Casio 12 bang A Quang Ninh 04-05

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 12 THPT . Bảng A Sở Giáo dục- Đào tạo quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bậc trung học năm học 2004 - 2005 ------------- @ ------------- Lớp : 12 THPT . Bảng A Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20/01/2005 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ) . Số báo danh: . Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: . Học sinh lớp: . Trờng THPT: . Họ và tên, chữ ký của giám thị Số phách Giám thị số 1: . (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 2: . Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hớng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. 3) Thí sinh không đợc kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi. 4) Bài thi không đợc viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thớc để gạch chéo, không đợc tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ đợc làm bài trên bản đề thi đợc phát, không làm bài ra các loại giấy khác. 5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. Sở Giáo dục- Đào tạo quảng ninh Kì thi cấp tỉnh giải toán trên Máy Tính casio bậc trung học năm học 2004 - 2005 ------------- @ ------------- đề thi chính thức Lớp : 12 THPT . Bảng A Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20/01/2005 Chú ý: - Đề thi này có : 02 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký các giám khảo Số phách (DoChủ tịchHĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ Quy định : 1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS và fx-570MS. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, đợc ngầm định là chính xác đến 5 chữ số thập phân. Bài 1: Tính gần đúng các giá trị của a để đồ thị hàm số y = x 3 + 3ax 2 + (a + 2)x - a + 2 có điểm uốn nằm trên trục hoành. Đáp số: Bài 2: Hàm số y = 1 3 2 ++ x mxmx (với m 0, m - 2 3 ) có đồ thị (C). Tiệm cận xiên của (C) cắt các trục toạ độ tại A và B. Tìm gần đúng các giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích). Đáp số: Bài 3: Tính gần đúng (độ, phút, giây) các nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2 ) của phơng trình : sin2x - 5(sinx + cox) + 6 = 0 Đáp số: Bài 4: Cho parabol (P) : y 2 = 2x và hai điểm A(2 ; 2 2 ) , B(1 ; 0). Tính gần đúng toạ độ điểm C thuộc parabol (P) sao cho tam giác ABC vuông tại B. (Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân) Đáp số: Trang 1 Bài 5: áp dụng công thức tính gần đúng nhờ vi phân : f(x 0 + x ) f(x 0 ) + f'(x 0 ). x để tìm gần đúng các giá trị sau: 3 26 ; cos61 0 ; e - 0,7 (chính xác đến 9 chữ số thập phân). 3 26 . cos61 0 . e - 0,7 Bài 6: Cho tam giác ABC có BC = 15,637cm; CA = 13,154cm; AB = 12,981cm. 1) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo góc A của tam giác. 2) Tính gần đúng bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Đáp số: A ; R Bài 7: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x xx 2 2 sin23 1sin32sin + Đáp số: max y ; min y Bài 8 : Tính gần đúng nghiệm của phơng trình : e x + x = 3 (chính xác đến 9 chữ số thập phân) Đáp số: x . Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên SBC tạo với mặt đáy góc 45 0 27'36'', có AB = 2AD = 2DC = 6,912cm. Tính gần đúng diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD. Đáp số: S xq Bài 10: Giải phơng trình: x 2 - 2005[x] + 2004 = 0 ( Ký hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vợt quá x). (Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân) Đáp số: ------------------------ Hết ------------------------- Trang 2 sở gd-đt quảng ninh hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 12 thpt . năm học 2004-2005 Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 Tìm đợc tung độ điểm uốn y uốn = 2a 3 - a 2 - 3a + 2. Điểmuốn Ox <=>2a 3 - a 2 - 3a +2 = 0 <=> a = 1 hoặc a = (-1 17 ) a = 1 a - 1,28078 a 0,78078 1 2 2 5 2 Tiệm cận xiên là: y = mx + m + 3 TCX Ox = A(-(m+3)/m ; 0) TCX Oy = B(0 ; m+3) S OAB = (m+3) 2 /2m S OAB = 6 <=> (m+3) 2 /2m = 6 <=> m = 3 hoặc m= - 9 6 2 m = 3 m - 17,48528 m - 0,51472 1 2 2 5 3 Đặt t = sinx + cox => /t/ PTr đã cho => t 2 - 5t + 5 = 0 <=> t = (5 - .)/2 => sinx + cox = (5 - 5 )/2 2 => sin(x+45 0 ) = (5 - 5 )/2 2 x 32 0 44'27'' x 57 0 15'33'' 2,5 2,5 5 4 ph.tr đờng thẳng d qua B và AB là x + 2 2 y - 1 = 0. d (P) tại 2 điểm C 1 và C 2 với y C1 = - 4 2 + 6 và y C2 = - 4 2 - 6 Từ đó tìm đợc x C1 = 1 - 2 2 y C1 và x C2 = 1 - 2 2 y C2 C 1 ( 0,055728090 ; 0,333850535 ) C 1 ( 17,944271910 ; - 5,990704785 ) 2,5 2,5 5 5 * Tính 3 26 : chọn x 0 = 27 ; x = - 1 * Tính cos61 0 : Ta có : cos61 0 = cos(60 0 +1 0 ) = cos(/3+/180) => chọn x 0 = /3 ; x = /180 * Tính e - 0,7 : chọn x 0 = -1 ; x = 0,3 3 26 2,962962963 cos61 0 0,484885005 e - 0,7 0,478243273 1,5 2,0 1,5 5 6 a) cosA = (b 2 + c 2 - a 2 )/2bc Dùng MOD 4 với fx500A hoặc MOD MOD MOD 1 với fx500MS b) R = abc/4S => R = abc/4 ))()(( cpbpapp A 73 0 29'44'' R 8,154487085 8,15449 2,5 2,5 5 Bài Tóm tắt cách giải Đáp số Điểm từng Điểm toàn phần bài 7 B/đổi=> y = (1/2)( 22cos 12cos32sin2 + + x xx ) => 2sin2x + (3-2y)cos2x = 4y + 1 (*) (*) có nghiệm<=>2 2 +(3-2y) 2 (4y+1) 2 Từ đó tìm đợc max y và min y max y 0,46837 min y -2,13504 2,5 2,5 5 8 Giải phơng trình x = ln(3-x) bằng phơng pháp lặp => tìm đợc x x 0,792059968 5 5 9 Đặt AD = DC = a; g(SBC, ABCD) = Từ g/t => AB = 2a ; SCA = = 45 0 27'36'' và a = 3,456cm. Do các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA vuông tại A, C, D, A nên ta có: S xq = . 2 2 a )221 cos 2 22( 2 tgtgtg ++++ Thay số, tính đợc diện tích x.q hình chóp. S xq 53,23126 cm 2 (53,2312642) 10 Giảsử x là nghiệm của ph/tr đã cho (1) Ký hiệu [x] = n. Từ (1) ta có : x 2 + 2004 = 2005n => n > 0. Do n x n + 1 nên ta có: n 2 + 2004 x 2 + 2004 (n+1) 2 + 2004 => n 2 + 2004 2005n (n+1) 2 + 2004 <=> n 2 - 2005n + 2004 0 (2) đồng thời với 0 n 2 - 2003n + 2005 (3). Có (2) <=> 1 n 2004 và (3)<=> n 1,0015 hoặc n 2001,999 Suy ra 1 n 1,0015 hoặc 2001,999 n 2004 mà n N => n = 1 ; 2002 ; 2003 ; 2004. Từ đó tìm đợc x x = 1 x 2002,99925 x 2003,49969 x = 2004 1,0 1,5 1,5 1,0 5 sở gd-đt quảng ninh. . = a; g(SBC, ABCD) = Từ g/t => AB = 2a ; SCA = = 45 0 27'36'' và a = 3,456cm. Do các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA vuông tại A, C, D, A. điểm uốn y uốn = 2a 3 - a 2 - 3a + 2. Điểmuốn Ox <=> 2a 3 - a 2 - 3a +2 = 0 <=> a = 1 hoặc a = (-1 17 ) a = 1 a - 1,28078 a 0,78078 1 2 2