = −2, 94.10−13  x ÷x = − 2 dx   Ở đáp án A: sau bấm “độ” kq x = ( Chú ý gán chỗ màu đỏ) ( ) a = log2 3, b = log5 log 45 Câu 19: Đặt Hãy biểu diễn theo a b a + 2ab 2a − 2ab log6 45 = log6 45 = ab ab A B a + 2ab 2a − 2ab log6 45 = log6 45 = ab + b ab + b C D Lời giải: Chọn đáp án C log 45 = log6 + log6 Ta có: HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET log6 = log6 = = ( ) log 32 2.3 ( ) log5 2.3 ⇒ log = b +b a = ( log3 + log 3 ) = +1 log2 1 = log5 + log5 log5 + b = +1 a = () log2 b log5 = = =a = log 1 a log b log mà a ab + b ( ) = 2a a +1 2a a ( 1) ( ) suy ra: log 45 = a + + ab + b Từ 2a b + 2ab + a + a ( a + 1) 2ab + ( a + 1) a ( a + 1) ( a + 2ab ) a + 2ab = = = = ( a + 1) ( ab + b ) ( a + 1) ( ab + b ) ( a + 1) ( ab + b ) ab + b CASIO: Sto\Gán A = log2 3, B = log5 cách: Nhập log2 \shift\Sto\A tương tự B A + 2A B − log6 45 ≈ 1, 34 AB Thử đáp án: ( Loại) A + 2A B − log6 45 = Thử đáp án: A B + B ( chọn ) Câu 20: Cho hai số thực a b , với < a < b Khẳng định khẳng định ? loga b < < logb a < loga b < logb a A B logb a < loga b < logb a < < loga b C D Lời giải: Chọn đáp án D log b > loga a log b > b >a >1⇒  a ⇔ a ⇒ logb a < < loga b logb b > logb a > logb a     Cách 1: Vì a = 2;b = ⇒ log < < log2 ⇒ Cách 2: Đặt D Câu 21: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ ( 1, 01) m = ( 1, 01) − (triệu đồng) B 120 ( 1,12 ) m = ( 1,12 ) − (triệu đồng) D A m = ( 100 1, 01 ) 3 (triệu đồng) C m = 100 × 1, 03 (triệu đồng) Lời giải: Chọn đáp án B HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng hết a = ( A r + r (1 + r ) n ) n −1 = ( 100.0, 01 + 0, 01 ( + 0, 01) ) 3 −1 nợ Cách 2: Theo đề ta có: ông A trả hết tiền sau tháng ông A hoàn nợ lần V ới lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1% • Hồn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0, 01 + 100 = 100.1, 01 (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1, 01 − m (triệu đồng) • Hồn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : ( 100.1, 01 − m ) 0, 01 + ( 100.1, 01 − m ) = ( 100.1, 01 − m ) 1, 01 = 100 ( 1, 01) 100 ( 1, 01) − 1, 01.m − m - Số tiền dư: (triệu đồng) − 1, 01.m (triệu đồng) • Hồn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100 1, 01 − 1, 01.m − m  1, 01 = 100 1, 01 − 1, 01 m − 1, 01m   (triệu đồng) ( ) ( - Số tiền dư: ( ) ( ) ) ( 100 1, 01 − 1, 01 m − 1, 01m − m ( ) ( ) ) (triệu đồng) ⇒ 100 1, 01 − 1, 01 m − 1, 01m − m = ⇔ m = ( ) ( ) ( 1, 01) ⇔m = =  1, 01 + 1, 01 + 1 1, 01 − ) ( ) ( 1, 01) − (  ( ) 100 1, 01 ( 1, 01) + 1, 01 + 100 1, 01 1, 01 − (triệu đồng) Câu 22: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, y =f x x = a, x = b a < b giới hạn đồ thị hàm số , trục Ox hai đường thẳng , xung quanh trục Ox ( ) b A V = π∫f a ( b ( x )dx B V = ∫f a ( x )dx b C b ( ) V = π ∫ f x dx a ) V = D Lời giải: Chọn đáp án A Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f x dx = 2x − 2x − + C ∫ A ( ) ( ∫ f ( x )dx = − C ) 2x − + C ( ) f x = 2x − ∫ f ( x )dx = ( 2x − 1) B ∫ f ( x )dx = D Lời giải: Chọn đáp án B HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học 2x − + C 2x − + C ∫ f ( x ) dx a Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Ta có: = ( ( ) ∫ f x dx = 2x − ) ∫ +C = 2x − 1dx = ∫( ) 2x − 2dx ( 2x − 1) +C = 2x − 2x − + C ( ) HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Câu 24: Một ô tô chạy với tốc độ 10m / s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ v t = −5t + 10 m / s chuyển động chậm dần với , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? A 0, 2m B 2m C 10m D 20m () ( ) () ∫( Lời giải: Chọn