Đề thi Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ lớp 8 (Có đáp án)

VMS HEXAGON of Maths & Science HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM Kỳ thi Tìm Kiếm Tài Toán học trẻ Đề thi MYTS cho khối lớp 8/ Đề thi gồm 30 câu hỏi, in trang giấy Thời gian làm 150 phút Nếu a − b = 1, a3 − b3 = 1, hỏi a4 − b4 bao nhiêu? Hỏi số sau có chữ số? 201520162017 × 201820192020 Ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2, hỏi giá trị lớn 2ab + bc + ca bao nhiêu? Cho số nguyên dương N = 00 00 00 00 38, 2015 2016 hỏi số phương lớn mà nhỏ N N đơn vị? Một hãng taxi áp dụng mức giá cước sau: thu 10000 đồng mở cửa, 7000 đồng cho km tiếp theo, từ sau 20 km đầu tiên, mức cước 5000 km Nếu cô An hãng taxi trả 230000 đồng, hỏi quãng đường cô An tax dài km? Đa thức x3 + ax + b chia cho x − dư cho số dư chia cho x − Tính giá trị tổng a + b Cắt hình bên dọc theo đường kẻ để tạo hai hình Sau tính tổng số ghi hình Hỏi tổng lớn bao nhiêu? 11 12 10 8 Một số tự nhiên N gọi hào hiệp chia hết cho tất chữ số chia hết cho tổng chữ số Ví dụ, 12 số hào hiệp, 102 không Hãy tìm số hào hiệp nhỏ chia hết cho 11 Từ miếng tôn hình vuông có cạnh dài 40 cm, bác Châu cắt bỏ bốn hình vuông nhỏ bốn góc Sau gấp dọc theo đường nét đứt để tạo thành khay, có đế hình vuông Hỏi độ dài cạnh hình vuông nhỏ phải cm để thể tích khay lớn nhất? 13 10 Trong túi có ba loại bi: xanh, đỏ vàng; tổng số 25 Biết phải lấy 21 (không nhìn) chắn có bi đủ ba màu Hỏi có nhiều viên bi màu vàng túi? 11 Bốn số thực a, b, c, d thỏa mãn a b c d = = = 8+b Hỏi giá trị nhỏ tổng a + b + c + d bao nhiêu? 12 Bốn đường tròn tiếp xúc với tiếp xúc với cạnh hình vuông Một đường tròn lớn tiếp xúc với hai đường tròn nhỏ cạnh hình vuông, hình vẽ Nếu bán kính đường tròn nhỏ cm, hỏi bán kính đường tròn lớn bao nhiêu? L K I J 13 Giả sử a, b, c, d, e, f, g h tám phần tử khác tập số {−7, −5, −3, −2, 2, 4, 6, 13} Tính giá trị nhỏ (a + b + c + d)2 + (e + f + g + h)2 14 Hỏi có cách để chia cho ba bạn Lâm, Hùng, Vinh tám kẹo cho người nhận (không bẻ kẹo)? 15 Tìm hai chữ số cuối 7107 16 Bốn bạn chơi đùa với nhau, bạn chẳng may làm vỡ bình hoa Khi hỏi làm vỡ bình, bạn trả lời sau Lan : Không phải đâu! Vân : Chính bạn Yến làm vỡ! Hằng : Không, bạn Vân làm vỡ! Yến : Vân người nói dối Chỉ bốn bạn người nói thật Hỏi làm vỡ bình hoa? 17 Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 30 cm2 , 40 cm2 , 75 cm2 Hỏi thể tích hình hộp cm3 ? 18 Ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = x2 − yz = 18 √ Biết giá trị lớn x viết dạng a − b, tìm giá trị a + b 14 19 Mỗi cạnh hình lập phương tô ba màu xanh, đỏ vàng cho mặt hình lập phương có đủ màu Hỏi có cạnh tô màu xanh? 20 Khi đồng hồ giờ, góc kim kim phút 90◦ Hỏi đồng hồ 10 42 phút góc kim kim phút bao nhiêu?               VIII IIII   VII               III V VI    IX         II      X     I         V  VI    VII XII        IIII        III VIII    IX  II    X XI     I               XII         XI              21 Số 1234 số có bốn chữ số cho tích chữ số 24 Hỏi có tất số có bốn chữ số mà tích chữ số 24? A 22 Trong hình bên, hình vuông lớn có hai cạnh nằm hai cạnh cung phần tư đường tròn, đỉnh nằm cung Hình vuông nhỏ có cạnh nằm hình vuông lớn đỉnh nằm cung Hãy tính tỉ số AC/AB C B 23 Trên hành tinh cư dân (cũng chúng ta) chia ngày đêm thành giờ, chia thành phút, chia phút thành giây Biết ngày đêm gồm 66 phút, 93 giây Hỏi hành tinh ngày đêm gồm giây? 24 Bạn Thơm vẽ đường gấp khúc không khép kín lưới ô vuông × 6, hình vẽ Đường gấp khúc có đường chéo hình chữ nhật × 2, không tự cắt Hỏi đường gấp khúc không khép kín dài vẽ lưới gồm đường chéo vậy? 25 Có 2016 quân in số 1, 2, · · · , 2016 Hỏi chọn nhiều quân cho hai quân số chọn có tổng số chia hết cho 26 Elizabeth nghĩ ba số nguyên dương Bạn nhân hai số với trừ tích cho số thứ ba kết 4, 172 283 Hỏi tổng ba số nguyên dương bao nhiêu? 15 27 Bắt đầu từ số một, điền số nguyên dương theo hình xoắn ốc hình vẽ Hỏi số nguyên phía số 2016 bao nhiêu? 31 32 33 34 35 36 37 30 13 14 15 16 17 38 29 12 18 39 28 11 19 40 27 10 20 41 26 25 24 23 22 21 42 ← 47 46 45 44 43 B 28 Lục giác ABCDEF có cạnh AB = F A = 14 cm BC = CD = DE = EF = cm, nội tiếp đường tròn Tính độ dài đường chéo AD C A D E F 29 Một số N gọi duyên dáng tổng chữ số tích chữ số Ví dụ, 11215 số duyên dáng + + + + = × × × × = 10 Hỏi có tất số duyên dáng có năm chữ số? 30 Một tam giác chia thành chín ngũ giác Nếu x góc (trong) lớn ngũ giác (tính theo độ), hỏi giá trị nhỏ x bao nhiêu? ‘ 16