đáp án C Cách 1: Quãng đường vật di chuyển () s t = ∫ v t dt = () () s t = s t =0 −5t + 10t + C ) −5t + 10 dt = −5t −5 + 10t = t −2 2 ( , C = 10 m Xe dừng hẳn quãng đường kể từ lúc đạp phanh v = ⇒ −5t + 10 = ⇔ t = s Cách 2: Khi vật dừng lại Quãng đường vật thời gian : Tại thời điểm t = ( ) ) + 10 ≤ 10 ( ) () () s t = ∫ v t dt = ∫(  −5t  −5t + 10 dt =  + 10t ÷ = 10 m  0 ) ( ) π Câu 25: Tính tích phân I = − π4 A I = ∫ cos x sin xdx B I = −π C I = D I =− Lời giải: Chọn đáp án C π Ta có: I = ∫ cos x sin xdx Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx ⇔ −dt = sin xdx −1 t4 I = − ∫ t dt = ∫ t dt = −1 Đổi cận: với x = ⇒ t = ; với x = π ⇒ t = −1 Vậy ( ) −1 −1 14 = − 4 e Câu 26: Tính tích phân I = A I = ∫ x ln xdx : e −2 I = B C I = e2 + Lời giải: Chọn đáp án C  u = lnx du = dx   x e ⇒  dv = xdx x  I = ∫ xlnxdx v =  x Đặt e e e x2 x2 e2 e2 x ⇒ I = lnx − ∫ dx = − xdx = − x 2 ∫0 0 e e2 e2 e2 + = − + = 4 HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học D I = e2 − 4 =0 Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x và đồ thị hàm số y = x − x2 37 A 12 B I = 81 C 12 D 13 Lời giải: Chọn đáp án A x =  x − x = x − x ⇔ x + x − 2x = ⇔ x = x = −2  Phương trình hoành độ giao điểm Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x và đồ thị hàm số y = x − x là: S = ∫ ( ) ∫( x − x − x − x dx = −2 −2 ) ( ) x + x − 2x dx − ∫ x + x − 2x dx 0 x4 x3  x4 x3   16  1  37 = + −x ÷ − + − x ÷ = −  − − ÷ −  + − 1÷ = 3 4  4  12   −2  0 (H ) Câu 28: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được quay hình V = − 2e π A V = − 2e B V = e2 − π C V = e − D ( Phương trình hoành độ giao điểm ( (H ) ) ( Lời giải: Chọn đáp án D ) y = x − ex , trục tung và trục xung quanh trục Ox : ) ) x − ex = ⇔ x = (H ) xung quanh trục Ox là: du = x − u = x −   1 2 ⇒  e 2x 2x V = π ∫ 2 x − e x  dx = π ∫ x − e 2xdx dv = e dx v =      0 Đặt Thể tích của khối tròn xoay thu được quay hình ( ) ( e 2x ⇒ V = 4π x − ( Gọi V1 = ∫( ) ) 2x e e 2x − 4π∫ x − dx = π x − 2 ( ) ( ( ) ) ( ) − π ∫ x − e 2xdx u = x − ⇒ du = dx   2x e 2x 2x x − e dx dv = e dx ⇒ v = Đặt  ) e 2x ⇒ V = 4π x − ( Vậy ( ) e 2x V = 4π x − ( ) e 2x dx = π − πe 2x − π∫ ( ) = 2π − πe + π = 3π − πe ( − V = −2π − 3π − πe = π e − ) HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học ) Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Câu 29: Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i B Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2 C Phần thực bằng và Phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng và Phần ảo bằng Lời giải: Chọn đáp án D z = − 2i ⇒ z = + 2i Vậy phần thực bằng và Phần ảo bằng Câu 30: Cho hai số phức z1 = + i và z = − 3i Tính tổng modun của số phức A z + z = 13 B z1 + z = C z1 + z = D z1 + z = Lời giải: Chọn đáp án A Ta có ( ) ( z1 + z2 ) z + z = + i + − 3i = − 2i ⇒ z + z = 32 + 22 = 13 CASIO: Đưa chế độ số phức.(mode 2)\ Nhập shift ABS ( ( ) + i + − 3i = 13 ) 1+i z = 3−i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào các điểm M , N , P , Q ở hình bên? A Điểm P C Điểm M B Điểm Q D Điểm N Lời giải: Chọn đáp án B ( + i ) z = − i ⇔ z = 13 +− ii = ( − i) (1 − i) (1 + i) (1 − i) = − 4i = − 2i Vậy điểm biểu diễn của z là ( Q 1; −2 CASIO: A hihi Câu 32: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z : A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 7i D w = −7 − 7i Lời giải: Chọn đáp án B z = + 5i ⇒ z = − 5i w = iz + z = i ( + 5i ) + ( − 5i ) = 2i + 5i + − 5i = −3 − 3i Vậy w = −3 − 3i CASIO: A hihi z ;z ;z z Câu 33: Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z + z + z A T = B T = C T = + Lời giải: Chọn đáp án C HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học D t = + ) Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET z − z − 12 = Đặt t = z Phương trình trở thành t − t − 12 = ⇔ t = t = −3 = 3i t = ⇒ z = ⇔ z 1,2 = ±2 • Với t = −3 = 3i ⇒ z = 3i ⇔ z 3,4 = ± 3i • Với Vậy tởng ( −2 ) T = z + z + z + z = 22 + ( ) + ( ) + − = 4+2 z =4 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = + 4i z + i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó? A r = B r = C r = 20 D r = 22 ( ) Lời giải: Chọn đáp án C Giả sử ( z = a + bi ; w = x + yi ; a , b, x , y ∈ R Theo đề ( ) ) ( )( ) w = + 4i z + i ⇒ x + yi = + 4i a + bi + i x = 3a − 4b ⇔ x + yi = 3a − 4b + 3b + 4a + i ⇔  ⇔ y = 3b + 4a + ( Ta có Mà ( ) x2 + y − ) ( ) ( ) + ( 4a + 3b ) = 3a − 4b z = ⇔ a + b2 = 16 Vậy Bán kính đường tròn là r = ( ( x2 + y − ) x = 3a − 4b  y − = 3b + 4a = 25a + 25b = 25 a + b2 ) = 25.16 = 400 400 = 20 Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương A BCD A ' B 'C ' D ' , biết A C ' = a : A V = a 3 6a V = B Lời giải: Chọn đáp án A ( x ; x >0 Giả sử khối lập phương có cạnh bằng Xét tam giác A ' B ' C ' vuông cân tại B ' ta có : C V = 3a D V = a ) A 'C '2 = A ' B '2 + B ' C '2 = x + x = 2x ⇒ A 'C ' = x 2 2 Xét tam giác A ' A C ' vuông tại A ' ta có A 'C = A ' A + A 'C ' ⇔ 3a = x + 2x ⇔ x = a Thể tích của khối lập phương A BCD A ' B ' C ' D ' là V = a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Tính thể tích V của khối chóp S A BCD : A V = a3 B V = 2a C V = 2a HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học D V = a Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Lời giải: Chọn đáp án D SA ⊥ A BCD ⇒ SA Ta có là đường cao của hình chóp ( ) Thể tích khối chóp S A BCD : V = 1 a3 SA S A BCD = a 2.a = 3 HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Câu 37: Cho tứ diện A BCD có các cạnh A B , A C và A D đôi một vuông góc với nhau: A B = 6a , A C = 7a và A D = 4a Gọi M , N , P tương ứng là các trung điểm các cạnh BC ,CD , DB Tính thể tích V của tứ diện A MNP 28 V = a3 V = a 3 A B V = 14a C D V = 7a Lời giải: Chọn đáp án D 1 V A BCD = A B A D A C = 6a 7a 4a = 28a 3 Ta có Ta nhận thấy S MNP = 1 S MNPD = S BCD ⇒ V A MNP = V A BCD = 7a 4 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S A BCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SA D cân a SA D tại S và mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp bằng Tính SCD khoảng cách h từ B đến mặt phẳng h = a h = a h = a h = a 3 A B C D ( ) ( ) Lời giải: Chọn đáp án B Gọi I là trung điểm của A D Tam giác SA D cân tại S ⇒ SI ⊥ A D SI ⊥ A D ⇒ SI ⊥ A BCD  SA D ⊥ A BCD  Ta có  ⇒ SI là đường cao của hình chóp V S A BCD = SI S A BCD ⇔ a = SI 2a ⇔ SI = 2a 3 Theo giả thiết ( ) ( ) ( ) ( SCD ) ⇒ d ( B , ( SCD ) ) = d ( A , ( SCD ) ) = 2d ( I , ( SCD ) ) Vì A B song song với Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SD SI ⊥ DC IH ⊥ SD ⇒ IH ⊥ DC ⇒ IH ⊥ SCD ⇒ d I , SCD   ID ⊥ DC IH ⊥ DC Mặt khác  Ta có  1 1 2a I : = + = + ⇒ IH = 2 IH SI ID 4a 2a Xét tam giác SID vuông tại ( ( ( ⇒ d B , SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( I , ( SCD ) ) = 43 a HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học ) ( ( ) ) = IH Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Câu 39: Trong không gian, cho tam giác vuông A BC tại A , A B = a và A C = a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được quay tam giác A BC xung quanh trục A B B l = a A l = a C l = a D l = 2a Lời giải: Chọn đáp án D 2 Xét tam giác A BC vuông tại A ta có BC = A C + A B = 4a ⇔ BC = 2a Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác ⇔ l = BC = 2a Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) • Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng • Cách 2: Cắt tấm tơn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng V V Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách và là tổng thể tích của hai thùng gò được theo V1 cách 2.Tính tỉ số V1 = V2 A V2 V1 B V2 V1 =1 C V2 V1 =2 D V2 =4 Lời giải: Chọn đáp án C R Ban đầu bán kính đáy là R , sau cắt tấm tôn bán kính đáy là Đường cao của các khối trụ là không đổi 2 V1 R  R =2 V = h π = h π  ÷ V = h πR 2 V2 2  Ta có , Vậy tỉ số Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật A BCD có A B = và A D = Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A D và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ S Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó S = 2π S = 4π S = 6π S = 10π A B C D Lời giải: Chọn đáp án A r = AM = Quay hình chữ nhật A BCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính S = 2πr A B + 2πr = 2π + 2π = 4π Vậy diện tích toàn phần của hình trụ HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học AD =1 Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Câu 42: Cho hình chóp S A BC có đáy A BC là tam giác đều cạnh bằng , mặt bên SA B là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho A V = 15 π 18 B V = 15π 54 C V = 3π 27 D V = 5π Lời giải: Chọn đáp án B Gọi H là trung điểm của A B Vì ∆SA B đều nên SH ⊥ A B SA B ⊥ A BC ⇒ SH ⊥ A BC ⇒ SH Mà là đường cao của hình chóp S A BC SH ⇒ d ⊥ A BC Qua G kẻ đường thẳng d song song với Gọi G là trọng tâm của ∆A B C ⇒ G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆A BC H SH = HC ⇒ HK Gọi K là trung điểm của SC , vì ∆SHC vuông cân tại là đường trung trực ứng với SC IA = IB = IC ⇒ IA = IB = IC = IS  IS = IC   Gọi I = d ∩ HK ta có ⇒ I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S A BC Xét hai tam giác đều ∆A BC = ∆SA B có độ dài các cạnh bằng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∆A BC ⇒ CG = CH = 3 G là trọng tâm Xét ∆ HIG vuông tại G ta có IG = HG = 15 ⇒ IC = 6 4  15  5π 15 ÷ = V = πIC = π  3  ÷ 54  Vậy thể tích của khới cầu ngoại tiếp hình chóp ( ) P : 3x − z + = Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Vector nào dưới P ? là một vector pháp tuyến của uur uur n = 3; −1;2 n = ( −1; 0; −1) A uur B uur n = 3; −1; n = ( 3; 0; −1) C D ( ) ( ( ) ) Lời giải: Chọn đáp án D Vector pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P : 3x − z + = là uur n = 3; 0; −1 ( Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho mặt cầu: ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) I ( −1;2;1) A và R = I ( −1;2;1) C và R = 2 =9 ) ( ) S Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của : I 1; −2; −1 B và R = I 1; −2; −1 D và R = ( ( ) ) HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET Lời giải: Chọn đáp án A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) Mặt cầu 2 =9 có tâm ( I −1;2;1 ) và bán kính R = ( ) P Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình: 3x + 4y + 2z + = và điểm A 1; −2; Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 d = d = d = d = 29 29 A B C D ( ) ( ) Lời giải: Chọn đáp án C Khoảng cách từ điểm A đến ( ) là P d = ( ) 3.1 + −2 + 2.3 + +4 +2 2 = 29 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 10 y − z + = = P : 10x + 2y + mz + 11 = 1 Xét mặt phẳng , m là tham số thực Tìm tất cả ( ) ( ) P các giá trị của m để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Lời giải: Chọn đáp án B r x − 10 y − z + ∆: = = u = 5;1;1 1 có vector chỉ phương Đường thẳng ur n = 10;2; m P : 10x + 2y + mz + 11 = Mặt phẳng có vector pháp tuyến r ur P u n ∆ Để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng thì phải phương với 1 = = ⇔m =2 10 m ( ( ) ( ) ( ( ) ) ) ( ) A 0;1;1 B 1;2; Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm và Viết phương P trình của mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng A B A x + y + 2z − = B x + y + 2z − = ( ) C x + 3y + 4z − = Lời giải: Chọn đáp án A ( ) ) ( P D x + 3y + 4z − 26 = ( A 0;1;1 uuur A B = 1;1;2 ) ( ) Mặt phẳng qua và nhận vecto là vector pháp tuyến P : x − + y − + z − = ⇔ x + y + 2z − = ( ) ( ) ( ) HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET ( ) ( ) ( ) S I 2;1;1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng P : 2x + y + 2z + = P S Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn S có bán kính bằng Viết phương trình của mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) A 2 ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) C 2 =8 =8 Lời giải: Chọn đáp án D ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z + 1) B 2 ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) D 2 = 10 = 10 ( ) S Gọi R , r lần lượt là bán kính của mặt cầu và đường tròn giao tuyến ( ( ( ))) R = r + d I, P Ta có 2  2.2 + 1.1 + 2.1 + =1+   22 + + 22  ( S ) tâm I ( 2;1;1) bán kính R = Mặt cầu  ÷ = 10 ÷  10 là ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 ( ) A 1; 0;2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm và đường thẳng d có phương x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A , vuông góc và cắt d trình: x −1 y z −2 x −1 y z −2 = = = = 1 −1 A B x −1 y z −2 = = C x −1 y z −2 = = −3 D Lời giải: Chọn đáp án B r x −1 y z +1 d: = = u = 1;1;2 1 có vecto chỉ phương Đường thẳng ( ) ( P ) là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d , nên nhận vecto chỉ phương của P : x − 1) + y + ( z − ) = x + y + 2z − = d là vecto pháp tuyến ( ) ( ( P ) và đường thẳng d ⇒ B ( + t ; t ; − + 2t ) Gọi B là giao điểm của mặt phẳng B ∈ ( P ) ⇔ ( + t ) + t + ( −1 + 2t ) = ⇔ t = ⇒ B ( 2;1;1) Vì uuur A B = ( −1; −1;1) = −1 ( 1;1; −1) Ta có đường thẳng ∆ qua A và nhận vecto là vecto chỉ phương Gọi ∆: x −1 y z −2 = = 1 HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học Xem them : HTTP://WIKIMATHS.NET ( ) ( ) ( ) A 1; −2; , B 0; −1;1 C 2;1; −1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho bốn điểm , và D 3;1; Hỏi tất cả có mặt phẳng cách đến bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vô số ( ) Lời giải: Chọn đáp án C uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur A B = −1;1;1 , A C = 1; 3; −1 , A D = 2; 3; ⇒ A B ; A C  A D = −24 ≠   Ta có: A , B ,C Suy D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện A BCD gồm có trường hợp sau: ( ) ( ) ( ) HTTP://WIKIMATHS.NET chia sẻ tài liệu kiến thức toán học ... ) 1, 01 = 10 0 ( 1, 01) 10 0 ( 1, 01) − 1, 01. m − m - Số tiền dư: (triệu đồng) − 1, 01. m (triệu đồng) • Hồn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : ? ?10 0 1, 01 − 1, 01. m − m  1, 01 = 10 0 1, 01. .. 1, 01m − m = ⇔ m = ( ) ( ) ( 1, 01) ⇔m = =  1, 01 + 1, 01 + 1? ?? 1, 01 − ) ( ) ( 1, 01) − (  ( ) 10 0 1, 01 ( 1, 01) + 1, 01 + 10 0 1, 01 1, 01 − (triệu đồng) Câu 22: Viết cơng thức tính thể... 01 − 1, 01 m − 1, 01m   (triệu đồng) ( ) ( - Số tiền dư: ( ) ( ) ) ( 10 0 1, 01 − 1, 01 m − 1, 01m − m ( ) ( ) ) (triệu đồng) ⇒ 10 0 1, 01 − 1, 01 m − 1, 01m − m = ⇔ m = ( ) ( ) ( 1, 01) ⇔m